談數學教學如何滲透數學思想與方法

談數學教學如何滲透數學思想與方法

談數學教學如何滲透數學思想與方法
大港區太平鎮第一小學
學科：小學數學
劉 呈 英
在新教育理念指導下，教學中我們一定要注意三維目標的設定與達成。制定教學目標時除知識目標、能力目標外，更要從數學研究方法和學生的情感態度這個緯度著手，要在學生掌握知識的同時，還要讓學生了解科學的數學研究過程，滲透數學思想和研究方法以及培養學生良好的情感態度。在多年的教學實踐中，我通過多種滲透、動手探究、理解歸納、驗證發展等幾個不同的教學流程進行教學探究實踐，使學生在掌握知識的同時進行應用，從而鍛煉和提高了學生的數學研究能力并且使學生的情感態度得到了很好的發展。下面結合一些具體的教學實例談一談數學教學如何滲透數學思想與方法，以求與大家共勉。
1、滲透“范圍”意識，體驗數學學習的嚴謹性。
知識建構是一個漸進的過程，是一個探索—實踐—糾偏—再實踐的循環過程。在一些數學知識建構的研究活動中,往往會出現研究范圍小，考慮不全面的現象。例如：教學“2、5的倍數特征”時，(以班內學生的學號為暫時研究對象)因為學生掌握了2的倍數的特征，當學號是5的倍數寫到黑板上后，學生自然就會將這種經驗遷移到5的倍數的特征中來。研究了這幾個數后，就下結論：個位上是0或5的數就是5的倍數。這時候他們下的結論也很可能是正確的。因此，大部分老師在這樣的情況下，就會肯定學生的結論，然后進行練習鞏固。但是我并沒有滿足于此，僅僅幾個數就能得出結論了嗎？答案顯然是否定的，這時我們應向學生滲透：一項結論的得出不是這樣草率的，而是抱著科學嚴謹的態度。假如我們在教學概念或組織探究規律時總是如此這般，長久以來，學生也會形成草率的態度，以偏概全，缺乏一種科學的嚴謹。
于是，我首先引導學生確定小范圍數據的意識，在數據比較多的時候，我們可以先選定一個數據范圍，在有限的時間里研究這個范圍中的數的特征，得到在1-100這個范圍內5的倍數的特征“個位上的數字是5或0的數”。這時候教師進一步引導學生認識到這個結論僅僅適用于1-100這個小范圍，是不是在所有不等于0的自然數中都適用呢？學生產成了進一步往大數范圍探索的愿望，開始認識到還要繼續拓展范圍，研究大于100的自然數中所有5的倍數是不是也是個位上的數字是5或0。只有進行了研究，才能得到正確的結論，將這一結論在學習和生活中進行應用。
在這一過程中，學生感受到思考問題要全面，要有科學嚴謹的態度，同時有了一定的“范圍”意識，知道了在進行一項研究中，可以從小范圍入手，得到一定的“猜想”，然后逐漸擴大范圍，最后得出科學的結論。相信長此以往，學生會逐漸形成從部分到整體，從片面到全面考慮問題的意識，建立科學嚴謹的學習態度。
2、滲透“驗證”意識，體驗數學思想的嚴密性。
我們知道，小學生由于年齡特點最敢于大膽猜想，但是他們往往沒有辦法來證明自己的猜想對不對。正因為如此，他們才在很多時候錯誤地認為自己的猜想就是結論，缺乏一種嚴謹的態度。如果他們有了一些驗證猜想的方法，是不是會變得仔細、認真呢？根據孩子的特點，我認為舉例的方法最適合小學生的學習與探究，也就是簡單的“列舉法”，包括“找反例”。證明的方法有很多種，如：幾何證明、列舉法、不完全歸納法……，這些方法在學生升入初中后就會逐漸接觸并掌握。但是在小學階段，是不是可以有意識地對學生滲透一些探究驗證的方法策略呢？我想答案是肯定的，學生不僅僅是知識的接受者，更是知識的探究者，讓學生學習驗證猜想的方法 ，滲透數學思想嚴密性是我們的責任。
