數學建模論文
無論是在學習還是在工作中，大家都經常看到論文的身影吧，論文是學術界進行成果交流的工具。一篇什么樣的論文才能稱為優(yōu)秀論文呢？以下是小編精心整理的數學建模論文，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學建模論文1
線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產中的資源利用、人力調配、生產安排等問題，它是一種重要的數學模型。簡單的線性規(guī)劃指的是目標函數含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數形結合方法求出。涉及更多個變量的線性規(guī)劃問題不能用初等方法解決整數規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨立分支的，30多年來發(fā)展出很多方法解決各種問題。從約束條件的構成又可細分為線性，二次和非線性的整數規(guī)劃。
MATLAB自身并沒有提供整數線性規(guī)劃的函數，但可以使用荷蘭Eindhoven科技大學Michel Berkelaer等人開發(fā)的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多達30000個變量，50000個約束條件的整數線性規(guī)劃問題，經編譯后該函數的調用格式為
[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)
其中，B，B表示線性等式和不等式約束。和最優(yōu)化工具箱所提供的函數不同，這里不要求用多個矩陣分別表示等式和不等式，而可以使用這兩個矩陣表不等式、大于式和小于式。
如我們在對線性規(guī)劃
求解中可以看出，其目標函數可以用其系數向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T來表示，另外，由于沒有等式約束，故可以定義Aep和Bep為空矩陣。由給出的數學問題還可以看出，x的下界可以定義為xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且對上界沒有限制，故可以將其寫成空矩陣
此分析可以給出如下的MATLAB命令來求解線性規(guī)劃問題，并立即得出結果為x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。
從運算結果來看，由于key值為1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了線性規(guī)劃問題的解，可見LP_Solve數據包能較輕松地實現多變量線性規(guī)劃整數解的問題。
對于小規(guī)模問題，可以考采用窮舉算法。人為假定xM的各個元素均為20，當然可以采用逐個求取函數值，得出和前面一致的結果。
如果目標函數或約束條件中包含非線性函數，就稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。對于非線性整數規(guī)劃問題要比整數線性規(guī)劃問題更復雜，在實際應用中往往還會遇到整數或混合規(guī)劃問題，基于該領域的常用算法是分支定界(branch and bound)算法。
通過下面實例歸納出線性規(guī)劃數學模型的一般形式，最后通過MATLAB來實現其最優(yōu)解。
（投資的收益和風險）
問題提出市場上有n種資產si（i=1，2，3…n）可以選擇，現用數額為M的相當大的資金作一個時期的投資。這n種資產在這一時期內購買si的平均收
益率為γi，風險損失率為Qi，投資越分散，總的風險越小，總體風險可用投資的si中最大的`一個風險來度量。
購買si時要付交易費，(費率pi)，當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算。另外，假定同期銀行存款利率是r0，既無交易費又無風險（r0=5%）。
已知n=4時相關數據如下：
試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定達到資金M，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。 首先，我們做如下符號規(guī)定：
si：第i種投資項目（如股票，債券）
ri，pi，qi:分別為si的平均收益率，風險損失率，交易費率 ui:si的交易定額r0:同期銀行利率
xi:投資項目si的資金a:投資風險度
Q:總體收益 △Q:總體收益的增量
要使凈收益盡可能大，總體風險盡可能小，這是一個多目標規(guī)劃模型。對此我們首先建立一個初步模型。在實際投資中，投資者承受風險的程度不一樣，若給定風險一個界限a，使最大的一個風險qixi/M≤a可找到相應的投資方案。這樣把多目標規(guī)劃變成一個目標的線性規(guī)劃。
因此我們固定風險水平，優(yōu)化收益，對模型做出簡化并對其進行簡化： 我們從a=0開始，以步長△a=0.001進行循環(huán)搜索，編制程序如下： a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1];
A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026]; b=[a;a;a;a];
vlb=[0，0，0，0，0];vub=[];
[x，val]=linprog(c，A，b，Aeq，beq，vlb，vub);
a
x=x'
Q=-val
plot(a，Q，'.')，axis([0 0.1 0 0.5])，hold on
a=a+0.001;
end
xlabel('a')，ylabel('Q')
計算結果如下：
a=0.0030 x=0.4949 0.1200 0.20xx 0.0545 0.1154 Q=0.1266 a=0.0060 x=0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q=0.20xx
a=0.0080 x=0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q=0.2112 a=0.0100 x=0 0.4000 0.58430 0Q=0.2190
a=0.0200 x=0 0.8000 0.18820 0Q=0.2518
a=0.0400 x=0.0000 0.9901 0.0000 0 0Q=0.2673
分析結果可見：
在a=0.006附近有一個轉折點，在這一點左邊，風險增加很少時，利潤增長很快。在這一點右邊，風險增加很大時，利潤增長很緩慢，所以對于風險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應該選擇曲線的拐點作為最優(yōu)投資組合，大約是a*=0.6%，q*=20%，
數學建模論文2
【摘要】數學建模是大學數學課程與現實問題的橋梁，本文初步探討了如何在高等數學課程的教學中，較好地融入數學建模思想的具體方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新與應用能力。
【關鍵詞】高等數學；數學建模；教學改革；教學方法
0引言
隨著李總理的大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新時代的到來，應用型人才的培養(yǎng)的需求愈加突顯，社會與各企業(yè)對人才的運用知識能力和實踐能力提出了新的要求，作為培養(yǎng)職業(yè)人才的高職高專類院校，不僅需要培養(yǎng)學生專業(yè)方面的理論知識，更需要著力培養(yǎng)較強的實踐能力與動手能力，培養(yǎng)其成為適應社會需要的、能夠在不同條件下創(chuàng)造性地用所學知識解決實際問題的能力。與此同時，為了實現應用型人才培養(yǎng)的目標，對我們教師也提出了新的要求與挑戰(zhàn)。數學建模是大學數學課程與現實問題的橋梁，全國大學生數學建模競賽是目前國內規(guī)模最大，影響力比較大的科技類競賽，逐步成為在校大學生展現自己創(chuàng)新能力、解決實際問題能力的舞臺，通過數學建模競賽，不僅展示了學生的綜合能力和創(chuàng)新能力，同時也提高了教師的教學能力，為高校數學教學改革提供了新的思路與方法。數學建模競賽的試題案例涉及面廣，與現實問題貼切，適合“應用型”的要求。將數學建模的思想與方法融入到高等數學課程的教學中去，是高職高專類院校教學改革的一大措施。
1教學過程融入建模思想的具體方法
數學建模是對實際問題進行抽象簡化，并構造出數學模型來求解該問題。事實上高等數學與其它學科與專業(yè)領域的聯(lián)系非常密切，利用數學來解決實際問題的思路與方法涉及了很多專業(yè)領域。筆者通過多年和數學建模競賽指導與培訓，積累了一定的經驗，并認識到建模的本質是數學理論與實際問題相融合的結果。而因為許多的現實問題都牽涉到眾多實際因素，因此在建立數學模型時，往往都需要進行適當的模型假設，簡化模型來計算。盡管眾多建模問題不盡相同，但其內在聯(lián)系都是把問題中相關變量的關系通過數學方法來抽象出其具體形式。在教學過程融入建模思想可從如下幾點著手：
1.1教材的選用應重點突出數學建模方法的應用
在高等數學教學中融入數學建模思想與方法，教材選用至關重要。目前來說高等數學相關教材達到上百種，可是能夠體現數學建模思想與方法的高數教材較少，大部分高職高專類院校所選用的教材大多是借鑒或參照綜合性大學的本、專科高等數學教材，使得大部分的教學內容都沒有體現自己的“應用型人才”培養(yǎng)的特色。個人認為，教材應達到理論知識貼近生活且易于理解，所涉及專業(yè)方面知識不能過多，把滲透數學建模思想作為首要參考標準，從根源上提高學生利用數學知識來解決現實問題的興趣，讓學生初步認識到“數學原來是有用的”。
1.2以應用型例題為突破口，教學中體現建模思想
眾所周知，傳統(tǒng)的數學課堂講授方式較為呆板，大多數的數學教師都習慣與把數學看成是一種墨守成規(guī)的工具，而往往忽視了大學數學在培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新性能力方面的主要作用，教師不注重或不擅于去搜集一些體現學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)相關的素材與實例，使得教學與現實嚴重脫節(jié)，學生在課堂學習中失去主動積極性，培養(yǎng)出來的學生也只會考試而不會用理論聯(lián)系實際來解決問題。數學在我們的生活中無處不在，眾多實際問題大多都能在數學的知識點中找到相關聯(lián)系，多采納一些與教學內容結合緊密的例題。而一般選取的實例要盡量貼近教材，接近高職高專類層次學生的認知水平與他們的實際生活，培養(yǎng)學生初步的建模能力，比如一次函數模型，指數函數模型等，達到在數學的教學中融入數學建模思想的目的。所以除了選用適用的教材之外，教師平時應注意搜集一些注重學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素材與實例，提高課堂教學的趣味性與學生學習的主動性。
1.3在相關定義、定理等內容的講解中滲透數學建模思想
從本質上說，數學來源于現實生活，高等數學教材里的相關定義比如函數極限、導數與微分、無窮級數等都是從現實問題中抽象出來的數學模型。教師在教學過程中，可以通過對原型問題的再現，從學生所熟知的生活實例引入，使其認識到書本中的定義并不是“死”的，而是與實際生活密切聯(lián)系的。在講授相關概念的時候，可盡量結合實際提供有關于數學建模基本方法方面的豐富而直觀的.問題背景。例如在講解數列極限的概念時，可引入劉徽的割圓術、幾何圖形、坐標系中點的動畫演示等較為直觀的背景材料，盡可能地使學生直觀地理解定義，使其了解現實問題中的規(guī)律與數學理論知識的聯(lián)系，初步學習、掌握數學建模的思想。又比如在講解定積分的概念時，可把變力作功、曲邊梯形的面積、旋轉體體積等問題的求解與之相結合，通過“微元法”求解這類實際問題，從中抽象出定積分的定義，讓學生認識到數學原來還有這么深厚的現實背景，相對于枯燥乏味的純理論的填鴨式教學來說，這樣更能激起學生的學習興趣，無形中培養(yǎng)他們挖掘生活與理論之聯(lián)系的建模能力。
1.4可結合高等數學相關知識面向學生開展專題的數學建模活動
目前越來越多的高職高專類院校也開始參與數學建模競賽活動，與“應用型”人才的培養(yǎng)相互映襯。在教學過程中，教師可適當地讓學生多參與，培養(yǎng)動手能力，使學生們能夠在實踐中體驗數學的樂趣。改變傳統(tǒng)的教學方式，針對所學知識開展專題類建模活動，使他們能夠對實際問題中的各因素間的相互關系進行抽象并建立數學模型。例如請學生們以小組為單位，通過利用網絡資源或去有關部門查詢本市20xx年之后的常住居民數，通過所學的數學知識，建立數學模型解決以下問題：①該市的人口年增長率；②通過你所計算出的人口增長率，預測出20xx年初該市的人口總數。并以小組專題論文的形式進行探討交流。這樣的活動其實很多，比如等比數列教學中，關于銀行貸款利息的計算。可請學生關注利率變化的基礎上，考慮如果向銀行貸款50萬元15年還清的情況下，采用如下兩種不同的還款方式：①等額本金法還款；②等額本息還款。利用所學知識，通過建立數學模型解決月還款額問題，并對比兩種還款方式不優(yōu)劣與不同。
2結束語
在數學建模競賽的推動之下，高等數學的教學改革也有了更快速的發(fā)展，把數學建模思想融入到高等數學的教學中，不失為一種推動數學教學改革的一種的有效途徑，亦可達到以賽促教之目的，與教學相輔相成，使教學改革得到長足的進展。
【參考文獻】
［1］張珠寶.將數學建模思想和方法融入數學課程教學———關于高等職業(yè)教育數學教學改革探索[J].高等數學研究,20xx(6):24-27.
