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    圓錐的體積教學反思

    時間:2022-04-19 21:30:22 教學反思 我要投稿

    圓錐的體積教學反思

      身為一名剛到崗的教師,我們的任務之一就是課堂教學,寫教學反思可以快速提升我們的教學能力,那要怎么寫好教學反思呢?下面是小編精心整理的圓錐的體積教學反思,僅供參考,大家一起來看看吧。

    圓錐的體積教學反思

    圓錐的體積教學反思1

      讓學生真正成為活動的主動者,才能讓學生真正的感受自己是學習的主人。在圖形的教學中,根據學習內容的特點,注重操作,注重實踐,可以讓教學達到最高效。

      《圓錐》這節課,其教學目標是:

      1)、認識圓錐,了解圓錐的底面、側面和高;

      2)、掌握圓錐高的測量方法;

      3)、圓錐體積公式的推導;

      4)、通過例一例二使學生會應用圓錐公式進行簡單的計算。

      教學中,學生通過實際觸摸,動手測量、探索推導等活動,前三個教學目標在輕松快樂的氛圍中順利完成。在公式應用這個環節,考慮到學生已經預習過例題,就把例二教學做了改動給出一圓錐形麥堆,底面直徑是20分米,高是14分米,每立方米小麥重0.375千克,求這堆小麥重多少千克?讓學生自主練習,本以為應用公式很快就能解決的一個問題,可學生算了好長時間還沒有完成。原來我在改動數字時沒有考慮到圓錐體積公式的1/3和3。14給出的直徑和高與1/3都不能約分,使本應該鞏固公式應用的目標辯詞了復雜的小數計算,浪費了大量的時間,課后習題沒有處理完就匆匆結束了這節課。課后反思數學既活又嚴謹,看似一個簡單數字的出示也要付出周密的`策劃。一節簡單流暢的好課,并不是隨手拈來的,只要用心的去思考,統籌安排,關注到每個細節才能得到。

      教學需要學習,教學更需要反思,在反思中進步,在反思中提高。

    圓錐的體積教學反思2

      圓錐的體積是在學生直觀認識圓錐的特征,會算圓的面積,以及長方體、正方體、圓柱體的體積的基礎上安排教學的。以往幾次,都是按老方法進行,一開始教師就準備了一個圓柱和一個圓錐,先比較它們的底面積相等,再分別量出它們的高也相等。進而由老師做實驗,把圓錐裝滿水(或沙)往圓柱里倒,學生觀察倒了幾次正好把圓柱裝滿。接著推導圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一,并重點強調求圓錐的體積一定要乘三分之一。一節課上下來非常輕松,非常順利,時間也充足,作業效果也還不錯。可是到了綜合運用問題就出來了:忘記乘三分之一的',計算出錯的,已知圓錐的體積和底面積,求高時,直接用體積除以底面積的,出的錯誤五花八門。

      再上這節課時,我加強了以下幾個點的教學,收到了較好的效果。

      1、教學新課時,我出示一個圓柱體和一個圓錐體讓學生觀察并猜測圓錐的體積和什么有關,學生聯系到了圓柱的體積,通過師生交流、問答、猜想等形式,調動學生的積極性,激發學生強烈的探究欲望,學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想,所以做起實驗就興趣盎然;

      2、實驗時,讓學生小組合作親自動手實驗,以實驗要求為主線,即動手操作,又動腦思考,努力探索圓錐體積的計算方法。學生在學習的過程中,始終是一個探索者、研究者、發現者,并獲得了富有成效的學習體驗。學生獲得的不僅是新活的數學知識,同時也獲得了探究學習的科學方法,探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思,在這樣的學習中,學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值。

      3、學生做圖形應用題時,引導學生審題,先確定是什么圖形,再想相應的計算公式,最后根據公式列出算式。這樣對于后面的綜合運用題,學生有了這種固定思維模式,就不會亂列式,

      4、列出算式后,不要按部就班的從左算到右,先觀察算式的特點,尋求簡單的計算方法,把口算和計算有機結合。如:3.14×(4÷2)2×8時,先口算(4÷2)2=4,再口算4×8=32,最后再計算3.14×32。又如:×3.14×(4÷2)2×9時,先口算×9=3,(4÷2)2=4,3×4=12,再計算3.14×12。這樣就大大地減少了學生計算難度,提高了計算的正確率。

    圓錐的體積教學反思3

      【教材解讀】

      《圓錐的體積》這部分知識是小學階段學習幾何知識的最后一部分內容,也是人們在生產生活中經常遇到的幾何形體,教學這部分內容,有利于進一步發展學生的空間觀念,為進一步學習和解決實際問題打下基礎,我認為《圓錐的體積》這部分內容在本單元中占有十分重要的地位。

      【學情分析】

      高年級學生分析問題,解決問題能力逐步增強,這為學生的自主探究及合作學習創造了有利條件,他們已掌握了一些幾何知識,了解部分幾何圖形之間的轉化方法。但學生的立體空間觀念還不是完全成熟,形體之間的轉化還有一定的困難。針對學生的實際,教學中我主要采用觀察法,猜想、操作等方法,組織學生探索規律,歸納總結,體驗知識的生成和形成。

      【教學目標】

      1. 通過學生動手操作實驗發現等底等高的圓錐體積之間的關系,從而得出圓錐體積的計算公式,并能運用所學知識解決實際問題。

      2. 培養學生的動手操作能力和探究意識,發展學生的空間觀念。

      3. 通過生活中的故事,培養學生良好的思想品德。

      【重點難點】

      1.圓錐的體積公式的推導過程

      2.進一步理解圓錐的體積公式,能運用公式進行計算,能解決簡單的實際問題。

      【教學策略】

      1.加強實踐操作:

