解決學生“怕”應用題的教學方法初探

解決學生“怕”應用題的教學方法初探

　　解決學生“怕”應用題的教學方法初探
　　
　　內容摘要：
　　
　　初中數學中列方程解應用題是一個重要內容，但學生遇到這種問題大多無從入手，本文從如何找等量關系；如何巧解一題多解題；如何類比聯想，訓練相似思維；如何例題生活化，提高學生的學習興趣，表揚激勵，加強引導等幾個方面進行敘述，初步探索列方程解應用題的教學方法。
　　
　　關鍵詞：
　　
　　方程  應用題  相等關系
　　
　　全日制義務教育《數學課程標準》在總體目標中指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。數學應用與數學本身不可分割。數學是以人的社會生活需要作為研究對象，使用數和形以及其它符號來抽象表達的一門科學，數學失去應用就像植物失去水分一樣，枯萎甚至死亡。正如數學家拉普拉斯所說：“數學是一種手段，而不是目的，是人們為解決科學問題而必須精通的一種工具。”
　　
　　初中數學中列方程解應用題就是“數學應用”的一個重要方面，也是一個直接的體現。但是在實際教學中，我發現，學生們大都非常“怕”見到應用題。在每次學過一類方程后，緊接著進行應用題教學時，都會聽到學生們的滿腹牢騷：“怎么又是應用題呀？真煩…”.在考試中，凡是解答題中的應用題，也大都是空著不做。方程是初中代數中的主要內容之一，列方程解應用題在教學中既是重點又是難點。教師感到難教，學生感到難學，但是這部分知識對培養學生分析問題解決問題，發展學生思維能力是十分重要的。從近幾年的中考試題看，列方程解應用題型的試題出現在試卷上，其目的是考查學生分析問題和解決問題的能力。列方程解應用題就是將已知量與未知量的關系列成等式，通過解方程求出未知量的過程，即通過建立數學模型解決實際問題。因此，如何提高列方程解應用題的教學質量的確是每位教者應該不斷探索和研究的課題。下面就此談談我在教學中的粗淺體會。
　　
　　一、要找準等量關系
　　
　　首先，學生之所以“怕”應用題，其本質原因是讀不懂題，弄不清題目中的數量關系，在教學中除了訓練學生的理解能力以外，更重要的是幫助學生掌握找等量關系的方法。列方程解應用題的關鍵在于找準等量關系。這對教與學來說都是難點和重點。首先教師要強調和引導學生理解題意，分析題中所求的數量關系，善于找出隱含在題中的等量關系，其次要注重介紹找等量關系的途徑。如：
　　
　　（一）巧用數形結合思想，找出等量關系
　　
　　把數量關系的精確刻畫與空間形式的形象直觀密切結合，調用代數與幾何的雙面工具，揭示問題的深層結構，達到解決問題的目的，就是數形結合思想。
　　
　　1.找出題中所含的主要等量關系，合理運用線示法
　　
　　如：甲、乙兩人從同地出發前往某地。甲步行，每小時6千米，先出發1.5小時后，乙騎自行車出發，又過了50分鐘，兩人同時到達目的地，問乙每小時走多少千米？
　　
　　分析：本題涉及速度、時間、路程三種量。其中甲、乙的速度及所用的時間不同，所走路程相等。因此路程相等是該題的主要等量關系，運用圖線，把已知和未知條件間的數量關系，用線性圖表示出來，則等量關系可一目了然。
　　
　　解：設乙每小時走 x千米（如下圖）
　　
　　解略
　　
　　2.借助圖形使等量關系形象化
　　
　　如：一面靠墻，其余三面用13米的籬笆圍成一個長方形的養雞場，該雞場的面積為21平方米，則這個養雞場的長、寬各多少米？
　　
　　分析：此題未知量較隱蔽，且同一數量又多次被用到，對它進行分析綜合相當困難，如轉化為右圖，則一目了然。這樣利用再造想象和感知來支持思維，是解復合應用題經常采用的方法之一。
　　
　　我國著名數學家華羅庚曾有吟唱：數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。解決數學問題時，追求數與形的和諧統一性，常常會產生意想不到的解法，不落俗套，這就是創造。可見，加強數形結合訓練，學生既享受到數學的和諧之美，又培養了思維的創造性。數形結合是開發大腦綜合思維能力的有效方法。
　　
　　（二）牢記計算公式，根據公式來找等量關系
　　
　　這種方法一般適用于幾何應用題，教師要讓學生牢記周長公式、面積公式、體積公式等，然后根據公式來解決問題。例如上面的例題中就應用到了長方形的周長公式。另外，對于銷售問題中的利潤、利潤率公式（商品利潤 = 商品售價—商品進價；商品利潤率 =   ）和增長率公式：第2次增長后的量=a?（1+x）2  也經常用到。
　　
　　例：商店對某種商品作調價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%,此商品的進價為1 600元。商品的原價是多少？
　　
　　商品利潤=商品售價—商品進價=商品原價×80%—商品進價
　　
　　解：設原價為x
　　
　　售價為x×80%,進價為1600元，
　　
　　利潤為x×80%—1600
　　
　　商品8折出售的利潤率為
　　
　　根據題意得： =10%
　　
　　例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每個月增長的百分率是多少？
　　
　　若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b
　　
　　則第2次增長后的量是a?（1+x）2            ……
　　
　　這就是重要的增長率公式。
　　
　　解：設增長率為x
　　
　　根據題意得：5000（1+x）2=7200
　　
　　x1=0.2 x2=-2.2
　　
　　經檢驗x2=-2.2不符題意舍去
　　
　　答：增長率為0.2.