數學建模論文3
論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發(fā)現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。
目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發(fā)展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。
數學建模可以提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯(lián)系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養(yǎng)學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為
，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的.是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養(yǎng)成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發(fā)展。
數學建模論文4
摘 要：隨著經濟的快速發(fā)展，我國的科學技術也得到了長足的進步，在計算機應用方面，從對計算機技術尚存新鮮感到運用成熟，可以說有了質的飛躍。在日常生活以及技術操作當中，計算機已經融入其中，廣泛地應用于各行各業(yè)，筆者以數學建模為例，分析了數學建模與計算機應用之間的關系，與此同時，也探尋了計算機應用技術在數學建模的輔助之下發(fā)揮的作用，并對數學建模進行概念定義，使得讀者能夠對數學建模的意義有著更深層次的了解，希望能夠起到促進二者之間的良性發(fā)展。
關鍵詞：數學建模；計算機技術；計算機應用
隨著經濟的快速發(fā)展，我國的科學技術也有了長足的進步，而與之密不可分的數學學科也有著不可小覷的進步，與此同時，數學學科的延伸領域從物理等逐漸擴展到環(huán)境、人口、社會、經濟范圍，使得其作用力逐漸增強。不僅如此，數學學科由原本的研究事物的性質分析逐漸轉變到研究定量性質范圍，促進了多方面多層次的發(fā)展，由此可見，數學學科的重要性質。在日常生活中，運用數學學科去解決實際問題時，首要完成的就是從復雜的事物中找到普遍的規(guī)律現象存在，并用最為清晰的數字、符號、公式等將潛在的信息表達出來，再運用計算機技術加以呈現，形成人們所要完成的結果。筆者以數學建模為例，分析了數學建模與計算機應用之間的關系，與此同時，也探尋了計算機應用技術在數學建模的輔助之下發(fā)揮的作用，并對數學建模進行概念定義，使得讀者能夠對數學建模的意義有著更深層次的了解，希望能夠起到促進二者之間的良性發(fā)展。
1 數學建模的特質
從宏觀角度上來講，數學建模是更側重于實際研究方面，并不僅僅是通過數字演示來完成事物的一般發(fā)展規(guī)律，與一般的理論研究截然不同。其研究范圍之廣，能夠深入到各個領域當中，從任何一個相關領域中都能夠找到數學學科的發(fā)展軌跡，從中不難看出數學學科的實際意義與鮮明特點。數學為一門注重實際問題研究的學科，這一性質方向決定了其研究的層次，其研究范圍大到漫無邊際的宇宙，小到對于個體微生物或者單細胞物體，綜合性之強形成了研究范圍廣的特點。多個學科之間互相影響，從中找到互相之間存在的相互聯(lián)系，其中有許多不能夠被忽視的數學元素，且這些元素都是至關重要的，所以這個計算過程十分復雜，計算量與數據驗算過程也十分耗費時間，因此需要充足的存儲空間支持這一過程的運行。在數學建模的過程當中，所涉獵的數學算法并不是很簡單，而建立的模型也遵循個人習慣，因此建成的模型也不是一成不變的，但是都能夠得出相同的答案。 正因如此，在數學建模的過程當中，就需要使用各種輔助工具來完成這一過程。由于計算機軟件具有的高速運轉空間，使得計算機技術應用于數學學科的建模過程當中，與數學建模過程密不可分息息相關。由此可見，計算機技術的應用水平對于數學學科的重要作用。
2 數學建模與計算機技術之間的聯(lián)系
2。1 計算機的獨特性與數學建模的實際性特點 計算機的獨特性與數學建模的實際性特點，使得二者之間有著密不可分的聯(lián)系，正是因為這種聯(lián)系使得雙方都能夠有長足的發(fā)展，在技術上是起著互相促進的作用。計算機的廣泛應用為數學建模提供了較為便利的服務，在使用過程當中，數學建模也能夠起到完成對計算機技術的促進，能夠在這一過程中形成更為便捷高速的使用方法與途徑，使得計算機技術應用更為靈活，也可以說數學建模為計算機技術的實際應用提供了更為廣闊的應用空間，從中不難發(fā)現，數學建模對于計算機應用技術的支持性。計算機應用技術需要合成的是多方面的技術支持，而數學建模則是需要首要完成的，二者之間是相互影響共同促進的作用。
2。2 計算機為數學建模提供了重要的技術支持 數學建模對于計算機應用技術的'重要的指導意義與作用。第一點，計算機在其技術的支持之下，有著大量的存儲空間能夠完成存儲資料的這一過程，許多重要資料在計算機技術的保護之下，存儲時間較為長久，且保護力度較大，不容易被破壞及減少了不必要的人力以及物力；第二點，計算機是多媒體的一個分支，運用其成熟的互聯(lián)網思維技術，能夠完成數學建模從平面到空間的轉化，能夠提供更為成熟的模擬環(huán)境，從而提高實踐的效率。由于數學建模過程的復雜化及對于實際問題的研究方向的特質，使得對于各項技術的要求就很高，所以，需要涉及的操作與數據量非常大，過程也十分復雜，常見的過程有三維打印、三維激光掃描等。這些都是需要計算機技術的支持才能夠完成的，所以對于計算機技術的要求非常高，與此同時，計算機應用技術為數學建模提供了更為便捷、快速的解決方案與途徑。
2。3 數學建模為計算機的發(fā)展提供了基石 計算機的產生起源于數學建模的過程，在二十世紀八十年代，由于導彈在飛行時的運行軌跡的計算量過大，人工無法滿足這一高速率的運算條件，基于這一背景條件，產生了計算機，計算機應用技術由此拉開了序幕。數學建模的過程是需要計算機來完成的，在全部的過程當中，計算機參與計算的比重很大，從某種意義程度上來講，計算機技術對于數學建模的發(fā)展是起著推動性的作用的，二者之間是有著聯(lián)系的。
數學建模論文5
關鍵詞：數學建模；力學實踐；科學思維；創(chuàng)新能力
數學模型是解決各種實際問題的過程，是將數學應用于力學等現代自然科學的重要橋梁。數學建模不僅是數學走向力學應用的必經之路，而且也是科學思維建立的基礎。通過數學建模分析力學問題，將數學應用于實際的嘗試，親歷發(fā)現和創(chuàng)造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經驗和親身感受，不斷深化科學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數學建模對力學教學思維的建立具有重要的指導作用。
一、數學建模與數學建模教學的發(fā)展
數學建模最早出現于公元前3世紀，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現實世界的空間形式構建了數學模型。可以說，數學模型與數學是同時產生的。數學建模的發(fā)展貫穿近代力學的發(fā)展過程，兩者互相促進，相互推動。開普勒總結的行星運動三大規(guī)律、牛頓的萬有引力公式、電動力學中的Maxwell方程、流體力學中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學中的Schrodinger方程等等，無不是經典的.數學建模。1985年，美國開始舉辦國際大學生數學建模競賽，至此數學建模的教育開始引起廣泛的重視。數學建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設“數學建模”課程，1992年起舉辦全國大學生數學建模競賽，現在已經成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。20xx年，開展“將數學建模的思想與方法融入數學類主干課程”的教改實踐，20xx年，《數學建模及其應用》雜志創(chuàng)辦。
二、數學建模對力學教學的指導作用
1.數學建模是將數學應用于力學實踐的必要過程
數學建模（MathematicalModeling）是通過對實際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數間的數學模型，求解該數學問題并驗證解，從而確定能否用于解決問題多次循環(huán)、不斷深化的過程。數學模型（MathematicalModel）是指為了一個特定目的，對于一個現實問題，發(fā)掘其內在規(guī)律，通過積極主動的思維，提出適當的假設，運用數學工具得到的一個數學結構。數學建模幾乎是一切應用科學的基礎，用數學來解決的實際問題，都是通過數學建模的過程來進行的。而力學是應用科學的一個重要分支，一種力學理論往往和相應的一個數學分支相伴產生，如：運動基本定律和微積分，運動方程的求解和常微分方程，彈性力學及流體力學和數學分析理論，天體力學中運動穩(wěn)定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認為力學應該也是一門應用數學。
2.數學建模是培養(yǎng)科學思維的基礎
科學思維是以科學知識為基礎的科學化、最優(yōu)化的思維，是科學家適應現代實踐活動方式和現代科技革命而創(chuàng)立的方法體系。科學思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學視角指出，科學思維過程是建構理論、實驗設計、假設檢驗、數據解釋和科學發(fā)現等階段中的認知過程。這個過程與數學建模完全吻合，因此數學建模是培養(yǎng)科學思維的基礎。許多的力學家同時也是數學家，他們在力學研究工作中總是善于從復雜的現象中洞察問題本質，又能尋找合適的解決問題的數學模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數學建模不單單是對某個問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養(yǎng)。科學思維的培養(yǎng)是科學素養(yǎng)的重要組成，是科學教學的核心內容。
3.數學建模對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力具有重要作用