      《數學課程標準》中要求“在教學中,應注重使學生探索現實世界中有關空間與圖形的問題;應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段,逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換”。所以,在教學中,設計了多次實驗環節,讓學生自己動手,親身經歷圓錐體積公式的推導過程,讓學生的多種感官參與學習活動,在理解知識的基礎上,發展學生思維。

      2. 整合課程資源,創造性地使用教材;

      數學課程要關注學生的生活經驗,在引入新知時,我創設了一個貼近生活的情境,使枯燥的數學問題變為活生生的生活現實,讓學生的課堂氣氛充滿了樂趣和活力,在探究圓錐體積公式時,設計了兩次試驗,使學生更加明白了:只有“等底等高”的圓錐和圓柱體積才能有3倍的關系。引導學生由表及里,層層逼近的過程,進行深的信息加工。

      3.鼓勵學生獨立思考,引導學生自主探索,合作交流。

      在教學中,我積極鼓勵學生獨立思考,自主探索,小組合作交流,通過小組合作完成實驗過程,實驗過程中培養學生敢于質疑,樂于交流與合作的能力。

      【教學過程】

      一、創設情境,引發猜想

      1.播放錄像。

      夏天,小朋友們玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”購物,在冷飲專柜那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的小林看見了,小林的眼珠咕嚕一轉,計上心來。他去冷飲專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小雅剛張開嘴,滿頭大汗的小林拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。(圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。)

      2.引導學生圍繞問題展開討論。

      二、自主探索,操作實驗

      同學們利用老師提供的實驗材料分組操作,自己發現圓柱與圓錐體積間的關系。注意每個學生要先根據老師提供的`材料思考實驗方法,然后小組討論拿出最優方案,組員分好工,然后開始實驗。

      1.小組實驗。

      (1)學生分5組操作實驗,教師巡回指導。(每組的圓柱和圓錐是等底等高的,各組間的大小不同。教師提示:用沙子做實驗的小組往容器里裝沙子時注意不要用手使勁壓,裝滿后用尺刮平即可。用水做實驗的小組往容器里裝水時注意把容器裝滿。這樣能保證實驗的科學性。)

      (2)同組的學生做完實驗后,進行交流

      2. 集體交流。

      (各小組匯報,結論是:圓柱的體積是圓錐體積的三倍,也就是說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。)

      3、深入探究“等底等高”

      4. 推導公式。

      同學們嘗試一下,用V、S、h、表示圓錐的體積公式?(生獨立寫公式)

      5. 問題解決。

      同學們再回到故事中,你們應該知道小雅和小林怎樣交換才公平合理了吧?它需要什么前提條件?

      三、運用公式,解決問題

      1、教學例3。

      工地上有一些沙子,堆起來近似于一個圓錐。它底面直徑是4米,高是1.2米。這堆沙子大約多少立方米?(得數保留兩位小數)

      2. 學生嘗試計算,指名板演,集體訂正。

      匯報:(1)沙堆底面積3.14×(4÷2)2

      =3.14×4

      =12.56(平方米)

      (2)沙堆的體積1/3×12.56×1.2

      =4.19×1.2

      ≈5.02(立方米)

      答:這堆沙子大約5.02立方米?

      四、實踐應用,拓展深化

      1、填空。

      1)一個圓柱體積是10立方米,和它等底等高的圓錐體積是( )立方米。

      2)一個圓柱鋼材能溶鑄成( )個與它等底等高的圓錐體。

      2、判斷。

      1)圓錐體積是圓柱體積的1/3。( )

      2)圓柱體積一定比圓錐體積大。( )

      3)一個圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1( )

      4)圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。 ( )

      3、圓錐的底面積是7.8平方厘米,高是2厘米,體積是多少立方米?

      4、神舟五號宇宙飛船的上端是一個圓錐形,它的底面直徑是2米,高2.1米,你能求出它的體積嗎?

      5、哈南雙語幼兒園的屋頂是圓錐形,測量出它的底面周長是12.56米,高是6米,它的體積是多少?

      五、質疑問難,總結升華

      通過這節課的學習,你們有哪些收獲?

      【板書設計】

      圓錐的體積

      1/3

      V=1/3Sh

      例3

      工地上有一些沙子,堆起來近似于一個圓錐。它底面直徑是4米,高是1.2米。這堆 沙子大約多少立方米?(得數保留兩位小數)

      (1)沙堆底面積 3.14×(4÷2)2

      =3.14×4

      =12.56(平方米)

      (2)沙堆的體積 1/3×12.56×1.2

      =4.19×1.2

      ≈5.02(立方米)

      答:這堆沙子大約5.02立方米?

      【教學資源】

      義務教育課程標準實驗教科書教師教學用書

      【教學反思】

      今天上了《圓錐的體積》這節課,反思整堂課的教學,自我感覺較為滿意的是以下幾點:

      1.大膽猜測,培養猜測意識

      假設和猜想是科學的天梯,是科學探究的重要一環。任何發明創造我想都是離不開假設和猜想的。基于這樣的認識,結合本節課教學內容的特點,我在教學中把生活中的故事引入數學課堂,讓學生大膽猜想它們的體積可能會有什么樣的關系?使課堂充滿生機、樂趣,激發了學生的求知欲,然后讓學生借助學具進行實驗、探究。事實證明這樣教學設計不僅僅是能夠培養學生的猜測意識,更重要的是充分調動了所有學生的積極性,大家探究的欲望強烈,為本節課的成功教學奠定了基礎。

      2.操作驗證,培養科學的實驗觀。

      數學不僅是思維科學,也是實驗科學。教學中,學生能通過觀察、猜測、實驗、驗證、推理與交流等數學活動,積極主動地發現了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系,進而推導出圓錐體積的計算公式:V=1/3Sh。在整個教學過程中,我非常重視讓學生參與教學的全過程,學生始終是活動的主體。同時引導學生用科學的態度去對待這個實驗,實事求是,認真分析自己的實驗結論,培養了學生科學的實驗觀。

