- 相關(guān)推薦
認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域腦電復(fù)雜性測度方法的新進(jìn)展
1 引言從Berger(1929)發(fā)現(xiàn)腦電(electroencephalogram,EEG)開始[1]，腦電信號中有效信息的提取一直是困擾研究者的難題。傳統(tǒng)方法主要有腦電地形圖(EEG mapping)和譜分析(spectral analysis)兩類。腦電地形圖只能粗略地描述人在認(rèn)知加工過程中各腦區(qū)的激活程度。在腦電頻域和時域特征(frequency and time domain features)分析中，數(shù)字信號的線性處理方法已得到廣泛應(yīng)用，如事件相關(guān)電位(event-related potential,ERP)。然而實際記錄的腦波很難滿足線性分析方法的要求（如低信噪化、腦電信號平穩(wěn)等）[2]，且認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)通常采用的平均疊加法會導(dǎo)致有用信息的大量損失，因此線性分析方法在很大程度上限制了認(rèn)知電位時空模式研究的發(fā)展。
大量研究表明人腦是一個結(jié)構(gòu)和功能高度復(fù)雜的系統(tǒng)，而腦電信號是神經(jīng)細(xì)胞生物電活動在時間和空間上的非線性耦合[3]。從80年代中期開始，許多研究者用非線性混沌動力學(xué)理論發(fā)展了一些腦電信號復(fù)雜性測度的算法[4]，如分型維數(shù)(fractal dimension)和Lyapunov指數(shù)(L-exponential)等[5]。由于這些方法無需作鎖時(time-locked)和鎖相(phaselocked)處理，在早期的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。然而這些方法要求的數(shù)據(jù)量較大、對取樣信號的平穩(wěn)度要求較高[5]，再者混沌動力學(xué)中討論的對象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的實驗條件下所得到的結(jié)果變異較大，腦電信號是否具有低維混沌特性從而受到了質(zhì)疑[6]，因此上述方法可能并不適合于人腦這種各向異性的空間擴展系統(tǒng)。
隨著非線性理論的發(fā)展，腦電復(fù)雜性測度分析方法進(jìn)一步得到完善。目前常用的腦電復(fù)雜性測度算法主要有K[,c]復(fù)雜度（包括K[,c]復(fù)雜度及其各種改進(jìn)算法和信息傳輸矩陣(Information Transmission Matrix,ITM)和近似熵(Approximate Entropy,ApEn)。它們對腦電信號的取樣量及其平穩(wěn)度的要求較低，且無需考慮其是否具有低維混沌特性，從而成為刻畫腦電信號非線性變化特征的有效手段[2]。本文就上述方法、特點及其應(yīng)用作一簡要介紹。
2 基于K[,c]復(fù)雜度的分析方法
Kolmogorov(1965)提出用產(chǎn)生給定0、1序列最少的計算機程序的比特數(shù)作為序列的復(fù)雜性度量，這種刻畫序列復(fù)雜性的方法稱為算法復(fù)雜性(Algorithm complexity)[2]。Lempel和Ziv以復(fù)制和添加兩個簡單操作為核心，對序列的復(fù)雜性作了進(jìn)一步描述。他們定義的復(fù)雜性是一個時間序列隨其長度的增長出現(xiàn)新模式的速率，表現(xiàn)了序列接近隨機的程度，能反映一個動力學(xué)系統(tǒng)的動態(tài)特征[7]。在此基礎(chǔ)上Kaspar和Schuster發(fā)展了隨機序列復(fù)雜性測度的算法[8]，Wu等人(1991)則首先將這種算法引入腦電信號的分析中，作為反映大腦信息加工活動的有序程度的指標(biāo)[9]。
2.1 K[,c]復(fù)雜度
k[,c]復(fù)雜度的計算步驟如下：
(1)粗粒化預(yù)處理(coarse graining preprocessing)。對于一給定序列X=(X[,1],X[,2],…,X[,n])，首先求得這個序列的平均值，再重構(gòu)該序列。令大于平均值的X[,i]為1，小于平均值的X[,i]為0。將序列(X[,1],X[,2],…,X[,n])轉(zhuǎn)化為一個字符串形式的0、1序列(s[,1],s[,2],…,s[,n])。
(2)在S=(s[,1],s[,2],…,s[,m])后加一個或一串字符Q（Q=s[,m+1]或Q=s[,m+1],s[,m+2],…,s[,m+k]），得到字符串SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m+1])或SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m+1],s[,m+2],…,s[,m+k])，令SQv為SQ減去最后一個字符所得到的字符串。如果Q屬于SQv中的“字句”（即兩點間的字符串），那么把Q加在S后稱之“復(fù)制”；反之則稱為“插入”，即用一個"."把Q與S前后分開。再把"."前面的所有的字符看成S，重復(fù)如上步驟。
(3)如上所述，得到用"."分成段的字符串，分成的段的數(shù)目就定義為“復(fù)雜度”C(n)；
