找準“定量”，解決稍復雜的分數應用題

找準“定量”，解決稍復雜的分數應用題

  找準“定量”，解決稍復雜的分數應用題
                           （小學數學第十一冊）
　　　　　　　　　　　四川省宣漢縣君塘鎮洋烈中心校　　桂明
　 　 所謂“定量”是指不發生變化的量。在一些稍復雜的分數應用題中，標準量（也就是單位“1”）會發生變化。所以，我們在解決此類應用題時要通過單位“1”的轉化，把題中的定量確定為單位“1”。例如：
　　例1：甲車間人數是乙車間人數的2/3 ，如果從乙車間調10人到甲車間，兩車間的人數恰好相等。甲乙兩車間原來各有多少人？
　　分析：題中的單位“1”是乙車間的人數。而乙車間的人數在發生變化---乙車間調10人到甲車間，即乙車間的人數減少了；而甲車間的人數隨著增多了。可我們來看甲乙兩車間的人數和（也就是總人數）是不會發生變化的。所以我們要通過單位“1”的轉化，把甲乙兩車間的總人數確定為定量，把它當作“單位“1”。再根據題中的條件：甲車間的人數是乙車間的人數的2/3，可以把甲車間的人數當作2份，乙車間的人數當作3份，則甲乙兩車間的總人數為3＋2＝5份，甲占總人數的2/5，乙占總人數的3/5。進而說明甲乙兩車間的人數不相等。再根據條件“如果從乙車間調10人到甲車間后，兩車間的人數恰好相等”，說明原來甲乙兩車間的人數之差為10×2＝20人，即乙車間比甲車間多20人；而乙車間比甲車車間 多 3/5－2/5＝1/5。20人就和1/5 是兩個對應量，它們相除就可以求出單位“1”，也就是總人數：20÷ 1/5＝100人，從而求出甲車間人數：100×2/5 ＝40人；乙車間人數：100×3/5 ＝60人。
       例2：甲、乙、丙、丁四人參加植樹活動。甲植樹的棵數是乙丙丁植樹總數的1/8，乙植樹的棵數是甲丙丁植樹總數的2/7；丙植樹的棵數是甲乙丁植樹總數的5/13；丁植樹的棵數是甲乙丙植樹總數的7/11，已知甲植樹10棵。求乙、丙、丁各植樹多少棵？
　　分析：這道題中有4個單位“1”，分別是：“乙丙丁總數”、“甲丙丁總數”、“甲乙丁總數”和“甲乙丙總數”，而這4個單位“1”又不相等。可甲乙丙丁四人植樹的總棵數不變，把4人植樹的總棵數當作“1”。根據甲植樹的棵數是乙丙丁植樹總數的1/8，可以把甲植樹的棵數當作1份，乙丙丁植樹的棵數當作8份，則甲乙丙丁四人植樹的總棵數為1＋8＝9份，甲占總棵數的1/9；同樣得出乙占總棵數的2/9；丙占總棵數的5/18；丁占總棵數的7/18。再根據甲植樹10棵，求出四人植樹的總棵數為：10÷1/9 ＝90棵，乙為：90×2/9 ＝20棵；丙為：90×5/18 ＝25棵；丁為90×7/18＝35棵。
試用此方法解決以下兩題：
     1、一個書架，上、下兩層書的本數比是5：7。如果從上層拿50本到下層后，上、下兩層的本數比是1：2。求上、下兩層原來各有多少本？
（上下兩層書的總本數是不變的，確定它為單位“1”，上層原來占上下兩層的總本數的5/12，下層原來占上下兩層總本數的7/12；拿50本到下層后，上層占上下兩層總本數的1/3；上層占的份數少了5/12 －1/3 =1/12 ，上層少的50本和少的1/12是兩個對應量，從而求出上下兩層書的總本數：50÷1/12 =600本，上層原來有600×5/12=250本，下層原來 有600 ×7/12 =350本 。）
        2、甲乙兩個修路隊的人數比為5：8。中途甲隊有10人生病后，退出了修路工作。現在甲乙兩隊的人數比為1：2。求甲隊原來有多少人？
(此題中，因為甲隊的人數在減少，甲乙兩隊的總人數也隨著甲隊的減少而減少，都不能確定為單位“1”，而乙隊的人數始終沒有改變，所以我們把乙隊的人數確定為定量，當作單位“1”。根據甲乙兩個修路隊的人數比為5：8，可以把甲隊的人數當作5份，乙隊的人數當作8份，甲原來占乙隊的5/8。而現在甲隊占乙隊的1/2。為什么甲隊占的份數減少了呢？是因為中途甲隊有10生病后，退出了修路工作。即是說10人和 5/8－1/2=1/8對應，從而求出單位“1” -------乙隊：10÷1/8＝80人，甲隊原來有80×5/8＝50人。）