      3.重視課堂資源的生成

      教學中“圓柱和圓錐不等底等高,他們的體積還是三倍的關系嗎?”這一教學環節不是預先設計的。它是課堂中隨機生成的,卻飽含著教師和學生真實的、情感的、智慧的、思維和能力的投入,有互動的過程,氣氛相當活躍。在這個過程中既有資源的生成,又有過程狀態生成,讓學生在實踐中進一步明確了:只有等底等高,圓錐的體積才能是圓柱體積的三分之一。 總之,這節課,每個學生都經歷了“猜想---實驗---發現”的自主探究學習的過程。學生獲得的不僅是鮮活的數學知識,獲得更多的是科學探究的學習方法和研究問題的方法,孩子們不僅收獲了知識更體驗到了探究成功的喜悅。

      【教學評析】

      1.教師能深入了解學生,對學生的原有認知水平、知識技能、情感態度,即學習起點能力分析得比較清楚。力求構建一種非直線型的教學路徑,這樣的教學設計思路值得提倡。

      2.教師能利用《數學課程標準(實驗稿)》的理念處理教材,加工教材。如本節課結合了現實中的具體情景,創設了一個學生喜聞樂見的生活情境,并把這一故事情節貫穿整節課的始終。教學中做到了一波未平,一波又起,整節課的結構渾然一體。教師遵循了“現實題材——數學問題——數學模型——數學方法——解決問題”的過程來設計教學,引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型,并進行探索與應用的過程,使學生逐步學會用數學知識和方法解決生活中的實際問題。

      3.本節課在實驗探索中,學生通過小組合作,發現出等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍,有的同學會持反對意見,這樣剛剛建立起來的平衡旋即被打破,當大家發現他們的實驗器材不等底等高時圓柱體積不是圓錐體積的3倍,又能建立起新的平衡,學生在“平衡——不平衡——新的平衡”中,認知結構得到了豐富和發展。

      4.多樣化的數學活動,如實驗、交流、推理、問題解決使學生的意義建構有了堅實的基礎。學生的情感在認知的過程中也得到了和諧的發展,他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容,品嘗到了探索成功的喜悅。

      5.在數學課堂上教師不失時機的進行德育教育,體現了在學科中“情感態度價值觀”的培養,在學科中滲了透德育教育,為數學課堂增添了亮麗的一筆。

      6、本節課教師引領學生積極探究新知,學生成為課堂上真正的主人,學生積極參與、自主合作探究知識,實現了學習方式的多樣化。課堂上師生互動,注重學生的態度和情感的體驗。回歸常態教學,教學真實、扎實、樸實,構建了充滿生命活力的課堂。

      《圓錐的體積》課堂實錄

      一、創設情境,引發猜想

      1.播放錄像。

      師:夏天,小朋友們玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”購物,在冷飲專柜那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的小林看見了,小林的眼珠咕嚕一轉,計上心來。他去冷飲專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小雅剛張開嘴,滿頭大汗的小林拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。(圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。)

      2.引導學生圍繞問題展開討論。

      師:小林對小雅說:“我的雪糕可好吃了,我們來換一換吧!”小雅看了看她的雪糕,又看了看自己的雪糕,小雅陷入了沉思……”同學們,故事先講到這。如果此時小雅和小林換了雪糕,你覺得小雅有沒有上當?

      生:我覺得小雅上當了,小林的雪糕小。

      師:好,你的眼力真不錯。如果這時小林手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。小雅這時和小林換雪糕,你們覺得公平嗎?

      生:公平。

      生:我覺得還是不公平,小雅還是吃虧。

      師:同學們有不同的看法了,假如你現在就是小雅,小林手中的圓錐形雪糕有幾個時,你才認為公平合理,才肯與他交換?

      生:四個。

      生:五個。

      生:三個。

      師:小雅究竟用幾個跟小林怎樣交換才公平合理呢?(學生沉默,幾秒后有學生舉手) 生:老師如果知道他們的體積就好辦了,可是我們只會求圓柱的體積,不會求圓錐的體積。(學生均點頭)

      師:你的想法非常好。那圓錐的體積怎樣計算呢?大家想知道嗎?

      生合:想。

      師:好,這節課我們就一起來探究一下圓錐的體積這部分知識。(板書)

      二、自主探索,操作實驗

      師:下面,請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作,自己發現圓柱與圓錐體積間的關系。注意每個學生要先根據老師提供的材料思考實驗方法,然后小組討論拿出最優方案,組員分好工,然后開始實驗。

      1.小組實驗。

      (1)學生分5組操作實驗,教師巡回指導。(每組的圓柱和圓錐是等底等高的,各組間的大小不同。教師提示:用沙子做實驗的小組往容器里裝沙子時注意不要用手使勁壓,裝滿后用尺刮平即可。用水做實驗的小組往容器里裝水時注意把容器裝滿。這樣能保證實驗的科學性。)

      (2)同組的學生做完實驗后,進行交流

      2. 集體交流。

      師:下面請各個小組同學匯報你們是怎樣實驗得出結論的。

      (各小組匯報,結論是:圓柱的體積是圓錐體積的三倍,也就是說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。)

      3、深入探究“等底等高”

      師:各小組的結論都是一樣的:圓柱的體積是圓錐體積的三倍,也就是說圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。那老師就奇怪了,你們各小組間的圓柱和圓錐的大小不一樣啊,結論怎么會一樣呢?難道你們手中的圓柱和圓錐之間有什么奧妙嗎?想知道嗎?快探究一下吧!(生合作探究)

      師:你們發現了什么?

