數學課堂中的“再創造”

數學課堂中的“再創造”

　　由世界著名教學教育權威弗賴登塔爾提出的“再創造”，目前已被視為數學教學方法的核心。筆者也非常認同這一觀點，在經歷了一個學期的教學工作之后發現，對于大部分學生而言他們學習數學的方法仍習慣于上課不停地做筆記，到做作業時，同筆記上的內容進行對照，這樣就形成了一種循環，即老師上課講得越多、覆蓋面越廣，則學生會的就越多。但是一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手了，于是放棄者居多。這一現象一方面體現了學生在系統知識的運用能力上還比較欠缺；另一方面也表現出學生在面對困難時的態度還不夠積極。此外，教師除了從作業中去評判一個學生掌握知識的情況外，在課堂上卻沒有足夠充裕的時間去了解第一手材料。因此如何從這樣的一種現狀中擺脫出來，需要教師同學生的共同努力，而在教學中逐步滲透“再創造”的教學方法則是一種較為合理的方式。  

一、理 論 基 礎 

　　弗賴登塔爾關于“再創造”的論述內容相當豐富，他認為： 
1）數學是最容易創造的一種學科。它實質上是人們常識的系統化。教師不必將各種規則、定律灌輸給學生，而是應該創造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學生在實踐的過程中，自己去發現或是“再創造”出各種運算法則和各種定律。 
2）每個人都應該按照自己的特點重新創造數學知識。個人學習數學的進程和數學發展的歷史有著相似之處。每個人在學習過程中都可以根據自己的體驗，用自己的思維方式重新創造有關的數學知識。 
3)每個人有不同的“數學現實”，因而可達到不同的水平。這里“數學現實”是指客觀現實與人們的數學認識的統一體。是人們用數學概念、數學方法對客觀事物的認識的總體。其中既含有客觀世界的現實情況，也包含學生個人用自己的數學水平觀察這些事物所獲得的認識。教師應當針對各個學生數學現實和思維水平的不同，通過適當的啟發，引導學生加強反思，使學生的創造活動由不自覺的狀態，發展為有意識的活動。 
4)“再創造”應當貫穿于數學教育的全過程。數學教育的整個過程學生都應該積極參與，教師的任務就是為學生提供廣闊的天地，聽任各種不同的思維、不同的方法自由發展，絕不可以對內容作任何限制，更不應對其發現設置任何預先的圈套。 

