加、減法簡單應用題教學改革的初步實驗研究

　　實驗證明，一年級上學期教材中關于加、減法簡單應用題的編排順序完全符合小學生“動作→表象→概念”的認識規律。學習開始加強學生操作比單純直觀、演示更能加深學生對加、減法運算含義的理解，加強對應用題的感性認識。但是，通過操作和圖畫學生對應用題的認識還是感性的和比較原始的，特別是有些圖畫很不容易反映出哪些是已知的數量，哪些是準備求的數量，學生往往難以判斷該選用哪種運算方法。長期停留在這種水平上也不便于向較高的解題水平過渡。實驗教材中增加了帶圖解性質的圖畫應用題在這方面起了很好的作用。一方面，在圖畫中用“?”標出哪個是要求的數量，便于學生分清哪些數量是知道的，哪個數量是要求的。另一方面，圖中的一個已知數量或要求的數量具體是多少，不清楚地畫出來，這樣稍微提高圖畫應用題的抽象水平，較好地孕伏應用題的結構，并促進學生思考，正確地選擇算法，獨立進行計算，也減小了向有圖畫有文字的應用題過渡的坡度。再加上延長有圖畫有文字的應用題的學習時間，就為向文字應用題過渡做更好的準備。1985年秋，在教學10以內加、減法之后，出了一道求一個加數的圖畫應用題，正確率達94.4％；而教學20以內加、減法之后，出了一道求一個加數的文字應用題，正確率達97％。這說明教學效果是很好的。

　　（二）學生較好地掌握求被減數、減數的應用題以及有關兩數差的比較的應用題。

　　這些應用題是在第二冊中出現的。不僅應用題種類較多，有些還需要學生逆向思考，是比較難的。但是由于教學前增加孕伏、操作，教學時加強數量關系的分析以及聯系對比，收到較好的效果。下面是部分實驗結果：

　　*這題有一個多余條件，增加了難度。但錯誤大多數是選錯了已知數，而不是選錯了運算方法。其他各題的錯誤中也有一部分是選對了運算方法，但計算是錯的。

　　實驗情況表明，在教求減數和被減數的應用題時，緊密聯系求剩余的應用題和加、減法運算的含義，通過圖解引導學生分析清楚已知和未知的關系，就不難掌握解答的方法。因為求減數和被減數的應用題，都是求剩余的應用題的變型，不同的是已知和未知發生了變化。學生通過圖解可以分清每道題里的已知數量和未知數量。圖解如下：

　　而這兩個圖解所反映的數量關系，又都是前面反復出現過的，所以很容易同加、減法的含義聯系起來。這樣就促使學生把已學的知識遷移到新的情況中去，從而掌握了新的應用題的解答方法：從原來做的13只里，去掉剩下的7只，就是送給同學的只數；把送給同學的6只和剩下的7只合并起來，就是原來做的只數。

　　在實驗中，對于兩數（差）的比較的應用題采取同樣的處理方法，也取得較好的教學效果。在這一組應用題中，把求比一個數多幾的數和求比一個數少幾的數的應用題作為求兩數相差多少的應用題的變型。先教學求兩數相差多少的應用題。首先通過操作、直觀使學生理解“同樣多”“×比×多”“×比×少”等概念。然后結合圖解引導學生先根據已知條件確定誰比誰多，再分析出大數里包含著兩部分（跟小數同樣多的部分和比小數多的部分），而從大數里面去掉跟小數同樣多的部分就得出比小數多多少。以后教學求比一個數多（少）幾的數的應用題，采取對比的方式出現，也通過操作、直觀仿照上面的思路引導學生弄清誰多誰少，誰是已知的，誰是要求的，分析出數量間的關系，然后確定解答方法。在實驗中看到，教學中有意識地訓練學生根據已知條件判斷

　　所比較的兩個數量的多少以及它們之間的關系（例如，“蘋果比梨多5個，從這個條件你想到什么？”），對選擇運算方法起著關鍵性的作用。由于這三種應用題的分析思路一致，學生弄清楚數量關系，能夠較快地掌握解答方法，很少發生混淆的情況。

　　值得注意的是，反敘條件的求比一個數多（少）幾的數的應用題，過去一向認為是比較難的，但是采用上述的分析思路，學生解題的正確率沒有明顯的降低。這進一步說明，所教的分析思路是學生容易掌握的，便于舉一反三。

　�。ㄈ�）發展了學生的思維能力

　　從實驗中看到，解答加、減法簡單應用題過程中，由于教師的啟發引導，學生積極進行思考，思維能力不斷地得到發展。從開始解答用圖畫表示的應用題到解答各種加、減法文字應用題這一過程，也是學生由形象思維向初步的抽象思維逐步發展的過程。簡單應用題，從結構和數量關系上看，雖然比較簡單，但是從學生解題中的思維活動來看并不簡單，也運用著各種思維的方法和形式，這樣就促進了學生思維的多方面發展�，F在做一簡要的分析。

　　1.開始教學用圖畫表示的應用題，通過問答如“告訴了什么？”“要我們求什么？”“怎樣算？”等，學生先把應用題分解為三個組成部分，然后選擇解題所需用的數目，再把它們聯合起來進行運算，這樣就初步發展了分析、綜合的能力。以后按照教師要求說出“已知條件”和“問題”，進一步分析某些應用題中已知數量和未知數量間的關系，以及進行提問題、填條件的練習，使分析、綜合的水平得到進一步提高。