      生:我們發現圓柱和圓錐的底面積相等高也相等。

      師:這用四個字概括就是“等底等高”。

      生:我們也發現圓柱和圓錐等底等高。

      師:也就是說只有圓柱和圓錐是等底等高的時候,圓錐體積才是圓柱的體積的1/3。 生:(舉手提問)老師,圓柱和圓錐不等底等高,他們的體積還是三倍的關系嗎?

      師:這名同學提得問題非常有價值,他問:“圓柱和圓錐不等底等高,他們的體積還是三倍的關系嗎?”大家說是嗎?

      生:我認為圓柱和圓錐不等底等高,他們的體積不會是3倍的關系了。(大多數同學點頭,同意他的觀點。)

      生:我和他的意見不同,我認為圓柱和圓錐不等底等高,他們的體積還是三倍的關系。(有幾名學生表示同意)

      師:有的同學認為是,有的同學認為不是。那么這樣,小組間調換一下圓錐,使你手中的圓

    圓錐的體積教學反思4

      《圓錐的體積練習課》教學反思正如探究圓柱體積計算方法的教學過程一樣,學生不再是實驗演示的被動觀看者,而是參與操作的主動探者,是學習的主人。

      在整個教學過程中,學生獲得的不僅是鮮活的數學知識,同時也獲得了更多探究學習的.科學方法,探究成功的喜悅以及探究失敗后的深刻反思。在這樣的學習中,學生會逐步變得會思考,逐漸發現自身的價值。同時,在操作與實踐的過程中,我讓一些學習有困難的學生參與其中,使他們感受到學習數學的快樂,并使他們懂得可以通過玩學習到數學知識。

      這是本節課在教學組織上的優點所在。對于教學內容的設計,我通過提問引入圓錐的體積,生動而形象地揭示了本節課的課題。對于學生易混淆的知識點,我通過實物展示、語言強調、練習等方式,讓學生掌握只有當圓柱和圓錐等底、等高時,圓柱的體積才是圓錐的3倍這一知識點。

      對于圓錐的形成過程,我也設計了一個習題讓學生自行思考和感受,并通過比較計算結果發現沿一個直角三角形不同直角邊快速轉動后所得到的圓錐的區別與聯系,使學生在對比中進一步理解并掌握知識。

    圓錐的體積教學反思5

      課前我安排學生收集、整理生活中應用圓錐的實例和信息資料。教學時我首先列舉生活中大量的圓錐實物,在學生觀察思考這些物體形狀的共同特點,并從實物中抽象出幾何形體的基礎上引入。再引導學生對照模型和圖形,互說圓錐的特征,加深對圓錐的認識。感受幾何知識在生活中的應用,同時提高學生運用數學為生活服務的意識和能力。

      在本課中,我無論從問題的引入,圓錐概念的定義,高的尋找及測量方法的探索,我都給予學生充足的時間進行嘗試、研究和討論,讓學生以不同的方式進行合作、交流,這樣的'過程,不僅提供了學生自主學習的機會,也提高了學生自主參與學習的意識和信心,大家積極發言,爭先操作,參與率很高。

      我積極地創造機會讓學生自己去學習或者去探究問題。通過看一看,摸一摸,比一比,指一指,說一說,猜一猜等問題情境,讓學生親身感受數學,在找中學,在測中學,在思中學,培養學生動手操作能力、直觀思維和抽象思維能力,使數學課堂教學,動起來,活起來,讓學生在做中學,使數學課堂煥發出生命活力。

    圓錐的體積教學反思6

      (課前準備:等底等高、不等底不等高的空圓柱、圓錐、沙子,利用“錯誤”資源,展示思維過程 ——《圓錐的體積》一課的案例反思。課前學生都預習過這一內容。)

      教學片斷

      師:下面分組做實驗,在空圓錐里裝滿沙子,然后倒入空圓柱中,看看幾次正好裝滿。

      小組代表從教具箱中自選實驗用的空圓錐圓柱各一個,分頭操作。

      師:請同學們利用手中的圓柱和圓錐、沙子,從倒的次數看,研究兩者體積之間有怎樣的關系?

      生1:我們將空圓錐里裝滿沙子,然后倒入空圓柱中,三次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

      生2:三次倒滿,圓錐的體積是圓柱的三分之一。

      生3(有些遲疑地):我們將空圓錐里裝滿沙子,然后倒入空圓柱中,四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

      生1:是三分之一,不是四分之一。

      生5:我們在空圓錐里裝滿沙子,然后倒入空圓柱中,不到三次就將圓柱裝滿了。

      ……

      師:并不都是三分之一呀。怎么會是這樣!我來做。(教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱)你們看, 將空圓錐里裝滿沙子,倒入空圓柱里。一次,再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。怎么回事?是不是書上的結論有錯誤?(以前曾有學生對教材中的內容提出過疑問)

      學生議論紛紛。……

      師:你們說該怎么辦?

      生6:老師,你取的圓柱太大了。(教師在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續實驗,三次正好倒滿,教育論文《利用“錯誤”資源,展示思維過程 ——《圓錐的體積》一課的案例反思》。)學生調換教具,再試。

      師:什么情況下,圓錐的體積是圓柱的三分之一?

