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如何培養(yǎng)初中學生的數(shù)學解題能力
如何培養(yǎng)初中學生的數(shù)學解題能力
新疆鞏留縣阿克吐別克鎮(zhèn)中學 張亭亭
【摘要】在數(shù)學教學中應鼓勵學生閱讀。一道好題，一種妙解，一絲聯(lián)系，一點變化都可能給你的解答帶來簡便。因此，培養(yǎng)學生的解題能力尤其顯得重要。
【關鍵詞】初中數(shù)學；解題能力；解題思路；解題策略
在教學中，要提高學生的解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生“在游泳中學會游泳”，在親自參與的解題實踐過程中，學會解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養(yǎng)學生的解題能力。
一、養(yǎng)成仔細、認真地審查題意的習慣
仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因此，教學中要求學生養(yǎng)成仔細、認真的審題習慣，就是要對問題的條件、目標及有關的全部情況進行整體認識，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項要求：
l.了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖；
2.整體考慮題目，挖掘題設條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結構特征。必要時，要會對條件或目標進行化簡或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索；
3.發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；
4.判明題型，預見解題的策略原則。
以上具體要求中，前兩項是基本的，后兩項是較高的。事實上，審題能力主要體現(xiàn)在對題目的整體認識、對條件和目標的化簡與轉(zhuǎn)換以及發(fā)現(xiàn)隱蔽條件等方面的能力上。
例：已知a,b,c都是實數(shù)，求證；2a-（b+c），2b-（a+c），2c-（b+c）三個數(shù)中至少有一個數(shù)不大于零，而且至少有一個數(shù)不少于零。
如果審題中能考慮到“所證的三個數(shù)之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。
二、分析解題思路、探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法是培養(yǎng)學生解題能力的核心和關鍵
分析思路、探求途徑是解題教學的重點，也是提高學生解題能力的核心、關鍵所在。這就要求我們教師在教學中做好以下幾方面的工作：
1.幫助學生掌握解題的科學程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行。掌握了這個科學程序，使解題過程程序化，就能使學生對解題總過程有一個有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標清楚、思維方向明確。為此，在教學中對于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現(xiàn)解題過程的四個程序及每個程序進行的過程，并且不斷給以總結、反復強調(diào)。使學生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領悟各程序中思維的方向和思維的進程。當然，這樣做就必須要求教師事先要對例題的選取和設計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數(shù)。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無法展現(xiàn)思維過程的形式主義教學，從而真正達到解題教學的要求。
2.在教學中，必須結合例題的示范教學，有計劃、有目的地幫助學生掌握解決數(shù)學問題的策略原則，培養(yǎng)和提高學生的探索能力。
3.幫助學生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法。在教學中結合例題教學，幫助學生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學生理解這些方法的原理，把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學會靈活運用。
三、理順解題思路、嚴格依據(jù)邏輯規(guī)律表達出規(guī)范化的解題過程是培養(yǎng)學生良好的解題習慣的重要途徑
一般來說，各種形式的數(shù)學習題都有一定的解答格式，解題中要嚴格按標準格式表達，當然，根據(jù)學生的不同學習階段，標準格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關鍵步驟的大前提必須表達清楚。這樣做，可以培養(yǎng)和提高學生的邏輯思維能力和邏輯表達能力，同時也有助于學生解題能力的提高。
四、回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習慣，也是提高學生解題能力的基本途徑
解題后的回顧，包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面。
1.檢驗結果。主要是核查結果是否正確無誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無。
2.討論解法。主要是改進解法或?qū)で笃渌煌慕夥ǎ环治鼋夥ǖ奶卣鳌㈥P鍵和主要思維過程；總結規(guī)律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。
3.推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結果推廣到條件更一般的情形，從而研究結論會有什么變化；二是特殊化，就是強化問題的條件，把結論用于條件更特殊的情形，從而研究結論又會有何變化；三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結論的基礎上，進一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點順次連結成一個平行四邊形”以后，可進一步發(fā)展推廣為：“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。
解題后的推廣，也是培養(yǎng)學生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養(yǎng)成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題海”，通過少而精的解題，收到很大的效益。
五、合理調(diào)控解題活動，全面提高學生的解題能力素質(zhì)
要提高學生的解題能力，在教學中應該發(fā)揮教師的主導作用，引導學生發(fā)揮積極主動參與的主體作用。具體地說，應該做好以下工作：
1.創(chuàng)設情境、調(diào)動學生積極思維，培養(yǎng)他們的學習興趣，培養(yǎng)他們獨立進行解題的能力。
2.有系統(tǒng)、有層次地精心選配習題，合理組織訓練、重點培養(yǎng)學生的基本數(shù)學思想和數(shù)學方法及其運用的能力。一般來說，解題教學中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性等特點外，一般還應提供學生獨立練習的習題，在選配時注意適用性、鞏固性、實踐性和發(fā)展性的原則。
總之，培養(yǎng)學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過我們教師引導下的主動參與活動；通過創(chuàng)設問題情境、調(diào)動學生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個的教學的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。
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