數學建模是一個分析問題和解決實際問題的過程，從數學理論到應用數學，再到應用科學，它為培養(yǎng)學生從實踐到理論再從理論回到實踐的能力，創(chuàng)造了十分有利的條件。數學建模的過程是一個不斷探索的過程，因此，數學建模競賽是培養(yǎng)學生綜合能力和發(fā)揮創(chuàng)新能力的有效途徑。創(chuàng)新可以是前所未有的創(chuàng)造，也可以是在原有基礎上的發(fā)展改進，即包含創(chuàng)造、改造和重組等意思。數學模型來源于錯綜復雜的客觀實際，沒有現成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，從貌似不同的問題中抓住其本質，常常需要打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)。可以說，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力始終貫穿在數學建模的整個過程。在數學建模的過程中體現了知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結果的創(chuàng)新和應用的創(chuàng)新。
三、數學建模在力學教學中的現狀
數學建模教育在我國取得了長足的發(fā)展，越來越多的本科、專科和高職學院開設了數學建模課程，但普及率并不高，并且大部分學校只針對特殊專業(yè)開設，如中南大學物理升華班，湖南師范大學數學與應用數學專業(yè)等。在學習力學之前，學生對數學建模的了解主要來自于高校對數模競賽的宣傳，所知有限。教師應在本科第一堂力學課上幫助學生樹立正確的數學建模概念，將數學建模貫穿整個教學過程。在教學過程中重視數學建模思維的培養(yǎng)，聯(lián)系實際力學問題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
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數學建模論文6
數學建模是聯(lián)系數學理論和實際問題的橋梁和紐帶，是數學學科與社會的交匯，是解決實際問題的一種方法。數學建模是從數學角度出發(fā)，對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關因素，保留本質因素，把現實原型作抽象、簡化后，使用數學符號、數學式子、數量關系簡化而成某種數學結構。
當前高職數學課程教學中，由于課時少，教師多采用填鴨式的教學法，過分注重訓練學生的邏輯思維能力、解題技巧，過分強調教學要求、教學進度的統(tǒng)一，缺乏層次性多樣化，不能適應不同專業(yè)的要求，考試形式也幾乎是清一色的筆試，而沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題，以及如何用數學來解決實際問題，從而造成不少學生認為“學高等數學沒用”，大大影響了學生學習數學的積極性和數學素養(yǎng)的提高，以及后繼專業(yè)課程的學習。而現行教材上又很少接觸實際問題，如果教師照本宣科，學生就根本體會不到數學的廣泛應用。因此，若教師能在實際教學中滲透一些數學建模思想，理論聯(lián)系實際，不僅能激發(fā)學生學習數學的興趣，幫助學生理解和掌握教材中的定義、定理，而且可以培養(yǎng)學生應用數學的意識，提高其解決實際問題的能力。
一、重視數學概念背景模型的引入，啟發(fā)學生對數學公式、定義的理解與認識
一切數學概念和知識都是從現實世界的各種模型中抽象出來的，利用建模的思想進行教學是理論與應用相結合的重要手段。讓學生從模型中切實體會到數學概念是因為有用而產生的，從而培養(yǎng)學生學習數學的興趣。例如，在講極限的定義時，如果把定義直接灌輸給學生，學生會感到數學概念猶如空中樓閣，看不見，摸不著。如果我們換一種方式，從求圓周長講起，向學生提出分析和解決這個問題所用到的數學思想方法，從而引出極限的概念。再如講導數的概念，先從求變速直線運動的速度、產品成本的變化率、切線等問題為背景引入，再從這些應用入手，有意識地挖掘它們，進一步提出或構造一些比較淺的數學建模問題。這樣借助于數學知識與實際問題的`聯(lián)系引入數學概念，加強“數學源于現實”的思想教育，容易牽動學生的數學思維，加深對概念的理解，從而提高學習數學的興趣。
二、在高職數學教學中滲透數學建模思想，有助于提高教學效果
針對教材中實際應用問題較少的現狀，教師在數學教學活動中，可以精選一些學生感興趣的簡單的實際應用問題，進行建模示范，幫助學生理論聯(lián)系實際。比如有的學生數學基礎可能不太好，但他愛好體育、經濟、化學、計算機等，教師就可以從這些方面引入一些簡單的相關題目，引起他們的興趣。比如讓有體育特長的學生分析“香港賽馬比賽的獎金分配情況”，愛好化學的學生分析、抽象“化學方程式配平”的數學模型，愛好計算機的學生學會“編制解決數學模型的程序”等等。這樣做可以激發(fā)其學習的積極性，發(fā)揮學生的個性，往往會收到意想不到的結果。在學生對數學建模感興趣的基礎上，能激發(fā)學生對數學學習的積極性，使得學生被動地“學”、老師被動地“教”，改變?yōu)閷W生主動地“學”、老師“靈活”主動地“教”。學生的學習主動性調動起來了，老師的工作熱情就會高漲，就能達到提高高職數學教學效果的目的。
三、培養(yǎng)學生應用數學的意識，提高其解決實際問題的能力
在教學實踐中，專業(yè)課教師認為學生的數學基礎不扎實，不能靈活運用在具體問題上，而對于學生自己，則表現為不能通過自學來獲取新知識，對教師過于依賴等。在學生畢業(yè)以后，不會或者意識不到可以應用數學工具去解決他們各自領域的問題。在數學教學中滲透數學建模思想，可以適當選編一些實際應用問題，引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數、確立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題。這樣既讓學生掌握一些數學建模的方法，又有利于學生遇到實際問題時，在所學過的課程中找到適當的模型，依據模型的有關性質或解題思路去考查現有問題，使學生深刻體會到數學是解決實際問題的銳利武器，也有利于在教學中貫徹理論與實際相結合的原則，逐步提高學生分析、解決問題的能力。例如，向學生介紹函數模型、微分方程模型、優(yōu)化模型、Malthus人口模型、Logist ic人口模型、跟蹤問題模型等。微分方程來源于實際，微分方程模型是常用的數學模型，許多數學問題可通過建立微分方程，解微分方程來解決。比如傳染病模型，人類雖已跨入21 世紀，但一些險惡的傳染病，如淋病、艾滋病等在許多國家蔓延，通過分析受感染人數的變化規(guī)律可以預報傳染病高潮的到達時間。在講解導數、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數或微積分的數學方法進行求解。在概率與統(tǒng)計的應用教學中，“醫(yī)學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數學模型來解決。
在線性代數的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學問題的模型，使數學知識直接應用于學生今后的專業(yè)中，有效地促進了學生學習高等數學的積極性，提高了數學的應用意識。總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數學基礎。
教學中滲透數學建模思想，不但促進高職數學學科建設，推動教學改革，更重要的是能激發(fā)學生學習數學的興趣，幫助學生培養(yǎng)和提高想象力、洞察力和創(chuàng)造力。
數學建模論文7
一、層次分析法的基本原理
層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關因素并逐層檢驗比較結果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據。層次分析法不僅可用于確定評價指標體系的權重，而且還可用于直接評價決策問題，對研究對象排序，實施評價排序的評價內容。
用AHP分析問題大體要經過以下七個步驟：
⑴建立層次結構模型；
首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個層次，按照最高層、若干有關的中間層和最低層的形式排列起來。對于決策問題，通常可以將其劃分成層次結構模型，如圖1所示。
其中，最高層：表示解決問題的目的，即應用AHP所要達到的目標。
中間層：它表示采用某種措施和政策來實現預定目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準則層等。
最低層：表示解決問題的措施或政策（即方案）。
⑵構造判斷矩陣；
設有某層有n個元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對上一層某一準則（或目標）的影響程度，確定在該層中相對于某一準則所占的比重。(即把n個因素對上層某一目標的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取1~9尺度。
用表示第i個因素相對于第j個因素的比較結果，則
A則稱為成對比較矩陣
比較尺度：（1~9尺度的含義）
如果數值為2,4,6,8表示第i個因素相對于第j個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。
倒數：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為
⑶用和積法或方根法等求得特征向量W（向量W的分量Wi即為層次單排序）并計算最大特征根λmax;
⑷計算一致性指標CI、RI、CR并判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是
其中
平均隨機一致性指標RI的數值：
矩陣階數3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地當一致性比率CR
⑸層次總排序，如表1所示。
⑹層次總排序一致性檢驗，如前所述。
⑺根據需要進行調整對于層次單排序結果和層次總排序結果，只要符合滿意一致性即隨機一致性比例CR≤ 0.10就可以結束計算并認同排序結果，否則就要返回調整不符合一致性的判斷矩陣。
二、層次分析法Excel模型設計過程案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個方面：景色、費用、居住和飲食，用層次分析法選一個適合自己情況的旅游點。
⒈根據題意可以建立層次結構模型如圖1所示。
