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在“探索”中感受數學的樂趣
在“探索”中感受數學的樂趣
高 文
（江蘇省南京一中馬群分校）
新一輪基礎教育課程改革以提高學生的綜合素質為主旨，將數學的合作學習和自主探究學習作為主要的學習方式，所以新課程理念下的數學教學應該是在一定情境之下的問題發現、探究與解決。創設適合的問題情境，在問題情境之下發揮學生自主參與、積極探究的主體意識，引導學生發現問題、提出問題、解決問題，再提出新問題，再解決新問題的過程。下面，筆者來談一談在“一次函數的圖像”這一課時的教學中，通過引導學生自主探索函數圖像來感受數學樂趣的這一過程。
情境的創設：點燃一支香，感受它的長度隨時間的變化而變化。通過生活中的情境引入新課，提高學生的學習興趣。
探索活動一
1.將你的觀察結果填在書中的表格內。
2.如果用y（cm）表示香的長度、x（min）表示香燃燒的時間，你能寫出y與x之間的函數表達式嗎？
4.你能用平面直角坐標系，揭示圖片中的信息嗎？
教學思考：通過連接圖片中香的頂端，聯系平面直角坐標系中的描點，引導學生初步思考一次函數的圖像是否為一條直線，引導學生的探究意識，同時為學習圖像的畫法作必要的鋪墊。
探索活動二
1.以x軸表示點燃時間，以y軸表示香的長度，建立直角坐標系，并分別描點（0，16）、（5，12）、（10，8）、（15，4）、（20，0）。
2.這5個點的坐標都滿足y＝16－0.8x嗎？
3.一次函數的圖像是什么？
教學思考：將生活中的實際問題用數學的眼光、嚴謹的態度分析解決，引導學生利用適當的工具科學，合理地抓住其數學本質。
探索活動三
作出一次函數y＝2x＋1的圖像。總結作一次函數圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
教學思考：引導學生經歷作圖的過程，思考每個步驟之間的聯系，掌握利用描點法畫出函數圖像，關注其中的細節。
通過情境引入及上面的三個探索過程，學生通過自己的動手實踐感受到了一次函數圖像的畫法及基本性質。在此類的探索中，學生感受到了知識從未知到已知的轉變，體驗到了數學探索的樂趣。數學課程標準指出，要鼓勵學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法，尋找解決問題的策略。”以上的教學過程，基本上達到了本節課的教學目標，完成了課標的教學任務。但如果就此戛然而止的話，我們可能會喪失一次深層次利用探索活動研究函數圖像的機會。因此，這節課，我安排了如下探索活動。
探索活動四
根據以上探索活動，請嘗試畫出y=x的圖像。
（1）列表：
（2）描點，連線：
（3）請在同一坐標系上畫出y=x的圖像，并思考y=x與y=x的圖像的關系。你能說出y=x的圖像是怎么由y=x得來的嗎？
（4）請在同一坐標系上畫出y=x-2與y=x-2的圖像，驗證（3）得到的結論，滿足嗎？
教學思考：通過一次函數圖像的探索過程，學生已經初步掌握了研究函數圖像的一般方法。而數學只有回到生活中去，才會顯示其價值，展示其魅力。學生只有學會用數學，才能真正實現“人人學有價值的數學”。在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把新的題材引入數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣。還要引導學生從現實生活中發現數學問題，建立“用數學”的意識。
探索活動五
請總結探索活動四的經驗，嘗試探索y=x-1與y=x-1的函數圖像的關系，并驗證你得到的結論。
教學思考：在前面的探索活動中，學生對知識的掌握經歷了從未知到已知，再到具有一定的探索經驗與學習信心的過程，這時新的問題的拋出既檢驗了學生對于前面知識技能的掌握，又提升了學生進一步探索函數圖像的性質能力。
本節課的課堂教學，充分發揮了學生的自主探究意識，以學生為課堂教學的主體，教師在教學中起到及時的引導作用。通過自主探究的模式，不斷深化學生對于函數圖像的理解。總之，引導學生在課堂上的探究，整個過程是教師與學生、學生與學生之間的多邊活動的過程，整個過程是在相互的合作交流之中完成的，在這個過程中，教師必須發揮其能動作用，恰到好處地去引導，充分發揮各自的角色的主觀能動作用，在圓滿完成教學任務的前提下，開拓學生的眼界，進一步激發學生學習數學的樂趣，讓學生在探索之中感受數學的樂趣。
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