      生:等底等高。

      生:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

      師:也就是說圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的前提條件是等底等高。

      案例反思

      以前教學《圓錐的體積》時多是先由教師演示等底等高情況下的三分之一,再讓學生驗證,最后教師通過對比實驗說明不等底等高的差異,但效果不太好,學生對等底等高這一重要前提條件,掌握得并不牢固,理解很模糊。為了讓學生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件,我就設計了以上的教學片斷:讓學生自選空圓柱和圓錐研究圓柱和圓錐體積之間的關系,學生通過動手操作得出的結論與書上的.結論有很大的差異,有三分之一、四分之一、二分之一,思維出現激烈的碰撞,這時我沒有評判結果,而是讓學生經歷一番觀察、發現、合作、創新過程,得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一,這樣讓學生裝在看似混亂無序的實踐中,增加對實驗條件的辨別及信息的批判。既圓滿地推導出了圓錐的體積公式,又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的達成完全是靈活機智地利用“錯誤”這一資源,所產生的效果

      在平時的課堂教學中,我們要善于利用“錯誤”這一資源,讓學生思考問題幾經碰壁終于找到解決問題的方法,把思考問題的實際過程展現給學生看,讓學生經過思維的碰撞,這樣做實際上是非常富于啟發性的.學習數學不僅要學會這道題的解法,而且更要學會這個解法是如何找到的.

    圓錐的體積教學反思7

      本節課在學習圓柱的體積的基礎上,再學習圓錐的體積,學生感到非常簡單易懂,因此學起來并不感到困難。但教學過后,仍感到有許多不盡人意之處,當然也有許多收獲。

      一、收獲

      1、是在教學新課時,沒有像傳統教學那樣,直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具,讓學生觀察倒沙實驗,而是通過師生交流、問答、猜想等形式,調動學生的積極性,激發學生強烈的探究欲望,學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想,所以做起實驗就興趣盎然;

      2、是在實驗時,讓學生小組合作親自動手實驗,以實驗要求為主線,即動手操作,又動腦思考,努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學習,學生學的活,記得牢,即發揮教師的主導作用,又體現了學生的主體地位。學生在學習的過程中,始終是一個探索者、研究者、發現者,并獲得了富有成效的學習體驗。

      3、探究圓錐體積計算方法的學習過程,學生可以不再是實驗演示的被動的觀看者,而是參與操作的主動探索者,真正成為學習的主人。在整個學習過程中,學生獲得的不僅是新活的數學知識,同時也獲得了更多的是探究學習的科學方法,探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思,在這樣的學習中,學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值。

      4、每個學生都經歷“猜想---設計實驗驗證---發現算法”的自主探究學習的過程,在教師適當的引導下給于學生根據自己的設想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關系,圓錐體體積的.計算方法。讓每個學生都經歷一次探究學習的過程。

      二、不足:

      1、許多學生在計算過程中常忘記除以3,需要加強練習。

      2、許多學生在計算中出現錯誤,計算能力不過關,口算也不過關,導致計算失敗。

      3、在學生進行倒沙實驗時,應該事先讓學生準備好充分的學具,比如,準備一個圓柱,然后做一個和圓柱等底等高的圓錐,在做一個等底不等高的圓錐或者等高不等底的,這樣學生就比較明顯的看出與圓柱等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

      4、一節好課在教學時要層次清楚,步步深入,重點突出。應注意激發學生的求知欲。要有全體學生的積極參與,突出學生的主體作用。我在這幾個方面都還要加強。

    圓錐的體積教學反思8

    以前教學圓錐的體積時,由于教具的制作非常麻煩,多是先由教師演示等底等高情況下的圓柱體積的三分之一正好是圓錐的體積,再讓學生驗證,最后教師通過對比實驗說明不等底等高的差異,但收到的效果不佳,計算圓錐的體積時容易忘掉乘。學生對等底等高這一重要條件掌握并不牢固,理解很模糊。在本次課中,新課一開始,我就讓學生觀察,根據學習體積的經驗,先判斷四個圓錐的體積大小,引導學生猜測圓錐的體積和它的什么有關,學生聯系到了圓柱的體積,都能說出圓錐的體積跟它的底面積和高有關系,在猜想中激發學生的學習興趣,使學生明白學習目標。

      為了讓學生理解等底等高是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件,同時為了節約教學時間,我設計了這樣的教學片斷:讓學生思考,圓錐與學過哪個立體圖形的關系最近?為什么?學生很容易找到圓柱,接著我又拿出幾個不同的圓柱,問:考考你們的眼力,選擇哪個來研究這個圓錐的體積比較好?將學生選的圓柱進行驗證,發現與圓錐是等底等高,告訴學生在選擇實驗材料時要盡量選擇有些相同條件的,這樣實驗時可以少走彎路,實驗的結果準確些,在這個過程中加深了對等底等高這個條件的理解。這時,讓學生進行小組合做,實驗探究,經歷一番觀察、發現、合作、創新的過程,得出圓錐體積等于和它等底等高圓柱體積的.三分之一。這樣讓學生置身于有目的的實踐中,增加對實驗條件的選擇及信息的歸納。既圓滿地推導出了圓錐的體積公式,又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的實現,完全是優化實驗過程所產生的效果。

      在小組合作學習中,為了增強實效性,避免走形式,在課前,我引導學生制作等底等高的一組圓柱和圓錐,使每個學生都能真切的參與實驗、參與到探究中去,讓他們以這樣每個學生都能懷著喜悅的心情進行學習,最大限度的發揮每個學生的自主學習的能力,這樣的學習不僅使學生學會了知識,更重要的是培養了學生的能力。

      通過本節課的教學,我意識到在平時的課堂教學中,我們要善于利以學生認識發展規律為依托:發現問題,提出問題探究解決問題,探究解決問題得出結論,實際應用使學生在認識實踐再認識、再實踐中理解運用知識。在教學環節中以學生探究為基礎引導學生在探究中總結規律,并運用規律解決實際問題,激發學生探究的興趣感受到數學的應用性,解決問題的樂趣,逐步提高學生探究知識應用知識解決實際問題的能力。

      本節課的教學中比較遺憾的時,在制作課件時考慮不周全,幾個圓錐的相關數據不準確,比例不合適,對學生的學習造成了不必要的麻煩,影響了學生的判斷結果,這些看似細節的環節,卻反映了在備課時的粗心大意,對學生也會產生不良的影響,今后要注意,時刻記住:細節決定成功!