　　2.在分析數量關系的基礎上選擇運算方法的同時，培養了學生初步的推理能力。例如，解答這樣的應用題：“黃花有10朵，紅花比黃花多3朵。紅花有多少朵？”隨著教師提出一系列的問題，學生能夠根據已知條件在頭腦中逐步推想：“因為紅花多，所以紅花可以分成兩部分：跟黃花同樣多的10朵和比黃花多的3朵；要求紅花有多少朵，就要把10朵和3朵合并起來，所以用加法算�！庇行�學生逐漸能獨立地表述自己的推想過程。

　　3.對具有同類數量關系的應用題采取相似的分析思路，而且每次都把已知數量和未知數量間的關系同加法或減法的含義聯系起來，即或者歸結為把已知的兩個數量合并起來，或者歸結為從一個已知數量里去掉一個數量。學生在理解應用題的數量關系的基礎上，能把加法和減法運用到各種應用題的解答中去，初步培養了學生的遷移能力，而避免了形成死記類型硬套公式的不良習慣。

　　4.通過逆向思考的應用題，初步發展了學生的逆向思維。據蘇聯克魯捷茨基研究，學生從正向思維能自如地轉換到逆向思維，是思維能力的一個重要組成部分。通過解答逆向思考的應用題，特別是經常出現正向和反向題目的對比，可以促進雙向聯想的形成，發展學生思維的靈活性。實驗中看到，開始教學逆向思考的應用題，有少數學生轉不過來，與正向的題目混淆。例如解答求一個加數的應用題仍用加法。但是經過一段練習，逐漸掌握題里的數量關系和分析思路，并與正確的運算方法建立起聯系，能順利地解答出來。

　　5.通過所學的應用題的各種變式（包括缺少條件的、有多余條件的、改變已知條件的敘述順序、改變問題的提法等），不僅加深學生對應用題的理解，而且初步發展學生思維的靈活性和創造性。例如，第二學期末出了這樣一道題：“小雞比小鴨多8只，小雞有24只，小鴨有多少只？”已知條件的敘述順序雖然有變化，正確率仍在 90％以上，最好的班達97.4％。

　　（一）本實驗研究表明，按照由易到難、由具體到抽象的原則組織教材，通過操作、直觀突出應用題數量關系的分析，以及與加、減法的含義緊密聯系，再有適當的教學方法相配合，一年級學生能夠較好地掌握加、減法簡單應用題的解答方法。當然，一年級學生的生活經驗少，識字不多，閱讀能力也很有限，所以出現的應用題的情節內容必須是小學生熟悉的，盡力避免出生字，句子也要簡短易讀，以免給學生造成語義上的障礙，影響對題意的理解。

　�。ǘ�）本實驗研究結果表明，加、減法應用題的范圍是比較合適的，按照數量關系分成三組，反映了應用題之間的內在聯系�，F在列表如下：

　　每組中畫橫線的應用題是原型題，同一橫行的另外兩道題則是原型題的變式題（逆向思考）。同20以內加、減法式題相似，分組教學這些應用題，突出了應用題間的聯系和題里的數量關系，特別是經過復習和整理，在學生的頭腦中對于加、減法簡單應用題形成了有結構的認知系統。學生在解答應用題時比較容易地識別各組應用題的特點，分析已知數量和未知數量間的關系，并確定解答的方法。這樣就克服了現行教材中分散地缺少聯系地教學應用題的缺點。

　　應用題的分組教學與目前有些教師采用的分類型教學有很大的區別。主要有以下兩點：1.不教給學生應用題的類型名稱，也不要求學生判別每種應用題是什么類型。學生雖然并不知道每種應用題叫什么，但是由于在學習中形成了有結構的認知系統，對于應用題之間的聯系和區別比較清楚。這可以從學生自編應用題中明顯地反映出來。2.不教給學生有關每種應用題的解法公式，而加強審題、分析應用題的數量關系，并且與加、減法的含義緊密聯系。這樣就初步培養了學生靈活的解題能力，防止養成死記類型硬套公式的不良習慣。

　�。ㄈ�）本實驗研究表明，加、減法簡單應用題具有良好的教材結構，再配合適當的教學方法，對學生思維的發展可以起很大的促進作用。在培養解題能力發展思維的時候有兩點值得注意：1.必須符合一年級學生思維的特點和認知規律，才能收到好的教學效果。在實驗中由于加強了操作、直觀，給學生積累較多的感性經驗，開始多借助表象，以后逐漸能夠運用抽象思維進行分析、推理，掌握正確的解答應用題的方法。因此在應用題教學中發展思維要經歷一個較長的過程，不能一蹴而就。為此，教學時要盡量分散練習，避免集中在幾節課進行。2.在解應用題時學生在理解題意、分析

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　�。ㄋ模┍緦嶒炑芯侩m然取得較好結果，但是在更大的范圍是否普遍適合，還有待進一步實驗研究。另外，在實驗教材的組織、編排上也還有不足之處：1.第二學期應用題的教學與100以內加、減法的教學如何配合得更好，不使難點集中，還有待進一步研究。2.提問題、填條件、自編應用題等練習如何循序漸進，也有待改進。