(4)根據(jù)Lempel和Ziv的研究，對幾乎所有的X屬于[0,1]的C(n)都會趨向一個定值b(n)（見公式①）。
附圖
以b(n)來對C(n)進(jìn)行歸一化后得到一個相對復(fù)雜度c(n)=C(n)/b(n)，稱之為Kolmogorov復(fù)雜度(K[,c])。K[,c]復(fù)雜度反映了時間序列的隨機程度，如果時間序列是周期性的，那么K[,c]就會隨時間序列的增加而趨向于0；如果時間序列是隨機的，則K[,c]趨向于1。
2.2 C[,1]和C[,2]復(fù)雜度
D'Alessandro和Politi認(rèn)為K[,c]復(fù)雜度只反映了時間序列的隨機化程度，并不能完全反映大腦認(rèn)知功能復(fù)雜性的實質(zhì)[10]。X[,u]發(fā)展了復(fù)雜度C[,1]和C[,2]算法[11]。
附圖
在時間序列中有長度為n-1的子序列但沒有長度為n的子序列(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n])，則稱(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n-1]S[,n])為長度為n的禁止字。記N[,f](n)為時間序列中的禁止字?jǐn)?shù)目，那么C[,2]的計算見公式③。
附圖
2.3 C[,0]復(fù)雜度
K[,c]、C[,1]、C[,2]算法中過粗粒化(over-coarse)的預(yù)處理可能會導(dǎo)致原始信號中信息的大量丟失，不恰當(dāng)?shù)拇至；踔習(xí)淖冊紩r間序列的動力學(xué)特性，例如，有可能將隨機時間序列改變成周期時間序列。為了消除這種潛在的危險，Chen等人定義了一種新的復(fù)雜度算法C[,0][12]。
C[,0]復(fù)雜度假設(shè)任何復(fù)雜運動的時間序列都是由規(guī)則運動時間序列和隨機運動時間序列組成。因此C[,0]復(fù)雜度的定義就為時間序列隨機運動時序和時間軸所圍區(qū)域的面積與整個復(fù)雜運動時間序列和時間軸所圍面積之比，具體的計算步驟如下：
(1)利用快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)計算原始時間序列的功率譜和平均值；
(2)只有那些振幅比平均值大的波譜成分才被保留，其余的均被置為0；
(3)然后對這個新的波譜進(jìn)行FFT反轉(zhuǎn)，從而得到一個新的時間序列；將此序列作為原始時間序列的規(guī)則成分(re
gular component)，而原始時間序列與規(guī)則成分之差稱為無規(guī)則成分(disorder component)；
(4)無規(guī)則成分的面積與原始時間序列面積的比值記為復(fù)雜度C[,0]。
可見周期信號的C[,0]值為0，白噪聲(white noise)的C[,0]為1。
2.4 信息傳輸矩陣ITM
Xu等人根據(jù)互信息論(the mutual information theory)提出每一個電極的EEG序列都可以重建一個m維的相空間[2]。在第i個電極處，取一段從t[,0]開始、時間窗長(time window)為1024ms的腦電數(shù)據(jù)[x[,i]t[,0],x[,i](t[,0]+1),x[,i](t[,0]+2),…,x[,i](t[,0]+1023)]。
據(jù)此可以計算向量[x[,i](t),x[,i](t+1),x[,i](t[,0]+2)]及其頭落在相空間三維子空間中的概率，并且可以計算其熵(entropy)H[X[,i](t[,0])]、H[X[,j](t[,0]+k[,τ])]（電極j的t[,0]+k[,τ]的熵）以及聯(lián)合熵H[X[,i](t[,0]),X[,j](t[,0]+k[,τ])]，其中τ為1ms。因此從第i個電極到第j個電極之間的延遲為k[,τ]的信息傳輸可以由公式④決定：
IT[,ij](t[,0],k[,τ])=H[X[,i](t[,0]+k[,τ])]
-H[X[,i](t[,0]+k[,τ])] ④
確定t[,0]，且k的取值范圍是0到511，得到信息傳輸?shù)臅r間序列。用復(fù)雜度計算這個時間序列，得到從第i個電極到第j個電極在區(qū)間[t[,0],t[,0]+511]之間的信息傳輸活動程度的特征指標(biāo)。
由此可以構(gòu)建一個由n×n=n[2]個值的矩陣，其第i行第j列的值為C[,i]，j(t[,0])。Xu稱該矩陣為信息傳輸矩陣[13]。信息傳輸矩陣是一種直觀表示不同腦皮層之間信息傳遞量的指標(biāo)：第i行表示從第i個電極向其他電極位置的信息傳遞量（包括第i個電極本身），第j列表示在第j個電極處接收到的信息量。以為步長，逐漸增加t[,0]的值，重復(fù)上面的步驟，就可以得到一系列信息傳輸矩陣，以此表征大腦信息傳輸復(fù)雜度的動力學(xué)過程。
3 近似熵分析方法
近似熵是一種不需要進(jìn)行粗粒化的腦電復(fù)雜性測度分析方法，該方法于1991年由Pincus提出[14]，并在腦電分析領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。
ApEn的定義和算法如下：
(1)對于一給定的時間序列μ(1),μ(2),…,μ(N)，按順序?qū)⑵浣M成一個m維的向量集X(i)，即X(i)=[μ(i),μ(i+1),…,μ(i+m-1)](i=1,2,3,N-m+1)；
