恰當選用質心參考系解決質點組動力學問題

恰當選用質心參考系解決質點組動力學問題

　　恰當選用質心參考系解決質點組動力學問題

　　何 鋒

　　（山東省濟南市平陰縣第一中學）

　　我們想要描述一個物體的運動情況，就必須選擇一個假定不動的物體作為參考，這個物體就稱為參照物，也叫參考系。選擇不同的參考系，對同一物體運動的描述可能會不同。彼此有相互作用的許多質點所構成的力學系統，稱為質點組。每一個質點組都有一個質心，即質量的中心。由于質點組中有多個質點，每個質點的運動與受力情況各不相同，因此，在以地面為慣性參考系的研究各質點十分復雜，如果選用質心為參考系，就可以先研究質心作的運動，再討論質點在質心系中的運動。那么，質點的運動就是質心的運動與質點在質心系中運動的合運動。這樣，問題就變得十分簡單了。下面以一個例題來了解質心系的妙用。

　　例題：兩個相同的光滑小石塊A和B在結冰的湖面上自由滑動。它們之間由一根輕質的長度為l的彈性繩相連，彈性繩具有拉長一點就會繃緊的特性。在t=0時刻，A靜止在x=y=0，而B在x=l，y=0，并以速度v向y方向運動。確定A和B在下列時刻的位置和速度：

　�。�1）t=2l/v；（2）t=100l/v。

　　分析：此題運動過程比較復雜，如果以地面為參考系，過程比較復雜。我們可以把兩個小石塊看成質點組，選擇質心為參考系。由于兩個小球的質量相等，位置相對于質心對稱，相對于質心的速度也對稱，該質點組所受的合外力為0，質心做勻速直線運動，A、B兩個小石塊就可以看成以質心運動與圍繞質心運動的合運動，這樣問題解決起來就非常簡單，過程清晰。

　　解：如圖1，以A為原點建立坐標系，AB方向為x軸，那么A、B兩石塊質心的坐標為C（l/2，0），質心的速度為vc，則有：mv=2mvc，vc=1/2v，方向沿y軸正方向，做勻速直線運動。以質心為參考系。

　　1.t0=0，如圖2所示，A石塊速度為-v/2，B石塊的速度為v/2，A、B做勻速直線運動。

　　2.t1時刻，繩剛好被拉直時，由于繩長為l，繩子與x軸的夾角為45°，A、B兩石塊運動的路程為l/2，此時時刻為t1=l/v。繩子繃緊，因為繩子是彈性繩，發生彈性碰撞，A、B兩石塊沿繩方向上動量守恒，垂直于繩方向上兩石塊的速度不變，為v′1，v′2。沿繩方向上的速度為v1、v2。

　　恰當地選擇質心為參考系解決此題，方法簡單思路清晰，非常容易解決。

　　參考文獻：

　　范小輝。高中物理奧賽實用題典，2013.