　　
　　通過利用已有公式，只要在題中找到公式中相應的量，就很容易列出方程，因此，牢記公式，也是我們解決列方程解應用題的一個行之有效的方法。
　　
　　二、巧妙分析一題多解題
　　
　　人們從不同角度去看同一事物，常常得到不同的印象，得到不同的啟發，產生不同的看法，從而極大地豐富了人的認識，發展了思維的廣闊性。
　　
　　在碰到一些需要用方程解答的應用題時，往往會搞不清題目之中的數量關系，特別是一些題目中出現兩個數量關系時，很多學生好像一下子蒙了，而提取出正確的數量關系，又是解決這些應用題的關鍵所在，所以最后導致列出來的方程不符合題意，那么下面的計算都將是做無用功。針對這一現象，應該怎樣提高學生的分析能力，從而提取正確的數量關系？
　　
　　例：為了美化校園，初一、初二年級學生開展植樹活動。計劃初二年級學生比初一年級學生多植樹75棵，又正好是初一年級學生植樹棵數的1.5倍。初一、初二年級學生各植樹多少棵？
　　
　　分析：本題中有兩個未知數。若設初一年級種x棵，那么初二年級種1.5x棵。因此相等關系是“初二年級（初一年級的1.5倍）-初一年級=75”,于是可列出方程：1.5x-x=75;同時也可以設初二年級種x棵，但對比第一種方法要稍微復雜一些。這兩種方法無論設那個未知數為x,都要設另一個為間接未知數，那么就需要找到其中一個較簡單的相等關系來設這個未知數，例如本題中的“初二年級是初一年級植樹棵樹的1.5倍”.另一個相等關系用來列出方程。
　　
　　另外，在學習了二元一次方程組后，我們也可以設這兩個未知數分別為x、y,分別利用兩個相等關系列出方程組，從而解答。
　　
　　一題多解訓練，就是教師引導學生從不同角度去觀察一個數學問題，使學生產生不同的體驗，形成不同的解法，進而極大豐富學生的想象空間，培養思維的廣闊性。
　　
　　三、類比聯想，訓練相似思維
　　
　　相似思維就是從一個事物的性質變化規律，去研究和發現另一有相似性事物的性質和變化規律，從而尋找解決問題的方法，相似思維需要聯想，而類比的方法是聯想的一種重要有效的途徑。
　　
　　如在講完了行程問題之后，再講工作量問題，可以引導學生這樣思考：比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義，寫出各自三個量之間的關系，分析在列方程中，等量關系是否有類似之處？
　　
　　經分析得出：可以把工作量問題按照行程問題一樣處理，另有工程問題、水流問題都與行程問題基本一致。這樣，只要掌握了行程問題的等量關系，就可以類比的解決工程問題了。
　　
　　四、例題生活化，提高學生的學習興趣
　　
　　新課標十分強調數學與現實生活的聯系，在教學要求中增加了“使學生感受數學與現實生活的聯系”,不僅要求選材必須密切聯系學生生活實際，而且要求“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會”,使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，會用數學的方法、數學的思維解決問題，并從中體驗到數學的魅力。孔子曰：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”“興趣是最好的老師。”在教學中，教師應該注意教材的趣味性，把調動學生的學習積極性，培養學生的興趣作為一項重要內容。對學生來說，看起來很繁瑣的題一定很難，情境不熟悉的也不容易理解，因此，在教學過程中，可設置一些貼近生活，生動有趣便于理解的例題。例如“雞兔同籠”問題：籠子里有雞和兔，一共有22個頭，70條腿，雞和兔各有幾只？或把應用題編成兒歌，這樣學生讀起來容易也比較有興趣。
　　
　　例：一隊敵兵一群狗，人頭狗頭七十六，二百條腿齊步走，多少敵兵多少狗？
　　
　　又如：
　　
　　巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭。
　　
　　三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生名算者，算來寺內幾多僧。
　　
　　五、表揚激勵，加強引導
　　
　　適時的表揚與鼓勵對一個學生的作用多大，可謂魔力無比。在教學中，我經常用“好”、“完全準確”、“真聰明”、“真了不起”、“嘴真巧”、“概括得真好”、“想得真周到”等美麗的字眼不定期表揚和引導學生，使學生像一個永不泄氣的皮球。這樣，學生的學習興趣濃，學習效率高，潛力也得到充分的挖掘。
　　
　　總之“教學有法，但無定法，貴在得法”.在教學中，我們應該根據學生的實際，教材的特點，靈活運用教學的方法，增強教學藝術的感染力和吸引力，從而激發學生的學習興趣和強烈的求知欲望，變“要我學”為“我要學”,變“苦學”為“樂學”,使學生得以生動活潑主動地發展，擺脫“怕”應用題的困擾。
　　
　　2009.2
　　
　　參考文獻：
　　
　　1.首都師范大學數學系組編《中學數學教學教程》，科學出版社2000年版
　　
　　2. 《培養數學思維》
　　
　　3.《數學周報》