在數學課程標準下怎樣培養學生的數學能力

在數學課程標準下怎樣培養學生的數學能力

　　在數學課程標準下怎樣培養學生的數學能力
　　
　　貴州省貴陽市第一中學 付 勇
　　
　　數學課程改革是整個數學教育改革的一個最主要的支撐點，是數學教育的核心問題，他常常處在數學教育的前沿。隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入，高中數學課程改革也進入了一個重要時期，以《普通高中數學課程標準》為標志。它自始至終貫穿著全新的教育理念，呈現了新的框架結構、內容體系、教學方式和教育功能，它與廣大教師熟悉的數學教學大綱有了更多的區別和更大的發展。針對這一良好機會，怎樣培養學生的數學能力，才能更好得提高學生的數學水平？而數學能力包括計算能力、創造能力、思維能力、邏輯推理能力等等。數學教學的核心是促進同學們的數學創新能力。因此，筆者認為培養學生的以下能力至關重要。
　　
　　一、培養學生提出問題和質疑的能力
　　
　　亞里斯多德的言論：物體的輕重決定其落地時間的長短，一直被公認了兩千多年，而這個看是正確的答案，結果卻是錯誤的，如果沒有伽利略大膽的質疑，或許就沒有現在的真理。由此我們可以看出，很多我們認為理所當然的是未必都是對的，所以我們應該教會學生能持有一顆質疑的心并正確的提出問題，才能發現事物的本質，有所收獲。做數學題也如此，未必老師講的都是對的，也要有探索的心態才能處理好學與用的關系，從而進一步理解數學思想并能靈活運用數學公式。例如：在講方程的根與函數的零點這節課時，遇到的一個問題：
　　
　　方程x2=2x的實根個數是（ ）
　　
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　
　　同學們一般都知道此題需要通過圖像看兩個函數的交點個數來確定方程根的個數，于是畫出草圖，從圖像上清晰可見有兩個交點，所以答案是B,老師也覺得是選B.但真實的情況是這樣的嗎？有同學大膽質疑：點（2，4）與點（4,16）都滿足方程，上面圖像的右側應該有兩個交點，加上左側的那個，一共應該是三個。利用幾何畫板畫之，果然如此。由此看來大膽質疑多么重要。
　　
　　二、培養學生一題多解的能力
　　
　　在高中數學教材中，有很多題目都是可以一題多解的，一題多解的訓練對學生而言非常重要，這樣可以擴展做題的思路，還可以比較出哪種方法更快捷、更準確，另外方法掌握多了就可以以不變應萬變。因此，在教學中要給同學們灌輸建立新的數學模型解決問題的思想，這樣才能讓學生的思路更開闊，做題的速度也能進一步提高，準確率也將更大。平時教學時應該注重一題多解的思維培養。例如：解決立體幾何的二面角問題中就有多種方法：三垂線法，平面向量法，空間向量法，找棱的垂線法，攝影面積法等等。
　　
　　三、培養學生發現數學規律的能力
　　
　　在近幾年的高考試題中，經常出現一些先給出一段文字，然后找出規律的問題。所以我們在進行教學時，應加強培養學生對數學中數與數、數與點、數與量等各種對應關系的準確找出，從而發現其中的規律，以達到解題的目的。這樣做也能提高學生的閱讀能力和分析問題的能力，對學生的成績提高有很大的促進作用。
　　
　　像這樣的題目只要找到數字間的內在聯系，是很容易得出結果的。
　　
　　四、培養學生現行數學構建的能力
　　
　　現在數學教材中的一些內容：向量、極限與導數、概率與統計等內容等，都與實際生活密切相關，能幫助學生解決生活中的實際問題。如：知道某地區的溫度情況，從而猜測下一年的氣溫變化；怎樣設計房屋的長和寬可以讓造價最低；怎樣選擇營銷方案使商場獲利最大；買彩票的中獎率是多少等等。這樣可以提高同學們對生活中數學知識的掌握，所以要推廣新的數學思想及數學構建的方法和技巧，以真正達到“學以致用”的目的。
　　
　　例如：已知5名發熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過化驗血液來盡快確定誰是H7N9禽流感患者。
　　
　　學生接觸此題都會覺得很有新意，此題既結合了實際，又考察了學生掌握知識的能力。
　　
　　五、培養學生養成將普通知識與數學知識相聯系，解決問題的能力
　　
　　世界上許多事物之間存在著千絲萬縷的聯系，很多看似雜亂無章的事情，經人們仔細觀察、總結后能發現它們的規律。如：放射性元素的裂變時間；一些行星的運動周期；細胞分裂次數與個數變化等。所以我們要教會學生從身邊普通的問題中找出一些數學規律，利用數學知識加以解決這樣才能迅速提高學生解決問題的能力。
　　
　　例如：治理綠洲沙漠化的問題，像這樣的題目我往往都給同學們一定的想象空間，想象著自己就是來治理沙化問題的工程師，然后制定出一個改善沙化問題的長遠計劃，看看多少年開始有成效，這樣既能提高學習興趣，又可以提高同學們的解題能力。
　　
　　六、培養學生總結數學成果解決問題的能力
　　
　　自然界的許多發現已被人們認知，這些成果我們沒有必要重新去發現、探索，否則會浪費大量的時間和精力，也不利于社會的進步和發展。應該學會利用已有的成果進行新的領域的探索，這樣科學才會進步，人類文明才能更快的發展。學數學也如此，應利用已知的數學成果去解決問題，就能省去很多研究老問題的時間，提高學生學習的效率，從而加快掌握知識的能力。例如在講解數列求和問題時，可總結為錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。而裂項相消法，從形式上看，都是上面類似的分式形式。當分母上兩個因式相差為常數時就可以利用。
　　
　　七、培養學生將學過的知識進行聯結解決問題的能力
　　
　　已經學過的知識不能像猴子掰包谷似的學一點丟一點，而應該掌握好已學的知識并能將知識連接成線、成面，從而拓寬自己的知識面。如：物理學中的鏡中呈像可幫助解決數學中的堆成問題和最值問題，數學中的平面向量與空間向量也可以用類比的方式掌握。只有有機的把各章節知識進行適當的“串聯”和“并聯”，才能把數學成績更進一步提高。
　　
　　例如在證明：cos7x+7cos5x+21cos
　　
　　3x+35cosx=64cos7x這道題上，可以用三倍角公式，但較繁瑣，如果聯想到了復數中的相關知識，就可利用復數求解。
　　
　　總之，數學課程改革要求我們要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新和實踐，要創造性的懂得使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都能得到從分的發展。只有這樣，我們的主動性和創造性才能突破常規舊習，煥發生命活力。

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