    圓錐的體積教學反思9

      教學圓錐的體積是在掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎上教學的。本課教學摒棄了以往把學生分成若干組,小組實驗得出結論的方法。

      新課一開始,我就讓學生觀察,先猜測圓錐的體積和什么有關,學生聯系到了圓柱的體積,在猜想中激發學生的學習興趣,使學生明白學習目標。然后讓學生看白板演示將圓錐里的.水倒入等底等高的圓柱里,需要倒幾次。雖然孩子們沒有進行實驗,但孩子目睹了過程,從中得出結論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后,就應用公式解決實際的生活問題,鞏固深化知識點。

      思考:雖然學生在學習的過程中,應該成為一個探索者、研究者、發現者,但不是并不是每個知識的獲得都必須學生動手操作。從課后的作業反饋來看,學生的出錯率比以前小組合作的學習的還要好。看來,這樣的學習,學生學的活,記得牢,即發揮教師的主導作用,又體現了學生的主體地位。

    圓錐的體積教學反思10

      教學圓錐的體積是在掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎上教學的。教學目標是讓學生通過觀察實驗來發現圓錐與等底等高的圓柱之間的關系,從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一,并能運用這個關系計算圓錐的體積,讓學生從感性認識上升到理性認識。由于六年級的學生對圓錐的認識和圓柱的體積的知識掌握較牢固,學生感到簡單易懂,因此學起來并不感到困難。

      新課一開始,我用課件出示一個圓柱體和一個圓錐體讓學生觀察并猜測圓錐的體積和什么有關,學生聯系到了圓柱的體積,在猜想中激發學生的'學習興趣,使學生明白學習目標。從展示實物圖形到空間圖形,采用對比的方法,不斷加深學生對形體的認識。

      然后課件演示實驗過程,讓孩子從實驗中得出結論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。這樣,這樣學生對知識的掌握就水到渠成了。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后,再應用公式解決實際的生活問題,起到鞏固深化知識點的作用。當然,教學是一門缺陷藝術,在教學之后我感到遺憾的是,沒讓學生動手實際操作,我想如果每個小組準備一套學具,讓他們以小組合作學習的方式使每個學生都能真切的參與到探究中去,最大限度的發揮每個學生的自主學習的能力,這樣的學習不僅使學生學會更多的知識,更重要的是能培養學生的能力。

      1、探究圓錐體積計算方法的學習過程中,學生獲得的不僅是新活的數學知識,同時也獲得了更多的是探究學習的科學方法,探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思,在這樣的學習中,學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值。

      2、每個學生都經歷“猜想估計---設計實驗驗證---發現算法”的自主探究學習的過程,在教師適當的引導下給于學生根據自己的設想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關系,圓錐體體積的計算方法。讓每個學生都經歷一次探究學習的過程。

      通過本節課的教學,讓我真正體會到了讓學生通過動手實踐去發現新知識的好處,學生自己去發現的新知識,是一種真正的理解,不是老師硬灌輸給他的,他們能靈活用知識解決問題,這使我熟悉到新課改提倡的:“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。“在今后的教學中我將用新課程的理念指導我的教學,提高課堂教學效率。

    圓錐的體積教學反思11

      在教學“圓錐的體積”這一課時,我沒有用傳統的講解演示法去組織教學,而是采用探究性學習的方法組織學生的學習活動。圍繞怎樣能讓學生積極參與探究活動的問題,我思索了好一陣子,曾作過這樣的設計:圓錐的體積大小與什么有關?當學生回答與圓錐的底面積和高有關時,教師接著問:已知圓錐的底面積和高怎樣計算圓錐的體積?這時,估計有學生很快說出計算公式,因為有學生已看過書,這是班級學生的'實際情況,此時教師該怎么辦?不讓這些學生回答,這是對他們的不尊重,可能會打消他們學習的積極性,如果讓他們回答,勢必會影響班上絕大多數學生探索的積極性,因為他們原本是不知道這個結論的,現在結論已給出,又何必苦苦進行探索?

      我反復地思考著,預想著學生中可能會出現的種種情況……,于是我決定提問:你能想什么辦法自己去發現圓錐體積的計算公式?這一問題的提出,不在公式本身,而在于發現公式的思考方法上,我想,小學生往往只關心結果,不注意思考方法和過程,既使看過書的學生,大多也未曾思考為什么會是這樣之類的問題,這問題能將學生的思維聚焦在探究的方法上,而重視對探究方法的思考,正是我們的數學教學應該加強的,問題一提出,學生就置身于問題情景中,興趣盎然地投入探究活動之中。

      實踐證明,整個學習過程,是一個積極探究的過程,學生始終是主動的探索者,從教學效果來看,學生不僅主動地建構計算圓錐體積的新知,而且思考力得到有效的培養。

      課后反思這節課,我想探究性學習決不是讓學生盲目的試誤,否則將會出現形似探究,實際上還是講解灌輸的教學。我認為,進行探究性學習的關鍵是:教師要將自己假設成學生,了解學生思維的實際情況,善于將書本上結論性知識轉變成學生樂于探究的問題,從而燃起學生探究的欲望,使學生以飽滿的情態積極投入到探索性學習活動中,教師還必須引導學生關注探究的方法,給予探究方法的指導,讓學生在探究中學會探究,提高主動獲取知識的能力。

    圓錐的體積教學反思12

      最近教學了《圓柱與圓錐》,內容包括圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等,并參與實踐活動。從教材編寫的層面上講力圖體現以下特點:

