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如何有效培養學生的數學思維能力
如何有效培養學生的數學思維能力四川省營山縣黃渡小學 杜小兵
數學是思維的體操，能有效培養學生的思維習慣、思維能力，從而培養創新思維。實施新課標以來，我把培養學生的思維能力，作為一個廣泛而深刻的探究課題。
一、有效創設問題情境，高效啟動學生思維
心理學家魯賓斯坦說：“思維通常是由問題的情境產生的，并且以解決問題的情境為目的的。”因此，在數學課堂教學中，應該有效創設問題情境，變傳授數學結論為知識發生發展的過程體驗，使學生處于高效的積極思維之中。
1.從學生熟知的生活背景出發，創設問題情境。數學來源于生活，又抽象于直觀。學生應當具備比較豐富的直觀印象累積，才能順利的、有效的、長久的構建抽象的數學模型。例1：在學習“平面直角坐標系”一節時，要把直線上的點拓展到平面上的點，把用一個數表示點的位置拓展到用一個有序實數對應表示點的位置，跨越較大，如同學生當時學習數軸一樣困難。這時，不妨提出如下問題：一頁文字要知道某個字的位置，進影劇院要很快找到某個座位，應該知道哪幾個條件？學生不僅茅塞頓開，還培養了應用意識。
2.從學生感興趣的問題出發，創設問題情境。興趣是最好的老師，感興趣的問題能激發學生的探究精神，學生通過積極的動腦、動手、動口，自主地去學習，合作地去學習。例2：一只螞蟻在圓筒外壁的A點，想吃到圓筒內壁的B點處殘留的一點蜂蜜，怎樣走路程最短？這是幾何體表面的最短路徑探究問題，學生必須綜合用到圓柱體側面展開圖，關于直線對稱圖形，兩點之間線段最短等知識點。學生需要用一張矩形紙，合成圓柱再還原成平面紙，通過探究才能完成。探究是很有意義的，學生的成功感也是難以言表的。
3.從學生求知的愿望出發，創設問題情境。興趣有慣性，學習亦有慣性。新知識是舊知識的延伸，在舊知識的基礎上，用新的問題去啟迪，有利于構建數學的知識結構，增強數學知識的邏輯聯系。例3：在學習一元二次方程的根與系數的關系時，可先提出問題：①求一元二次方程x2-3x-18=0的兩根之和與兩根之積。②不解方程，求此方程的兩根之和與兩根之積。對于問題①，學生很容易想到先解方程，求出兩根后，再求兩根之和與兩根之積；而對于問題②，學生則感到不知所措。為了尋找答案，學生的學習欲望被激發，思維處于積極狀態。通過自學和探究，學生不難掌握。
可見，問題是思維的靈魂，創設有效的問題情境是高效激發思維的良方，教師要善于把握學生的思維特點，在教學的重點、難點、關鍵處有效設計問題，創設問題情境，啟動學生的思維，提高學生探究、合作、自主解決問題的能力。
二、養成良好的思維習慣，培養科學的思維方法
隨著時代的發展和科學的進步，數學知識的學習越來越深入，數學知識的運用越來越廣泛，知識的時代、信息的時代，也就是數學的時代，要做到與時俱進，必須科學思維、創新思維。
l.注重遞進訓練，培養思維的條理性。在教學過程中，不僅要讓學生“學會”，即掌握知識，而且還要讓學生“會學”，即掌握思維方法。要讓學生“會學”，重要的一點就是要明晰數學思維活動的過程，展現數學知識產生和發展的過程，使數學教學成為數學思維活動的教學。例4：甲步行從A地去B地需11小時，乙騎自行車從A地去B地需5小時，若甲先出發4小時，問乙出發幾小時后追上甲？題中存在的相等關系是：甲先行的路程+乙出發后甲再行的路程=乙的行程。可設乙出發后x小時追上甲，這時要表示路程須知道速度，但現在的問題是甲、乙的速度都未知。由此，需要像對待方程問題一樣，把A與B兩地之間的路程看著單位“1”，甲、乙的速度于是分別為1/11、1/5，于是列出方程為：4/11+x/11=x/5，從而解決問題。
2.實行定向訓練，培養思維的敏捷性。要使學生在遇到新問題時，善于歸納轉化，形成明確的解決問題思路，教師應重視對一般規律的揭示，加強思維的定向訓練，培養思維的敏捷性。對于一元一次方程的解法，應強化訓練教科書中歸納的5個步驟，前4步的目標就是轉化為最簡形式ax=b（a≠0），建立了這一模型，學生便能依據方程特點，靈活采取解題步驟，盡快實現解題目標。
3.注意逆向訓練，培養思維的深刻性。思維定勢往往有其消極的一面，所以在思維訓練中，還要引導學生打破不合理的思維定勢，進行逆向思維訓練，以培養思維的深刻性。學生很容易認為，方程（a+1）x2-5x+2（a+1）=0一定有兩個實數根，其積為2.其實當a=-l時，方程為一元一次方程，只有一個實數根x=0。這里沒有逆向考慮利用根與系數關系的前提是方程為一元二次方程，即二次項系數不能為零。又如，學生很容易誤判方程x2-5x+7=0兩個實數根之和為5.這里又沒有逆向考慮方程的判別式應大于或等于0的前提，其實，方程沒有實數根，就更別談兩個實數根的和了。
4.變換思考角度，培養思維的靈活性。通過對一道習題進行多方位、多層次、多角度的變式訓練，引導學生從一道習題抓一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發學生的興趣，而且能取得舉一反三、達到訓練思維、提高能力的作用。例5：已知OA是圓O的半徑，以OA為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于點D。求證：點D是AB的中點。學生自主完成后，通過交流，有①連結CD、OB，②連結OD，③作圓0的直徑AE，連結OD、BE等方法，學生思維的閘門被有效打開。
5.拓展延伸，培養思維的發散性。平面幾何教學中，對命題條件進行類比變化，對命題的結論從不同的角度進行演變，可培養學生思維的發散性。對于等腰三角形“三線合一”性質的證明，既能達到舉一反三的目的，又能培養學生的思維能力。
6.溝通縱橫聯系，培養思維的邏輯性。在復習課中，注意引導學生將繁雜的知識簡約化，零散的知識系統化，交叉的知識立體化，縱橫的知識網絡化。一次函數復習課可以設計為：①知識點層面：一次函數的概念、一次函數的圖像、一次函數的性質、一次函數的應用。②相關知識的網狀結構：一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的聯系。按這個層次結構，挖掘知識的內涵和外延，有利于把握數學知識之間的內在聯系，培養學生思維的邏輯性。
總之，培養學生的思維能力，是數學教學中一項長期而又艱巨的系統工程。在數學教學中，要重視數學思想的滲透，數學方法的訓練，使學生掌握科學的思維方法，形成良好的思維習慣從而讓學生一生受益。
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