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數學教材閱讀之理性訴求范文
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數學教材閱讀之理性訴求
作者/甘琦
小學階段，對學生而言，要提高數學學習能力，首先要學會閱讀數學教材。但是，學生由于年齡小，閱讀理解能力較弱，自覺閱讀數學教材的習慣未養成，導致數學學習受阻。因此，為使學生對數學教材閱讀的理性訴求能夠盡快得到滿足，教師應給予閱讀方法上的指導，這樣才能使學生真正理解和掌握所學的數學知識。
一、理清內涵外延，構建概念
學習數學首先要構建數學概念，但是由于數學概念較多，所以學生必須正確理解概念中字、詞、句的意思，并能運用自己的語言進行表述，才能真正內化所學的數學知識。在概念閱讀中，對圖形語言與符號語言的互譯，教師應根據具體的教學內容進行，使學生理清概念的內涵和外延，明白概念的區別與使用范圍，最終能夠通過數學語言解讀數學概念。
例如，“三角形”一課主要包括角、內角、底邊、高、分類等相關概念，為使學生對所學概念真正理解，教師教學時可以提示學生：“三角形中有三條邊、三個角，那么這些邊和角的特點都有哪些？以什么標準進行劃分？其中等邊三角形與等腰三角形的特征又是什么？為什么三角形的內角和等于180。？這些問題在教材中均能找到答案，請同學們認真閱讀教材內容將答案找出來，并且試著用自己的話進行概括。”……另外，在檢查學生對概念的掌握情況時，教師可讓學生在詮釋概念的基礎上運用不同的表述方式，這樣可有效提升學生閱讀概念的能力。這樣教學，對解讀概念有很強的針對性，使學生必須認真閱讀概念并理解內化，才能將所學的概念進行表述。
二、注意條件應用，理解定理
對數學學習方法進行總結，學生必須充分理解數學的概念、定理和各種公式等。這就要求學生在閱讀時對數學概念的具體應用要格外注意，不僅掌握概念內在的邏輯關系，明晰定理的來龍去脈，還要理解公式的正向推導和反向推演過程，以及與類似的定理進行聯系、對比，從而對定理、公式的認知能夠融會貫通。
數學中的定理和公式有很多，還有一些隱藏在知識的背后，因此教師在對學生進行閱讀指導時，要注重對定理、公式的挖掘。例如，教學“平行四邊形和梯形”一課時，由于平行四邊形的很多特點都屬于定理、公式范疇，所以教師可給予學生一些閱讀提示：“平行四邊形的對邊、對角相等，并且鄰角和等于180。那么，平行四邊形有幾條高呢？平行四邊形的高相等嗎……”說完提示后，教師要求學生閱讀時從教材中找到相關的解釋，并對相關的定理、公式進行驗證，這樣就使定理、公式能夠轉化為解決實際問題的工具。另外，教師在進行閱讀指導時，首先要引起學生對所學概念的關注，然后引導學生經歷定理、公式的推導過程，使學生的認知得到發展。
三、尋找數量關系，明晰題目
要能夠讀懂數學題目，就必須構建正確的數學概念、定理、公式等。因此，在學生進行閱讀時，教師應引導他們注意題中的各種條件和關鍵信息，理清題中的數量關系，找出解決問題的思路與方法。同時，為使學生能夠注意閱讀的事項，教師應根據自己的經驗給予他們引導、提示，讓學生的閱讀更有效。
如數學中的判斷、選擇、填空、計算、應用等題均包含一定的數量關系，且大部分為不同的數量關系，所以要有效提升學生的數學閱讀能力，教師就要引導他們明確各種數量關系，從而找到解題的思路與方法。例如，教學“用字母表示數”時，教師可以這樣舉例：“小明的身高為140厘米，而小剛與小明相比高12厘米，與小強相比矮3厘米，三人的平均身高是多少？”學生讀題后并不理解，教師可再引導他們閱讀：“求三人的平均身高，那么第一個條件就要知道三人身高的總和，但是要知道三人身高的總和則必須弄清每個人的身高，此為第二個條件。”……這樣，學生通過教師引導后便能迅速掌握閱讀要領，在最短時間內找到解題思路。學生在解復雜的應用題時常常會被難住，歸根結底是沒有將題目中的數量關系弄清楚，沒有將各個條件、信息梳理明晰。因此，上述教學中，為使學生能夠找到解題方向，教師首先引導學生明晰題中的數量關系，尋找到解題思路，這樣便能很快解決問題。
總之，數學教學中，教師應根據學生的年齡特點和認知水平，教授有效的閱讀方法，培養學生自覺閱讀教材的良好習慣，提升學生的數學學習能力。
數學:應用題綜合訓練素材
1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹。兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？
總棵數是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵
需要種的天數是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙
即做了300÷30＝10天之后 即第11天從A地轉到B地。
2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？
這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。
把每頭牛每天吃的草看作1份。
因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份
所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份
因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份
所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份
所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份
所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份
第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。
兩種解法：
解法一：
設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為（84-60）/（45-30）=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（頭
解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量 （28*45-30*30）/（45-30）=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24（頭）24畝需牛：（180/80+24）*（24/15）=42頭
3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲單獨做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙單獨做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙單獨做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通過比較
選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
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