⒉Excel實現過程⑴將準則層的各因素對目標層的影響兩兩比較結果輸入Excel表格中，進行單排序及一致性檢驗如圖2所示。其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復制公式至F7單元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的`值開4次方，復制公式至G7單元格G8=SUM(G4:G7)，表示求和H4=G4/$G$8，復制公式至H7單元格I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復制公式至I7單元格J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101
⑵按同樣的方法分別計算出方案層對景色、費用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗，如圖3所示。 ⑶層次總排序，由于蘇州數值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM（$C$43:$F$43*C48:F48）}，注意：這是一個數組函數需按ctrl+shift+enter三鍵確定。
三、基于Excel的層次分析法模型設計的優(yōu)勢
⑴層次分析法Excel算法以廣泛使用的辦公軟件Excel作為運算平臺，無需掌握深奧的計算機專業(yè)知識和術語，有很好的推廣應用基礎。
⑵層次分析法Excel算法的所有計算結果和數據均保留最高位數的精確度，可以不在任何環(huán)節(jié)進行四舍五入，當然也可以根據需要設置小數位，從而最大限度地減少了誤差。
⑶層次分析法Excel算法的計算步驟設計成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設計完畢后，可以按需要填充或變更，其余數據和結果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個運算過程簡捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計算區(qū)可以通過復制完成，只需改動少量單元格。
⑷層次分析法Excel算法將一致性檢驗也同時計算出來，決策者和判斷者可以即時知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時和簡單地進行調整直到符合滿意一致性。
⑸如果一致性指標不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實現對判斷矩陣的調整，可以實現對判斷的“微調”，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進行繁重運算成為可能。
數學建模論文8
【摘要】提出數學建模的基本概念，通過考查獨立院校大學生數學建模競賽發(fā)展狀況，針對獨立學院人才培養(yǎng)目標以及學生的特點，從多個方面闡述獨立院校大學生數學建模教育存在的突出問題，在此基礎上，提出了獨立大學數學建模教學改革策略和方法。
【關鍵詞】獨立院校;數學建模;改革
一、數學建模的基本概念
數學是在實際應用的需求中產生的，要描述一個實際現象可以有很多種方式，為了實際問題描述的更具邏輯性、科學性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。數學建模則是架于數學理論和實際問題之間的橋梁，數學模型是對于現實生活中的特定對象，根據其內在的規(guī)律，做出一些必要的假設，為了一個特定目的，運用數學工具，得到的一個數學結構，用來解釋現實現象，預測未來狀況。因此，數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。
二、獨立院校數學建模課程現狀
大部分的獨立院校的數學建模工作純在一定的問題，主要體現在以下幾個方面：（一）學生方面的問題。獨立院校的大部分學生的數學功底差，對數學的學習興趣不大，普遍認為數學的學習對自身的專業(yè)的幫助不大。從而更不愿意接觸與數學有關的數學建模，對數學建模競賽的興趣不大。在獨立院校中，參加數學建模競賽的大都是低年級的學生，而這些學生的數學知識結構還不完整，他們往往參加了一屆數學競賽并未獲得獎項后就不愿意再次參加。而高年級的同學忙于其他的就業(yè)、考研等壓力，無暇參加數學建模競賽的培訓。（二）教資方面的問題。首先。傳統(tǒng)的教學是知識為中心、以教師的講解為中心。數學建模的教學要求教師以學生為中心，培養(yǎng)學生學會學習的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造能力。獨立院校外聘的老師常常對獨立院校的學生不夠了解，這直接影響到教學成果。其次，數學建模涉及的知識面廣，不但包括數學的各個分支，還包含了其他背景的專業(yè)知識。獨立院校的教師一部分是才從大學畢業(yè)不久的研究生，他們對于數學建模教學和競賽的培訓經驗不足，科研能力不是很強，對數學的各個分支的把控能力不強，對其他專業(yè)的了解不夠全面。（三）教學實施方面的問題。大學生數學建模競賽的目的決不僅僅是獲獎，更重要的是通過參加大學生數學建模競賽活動，促進高校數學教學改革，起到培養(yǎng)全體學生能力、提高全體學生素質的作用。獨立院校數學建模教學存在很多的問題。首先，大學數學建模教育在獨立院校中的普及性不夠。數學建模的宣傳力度不大，課程大多開在大一和大二的跨選課，這個時候學生的數學知識結構還不完整。其次就是教材的選取，數學建模的相關教材大都是為了數學建模競賽而編寫的，對于獨立院校的學生來說，這些教材的難度系數大，涉及的知識面廣，遠遠超過了學生的接受能力。
三、改革的具體措施
（一）讓學生了解數學建模，培養(yǎng)學習數學建模的興趣。數學建模課程的開設有利于培養(yǎng)學生運用數學具體解決實際問題的能力，讓學生發(fā)現學習數學的用處，改變學生學習數學的態(tài)度，提高學習數學的能力，認識到數學的意義和價值。獨立院校學生的數學基礎雖然比較差，但是學生的動手能力強。學校可以在多開展數學建模的講座和課程，讓學生了解數學建模。同時多向學生宣傳數學建模的成果。（二）在教學內容中滲透數學建模思想和方法。1.在日常數學教學中滲透數學建模的'思想方法。傳統(tǒng)的數學教學重視的是知識的培養(yǎng)和傳輸，而忽視的是實際應用能力。教師的教學目標是使學生掌握數學理論知識。一般的教學方法是：教師引入相關的的基本概念，證明定理，推導公式，列舉例題，學生記住公式，套用公式，掌握解題方法與技巧。學生往往學習了不少的純粹的數學理論知識，卻不知道如何應用到實際問題中。數學建模課程與傳統(tǒng)數學課程相比差別較大，學校開設的數學建模跨選課及數學建模培訓班，對培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力、想象力、邏輯能力、解決實際問題的能力起到了很好的作用。由于學校開設的數學建模課程大多是選修課程，課時較少，參選的學生也有限，數學建模的作用不能很好的向學生傳輸。高等數學中的很多內容都與數學建模的思想有關，因此，在大學數學課程的教學過程中，教師應有意識地結合傳統(tǒng)的數學課程的特點，將數學建模的思想和內容融入到數學課堂教學中。這樣既可以激發(fā)學生的學習興趣，又能很好的將突出數學建模的思想。2.數學建模與專業(yè)緊密聯(lián)系，發(fā)揮數學對專業(yè)知識的服務作用。數學建模與專業(yè)知識的結合，不僅可以讓學生認識到數學的重要作用，在專業(yè)知識學習中的地位，還可以培養(yǎng)學習數學知識的興趣，增強數學學習的凝聚力，同時加深對專業(yè)知識的理解。通過專業(yè)知識作為背景，學生更愿意嘗試問題的研究。在學習中遇到的專業(yè)問題也可以嘗試用數學建模的思想進行解決。這有利于提高學生的綜合能力的培養(yǎng)。3.分層次進行數學建模教育。大體說來獨立院校的數學建模課程的開設應該分成兩個階段：（1）第一階段：大學一年級，在這個階段，大部分學生對數學建模沒有了解，這時候適合開設一些數學建模的講座和活動，讓學生了解數學建模。同時，在日常的數學教學中選擇簡單的應用問題和改變后的數學建模題目，結合自身的專業(yè)知識進行講解，讓學生了解數學建模的一般含義。基本方法和步驟，讓學生具備初步的建模能力。（2）中級層次：大學二、三年級。在這個階段，學生基本具備了完整的數學結構，具有了基本的建模能力。這個時候應該開設數學建模專業(yè)課程，讓學生處理比較復雜的數學建模問題，讓學生自己去采集有用的信息，學會提出模型的假設，對數據和信息需進行整理、分析和判斷，并模型進行分析和評價，最終完成科技論文。
四、加強教學組織與學校管理
（一）提高數學教師自身水平。在數學建模教學過程中，教師扮演著重要的角色。教師水平的高低決定著數學建模教學能否達到預期的目的。數學建模的教學，不僅要求教師具備較高的專業(yè)水平，還要求教師具備解決實際問題的能力和豐富的數學建模實踐經驗。而獨立院校的教師部分教師是才畢業(yè)不久的研究生，缺乏實踐經驗。這就對獨立院校的的數學建模教學工作產生了很大的障礙。為了提高教師的水平，可以多派青年教師進行專業(yè)培訓學習和學術交流，參加各種學術會議、到名校去做訪問學者等等。同時可以多請著名的數學專家教授來到校園做建模學術報告，使師生拓寬視野，增長知識，了解建模的新趨勢、新動態(tài)。青年教師還需要依據特定的教學內容、教學對象和教學環(huán)境對自己的教學工作作出計劃、實施和調整以及反思和總結。青年數學教師還必須更新教育理念，改變傳統(tǒng)的教學理念。只有不斷創(chuàng)新，努力提高自身素質，才能適應新的形勢，符合建模發(fā)展的要求。（二）選取合適的教材。數學建模教材使用也存在諸多不足之處。絕大部分高校教學建模課程采用的是理工類專業(yè)數學建模教材。這些教材主要涵蓋的數學模型的難度系數大。而獨立院校的學生的基礎薄弱，無法接收這些模型。在教學過程中，教師可以將具體的案例或是歷年的數學建模題目做為教學內容。通過具體的建模實例，講解建模的思想和方法。一邊講解，一邊讓學生分組討論，提出對問題的新的理解和對魔性的認識，嘗試提出新的模型。（三）豐富建模活動。全面開展數學建模活動是數學建模思想的最重要的形式，它既使課內和課外知識相互結合，又可以普及建模知識與提高建模能力結合，可以培養(yǎng)學生利用數學知識分析和解決實際問題的能力，可以有效地提升了學生的數學綜合素質。學校可以定期的開展數學建模宣傳活動，擴大數學建模的知名度。學校還可以邀請有經驗的專家和獲獎學生開展建模講座，提高對數學建模的重視，積極的組織建模活動。實踐證明，只有根據獨立院校的自身特點和培養(yǎng)目標，對數學建模課程的教學不斷進行改革，才能解決獨立院校數學建模課程教學的問題，才能真正的讓學生喜歡上數學，喜歡上數學建模。
【參考文獻】
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［2］賈曉峰等.大學生數學建模競賽與高等學校數學改革［J］.工科數學.20xx:162.