(2)計算向量X(i)與其余向量X(j)之間的距離d[[X(i),(X(j)]]并將最大值定義為最大反應(yīng)成分距離，見公式(5)：
D[X(i),(X(j)]=max[｜x(i+k)-x(j+k)｜](k=[0,m-1]) ⑤
(3)定義一個閾值r(r＞0)，對于每一個i值，記錄滿足條件d[X(i),X(j)]＜r的個數(shù)。把這個值與N-m的比值定義為C[m,i](r)，見公式⑥：
C[m,i](r)=｛d[X(i),X(j)]＜r的數(shù)目｝／(N-m+1) ⑥
(4)對每一個可能的i值，計算C[m,i](r)的對數(shù)，求這些對數(shù)的平均值，定義為Φ[m](r)，見公式⑦：
附圖可以證明該極限存在且極值為1。因此，ApEn可以表示向量集隨著m增大產(chǎn)生新模式的概率，產(chǎn)生新模式的概率越大ApEn值就越大，即時間序列的復(fù)雜度越大。實際上，N不可能取無窮大，所以通常只能在N足夠大的時候?qū)pEn進(jìn)行估計（見公式⑧），而且ApEn的值還依賴于m和r。
ApEn(m,r,N)=Φ[m](r)-Φ[m+1](r) ⑧
根據(jù)經(jīng)驗，Pincus建議m取2，r取0.1～0.2倍原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。從而只需用很短時間序列（約1000個數(shù)據(jù)點）就足以估算出可靠的ApEn值。這種方法特別適用于生物電這類極其不穩(wěn)定信號的分析。
上述幾種復(fù)雜度分析方法中，由于K[,c]計算簡單，易于理解而應(yīng)用最為廣泛。基于K[,c]發(fā)展起來的C[,1]和C[,2]改進(jìn)了腦電信號出現(xiàn)新模式的檢測方法，能夠更為深刻地描述腦電動力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性本質(zhì)。然而由于它們都需要對腦電時間序列進(jìn)行粗粒化預(yù)處理，從而可能丟失腦電信號中有意義的信息。C[,0]強調(diào)腦電信號由規(guī)則運動部分和隨機運動部分組成，其算法避免了粗粒化處理，有助于減少腦電信號中有效信息的損失。基于復(fù)雜度的信息傳輸矩陣提供了描述腦電信息傳輸量更為直觀有效的指標(biāo)。近似熵適合于研究短數(shù)據(jù)、抗干擾能力強，且不需對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行粗粒化處理而成為生物電信號分析的重要方法。然而近似熵需要事前設(shè)定m和r兩個參數(shù)，且相對運算量較大。可見上述方法各具特點，應(yīng)根據(jù)具體的研究目的和實驗條件進(jìn)行合理選擇。
4 應(yīng)用及展望
利用非線性動力學(xué)復(fù)雜性測度研究腦電信號，其實質(zhì)是把測定的時間序列的復(fù)雜度作為衡量該時間序列所含信息量的指標(biāo)，分析人在不同狀態(tài)下腦電信號的時空模式，以揭示腦的認(rèn)知功能[3]，因此復(fù)雜度在認(rèn)知科學(xué)、臨床等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。如大腦成熟度評估、情緒的變化、各種思維方式的對比等都采用了腦電復(fù)雜性測度方法[15]。有研究者發(fā)現(xiàn)，正常人在不同的狀態(tài)下腦電復(fù)雜度的變化表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。如在睜眼狀態(tài)下復(fù)雜度高于閉眼狀態(tài)下的復(fù)雜度，在執(zhí)行任務(wù)時額葉大腦活動區(qū)域復(fù)雜度降低[16]，而對帕金森、精神分裂癥病人的研究表明其腦電復(fù)雜度的變化趨勢與正常人相反[17]。另有研究模擬了高空飛行不同程度的缺氧條件，發(fā)現(xiàn)腦電復(fù)雜度對腦缺氧十分敏感，可以作為一項臨床診斷的指標(biāo)[18]。此外腦電復(fù)雜度也被廣泛地應(yīng)用于麻醉深度測定、中風(fēng)病人的腦電活動特征分析、encephalopathy、Creutzfeldt-Jakob病癥監(jiān)測和癲癇發(fā)作預(yù)測等[19,20]。
就目前的研究而言，大多局限于離線(offline)數(shù)據(jù)的分析，尚未突破實時(on-line)分析的技術(shù)難點，如何有效地利用和發(fā)展這些方法以獲取反映認(rèn)知加工過程的動態(tài)指標(biāo)將成為方法學(xué)研究的重點所在。
【參考文獻(xiàn)】
[1] Berger H.Uber das electronke-phalogramm des &nb
sp;menschen.Arch Psychiatr Nervenkr,1929,87:527
[2] Chen F,Xu J H,Gu F J,et al.Dynamic process ofinformation transmission complexity in
human brain.BiologicalCybernetics,2000,83:355～366
[3] 周曙.認(rèn)知電位時空模式研究.中國科學(xué)院心理研究所博士后工作報告.1999
