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400Hz逆變器電壓環反饋控制設計
摘要：主要介紹了Bode定理，以此為理論基礎，介紹了逆變器建模，電壓環反饋控制設計等。關鍵詞：Bode定理；Bode圖；回路增益
1 控制理論基礎
1．1 回路增益
對于一般負反饋控制系統，其閉環系統方框圖如圖1所示。閉環傳遞函數C（s)/R(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]，其特征方程式為F(s)=1＋G(s)H(s)=0，特征方程式的根即為系統的閉環極點。由此方程式可以看出G(s)H(s)項，其包含了所有關于閉環極點的信息，一般稱G(s)H(s)為回路增益。實際應用中，可通過對回路增益Bode圖的分析來設計系統的補償網絡，以達到閉環系統穩定性要求。
1．2 Bode定理(范文先生網www.baimashangsha.com收集整理)
Bode定理對于判定所謂最小相位系統的穩定性以及求取穩定裕量是十分有用的。其內容如下：
1）線性最小相位系統的幅相特性是一一對應的，具體地說，當給定整個頻率區間上的對數幅頻特性（精確特性）的斜率時，同一區間上的對數相頻特性也就被唯一地確定了；同樣地，當給定整個頻率區間上的相頻特性時，同一區間上的對數幅頻特性也被唯一地確定了；
2）在某一頻率（例如剪切頻率ωc）上的相位移，主要決定于同一頻率上的對數幅頻特性的斜率；離該斜率越遠，斜率對相位移的影響越小；某一頻率上的相位移與同一頻率上的對數幅頻特性的斜率的大致對應關系是，±20ndB/dec的斜率對應于大約±n90°的相位移，n=0，1，2，…。
例如，如果在剪切頻率ωc上的對數幅頻特性的漸進線的斜率是－20dB/dec，那么ωc上的相位移就大約接近－90°；如果ωc上的幅頻漸近線的斜率是－40dB/dec，那么該點上的相位移就接近－180°。在后一種情況下，閉環系統或者是不穩定的，或者只具有不大的穩定裕量。
在實際工程中，為了使系統具有相當的相位裕量，往往這樣設計開環傳遞函數，即使幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率通過剪切點，并且至少在剪切頻率的左右，從ωc/4到2ωc的這段頻率范圍內保持上述漸近線斜率不變。
2 逆變器電壓環傳遞函數（建模）
一個逆變器的直流輸入電壓24V，交流輸出電壓110V，頻率400Hz，電路開關頻率40kHz，功率500W。其控制至輸出整個電壓環的電路結構如圖2所示。現求其回路增益。
2．1 驅動信號d（s）至輸出Vo?s）的傳遞函數
1）驅動信號d為SPWM脈沖調制波，加在IGBT管的柵極（G）上，而輸入母線電壓Vin加在管子的集電極（C）和發射極（E）兩端，根據圖2所示結構，輸出電壓Vd與驅動d之間相差一個比例系數，設為K1，則K1=。在具體的逆變器電路中，母線電壓Vin為±200V，驅動信號為12V，代入可得K1=400/12=33.33。2）LC低通濾波網絡傳遞函數推導可得=Vo(s)/Vo'(s)=1/(s2LC+1)，其中L=3mH，C=2μF。
綜上，驅動信號d（s）至輸出Vo（s）的傳遞函數為Vo(s)/d(s)=G1(s)=K1/(s2LC+1)；
2．2 輸出Vo（s）至反饋信號B（s）的傳遞函數H（s）
1）輸出電壓采樣變壓器的傳遞函數為一個比例系數，即其變比，設為K2，即V'o(s)/Vo(s)=K2，具體電路中，K2=18/110=0.164。
2）電阻電容分壓網絡如圖2虛線框所示，其傳遞函數為=B(s)/V'o(s)=1/(sR1C2+R1/R2+1)，其中R1=820Ω，R2=5.1kΩ，C2=10nF。
綜上，Vo（s）至B（s）的傳遞函數H(s)=B(s)/Vo(s)=K2/(sR1C2+R1/R2+1)；
2.3 脈寬調制器（PWM）傳遞函數Gd(s)
一般PWM調制器的傳遞函數為Gd(s)==，其中Vm為三角波最大振
幅。在具體電路中，反饋信號與基準正弦波信號送入差動放大器，輸出誤差信號再與標準三角波比較，生成SPWM驅動信號。此處所用三角波的振幅為Vm=3V。
綜上，在未加入補償網絡之前，整個回路增益為
G（s）=G1(s)H(s)Gd(s)
=K1/(s2LC+1)[K2/(sR1C2+R1/R2+1)(1/Vm)
=1.569/[(6×10-9s2+1)(7×10 -6s+1)
繪制其幅頻Bode圖，如圖3所示。
3 補償網絡設計
由前述Bode定理，補償網絡加入后的回路增益應滿足，幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率穿過剪切點（ωc點），并且至少在剪切頻率左右從到2ωc的范圍內保持此斜率不變。
由此要求，首先選擇剪切頻率。實際應用中，選fc=fs/5為宜，其中fs為逆變器工作頻率或開關管開關頻率。具體逆變器中，開關頻率為40kHz，則fc=40/5=8kHz。
在未加補償網絡之前的回路增益Bode圖如圖3所示，在fc=8kHz處的增益為－20.17dB，由此，補償網絡應滿足如下條件，即在fc=8kHz處的增益為＋20.17dB，斜率為＋20dB/dec，而且，此斜率在fc/4=2kHz與2fc=16kHz（取15kHz）的范圍內保持不變。補償網絡的Bode圖如圖4所示（幅頻）。
由圖4可得：f1=2kHz處，G(ω)=20lg(2πf1)=8.129dB或者2.55（倍數）=AV1，f2=15kHz處，G(ω)=20lg(2πf2)=25.63dB或者19.12（倍數）=AV2，兩個零值對應頻率為fz1=fz2=2kHz，一個極值在fp1=15kHz處，另一個極值在fp2=20kHz處。考慮選用如圖5所示補償放大器時，其電阻電容參數值可計算如下：
取R3=5.1kΩ，R0=39kΩ，則R2=R3AV2=97.5kΩ，C2=1/(2πfp2R2)=81.6pF，C1==816pF，R1=1/(2πfp1R3)=39kΩ，C3=π=2040pF。
實際電路中，取R2=100kΩ，C2=100pF，C1=800pF，R1=39kΩ，C3=2200pF。
4 實驗結果
將上面補償網絡加入后，逆變器可帶滿載并穩定工作，其IGBT管兩端電壓vCE及輸出電壓vo的波形如圖6所示，電路工作條件為：功率P=500W（滿載），母線電壓Vin=±180V。
5 結語
實驗結果表明，將控制理論的頻率響應法應用于逆變器電壓單環反饋控制設計有其直觀簡單的優點，同時易于實現。逆變器電路加入補償網絡后其穩定性有所改善。不足之處在于，輸出波形在非線性負載及負載變化較大時畸變明顯，需要尋求更好的調節方法來改善。
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