［3］融入數學建模思想的高等數學教學研究［J］.科技創(chuàng)新導報.20xx:162.
作者:李雙 單位:湖北文理學院理工學院
數學建模論文9
1明確概念，了解內涵
我們所說的數學模型指的是用精準的數學語言去模擬和描述實際生活中的空間形式、數量關系等，其主要特點就是運用數學語言將客觀現象或者事物的特點、主要關系表述出來，使之成為一種具體的數學結構。例如，小學數學問題中“5棵白菜與2棵白菜堆起來是多少棵”、“5只羊與2只羊加在一起是多少只”這樣問“一共有多少”的問題有很多，如果每次都一遍遍數太麻煩，于是運用加法數學模型可以解決很多的類似問題。同時，當許多相同的數加在一起時，則可以運用乘法數學模型。又如，“小芳家的儲藏室長16分米、寬12分米，如果使用邊長為整分米數的正方形瓷磚來鋪設儲藏室地面（使用瓷磚都是整塊的），邊長為多少分米的瓷磚合適？其最大邊長是幾分米？”當小學生面對這樣的問題時，也可以運用數學模型來解決。在小學數學建模教學過程中，不少人認為建模是學者、專家的事情，作為小學生來說只能運用模型或者找一個生活原型來加深對數學模型的認識和理解，而無法做到創(chuàng)建數學模型。然而筆者不這么認為，其原因主要有：第一，小學生也有創(chuàng)建數學模型的可能與機會；第二，一旦學生面臨實際問題時，可能會出現沒有現成的模型來套用的情況，因此學生自己必須通過探索研究，找到適合的數學模型，從而解決問題。此外，在小學數學建模的教學過程中，還需要依據不同階段的學生特點，對其提出不同的要求，具體來說主要分為以下幾個階段：第一，學生以具體形象的思維主，此時較難掌握建模的方法，因此教師必須逐步培養(yǎng)其建模思維，逐步讓學生運用數學知識來解決生活中的實際問題；第二，學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，此時教師應讓學生充分感受到數學建模的過程，并逐步掌握建模要領，提升其運用建模知識解決實際問題的能力。
2體現過程，循序漸進
第一，準備模型，豐富問題情境，激活已有經驗。眾所周知，模型的建立離不開具體的現實情境，因此只有對問題的.情境有了充分的認識，才能有效建模。因此，作為教師必須要善于開發(fā)學生豐富問題背景的能力，充分利用身邊的生活素材來創(chuàng)建與實際生活相符的生活情境，從而為創(chuàng)建模型提供豐富的體驗。比如在《確定起跑線》一課的教學過程中，某教室先播放了400米賽跑的片段，一一展示了跑道的整體狀況、運動員起跑瞬間、比賽過程及最后的沖刺等情況。看完之后，學生會產生許多疑問：為什么運動員不在同一起跑線上？為什么跑彎道時，內道運動員能夠超過外道運動員？然后學生就會提取相關的信息，比如：跑道是有彎道和直道兩部分組成，有著相同的終點，外道比內道長，因此起跑線也就不同。此時教師需要做的就是用課件對學生的這些問題及答案一一予以證實。這種運用生活中熟悉的事物充分引入課堂教學內容中，以情境的方式展示給學生的方式，對激活學生現有的生活經驗有著較大的幫助，學生有了豐富的背景作依賴，就能更好的解決本課的數學模型問題，即“相鄰起跑線的距離差=直徑差×π”。
第二，假設模型，把握本質特征，提出合理假設。在小學數學建模的教學過程中，可依據建模的目的及建模對象的特征來觀察、分析、抽象、概括實際的數學問題，并用準確的數學語言來提出合理的假設，這一點很關鍵。此外，這一過程中還要求學生能夠善于分別問題的主次方面，為建模提供正確的方向。
第三，建構模型，合理選擇策略，親歷建模過程。在數學建模過程中，策略選擇十分利則會對建模過程產生直接的影響。要知道，合適的策略能夠幫助學生精準抓住問題的實質，因此作為教師而言，應立足與學生的認知特征和認知起點，充分讓學生親歷運用合適策略進行建模的整個過程。
第四，應用模型，回歸實際問題，拓展模型應用。大家都知道，建模的目的就是為了更好地對社會現象及自然現象進行描述，為此，建立數學模型的終極目的還是要回歸實際問題，從而更好的認識自然，改造自然。此外，在數學建模過程中還應將模型有效的還原成具體或者直觀的數學現實，并教會學生利用建模過程中所運用的策略和方法來解決其他問題，只有這樣數學建模教學才能走得更遠。
3針對學情，把準目標
第一，正確處理數學知識與小學生認知水平的關系。小學階段，學生的邏輯思維與感性經驗有著較為密切的聯(lián)系，有著明顯的形象性。因此，需要密切聯(lián)系生活實際進行數學建模教學，同時還要符合小學生的心理發(fā)展規(guī)律及認知特征，并逐步向小學生滲透建模的思想，培養(yǎng)其建模能力。
第二，正確定位建模的教學定位。對此，我們必須認識到，學生在學習數學建模方法的過程是一個不斷深化、不斷積累的過程。作為教師，應在教學實踐中充分結合數學知識，反復對建模方法加以滲透，并幫助學生正確理解題意、解決問題，讓學生充分感受建模過程的重要意義。
第三，正確處理建模教學的兩面性。具體來說，主要表現為以下兩點：一是形象、直觀、簡潔的一面，其對學生理解、掌握及運用相關的數學知識解決問題有著積極的作用；二是固定、模式化的一面又極大的限制了學生的思維。因此，在數學建模教學過程中，作為教師應時刻注意把握好形象、直觀、簡潔的一面，盡可能避免解決問題的模式化、固定化。
數學建模論文10
摘要：以文獻綜述法為主要策略，查閱知網和萬方數據庫中有關高職數學建模教學的相關文獻，對高職數學建模教學現狀，存在問題以及優(yōu)化發(fā)展對策的文獻研究成果進行梳理，通過研究綜述發(fā)現：以建模思維構建課堂情境已成為國內眾多高職院校數學課程教學的重要方法，對數學教學效果的提升也起到了積極的作用，但在教學方法創(chuàng)新和學生有效引導等方面仍存在一些問題，希望各級高職院校能夠針對凸顯出的問題進行有效整改。
關鍵詞：高職數學；建模教學；現狀與發(fā)展；綜述分析
一、數學建模教學理論概述
（一）數學模型
數學模型是一種使用數學語言對現實問題的抽象化表達形式。它是人們用數學方法解決現實問題的工具，基于數學模型的現實問題表達往往有著量化的表現形式，再通過數學方法的推演和求解，將現實問題中蘊含的數學含義表達出來。在數學、經濟、物理等研究領域，有很多經典的數學模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數學模型的構建幫助人們解決了很多現實的問題，提升了相關領域量化分析的精確度。
（二）數學建模教學的步驟
數學建模教學是一種基于數學模型的教學方法，在高職院校數學教學中被普遍應用，具體來說數學建模教學的一般步驟為：
（1）模型理論依據分析。在教學中倘若需要以某一個知識點為基礎建設數學模型時，教師應該以前人的研究成果為依據，找尋模型建設的理論支撐點，切忌假大空似的模型構建思路。
（2）以教學內容為基礎假設模型。根據教學內容的需要，對待研究問題進行模型化假設，提出因變量、自變量等模型語言。
（3）建立模型。在假設的基礎上建立模型。
（4）解析模型。將待求解的數學數據代入模型進行解析計算。
（5）模型應用效果檢驗。將模型解析的結果與實際情況進行比較，以檢驗模型解析的準確性和實效性。
二、高職數學建模教學現狀與問題研究綜述
（一）教學現狀綜述
施寧清等人（20xx）采用試驗法研究了建模教學在高職數學課程教學中的效果，試驗的過程以對照班和實驗班對比教學的形式展開，針對試驗班的教學采用數學建模的方法，而對照班的教學則采用傳統(tǒng)的講授法展開，通過一段時間的教學實踐后設置評估變量對兩個班級學生的數學學習效果進行了總結，結果顯示：試驗班學生的數學考試成績、建模應用能力等均優(yōu)于對照班，說明建模法對高職數學教學質量的提升效益明顯。危子青等人（20xx）項目教學法與建模思想融合的高職數學教學形式，指出：該種教學的特色在于將高職數學課程的教學內容劃分為若干個子項目，對每一個項目都進行模型化構建，并以模型為素材設計和組織項目化教學，通過教學應用后發(fā)現學生不僅掌握了項目教學的學習精髓，也掌握了數學模型的構建解析技能，教學效益獲得了雙豐收。馮寧（20xx）肯定了建模思想對高職數學教學帶來的效益，指出：通過引入建模教學，能夠最大化鍛煉學生的發(fā)散性思維，以及數學邏輯應用能力，對教學效果的促進效益明顯。
（二）存在問題綜述
盡管建模法對高職數學教學帶來的效益十分明顯，但在多年的教學實踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進一步整改，為此國內一些學者也將研究的視角放在建模法在高職數學教學中存在問題的研究上，例如：孟玲（20xx）從教學方法的'教學分析了高職數學建模教學中的問題，指出：很多高職生對數學學習的興趣不足，加之傳統(tǒng)的數學模型又十分抽象，學生理解起來比較困難，一些高職數學教師采用傳統(tǒng)的建模教學思路組織教學并不利于學生學習興趣的激發(fā)，而抽象的數學模型與陳舊的教學方法結合反而降低的教學的效果。曹曉軍（20xx）則認為：很多數學教師并不注重引導學生科學地理解數學模型，并在此基礎上有效地接受學習內容，而是一味地采用灌輸法設計教學過程，不利于數學模型在課程教學中的應用效益提升。
三、高職數學建模教學發(fā)展對策綜述
針對建模法在高職數學教學中凸顯出的問題，一些學者也提出了對策。例如，齊松茹（20xx）認為應創(chuàng)新建模教學的形式和方法，如引入游戲教學法，將深奧的數學模型趣味化，通過組織多元化的教學游戲激發(fā)起學生參與建模學習的興趣。谷志元（20xx）則認為教師應該加大對學生的引導，通過課前、中、后期的有效引導，幫助學生有效地建立起對數學模型的認知，逐步教會學生利用模型解決實際問題，達到學以致用的教學效果，以提升數學模型在課程教學中的價值。周瑋（20xx）則提出了結合網絡課堂建立研討式課堂的建模教學新思路，不失為一種高職數學建模教學的創(chuàng)新教法。
