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人教A版及北師大版數學必修1教材內容的比較
人教A版及北師大版數學必修1教材內容的比較——基于藏族班情況的研究文/于海云
摘 要：西藏自治區從2010年開始實行新課改以來，數學使用的是人教A版，人教A版與北師大版必修1在編排上稍有不同，哪種編排方式更適合藏族班的教學，從實踐的角度對教材直觀呈現的一些內容進行了比較，并提出數學校本課程的構建要得到重視。
關鍵詞：人教A版；北師大版；數學；教材
西藏自治區從2010學年開始新課改，使用新課標人教A版教材，這時全國教材也早已放開限制，有很多版本，比如人教版、北師大版、滬科版、粵教版、蘇教版等等，教材實現了多樣化。人教版的使用范圍還是最廣，目前使用人教版教材的主要有河北、河南、山西、廣西、吉林、黑龍江、云南、貴州、甘肅、青海、新疆、內蒙、西藏等省份。影響比較大的還有北師大版、蘇教版等。
由于我于2010年去北師大讀研，2013年7月畢業，2013年9月份開始正式使用新教材授課，在使用新教材的過程中，發現新教材在應用上還是有很多地方不太得心應手，自己需要在備課及講課時做些調整，疑惑之余，我找到數學教材北師大版的必修1，和人教A版的必修1做了比較，有了一些簡單的想法。雖然各個版本高中數學教材都是按照《普通高中數學課程標準（實驗）》編寫的，但是由于編著者的經驗及設計的思路不同，所編教材既有共性又各有特色。因為西藏高中生還是藏族學生較多，以拉薩中學為例，共有48個教學班，學生3000余人，藏族學生約占70%，而一些地區里的高中藏族生比例就更高，所以本文從藏族學生可以接受的層面來比較人教A版和北師大版必修1教材使用效果如何。
一、目錄比較第一章
首先從目錄的整體風格來看，北師大版分的較細致，人教版比較粗略，小節的內容都沒列在目錄里面。人教A版目錄中三章內容，分別為“第一章 集合與函數概念；第二章 基本初等函數（Ⅰ）；第三章 函數的應用”。其中第一章包括“1.1集合、1.2函數及其表示、1.3函數的基本性質”，第二章包括“2.1指數函數、2.2對數函數、2.3冪函數”，第三章包括“3.1函數與方程、3.2函數模型及其應用”。小節內容沒列，例如“1.1集合”下分了“1.1.1集合的含義與表示、1.1.2集合間的基本關系、。1.3集合的基本運算”三小節內容，但是沒有列在目錄里。北師大版目錄有四章內容，分別為“第一章 集合；第二章 函數；第三章 指數函數和對數函數；第四章 函數應用”。第一章下設“§1集合的含義與表示、§2集合的基本關系、§3集合的基本運算（3.1交集與并集、3.2全集與補集）”，第二章下設“§1生活中的變量關系、§2對函數的進一步認識（2.1函數的概念、2.2函數的表示法、2.3映射）、§3函數的單調性、§4二次函數性質的再研究（4.1二次函數的圖像、4.2二次函數的性質）、§5簡單的冪函數”，第三章下設“§1正整數指數函數、§2指數概念的擴充（2.1指數概念的擴充、2.2指數運算的性質）、§3指數函數（3.1指數函數的概念、3.2指數函數y＝2x和y＝（12）x的圖像和性質、3.3指數函數的圖像和性質）、§4對數（4.1對數及其運算、4.2換底公式）、§5對數函數（5.1對數函數的概念、5.2對數函數y=log2x的圖像和性質、5.3對數函數的圖像和性質）、§6指數函數、冪函數、對數函數增長的比較”，第四章下設“§1函數與方程（1.1利用函數性質判定方程解的存在、1.2利用二分法求方程的近似解）、§2實際問題的函數建模（2.1實際問題的函數刻畫、2.2用函數模型解決實際問題、2.3函數建模案例）”。就使用體會來看，小節列在目錄里方便使用教材的人查找。一般除了很熟悉章節內容的人，很難對章節內容如數家珍，老師可以做到熟悉章節內容，但學生是學習新知識，有個系統詳細的目錄幫助很大，這點人教A版是可以改進的。
其次，從目錄上具體比較，兩種版本區別比較大的地方主要有三處：（1）北師大版集合作為獨立的一章，人教A版里集合與函數的概念列為一章；（2）人教A版里面有函數的最大（小）值、函數的奇偶性問題，北師大版沒有，但北師大版設計了一節“生活中的變量關系”；（3）北師大版對二次函數進行了再研究，而人教A版沒有。對于第一點，獨立列為一章可以體現集合知識的重要性，而和函數概念放在一起列為一章，又可以體現函數基于集合觀點的定義，所以這和設計者的考慮有關，各有千秋。但是對于藏族學生，我覺得還是單列一章更好，集合知識也能引起學生的重視。我們在批改高三月考試卷時就發現，很多學生連集合的基本運算還不會做，交集、并集、補集都不會求，而且是大多數學生，所以集合知識還沒能引起足夠的重視。