如：教學“一個數的因數和倍數求法”時，我讓學生觀察黑板上所列舉各數的因數，思考：一個數的因數最大是幾？最小是幾？學生答：一個數的最大因數是它本身，最小因數是1。我逐步擴大研究范圍，探究更大數的因數，并引導學生可以用舉例的方法來研究。尋找有沒有不符合這一特征的例子，如果沒有，說明一開始的猜想是正確的。然后我利用列舉法讓學生進一步探究出：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。教師充分利用知識的遷移，采用列舉、比較等方法從探索求一個數的因數遷移到求一個數的倍數，學生經歷“猜測——探索——驗證——歸納”這一知識的形成過程，并且體會到了數學思考的嚴密性與嚴謹性。當下節課研究2、3、5的倍數的特征時，學生就會大膽猜想，并用這些方法來驗證自己的猜想了。我想，隨著學生年齡的增大，學生應該掌握更多的驗證方法，每種驗證方法也應該不斷完善。
3、滲透“探究”意識，體驗數學結論的科學性。
在教學長方體的體積之前，我找了幾個不同層次的學生進行訪談，對學生的學前狀態進行了解。應該說學生對于長方體的體積有所認識但較為簡單。大部分學生已經知道了具體的計算方法并會背公式。并且所有知道這個結論的同學都認為這個結論非常正確，以后就能用這個結論來進行計算，不需要進行驗證。當然他們的結論獲得也僅僅是“知道”的過程，沒有經歷“探究”的過程。這里就需要教師幫助學生養成嚴謹科學的學習意識，告訴學生：這個方法我們沒有全面研究過，所以這只是我們的猜想，應該進一步驗證。沒有經過研究，怎么能輕易就相信我們的認為是正確的呢？
這樣，學生有了一定的知識基礎，通過操作、體驗、舉例、分析等方法進行驗證后，學生沒有找到反例，這時教師才告訴學生，我們開始的認識現在可以變成結論。雖然同樣是一個公式、一句話，不同的時候有不同的界定，沒有經過驗證前，只是猜想；只有研究后，猜想才可能變成結論。學生不斷經歷這種過程，他們才會具備科學的態度，才會學會對自己所說的話負責，才不會冒然下結論。
4、滲透“參與”意識，體驗數學學習的合理性。
在課堂活動中教師是引導者、合作者和參與者，學生是課堂學習的主人。課堂上我努力讓學生自主探索，通過合作交流經歷完整的研究過程，使學生在建構知識的同時體驗數學方法的多樣性與擇優性。課堂上我努力讓學生自主探索，通過合作交流經歷完整的研究過程，使數學學習更為合理。教學《分數的基本性質》時，首先鼓勵學生大膽嘗試猜想結果哪個大，哪個小，通過小組討論、用同樣大小的長方形紙折一折、驗證猜想、解決遇到的問題，使學生產生疑問提出為什么這些分數會大小相同呢？進而研究分數的分子與分母的變化規律，并經歷完整的探究新知的過程。此時學生的解決方案不是唯一的，我讓學生再次探索，使在學生頭腦中建立分數基本性質的數學模型，得出適用于小范圍的結論；然后擴大范圍，可以根據這一結論進行大膽猜想，用舉例的方法進行驗證；從而得到最優的結論：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外）分數的大小不變。這樣學生通過參與整個的課堂學習，不緊掌握了數學知識，培養了學習能力，更能使學生在學習過程中體會到成功感，充分享受學習的樂趣，有利于學生情感態度的健康發展。
知識目標在課堂教學中學生容易達成，而能力目標和學生情感態度價值觀的培養達成效果不是顯現的，需要教師在教學中有意進行滲透和培養，這是一個長久的培養、訓練和養成的過程。相信，只要我們在教學中有意關注數學思想與方法的滲透，課堂教學將大為改觀，學生成長將終身受益。

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