四、結語
通過對已有文獻的查閱和梳理發(fā)現，高職數學課程教學中引入建模方法對于課程教學實效性提升的效果已經得到了國內眾多學者的肯定，但在應用中也存在一些問題，比如：教學方法的創(chuàng)新度不夠，學生引導的活動不多等，為此國內一些學者也提出了針對性的教學優(yōu)化思路。本文的研究認為：建模法對于高職數學教學效益的提升有著積極的價值，在今后的教學實踐中各級高職院校教師應該結合教學的實際情況開展科學的建模教學活動，以不斷提升高職數學建模教學的實效性。
參考文獻：
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[8]周瑋.基于數學建模的高職數學創(chuàng)新性課堂研究[J].中國成人教育，20xx，（12）：135-137.
數學建模論文11
摘要：在新課改以后，要求教師要在教學中重視學生的主體地位，提升學生學習興趣，培養(yǎng)他們的自主學習能力。本文從小學數學教學過程中數學建模入手，對如何將數學建模運用到學生解題過程中進行了分析。
關鍵詞：小學數學；建模；運用
數學建模是指利用數學模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數學思維、數學方法解決各種數學問題。數學建模是在新課程改革后出現的新概念，經過一段時間的觀察我們可以發(fā)現，數學建模的方法能夠有效的提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數學能力。這種方式能夠將復雜的數學問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學數學課堂效率及課堂質量的有效手段。小學數學是小學學習中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學生數學思維的重要階段。可以說，小學數學的學習是學生學習數學的關鍵，對今后的學習起到極大的影響。因此，對于小學數學教師來說，不斷的完善教學手段，提高數學課堂質量是教學工作中的重中之重。而數學建模就是為了解決數學在生活中的實際問題，能夠讓學生感受到數學本身的魅力，培養(yǎng)他們的數學思維，提高數學學習能力，從而讓小學數學教學質量也得到大幅度的提升。小學數學與數學建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進，如何有效的將數學建模運用在小學數學教學過程中，是每個小學數學教師都值得思考的問題。
一、培養(yǎng)學生數學建模意識
數學建模是為了解決數學中遇到的問題，數學本身特別是小學數學也是一門較貼近學生生活的學科。因此在數學學習中，教師要首先培養(yǎng)學生的數學學習意識，讓他們感受到數學與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導學生用數學建模去解決遇到的問題。在這一過程中，數學教師要注意以下兩個問題：（一）在教學中一定要貼近學生的'生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學生對所學內容感到親切。積極引導學生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數學建模的方式，以達到培養(yǎng)他們的數學思維以及想象能力的目的。（二）在學生進行數學建模的過程中要利用多鼓勵的方式調動他們對數學學習的積極性，讓他們在數學建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學生在今后學習中使用數學建模方法的熱情。
二、提高學生想象力，用數學建模簡化問題
對于小學生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數學學習中，如果能將想象力與數學學習結合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據小學生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導他們利用數學建模解決問題，讓題目簡單化。具體來說，就是在面對復雜的數學問題時，教師可以先為學生創(chuàng)建教學情境，以這樣的方式提高學生的學習興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導他們進行數學建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。
三、選擇合適的題目作為建模案例
在數學建模過程中，教師也要時刻牢記題目應該貼近學生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數學建模的過程中去，然后再反復練習之后達到提高他們建模能力的目的。在選擇數學建模案例時教師主要應該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學生在學習了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學數學教學的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學生進行不同方面的建模練習，以此提高他們數學建模的能力。
四、引導學生主動進行數學建模
在教師經過反復的教學后，學生都已經擁有了基本的數學建模知識，了解了數學建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數學建模。此時，教師在教學中就可以引導學生利用數學建模解決數學題目了。引導學生用數學建模方法解決數學問題，就要在解題過程中多對學生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學生之間利用合作的方式讓他們進行數學建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經驗，提高自己數學建模水平，同時這樣的方式能夠讓數學建模深入到每一個學生的心中，逐漸影響每一個學生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。數學建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學思路，增加學生對數學的學習興趣，提高數學解題能力。這種教學方法對于小學數學教師來說，值得不斷的探討研究，并應用在教學中，以此提高數學課堂的教學效率和教學質量。
數學建模論文12
一、目前大學數學教育中存在的問題
人們常說“數學是科學王國的女王”，但是女王的權力只有找到受力物才能體現她的價值，關起門來學數學，不體現數學的應用，是難以把數學學活的，學生們若都只有純數學的理論，沒有實際運用的實踐，容易重現長平之戰(zhàn)的悲劇。比如前不久20xx年的國際數學建模培訓中，一個組的三名同學建立好了模型，也有了解題思路和方法但就是寫不出積分表達式，找到原因后才知道，原來極限與求和符號連寫不知道就是積分，能代表學校參加國際數學建模比賽的學生數學功底應該是比較不錯的學生，若單問極限或單問求和都沒問題，問題在于實際問題解決的少，缺乏理論聯(lián)系實踐的能力。
二、數學建模對大學數學教育的影響
（一）數學建模能調動學生學習數學的興趣
俗話說“死學的不如會學的，會學的不如好學的”，興趣才是最好的老師。數學建模的問題來自于實踐，來自于生活，同學們逐漸發(fā)現自己身邊的問題原來和自己所學的知識關系是那樣的密切，再沒有空中樓閣之感，同時在實踐過程中，對知識的.理解也比原來深刻的多。收獲的喜悅來自一點一滴的積累，學習的快樂與自信也逐漸建立起來。
（二）數學建模能提高學生的數學應用能力
建模對數學應用能力的培養(yǎng)是不言而喻的，首先建造模型的目的就是為了解決問題，問題的順利解決有賴于各種數學方法。大學數學教育最欠缺的實踐與體驗，在這里確是司空見慣的，學生的數學應用能力在這里得到最大限度的提升，由此看來數學建模是數學應用的必由之路，是聯(lián)系數學與實際問題的橋梁。
（三）數學建模能培養(yǎng)學生自學能力
數學建模的過程需要用到方方面面的知識，“書到用時方恨少”可能是每一位可能每一位建模的學生都有過的體會。想要解決各種建模問題，就必須學習很多建模常用的方法與知識，從輔導老師處獲得是一種途徑，更重要的是要有自學能力。同一個學校的學生幾乎是同一批老師教過可是對同一個建模問題的方法運用卻往往是不同的，有的學生用的方法甚至輔導教師組根本就沒有講過，比如我知道這樣一名同學，他在圖書館借書的時候發(fā)現有一本灰色模型的書出于好奇就試著讀了一下，發(fā)現灰色模型可以用來解決不確定因素的預測問題，而當時灰色模型不是建模教師組輔導時所授課的內容，他結合平時建模的經驗，發(fā)現經常需要做一些數據處理和預測的問題，于是就自己花時間對灰色模型做了比較透徹的學習，說來也巧在隨后的建模國賽和國際建模中就是利用了灰色模型得到了非常不錯的成績。由此可見自學能力對于數學建模是非常重要的，同樣參加過數學建模的同學都反映自己的自學能力較建模前有了很大的進步。
（四）數學建模能提高學生的創(chuàng)新能力