      1.結合具體情境和操作活動,引導學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程,體會“點、線、面、體”之間的聯系教材的第一個活動體現的內容是“由平面圖形經過旋轉形成幾何體”,這不僅是對幾何體形成過程的學習,同時體會面和體的關系也是發展空間觀念的重要途徑,這也是教材將此課題目定為“面的旋轉”的原因。教材呈現了幾個生活中的具體情境,鼓勵學生進行觀察,激活學生的生活經驗,使學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程。在結合具體情境感受的基礎上,教材又設計了一個操作活動,通過快速旋轉小旗,引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程,發展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉成體的練習。

      2.重視操作與思考、想象相結合,發展學生的空間觀念操作與思考、想象相結合是學生認識圖形、探索圖形特征、發展空間觀念的重要途徑。在本單元中,教材重視學生操作活動的安排,在每個主題活動中都安排了操作活動,促進學生理解數學知識、發展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學中,教材引導學生通過操作來說明圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形,并呈現了兩種操作的方法:一種是把圓柱形紙盒剪開,側面展開后是一個長方形;另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形”的實踐活動,先讓學生用兩張完全一樣的長方形紙,一張橫著卷成一個圓柱形,另一張豎著卷成一個圓柱形,研究兩個圓柱體積的大小;然后組織學生將兩張完全一樣的長方形紙裁開,把變化形狀后的紙再卷成圓柱形,研究圓柱體積的變化,引導學生發現規律,深化對圓柱表面積、體積的認識,并體會變量之間的關系。

      3.引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方法的.探索過程,體會類比等數學思想方法類比是一種重要的數學思想方法,是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉化等數學思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學時,教材引導學生經歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體,而且長方體與正方體的體積都等于“底面積×高”,由此可以產生猜想:圓柱的體積計算

      方法也可能是“底面積×高”。在形成猜想后,教材再引導學生“驗證說明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學時,教材繼續滲透類比的思想,再次引導學生經歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程。另外,教材還注意轉化、化曲為直等思想方法的滲透,如在驗證說明“圓柱的體積=底面積×高”時,引導學生把圓柱切割拼成近似的長方體進行研究,體現了化曲為直的思想方法。

      4.在解決實際問題中鞏固所學知識,感受數學與生活的聯系圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用,教材在編排練習時,選擇了來自于現實生活的問題,引導學生靈活運用所學知識解決問題。如學習“圓柱的表面積”時,鼓勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等,由于實際情形變化比較多,需要學生根據實際情況靈活地選擇有關數據進行計算。在學習“圓柱和圓錐的體積”后,教材鼓勵學生計算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質量等。這些實際問題的解決,將使學生鞏固對所學知識的理解,體會數學知識在生活中的廣泛應用,豐富對現實空間的認識,逐步形成學好數學的情感和態度。

      從教學層面上講,我覺得要注意這么幾點:

      1、讓學生經歷知識的生成,理解公式的由來。

      2、熟記相關公式和一些常見數據,提高計算的正確率和速度。

      3、注意知識的拓展應用,體現數學的應用價值,發展學生的思維能力。

    圓錐的體積教學反思13

      圓錐的體積是在學生掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎上教學的。教學時讓學生通過實驗來發現圓錐與等底等高的圓柱之間的關系,從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一,并能運用這個關系計算圓錐的體積,讓學生從感性認識上升到理性認識。學生感到非常簡單易懂,因此學起來并不感到困難。但教學過后,仍感到有許多不盡人意之處,當然,也有許多收獲。

      新課一開始,我就讓學生觀察,先猜測圓錐的體積和什么有關,學生聯系到了圓柱的體積,在猜想中激發學生的學習興趣,使學生明白學習目標。教師從展示實物圖形到空間圖形,采用對比的方法,不斷加深學生對形體的認識。然后讓學生動手實驗,讓孩子親歷教學的驗證過程,從實驗中得出結論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。這樣,就有一種水到渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后,就應用公式解決實際的生活問題,起到鞏固深化知識點的作用。

      在教學之后感覺到遺憾的是,由于教具有限,參與實驗的學生不多,如果每個小組準備一套學具,讓他們以小組合作學習的方式使每個學生都能真切的參與到探究中去,這樣每個學生都能懷著喜悅的心情進行學習,最大限度的發揮每個學生的自主學習的能力,這樣的學習不僅使學生學會了知識,更重要的是培養了學生的能力。

      一、 收獲:

      1、探究圓錐體積計算方法的學習過程,學生可以不再是實驗演示的被動的觀看者,而是參與操作的主動探索者,真正成為學習的主人。在整個學習過程中,學生獲得的不僅是新活的數學知識,同時也獲得了更多的`是探究學習的科學方法,探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思,在這樣的學習中,學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值。

      2、每個學生都經歷“猜想估計---設計實驗驗證---發現算法”的自主探究學習的過程,在教師適當的引導下給于學生根據自己的設想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關系,圓錐體體積的計算方法。讓每個學生都經歷一次探究學習的過程。

      (1) 、一節好的課,在教學時要層次清楚,步步深入,重點突出。

      在教學“圓錐的體積”時,我首先用實物圖形到空間圖形,采用對比的方法,不斷加深學生對形體的認識。然后要學生用自己的學具動手做實驗,從實驗的過程中得出結論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。這樣,就有一種水到渠成的感覺。然后,利用公式解決生活中的實際問題,加深學生印象。

      (2) 、一節好的課,應注意激發學生的求知欲。

      新課一開始,我就讓學生觀察,先猜測圓柱和圓錐的大小,激發學生的學習興趣,使學生明白學習目標。在應用公式的教學中,又把問題轉向到課初學生猜測且還沒有解決的問題,引導學生計算出圓錐的體積,終于使懸念得出了滿意的結果,使學生獲得了成功的喜悅。