二、實 踐 過 程 

　　在實際教學工作中，筆者依照弗賴登塔爾的這一論點作了一些初步的嘗試（主要是在概念教學和拓展性課程教學上），并獲得了一些相關的經驗供大家參考，同時也遇到了一些困難尚未解決，有待進一步探討。 
　　在概念教學中，教師完全可以擺脫講述式的教學方式，也不需要讓學生背誦概念，當一個新知識是由學生通過自己的思維和“數學現實”建構形成的，那么教師無須過多地講解學生也可以理解掌握。教師要做的則是提供給學生足夠豐富的材料，以便讓他們從中發現某些規律和性質，進而進行總結，形成科學且正確的觀點；另外幫助他們將其發現的規律和性質提升為數學知識，并用嚴謹的數學語言表達出來，這一能力也是希望學生在學習過程中逐步培養起來的。 
　　例如，在引入概念——奇函數和偶函數時，筆者讓同學們先一起觀察兩個函數 和 ，當自變量x分別取-3，-2，-1，0，1，2，3時的函數值，填寫下表，并畫出函數的圖象。 
　　在整個運作過程中，請學生自己去發現其中蘊含著什么規律，并用自己的語言告訴老師。學生的回答可能仍然是具體的而不是抽象的，并且不可能一開始就達到嚴謹規范的程度，他們往往會說：在x取 -3和3時的函數值相等或互為相反數；或者更好一點的論斷是：自變量互為相反數時，函數值相等或也互為相反數。此時需要教師幫助學生將其結論符號化、數學化。再者，教師可以提供給學生大量的具有類似性質的函數和圖象，讓學生歸納總結出奇函數和偶函數的定義。即便學生沒有能力做此項工作，筆者也不輕易地采用講解法，而是讓他們花上幾分鐘的時間閱讀課本上的定義，然后分析給其他的學生和老師聽，請學生做一回小老師。這樣不僅可以培養學生的自學能力，同時還可以鍛煉他們的語言表達和數學化的能力。 
　　另外，在進行一些運算法則的教學時，也可適當的調整教學方法，不要一味地告訴學生應當遵循怎樣的原則，其實這些法則學生并不會把他們一一背誦出來，在做題時也不會事先考慮下一步運算中用到了那一條運算法則，而是全憑習以為常的反應，所以在教學中教師就沒有必要去一條一條的講解，而應當把重點放在法則的形成上。比如：在兩個函數作和運算和積運算的教學中，筆者采用了完全不同于課本的方式，將運算法則轉變成了讓同學們自己去構造已知兩個函數的和函數和積函數。有許多學生構造出來的函數同教材中“和函數”的形式完全不同，有的當中存在著這樣或那樣的問題，但也有一部分學生構造出的函數有一定的研究價值，不乏是一次不錯的創新，利用這一機會教師可以鼓勵他們發揮其聰明才智在此基礎上或在其他方面進行探索。可以說不僅學到了知識，也學到了如何做學問的方法，一舉兩得。 
　　在基礎概念掌握的基礎上，要對所學的知識進行拓展，在這方面也可以充分體現“再創造”的教學方法。比如，在函數奇偶性的判斷方法掌握以后，可以讓學生自己去發現蘊藏在大量實例中的一些簡單的方法，這樣就無需每次均用定義來進行判斷，毫無創新意識。教師可提供大量精心準備的合適的材料，這些函數可以看成某兩個函數的和函數或積函數，請學生想各種方法去判斷，并總結出可以推廣為一般的結論：奇+奇=奇；偶+偶=偶；奇+偶=非奇非偶；奇*奇=偶；偶*偶=偶；奇*偶=奇；偶*奇=奇。這些論點相當簡便，學生完全有能力自己去處理，只是學生描述的時候卻會忽視一些前提條件，此時需要教師進行指點，將其語言數學化、規范化。又比如，在講函數增減性的時候，同樣可以適當的拓展一些復合函數增減性判斷的方法，在教學過程中筆者采用了與前者相類似的手法。 

三、經 驗 和 不 足 

　　在一個學期的教學工作中，在“再創造”的教學方法上筆者只是做了小小的嘗試。兩個班級的學生對于教師采用此種教學方式進行教學還是可以接受的，因為學生的可塑造性是較強的；大部分學生在投入探索、討論時的積極性表現得較高，因此，課堂教學氣氛相對較為活躍。總結經驗可以歸納為以下幾點： 
1．“再創造”的教學方法可以融洽教師與學生之間的關系，增進師生感情。在用“再創造”的教學方法進行教學時，教師和學生之間的關系趨近于平等，大家在一起討論，尤其是當學生有某些比較新穎獨特的想法時，教師也應當積極的參與討論，使學生感受到共同創造的快樂。 
2．“再創造”的教學方法應當在適當的環境下使用。盡管說每個學生都可以在自己已有的“數學現實”上進行“再創造”，但是知識的積累還不充分時學生能夠進行再創造的可能性較小，此外進行再創造的意義也不大。 
3．“再創造”的教學方法需要教師在課前做好充分的準備。學生的思維是相當活躍的，一旦被激發，其潛能是不可估量的。因此在教學中可能會發生教師意想不到的結論產生，為此教師要做的就會比運用講授法教學更仔細，不但要有預見學生可能出現問題的能力，還要加強自身分析教材和掌握知識、運用知識的能力。以保證能夠滿足學生的需要。 
4．“再創造”的教學方法可以讓教師有更多的時間去了解學生的想法。只有學生積極地加入討論，發現任何一點規律或有任何一點想法，他們都會很樂意的告訴其他同學和老師，從而教師可以在課堂上及時地加以肯定或提出改進的意見。對學生在某一知識點處的認識有一個大致的了解，同時也提供學生對自己的想法進行反思的方向。 
　　當然，在整個教學活動中仍存在許多問題有待進一步的探討。比如： 
1．“再創造”教學方式的短期效應還不明顯，能否通過改進教學方案來促進它的效果？ 
2．“再創造”的教學方法對教師的要求較高，要處理課堂上的突發情況更是困難重重，教師如何有針對性的提高自身素質？ 
3．要調動全體學生共同參與討論也是一個比較難于處理的問題。 
4．教師在準備材料的時候多少帶了一些主觀意識，可能會對某些學生的思維造成無意識的傾向性指導，如何改善，使得整個過程更加的客觀和科學？