高等代數(shù)教學論文

高等代數(shù)教學論文

　　高等代數(shù)教學中的幾點感悟
　　
　　文/宋雪麗
　　
　　摘 要：在大學數(shù)學課程中，高等代數(shù)是其中一門十分重要的科目。結(jié)合教學實踐，談了一些感悟。
　　
　　關(guān)鍵詞：內(nèi)容；概念；方法
　　
　　高等代數(shù)是大學數(shù)學課程中一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，為后繼課程提供必不可少的數(shù)學理論基礎(chǔ)知識，一般都在大學一年級開設(shè)。由于該課程是學習大學后繼相關(guān)課程的基石，同時也是研究其他學科的工具，許多高等院校都將高等代數(shù)列為研究生招生考試課程，因此，該課程在整個專業(yè)課程體系中地位很高。由于該課程的抽象性和枯燥性，許多初學者往往覺得學起來很困難。因此，作為高校教師，如何培養(yǎng)學生對高等代數(shù)的學習興趣，提高高等代數(shù)的課堂教學質(zhì)量顯得尤為重要。結(jié)合多年的教學實踐經(jīng)驗，下面我談?wù)勗凇陡叩却鷶?shù)》教學中的一些感悟。
　　
　　一、盡量與中學數(shù)學內(nèi)容相聯(lián)系
　　
　　高等代數(shù)課程中的許多教學內(nèi)容與中學數(shù)學有著緊密的聯(lián)系。例如數(shù)與數(shù)域，中學教材中有整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)及復(fù)數(shù)。高等代數(shù)中介紹了數(shù)域的概念；多項式，在中學數(shù)學教材中就有多項式的加、減、乘、除四則運算法則。在高等代數(shù)中嚴格定義了多項式的次數(shù)及加法、減法、乘法運算，介紹了多項式的整除理論及最大公因式理論；方程，中學教材中有一元一次方程、一元二次方程的求解方法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。高等代數(shù)中介紹一元n次方程根的定義、復(fù)數(shù)域上一元n次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的個數(shù)、實系數(shù)一元n次方程根的特點、有理數(shù)一元n次方程根的性質(zhì)及其求法；方程組，中學教材中有二元一次方程組、三元一次方程組的消元解法。高等代數(shù)中有n元一次線性方程組的行列式解法（克拉默法則）和矩陣消元解法、線性方程族解的判定及解與解之間的關(guān)系；空間與圖形，中學教材中有平面與空間向量的長度與夾角，高等代數(shù)中有歐式空間向量的長度和夾角。
　　
　　通過以上分析，高等代數(shù)與中學數(shù)學在內(nèi)容上有很多相關(guān)聯(lián)的地方。不同的是中學數(shù)學知識比較淺顯，面也比較窄，而高等代數(shù)將中學數(shù)學的內(nèi)容拓寬了許多，同時也抽象了許多。因此作為老師，要正確地引導(dǎo)學生以較高的觀點去認識中學教學內(nèi)容。例如，通過線性方程組的矩陣解法、有解判別定理以及解的結(jié)構(gòu)所反映的辨證思想，指導(dǎo)學生對中學數(shù)學的加減消元法本質(zhì)的認識。高等代數(shù)中有許多概念，有些概念比較抽象，學生也不明白這個概念有什么用。這種情況下，老師在講課時，可以先不必馬上講出這個概念，可從學生所熟悉的中學知識出發(fā)，由具體到抽象，慢慢地轉(zhuǎn)到主題上。
　　
　　二、深刻理解概念
　　
　　高等代數(shù)中概念很多，幾乎每一章節(jié)都涉及到了概念，而且有些概念還很相似，好多題的證明都要通過概念來證明。因此，在教學中，要讓學生深刻理解、體會概念。譬如，階行列式的定義，是由所有位于不同行不同列的n個元素乘積的代數(shù)和得到的。(www.baimashangsha.com)只有深刻明白了這個定義，才能用行列式的定義來解題。還有多項式中，零多項式與零次多項式的區(qū)別，線性空間的同構(gòu)與歐幾里得空間的同構(gòu)的相似點和區(qū)別。
　　
　　俗話說：“書讀百遍，其義自見”，要告誡學生多讀幾遍書，多思考，思考得多了，自然就理解了。只有理解概念了，才能在解題中熟練、靈活地運用這些概念來證明。
　　
　　三、課堂上注重教學方法
　　