數學建模比賽是要解決生產或生活中的一些實際問題，而這些問題往往還沒有人給出系統(tǒng)或者正確的解答，直接涉及的現成資料一般非常少，對于建模的學生來說需要做的就是從前人的數據或者簡陋的方法中建立自己解決問題的模型。這本身就是一種創(chuàng)新行為，因為大家都知道抄襲毫無意義。說到創(chuàng)新不只是解題方法的創(chuàng)新，還包括模型創(chuàng)新和結果的優(yōu)化，創(chuàng)新是一篇建模文章的價值所在，正是基于這一點，創(chuàng)新的意識滲透入每一名建模同學的心中，并在不斷的訓練中提升了自己創(chuàng)新的能力。大學數學教育存在一定提升的空間，概括來說主要是注重知識的積累忽視能力的培養(yǎng)，但是數學建模確實一個專門培養(yǎng)能力的地方，同時數學建模又需要課堂上的知識積累做基礎，如果能將二者取長補短，將是利于數學教育、利于人才培養(yǎng)、利于學生成才、利于國家發(fā)展與社會進步。同時我們也應該看到數學建模對數學教育的影響是積極的，但是如何把數學建模與大學數學教學相結合，目前還沒有統(tǒng)一與現成的答案，這可能需要我們這輩教育工作者努力思考與嘗試研究的問題。
數學建模論文13
一、在高職高專高等數學教學中融入數學建模的基本思路
在高職高專高等數學教學中融入數學建模，首先在概念講授中要融入數學建模思想。數學概念是高等數學學習的基礎，同時也是高等數學的靈魂，能不能理解數學基本概念是能否學好數學的關鍵。在講解概念的過程中要讓學生了解這些概念的來龍去脈，讓學生充分了解數學概念產生、發(fā)展、應用的全部過程，要讓學生明白為什么要學高等數學，帶著問題主動去學習，注重講清高等數學概念是怎樣形成的，再結合學生所學專業(yè)背景，將這些概念與現實生活中的問題聯(lián)系起來。例如在學習導數概念這一節(jié)時，可以將概念的講解和現實生活中實際現象相結合，如：二氧化碳的排放造成的全球變暖、豬肉價格的漲跌、自由下落物體運動等，讓學生思考平均變化率和瞬時變化率的問題，然后講解兩個經典的數學模型：物體的瞬時速度和曲線的切線斜率，進而提出導數的概念，通過與現實問題結合講授概念，能讓學生更好地理解并應用導數概念。
其次，在高職高專高等數學教學中，將數學建模案例與定理講解相結合。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產與銷售”這個建模例子結合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯(lián)系起來，找到它們之間的關系，用數學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優(yōu)化模型，例如與“存貯模型”“生豬出售時機”“最優(yōu)價格”等數學模型相結合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數學中定理，并學會應用定理解決實際問題。再次，在高等數學習題課教學中可以增加建模案例教學的環(huán)節(jié)，數學建模案例的難易程度應與高職高專學生的知識水平和學習能力相符，過于簡單或過于困難都不利培養(yǎng)學生的學習興趣，要選取難易適當、與現實生活相關的實際問題，例如，在微分中值定理及導數應用這一章習題課中可以增加“消費者選擇”數學模型；在積分知識及其應用這一章習題課中可以增加“存儲問題”數學模型，在微分方程這一章的習題課中，可以增加“經濟增長模型”和“香煙過濾嘴的作用”，等等。通過對這些與現實相關的問題的研究，學生能清楚地認識到高等數學在實際問題中的應用，從而積極主動地應用數學知識分析問題、解決問題。最后，可以在高等數學課程的`考核中增加數學建模問題。
學完每章節(jié)的內容后，在課外作業(yè)的布置中，除書本中的習題外可以再增加一兩道需要運用本章知識解決的實際問題的數學建模題目，這些數學建模可以讓學生獨立或自由組合成小組去完成，給予完成情況好的學生較高的平時分，在期末考試試題中以附加題的形式增加數學建模的題目。用這種方法，鼓勵學生應用數學的知識解決現實中各種問題，提高學生使用數學知識解題的能力，調動學生的學習積極性，從而使學生獲得除數學知識本身以外的素質與創(chuàng)新能力。
二、在高職高專教學中融入數學建模，教師要具備創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神
在高職高專高等數學教學中融入數學建模的思想，要培養(yǎng)教師具有較高的創(chuàng)造型思維修養(yǎng)和較強的創(chuàng)新精神。創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神內涵豐富，要有刻苦鉆研、敢于探索的精神，腳踏實地、勤奮、求真務實的態(tài)度，鍥而不舍、堅韌不拔的意志，不畏艱難、艱苦奮斗的心理準備，良好的心態(tài)、強烈的自我控制和團隊協(xié)作意識等多方面的品質。教師是高職高專人才培養(yǎng)質量的重要因素，高職高專院校要培養(yǎng)學生的思考能力和探索精神，教師必須具備較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)新精神，如果高職高專的教師隊伍不具備創(chuàng)造性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)出的學生就不可能具備探索精神和創(chuàng)新品質。實踐證明，高職高專數學建模教學的順利開展，可以讓教師在教學中增加實際問題模型，讓教師在教學過程中與學生形成互動，引導學生應用所學數學知識解決實際問題模型，培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新思考能力，打破傳統(tǒng)的“填鴨式”、“滿堂灌”等教學方式，讓學生由被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習，達到良好的教學效果。
數學建模論文14
一、問題教學法的教學模式
問題教學法是一種新的教學模式，與傳統(tǒng)教學有很大的區(qū)別。在傳統(tǒng)的教學中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學生“學什么、怎樣學”，限制了學生學習的主動性和創(chuàng)造性。[1]為了改變這種現狀，美國神經病學教授HowardBarrows于1969年創(chuàng)立了基于問題和項目的學習（ProblemBasedLearning）理念教學法。[2]這種方法不像傳統(tǒng)教學模式那樣先學習理論知識再解決問題，而是讓學生圍繞問題尋求解決方案。它強調讓學生置身于復雜的、有意義的問題情境中，并讓學生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學習解決該問題所需的知識，進而通過合作解決問題。此外，教師在該過程中也可以通過提問的方式，不斷地激發(fā)學生去思考、探索，培養(yǎng)學生自主學習的能力。與傳統(tǒng)的教學模式相比，問題教學模式更注重對學生自學能力、創(chuàng)新能力、發(fā)現問題和解決問題能力的培養(yǎng)。問題教學模式剛開始主要被應用于醫(yī)學、市場營銷、實驗教學、畢業(yè)論文的寫作等領域。[3]近年來，一些學者開始探索將這種教學模式引入到“數學建模”課程的教學中。黃河科技學院從20xx級信息與計算科學專業(yè)的學生開始，在“數學建模”教學活動引入問題教學模式，已經取得了初步的成效。
二、基于問題教學法的實施步驟
1.教師提出問題
教師在每次上課之前要精心設計適合學生自學的問題體系，目的是為了誘導學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生置身于特定的問題環(huán)境中，營造一種質疑、探究、討論、和諧互動的學習氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學內容，還必須更好地了解學生的實際情況，這是成功實施問題教學模式的基礎。
2.積極分析問題
問題教學法的基本特點是教學環(huán)節(jié)由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯(lián)系具有鏈接性和層次性。前一個問題是后一個問題的鋪墊，后一個問題又是前一個問題的'深化和拓展。在學生熟悉了相關知識的基礎上，根據給出的實際問題，教師引導學生進行探索。探索活動一般包括自學教材、觀察實驗、小組討論等方式。學生一方面要充分利用原有認知結構中存儲的有關知識信息，另一方面可以利用教材、實驗或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對問題討論中教師要創(chuàng)設和諧民主的教學環(huán)境，要讓學生充分發(fā)表自己的見解，大膽質疑，相互答辯，相互啟發(fā)。
3.解決問題
當所有學生都對問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發(fā)言。讓每一小組推薦一位表達能力強的學生，在課堂上把他們對解決問題的方法及結論的合理性進行講解。在每組講解完之后，其他學生可以對他們進行提問，而發(fā)言小組的學生要向其他同學和老師進行解釋。教師在主持和引導的同時，也可以向學生提問。這樣通過對一個又一個問題的提問，推動學生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發(fā)展。