      (3) 、一節好的課,要有全體學生的積極參與,突出學生的主體作用。

      由于我平時非常重視讓學生參與教學的全過程,重視培養學生的思維想象力,因此,學生在這節課上,表現也相當的出色。我在教學中注意調動學生的學習積極性,采用分組觀察、操作、討論,動手做實驗等方法,突出了學生的主體作用。

      二、 不足:

      1、 許多學生在計算過程中常忘記除以3,需要加強訓練。

      2、 實驗教材數量有限,只能起到演示作用,學生成為被動的觀看者,不能實現人人參與操作探究。

      (1)。這些實驗設計在教學實踐中也暴露出許多不足:這些實驗設計都需要借助一定的中介,而根據小學生的認知特點,他們在比較體積關系時首先想到的是進行體積的直接對比,所以實驗設計不符合學生思維的真實水平。

      (2)。實驗教材具有現成性,學習用具具有一定的實際限制,使學生探索思考的空間較小,不利于學生思維的充分發展。

    圓錐的體積教學反思14

      一、教材說明:

      《圓錐的體積》一課的教學,是在掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎上進行的。多年的教學,讓我學習和累計了很多的教學經驗。教學時我先生活故事導入激發學生的學習興趣,再讓學生大膽的猜想圓錐的體積公式,然后通過實驗操作來發現圓錐與等底等高的圓柱之間的關系,從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一,并能運用這個關系計算圓錐的體積,讓學生從感性認識上升到理性認識。

      二、三維目標解析:

      教學目標是:

      1、初步掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地進行計算。2、通過圓錐體積公式的推導,培養學生動手操作與小組協作的`能力。

      目標解析:

      1、情感的發展

      小學數學教學中的情感發展主要包括學生對數學、數學學習活動的興趣;自信心和意志力,學習數學的態度與學習習慣。本節課的教學,擺脫了傳統“灌”的教學,從引導學生發現問題、探索問題,學生在發現中激起興趣,從探索中尋找快樂,然后又應用知識解決問題。學生經歷了一個探索性的學習過程,不知不覺地掌握了知識,發展了能力,增進了對數學的情感。學習變成了一個賞心悅目的活動。

      2、思想的發展

      小學數學教材中,含有大量思想教育因素,是對學生進行教育的良好素材。教師在教學數學知識的同時,要注意發揮教材本身思想教育功能,不失時機地、潛移默化地滲透思想教育活動是兒童認識數學的重要方式。新課改提倡學生的自主活動,把數學學習的主動權交給學生,鼓勵每個學生積極參與教學活動,在教學中創設豐富多彩的活動情境,讓學生親自實踐,大膽探索。

      3、通過練習,形成技能。

      三、教法設計:

      1、讓學生經歷發現、提問、解決問題的全過程

      復習有關圓柱體積知識后,教師出示一堆煤:將這堆煤倒在地上,會變成什么形狀情境導入。教師再演示削鉛筆:把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形,讓學生觀察,猜測圓錐的體積和什么有關,由于課件很形象直觀,學生很快聯系到了圓柱的體積,而且很容易想到應該是幾分之幾的關系。教師從展示實物圖形到空間圖形,采用對比的方法,不斷加深學生對形體的認識。然后讓學生動手實驗,讓孩子親歷教學的驗證過程,從實驗中得出結論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。這樣,就有一種水到渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后,就應用公式解決實際的生活問題,起到鞏固深化知識點的作用。

      2、讓學生在現實情境中體驗和理解數學

      在實驗前讓學生先猜想,再通過小組合作演示實驗、交流得出結論,親自去驗證自己的猜想是否正確,既調動了學生的實際操作能力,

    圓錐的體積教學反思15

      《圓錐的體積》是在學生掌握了圓錐的認識和圓柱的體積基礎上教學的。教學時讓學生通過實驗的方法發現圓錐與等底等高的圓柱體積之間的關系,從而推導出圓錐的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三分之一,并能運用這個公式計算圓錐的體積,讓學生從感性認識上升到理性認識。

      教學的主線是:

      提出問題—直覺猜測—實驗探究—合作交流—實驗驗證—得出結論—實踐運用。

      新課一開始,我讓學生觀察,先猜測圓錐的體積和圓柱體的體積什么有關?學生聯系到圓柱的體積,在猜想中激發學生的學習興趣,使學生明白學習的目標,接著我讓學生親自動手實踐,用自制的學具去實驗圓錐和圓柱的體積關系,通過反饋4種小組的實驗結果,得出只有在等底等高的情況下,圓錐的體積是圓柱體積的1/3,接著我又用多媒體課件演示,讓學生再次體驗這一結論。這一過程讓孩子親歷教學驗證,有一種水到渠成的感覺,學生自己很容易地推導出圓錐體的`體積公式。

      對圓錐體積建立了鮮明的印象之后,就應用公式解決實際生活中的教學問題,起到了深化知識點的作用。教學中讓學生真正成為活動的主動參與者,讓學生真正的感受自己是學習的主人。在整個學習過程中,學生獲得的不僅是新活的數學知識,同時也獲得了更多的是探究學習的科學方法,探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思,在這樣的學習中,學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值。同時,在操作與實踐的過程中讓一些學困生也有參與的興趣,讓他們也能感受數學學習的快樂,使他們懂得他們也可以通過玩掌握到數學的知識。

      但在教學之后感覺到遺憾的是:學生動手能力太差,不能按要求制作學具,實驗時出現差錯;還有個別學生不能積極參與實驗,自主學習、自主探究意識較差,以后在教學中應在這些地方對學生加以指導;另外,個別學生計算能力太差,計算準確率低,而且個別學困學生對于一些需要靈活判斷的題目還是不能有較好的把握,從而可以看出,他們對于該體積公式的理解也只是停留在較簡單和較低的層面上。同時還有一些學生在計算過程中常常忘記乘1/3,因此,以后需要加強訓練。

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