　　教師的教學方法是影響學生學習方式的重要因素，在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力方面起到重要作用。為了上好每一堂課，老師一定要注意教學方法。我曾參加了全國高校教師網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)課程，聽了張賢科老師主講的高等代數(shù)，受益很多。張老師在講一些高等代數(shù)內(nèi)容時，根本沒有按課本思路去講，有些性質(zhì)的證明運用其他方法來證。大家都知道高等代數(shù)中很多章節(jié)內(nèi)容是彼此相關(guān)聯(lián)的。老師在講課中，沒必要完全照課本來講，例如，講一個定理或一條性質(zhì)的證明，可以運用以前所學的知識證出來，老師可鼓勵學生運用不同的方法來證明，激發(fā)學生的思維能力，這樣學生也會覺得不是太枯燥。
　　
　　上課時切忌照本宣科，要說課，這節(jié)課大家需要掌握什么，教學大綱的要求，考試要考的知識，重點、難點是什么，使學生清楚這節(jié)課堂的目的，做到有的放矢。代數(shù)學的一些重要內(nèi)容，例如集合的線性運算、八條運算規(guī)則、等價關(guān)系等經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容，我們采用類比的方法進行講授，使學生能觸類旁通，舉一反三。對于一些難于理解的定理的證明，則著重介紹證明思想及每個證明階段的技巧和預(yù)備知識，并要求學生課后復(fù)習。對于一些較抽象的概念，在講授之前，應(yīng)盡可能地介紹它們的應(yīng)用背景或簡單例子，啟發(fā)學生思維從具體到抽象升華。
　　
　　針對高等代數(shù)這門課程的特點，應(yīng)注意傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代化教學手段相結(jié)合。概念性知識較多的章節(jié)可以應(yīng)用多媒體技術(shù)，而對那些理論證明較多，難以理解的內(nèi)容，則采用傳統(tǒng)的教學手段，一步步引導(dǎo)學生推理驗證，更易于讓學生接受、掌握。
　　
　　四、培養(yǎng)學生數(shù)學思維的審美性
　　
　　數(shù)學同其他學科一樣，蘊含著美，存在著美的價值。代數(shù)學這朵奇葩，更以其高度的抽象性，理論的嚴謹性，應(yīng)用的廣泛性，在數(shù)學王國里獨領(lǐng)風騷，展現(xiàn)出其多姿多彩的迷人風貌。
　　
　　高等代數(shù)的美是內(nèi)在的、深沉的、含蓄的，不易被大家所發(fā)現(xiàn)、接受。這就要求我們在教學中注意引導(dǎo)學生挖掘數(shù)學美，審視數(shù)學美，追求數(shù)學美，創(chuàng)造數(shù)學美。只有如此，我們才能將抽象的概念、空洞的定理、刻板的推導(dǎo)、繁瑣的計算、枯燥的理論變換成一種美的享受，美的追求。這對誘發(fā)學生的求知欲，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效率起著極大的推動作用。
　　
　　高等代數(shù)中，蘊含著許多數(shù)學特有的美，數(shù)學的語言美在高等代數(shù)中表現(xiàn)得淋漓盡致。數(shù)學語言是一種科學的語言，它除具有一般語言文字和藝術(shù)共有的特點外，更有“符號化”的特點。例如，用AX=B，其中A=（aij）mn，表示一個有m個方程n個未知量的線性方程組，多么簡潔明快。另外，高等代數(shù)的美也體現(xiàn)在證明過程的邏輯嚴密上，許多定理的證明層層遞進，嚴絲合縫，看懂了一個證明，就能給人一種驚嘆佩服、賞心悅目的感覺。
　　
　　總之，高等代數(shù)中的數(shù)學美無處不在，只要我們教師在教學過程中用心去揭示，從美的角度去挖掘，并積極引導(dǎo)學生去欣賞、體味定能感覺美不勝收，回味無窮，教學質(zhì)量必將提高。
　　
　　注：西安科技大學博士啟動基金資助項目（2012QDJ040）。
　　
　　（作者單位 陜西省西安科技大學理學院）

【高等代數(shù)教學論文】相關(guān)文章：

高等數(shù)學論文08-28

加強線性代數(shù)的教學 提高學生的數(shù)學能力05-04

美術(shù)教學的論文05-31

識字教學論文08-24

經(jīng)典誦讀教學論文08-24

PLC教學論文08-24

日記教學論文08-24

數(shù)學教學論文11-06

美術(shù)教學論文11-04

生物教學論文11-24