讓學生在數學中猜想

讓學生在數學中猜想

 　　波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”

　　在國家《數學課程標準（實驗稿）》中要求：“人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展”。同時提出：“數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的, 有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。教師職責已經越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考,教師必須集中更多的時間和精力從事那些有效果的和有創造性的活動。

　　猜想，已經成為學生當今學習數學的一種重要方式，從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。在數學學習中，猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而使學生積極參與學習的過程，使學生主動地獲取知識。培養了學生的創造性思維。

　　那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我們應根據不同的教學內容，抓住不同的時機，創設猜想的情景，讓學生去大膽猜想。

（一）新課之前猜想，激發學習動機

　　猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學生積極主動地參與到學習過程中來。

　　例如，在教學長方形的面積計算方法中，我首先出示一個長2厘米，寬1厘米的長方形，引導學生注意長方形的長和寬，然后多媒體展示一組圖形的變化，問長方形的面積大小可能跟什么有關？一組感性學習材料的提供和適當啟發，學生的思維有了一定的指向和集中。學生憑著對學習材料的直接反應，很有預見性地作出了大膽的設想：長方形的面積大小跟長方形的長和寬有關。

　　接著，我沒有明確地作出肯定，而是進一步組織實驗進行點撥：長方形的面積是不是和長與寬有關呢？如果有關系，那么它們是一種什么樣的關系呢？最后布置驗證要求，通過擺放、填表、計算等方法對發現進行驗證，通過驗證讓學生感受到成功的喜悅。

　　學生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標，使學生對解決問題充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導學生積極猜想，為學習活動作好良好的準備。

（二）教學中猜想，培養學習動機

　　在學生學習數學知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質特征。

　　在教《三角形面積的計算》時，是這樣設計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生比較誰的面積大，學生用數方格的方法得出三個面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個三角形的底和高，讓學生自己去分析，看能發現些什么?鼓勵學生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算?學生大膽地猜測出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進行驗證，通過驗證，證實三角形的面積=底×高÷2。

　　這種設計非常巧妙，它啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態，發展了學生的潛在能力。數學的學習，對學生來說如同科學發現的過程，所以在學習過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環，從而使學生從對數學認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法。

（三）小結延伸處猜想，激發學習動機。 

　　你也許會認為，對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，課堂小結以后就沒有猜想存在了嗎？應該有，那將是猜想的延伸。學習新內容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內容，今天學習的內容有什么作用。如學習除數是整數的小數除法后，學生自然會猜想到接下來要學習除數是小數的小數除法，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣。還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，     如學習長方形和正方形的面積之后可以讓學生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。這樣的猜想有利于培養學生將所學知識運用于實際生活的能力。

　　我們要鼓勵學生去猜想，這樣有助與培養學生的創造性思維，但運用猜想也有我們要注意的。學生的猜想可能是經過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數學家，但更可能是稚嫩無據的，只是頑童小技；學生的猜想狀態可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的，教師要在學生的猜想中發揮“主導作用”，引導他們去合理甚至求異地猜想，使學生更具信心地猜想，更好地發展他們的創造性思維。 

1、 提高猜想的有效度

　　猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學生根據已有的知識經驗，按照常規有序的思考得到新知識，是學生利用遷移學習新知識的一種重要方法。如復習平行四邊形的面積推導過程以后，讓學生猜想三角形或梯形的面積計算方法該怎樣推導，學生很容易作出正向猜想。引導學生在已有知識的基礎上再作新的猜想，長此以往學生對正向猜想會比較自覺地進行。

　　反向猜想指的是換個角度甚至從常規角度相反的方向猜想，如教學“能被3整除的數的特征”，學生按常規很難猜想到規律，在學生有了幾次失敗的猜想以后，讓學生交換能被3整除的數中數字的位置，看結果怎么樣，再引導猜想。這兩種猜想，對學生來說，前者是基礎，后者是創新的靈魂，我們應重點扶持前者，精心設計后者。

2、 猜想與驗證相結合。

　　任何猜想都要經過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數學知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結合，可以產生猜想的良性循環。有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證。如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學生隨機舉例計算，就可以得出正確的結果。

3、 用鼓勵性評價對待猜想。

　　學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再作新的猜想。猜想作為數學思維的一個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作用，培養學生的猜想能力可以促進學生創造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數學的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創新意識、主體意識在猜想中得到發展。 
　　
　　牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發明。”而學生的學習過程并非要出現像科學家那樣的猜想，但應具有知識的再發現和再創造。培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端。學生的合理猜想中融合了直覺思維、聯想等要素，是較復雜的思維過程，讓學生根據已有的知識或直覺進行猜想，既能調動學生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現他們的創新才智，提高學習的自信心。

　　在數學知識的發展過程中，數學家們常要先猜測問題的結論，在作出詳細證明之前，先得猜測證明的思路。因而，猜想在數學的發展過程中有著重要的地位。如果沒有猜想，數學家將寸步難行；如果沒有猜想，如今這座雄偉瑰麗的數學宮殿就不會存在。