4.對問題的結果進行評價
問題教學法不僅以問題為開端，還以問題為終結。教學的最終結果不是傳授知識來消滅問題，而是在解決已有問題的基礎上引發(fā)更多、更廣泛的問題。因此教師在對問題的結果進行總結時要注意引導學生反思“這個問題為什么要這樣解決”，“這個問題還可以怎樣解決”，“從解決這個問題中我學到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發(fā)他們提出新的問題，這是問題教學中最重要、最有教益的一個方面。
三、基于問題教學法的實施案例
在基于問題教學的過程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進行討論學習，下面以“公平的席位分配問題”[4]為例，說明在“數學建模”中如何運用問題教學法。
1.合理設計問題
獎學金評定是學生比較關心的問題，筆者根據學生的興趣及認知水平選擇“獎學金名額分配問題”。設某校有5個系A、B、C、D、E，各系學生數分別為345、72、894、68、39，現在有74個獎學金名額，問每個系分配幾個名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關問題印發(fā)給學生，并讓學生課下先收集關于“公平的席位分配問題”的模型及相關求解方法并認真研讀。
2.小組討論分析問題
根據課下學生收集的求解方案，上課時首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學們進行分配的話，他們會使用什么方法進行分配，讓他們進行討論。學生首先會給出比例分配方案，如果按人數比例分配到各系的名額恰好都是整數，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數比例分配到各系的名額帶有小數。比如在這個問題中各系分配的名額數分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數部分。可以先把整數分配完，這時各系分配的名額數為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個名額該如何分配？大家經過討論，會提出誰的小數部分大就把名額給誰的分配方案，于是第73個名額給B系，第74個名額給C系。最終的方案是各系名額數分別為：18、4、47、3、2。接著老師會提出下面的問題，這種分配方案對誰最不公平？學生會進一步討論每個名額代表的人數，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說明這種分配方案對D系最不公平，而B系最占便宜，兩個系中每個名額代表的人數相差了4.67人。那么要重點討論有沒有相對來說比較公平的席位分配方案。
3.學生進行發(fā)言討論
在所有小組都討論完之后，教師組織各組學生進行課堂發(fā)言和討論，讓每組選一人報告本小組討論結果。教師對各組的報告進行評價，指出在討論過程中的問題及不足之處。在這個問題中，學生根據課下收集的文獻資料會逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學生逐一討論，從而營造出一個討論主題鮮明、學習氛圍良好的課堂環(huán)境。
4.教師對結果進行評價總結
在這個問題中，經過逐一討論，大部分學生認為問題已經圓滿解決了，不會再對結果進行歸納整理，不會反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導學生進行評價總結，比如：“各個方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應滿足什么原則”等等。
四、結論
從“公平的席位分配問題”這個案例可以看到，在教學中為學生設計一個真實的問題進行教學，學生可以通過真實問題進行學習，并且以一個真實問題的解決為主線，激發(fā)學生的學習興趣和探索精神，再通過結果反饋信息，引導學生逐步深入理解學習內容。學生在研究問題的過程中不僅學習了課本上的知識，而且還親身體會了解決實際問題的樂趣，為學生以后自主學習提供了極大的幫助。[6]四、結語當然，在“數學建模”課程的教學過程中問題教學模式也存在不足之處，比如課程內容多、課時少，問題討論時間和講授時間出現矛盾，對有的專題討論不夠深入，學生參與度不夠，學生發(fā)言的深度和廣度都有待于進一步提高等等。這需要教師認真歸納講課內容，盡量分離出較多比較有吸引力的專題供學生討論，以問題為中心規(guī)劃教學內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案，從而提高學生學習的主動性，提高學生在教學過程中的參與程度，激發(fā)學生的求知欲。“數學建模”課程教學的本身就是一個不斷探索、創(chuàng)新和提高的過程，選擇正確有效的教學方法能更好培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學生對數學建模的興趣。
數學建模論文15
摘要：本文以實際教學案例，具體的分析了數學建模思想在運籌學教學中的應用及所產生的應用價值，期望能夠為數學教學改革工作提供一定的幫助。
關鍵詞：數學建模思想；運籌學；應用；應用價值
運籌學是結合各種科學技術知識有系統(tǒng)性的教學方法，有效的解決實際問題，并且注重人力、物力、財力等有限資源的合理統(tǒng)籌安排，實現最有決策。近年來運籌學廣泛的應用于教學工作中，但是，在數學教學中，針對具體問題，構建數學模型仍是教學難點和重點。基于此，本文對數學建模在運籌中的運用展開具體的分析，期望能夠產生一定的積極效用。
一、數學建模在運籌中的運用——教學內容
傳統(tǒng)的數學教學偏重理論知識的灌輸，且數學公式龐大、理論繁瑣、計算復雜，容易挫傷學生的學習興趣和積極性，因此，利用數學建模思想、運籌學，在教學內容上穿插一些能夠比較客觀的反映學生日常生活所關心的實際問題，如：企業(yè)產品加工問題、購買汽車問題、運輸問題、選課策略問題等，調動學生的學習興趣，使得學生從解決問題的角度出發(fā)，認真的思考如何構建數學模型，找出相應的解決辦法。我們舉個例子：例1：針對選課策略問題，某所學校規(guī)定，該校運籌學專業(yè)的學生在畢業(yè)之前必須學習和掌握3門運籌學課程、2門數學課程以及2門計算機課程，該校關于這方面的`課程編號、學分、選修課要求以及所屬類別進行了規(guī)定，如表1。根據表1，請同學思考，運籌學專業(yè)的學生畢業(yè)前最少可以學習哪些課程，而且如果希望課程少卻獲得的學分多，該如何選課。這是一個比較貼近學生生活，與學生密切相關的分配問題，我們可以建立0—1規(guī)劃的數學模型，解決上述的問題，而且考慮到學生希望課程少，卻獲得的學分高，我們可以引出目標規(guī)劃問題。另外，教師在講解多階段決策鍋中最優(yōu)化問題時，我們可以有效的引入與其相關（或者相類似）的“商人安全渡河問題”，如：3名商人各自附帶一個隨從，并且每一只小船職能容納2人，一旦隨從人數多余商人，便采取殺人取貨這樣的數學游戲，調動學生的學習興趣，讓學生體驗到利用數學建模思想、運籌學解決實際問題的樂趣，促進學生更加高效的學習運籌學知識和技能。
二、數學建模在運籌中的運用——教學方法
為了全面的提高教學水平，需要改變傳統(tǒng)影視交易理念下的灌輸教學方法，可以采取探究式教學，即：利用數學建模思想、運籌學技能，由淺入深、由直觀到抽象的傳授知識，促使學生真正意義上掌握數學知識和問題解決技能。我們舉個例子：例2：運籌學課程緒論的引用，在教學中可以引入一個生動形象的故事情節(jié)，如：齊王和田忌賽馬，按同等次，兩人各種上、中、下三個等次的3匹馬，在比賽中，齊王的馬比田忌的馬勝一籌（三局兩勝），為了勝利，田忌采用了以下策略，田忌的上等馬與齊王的中等馬比賽、中等馬與齊王的下等馬比賽，下等馬與齊王的上等馬比賽，最終田忌以兩局勝利戰(zhàn)敗齊王，這充分的體現了田忌對運籌學的運用。齊王和田忌賽馬的故事，彰顯了數學建模思想、運籌學中的優(yōu)化思想，并且避免了直接灌輸運籌學知識給學生所帶來的困惑，能夠有效的激發(fā)學生的學習興趣，有利于全面的提升教學水平。另外，對運籌學的傳授，不應該局限于知識的傳播，更加需要注重知識的拓展與延伸，全面的培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。如在運輸問題的運籌學講解中，教師可以現提出問題，讓學生根據已經學習和掌握的知識，自主的解決問題，與此同時，教師需要指導學生建立線性規(guī)劃模型，且采用單純形法進行求解，在此基礎上，鼓勵支持學生分析運輸問題存在的線性規(guī)劃特點，促使學生簡化計算過程，提高求解效率。總的來說，在實際教學中，教師應該以數學建模思想為指導，遵循啟發(fā)式原則，調動學生的學習興趣、拓展學生的學習思維，幫助學生融會貫通的掌握知識和技能，提高學生問題解決能力，從而提高教學質量。
三、結語
數學建模在運籌中的運用注重實踐性，在實際教學中，應當注重理論知識與實際問題的聯(lián)系，并且需要加強運籌學中的數學建模教學案例的引用，優(yōu)化教學內容和教學方法，進行深入的運籌學課程教學改革，鍛煉培養(yǎng)學生的運籌學思維能力以及實際問題的解決能力，從而推動教學水平的提升，促進學生身心健康發(fā)展。
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