第二點對于函數性質應該在何時講，也許仁者見仁，智者見智，兩種版本也沒有太大區分，需要提到的是，函數的最值問題，在只學了單調性的時候，求函數最值的方法還比較單一，很多問題沒法講，后面肯定還要就最值問題再次重復講，而且是多次分解講完，還要最終綜合講，知識點較為瑣碎，但是符合螺旋式上升的規律，所以也很難下定論，把最值問題放在哪個位置更合適。關于第三點，我認為北師大版涉及的“二次函數性質的再研究”較為適合西藏的具體情況。首先，二次函數在高中階段也是比較重要的函數，在高一重點回顧并在初中的層次上加深研究很有必要。其次，在西藏初中講二次函數時，很多問題都涉及不到，有時候大綱的要求都達不到，而且中考時二次函數也考查較少，有些初中教師因為不考，很多內容就不講，進入高中有些學生二次函數的圖象都畫不好，頂點式y=a（x-h）2+k有些學生都沒有掌握，這些知識在用到時，要一遍遍給學生重復講，所以二次函數單獨列出一節是非常好的設計。
二、內容比較
1.知識點的呈現方式比較
人教A版對重要知識點的呈現方式比較可取，概念都會用不同顏色的字體突出顯示，把知識點放在帶色彩的方框里，比較突出，可以引起學生的注意及重視。北師大版里重要知識點和其他的知識排版一樣。例如，常用數集及其記法，人教版和北師大版分別是：
人教A版：
數學中一些常用的數集及其記法
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；
所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或N+；
全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；
全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；
全體實數組成的集合稱為實數集，記作R。
北師大版：
自然數組成的集合簡稱自然數集，記作N；
正整數組成的集合簡稱正整數集，記作N+；
整數組成的集合簡稱整數集，記作Z；
有理數組成的集合簡稱有理數集，記作Q；
實數組成的集合簡稱實數集，記作R。
2.例題的選用方式比較
人教A版與北師大版里例題的選用方式也有明顯的不同，北師大版里例題類型較為豐富，人教A版里一個例題反復使用。例如，人教A版第48頁的問題2：“當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為‘半衰期’。根據此規律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系P=（1/2）1/5730.”第48頁第一次出現，第54頁第二次使用，第59頁習題2.1中第9題也是這個問題，第67頁例6又使用了這個問題。當然，每次對同一個問題從不同角度去研究，這可以引導學生養成對同一個問題從不同角度去思考、解決的習慣。例題類型豐富也有優點，可以引導學生對生活中方方面面的問題從數學角度去思考研究。
3.練習題編排方式的比較
首先，從練習題設置方式上比較，人教版和北師大版每一小節后都安排了練習；每一大節后，安排了習題，均設A、B兩組；全章結束時，安排了復習題，人教版分A、B兩組，北師大版安排了A、B、C三組，北師大版中還有帶星號的題目，為選做題。顯然，A組最易，要求全體學生掌握。從題目難度梯次上來說，兩個版本均做到了分層次，但北師大版梯次更明顯。
其次，從練習題數量上比較，人教A版與北師大版的數量比較如下表。目前關于練習題數量設置多少對學生更合適，也無定論，既要看學生的基礎，還要面向大多數基礎學生，而提高的練習題可以由教輔書實現。
人教A版與北師大版練習題數量列表
三、結論及建議
當然，本文只是從學生直觀接觸學習的內容進行了比較，兩種版本還可以從其他角度再進行比較。通過比較，我認為對于藏族學生來說，因為漢語不是第一語言，語言方面有一定障礙，數學基礎也較為薄弱，學習時困難比漢族學生要多，進度慢，要求也較低，目前西藏高考藏族數學成績平均分還維持在20分到30分之間，所以數學教材應以更直觀，知識點分類應更準確細致，讓學生多練，多做基礎題，效果會更好。
基于以上分析，我認為人教版在授課過程中還有很多可以調整的地方，這也可以通過開發校本課程來解決。目前，拉薩中學還沒有開發數學校本課程，以前有過開拓數學視野的興趣課，學生可自愿選學，而選學的學生全校就60人左右，覆蓋面太小，無法面向全體學生，所以不能稱為校本課程，但是現在連這樣的選學數學興趣課也沒有開設。
在校本課程沒有構建之前，教師使用人教版授課時，可重點調整知識點順序，重視知識點的網絡構建，引導要更加細致，公式定理等推導要步步清晰，增刪課后習題，調整練習題的側重點，在藏族班重點放在基礎知識，過于綜合難度太高的題目可以不講，給學生更多的練習時間。
注：統計方式：以小題號為準，如一個大題下設三個小題，則計為3道題目。
（作者單位 西藏自治區拉薩中學數學組）
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