漫談機械能守恒定律

漫談機械能守恒定律

機械能守恒定律可以認為是力學方面的能量轉化和守恒定律。它的條件是系統只有重力、彈力做功。在這樣的系統中，盡管動能和勢能在相互轉化，但總的機械能恒定。這里談機械能守恒定律的應用。

　　首先，機械能守恒是對系統而言的，而不是對單個物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對于系統機械能守恒，要適當選取參照系，因為一個力學系統的機械能是否守恒與參照系的選取是有關的。

　　其次，適當選取零勢能面(參考平面)，盡管零勢能面的選取是任意的，但研究同一問題，必須相對同一零勢能面。零勢能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動中的機構能守恒問題，一般選取豎直面上軌跡的最低點作為零勢能面較為恰當。

　　再次，適當選取所研究過程的初末狀態，且注意動能、勢能的統—性。

　　用機械能守恒定律解題有兩種表達式，可根據具體題目靈活應用：

　�、傥恢�1的機械能E1＝位置2的E2，
　　即：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

　�、谖恢�1的Ep1(Ek1)轉化為位置2的Ek2(Ep2)
　　即；Ep1-Ep2=Ek1-Ek2

　　下面提供二個例子：

　　[例1]如圖1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面頂端有一物體由靜止開始沿斜面下滑；在物體下滑過程中，下列說法正確的有：

　�。ˋ）物體的重力勢能減少，動能增加。（B）斜面的機械能不變。

　　（C）物體的機械能減少。（D）物體及斜面組成的系統機械能守恒。

　　[分析]物體在下滑過程中對斜面有垂直于該斜面的壓力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必將向右產生加速度；其動能及其機械能增加。所以（B）項錯誤。物件一方面克服斜面對它的壓力做功：機械能減少；另一方面由于它的重力做功，重力勢能減少，動能增加，因此選項(A)(C)正確。對于物體與斜面組成的物體系；只有物體重力做功，沒有與系統外物體發生能量的轉化或轉移，機械能守恒，故（D）項正確。

　　答案為：（A、C、D）

　　[例2]如圖2，長為l的細繩系于0點，另一端系一質量為m的小球，0點正下方距0點1／2處有一小釘，將細繩拉至與豎宣方向成q＝30o角位置由靜止釋放，由于釘子作用；細繩所能張開的最大角度為a；則角a為多大？（不計空氣阻力和繩與釘碰撞引起的機械能損失，a用三角函數表示）

　　[解法]∵小球在運動過程中只有重力做功

　　　　　∴根據機械能守恒定律，取小球運動軌跡的最地點為參考平面：
　　　　　Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
 

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