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從橢圓軌道到萬有引力定律
1543年,哥白尼《天體運行論》的印刷出版，對天文學的研究起到了極大的促進作用，在牛頓之前，很多人對力學的發展作出了貢獻，代表性的成就是，開普勒奠定了經典天文學的基礎。
開普勒——天體立法者
開普勒家境貧寒，一生艱辛，憑借勇于創新、執著探索的可貴精神，發現了著名的行星運動三定律。
第一定律（軌道定律）：所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽位于橢圓的一個焦點上。
第二定律（面積定律）：每一行星的矢徑（行星中心到太陽中心的連線）在相等的時間內掃過相等的面積。
第三定律（周期定律）：行星繞太陽運動的周期Ｔ的二次方與該行星的橢圓半長軸r的三次方成正比。
開普勒發現這些定律，經歷了艱苦的探索歷程，期間，1600年他成為＂星學之父＂第谷的助手，是一個轉折點．第谷有一雙明亮的眼睛，為了編制包括一千個天體的星表，二十年如一日持續觀測，積累了大量可靠資料，測量誤差不超過2ˊ。第谷1601年去世，這筆寶貴的科學財富就留給了開普勒。而他和第谷猶如天文學中一對互補的雙星，他從第谷的資料中發現了真理。如果以勻速圓周運動來研究和第谷的觀測結果比較，至少相差8ˊ以上，而第谷數據的誤差不允許大于2ˊ。頑強的探索使開普勒突破了勻速率運動和圓軌道兩個傳統觀念的束縛，于是誤差消除，第一、第二定律隨之誕生。想象和直覺第三次引導開普勒，使他感到還有秘密：雜散的數據中應該有統一，不協調中應該有和諧，后來終于發現：如果將地球的周期和軌道半長軸都設為1個單位，則所有行星的T2都等于r 3（（見下表），這就是第三定律。
行星
偏心率e
r3（r地=1）
T2（T地=1）
水星
0.206
0.058
0.058
金星
0.007
0.378
0.378
地球
0.017
1.000
1.000
火星
0.093
3.540
3.537
木星
0.048
141.0
140.7
土星
0.055
878.1
867.7
開普勒的最后一次探索，是猜想行星運動定律只是某一個更普遍定律的表現，并著手從物理原因，即太陽的作用去尋找這個定律。開普勒沒有完成這次探索，但方向無疑是正確的。他不愧為天體力學的奠基人。
從運動現象研究力——萬有引力定律的建立
牛頓在《自然哲學的數學原理》的前言中說:“我奉獻這一作品，作為哲學的數學原理，因為哲學的全部責任似乎在于——從運動的現象去研究自然界中的力，然后從這些力去說明其他現象。”萬有引力定律的建立，體現了牛頓“從運動現象研究力，從力去說明其他現象”這一研究方法的完整過程。他在前人的基礎上，以嚴整的理論體系，建立了關于物體運動的三個定律和萬有引力定律。兩者，如同互相支撐的兩大基石，構成了經典力學和天文學。
當時已知的六大行星，其偏心率e除水星外都不大（見上表），可把行星軌道近似看作圓形，根據面積定律，行星應作勻速率圓周運動。
所以，其向心加速度：
對圓軌道，周期為：
周期定律：
將②③代入①有：
根據牛頓第二定律，即得行星受到的向心力：
這說明，開普勒第三定律實際上向人們提示這樣的結論：一個行星所受到的向心力與其質量成正比，與它到太陽的距離二次方成反比。當然也是建立在牛牛頓經典力學的基礎上的。
牛頓認為這種力應該是“萬有”的，即普適的、統一的。因此地球對月亮、對地面重物也應遵循上述結論。于是月球繞地球沿圓軌道運行的向心加速度，按④式應是
其中
從這兩式消去
其中
萬有引力定律的表述
自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。即
式中
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