[4] Babloyantz A,Destexhe A.Low-dimensional chaos in aninstance of epilepsy.Proceedings of the National Academy
ofScience,USA.1986,83:3513～3517
[5] 施壯華，沈模衛(wèi).心理學(xué)中腦電研究方法探討.心理科學(xué)，2002,25(1):88～90
[6] Stam C J,Pijn J P M,Suffczynski P,et al.Dynamics ofthe human alpha rhythm:evidence
for non-linearity?ClinicalNeurophysiology,1999,110:1801～1813
[7] Ziv J,Lempel A.On the complexity of finite sequences.IEEE Transactions on Information
Theory,1976,22:75～81
[8] Kaspar K,Schuster H G.An easily calculable measure forcomplexity of spatiotemporal
patterns.Physical Review A,1987,36:842～848
[9] 徐京華，吳祥寶.以復(fù)雜性測度刻劃人腦皮層上的信息傳輸.中國科學(xué)（B輯），1994,24(1):57～62
[10] D'Alesssandro G,Politi A.Hierarchical approach to complexity with applications to dynamic
system.Physical Review Letters,1990,64(14):1609～1612
[11] 徐京華，童勤業(yè)，劉仁.大腦皮層信息傳輸和精神分裂癥.生物物理學(xué)報，1996,12(1):103～108
[12] 陳芳，顧凡及，徐京華等.一種新的人腦信息傳輸復(fù)雜性的研究.生物物理學(xué)報，1998,14(3):508～512
[13] Xu J H,Liu Z R,Liu R.Information transmission in human cerebral of cortex.Physica.1997,
106:363～374
[14] Pincus S M.Approximate entropy as a measure of system complexity.Proceedings
of the National Academy of Science,USA.1991,88:2297～2301
[15]Zhang X S,Roy R J.Predicting movement duringanesthesia by complexity analysis
of the EEG.Proceedings ofthe 1999 Annual Meeting of the Society for Technology &nb
sp;
inAnesthesia, San Diego,Cal.,1999,1
[16] 劉建平，賀太綱，鄭崇勛等.EEG復(fù)雜性測度用于大腦負(fù)荷狀態(tài)的研究.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，1997,14(1):33～37
[17] 陳仲永，伍文凱，童勤業(yè)等.基于復(fù)雜性測度的帕金森癥病人EEG分析.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，1999,16(2),218～221
[18] 黃力宇，程敬之.急性輕中度缺氧對腦電信號復(fù)雜度的影響.航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程，2000,13(4):255～258
[19] Radhakrishnan N,Gangadhar B N.Estimating regularityin epileptic seizure timeseries
data.
IEEE Engineering inmedicine and biology,1998,17(3):89～94
[20] Lehnertz K.Non-linear time series analysis of intracranial EEG recordings in patients with epilepsy-anoverview.International Journal of psychophysiology,1999,34:45～52
【認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域腦電復(fù)雜性測度方法的新進(jìn)展】相關(guān)文章：
復(fù)雜性科學(xué)與復(fù)雜性經(jīng)濟學(xué)02-21
腦電物理頭模型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的研究02-20
我國幼兒園德育方法研究新進(jìn)展02-22
我國幼兒園德育方法研究新進(jìn)展08-17
新經(jīng)濟測度02-21
未決賠款準(zhǔn)備金估計方法的最新進(jìn)展02-20
生態(tài)占用測度問題研究02-21
淺談初中歷史插圖的認(rèn)知方法08-07