培養解題后的評價與反思意識 促進學生思維發展

培養解題后的評價與反思意識 促進學生思維發展

培養數學思維能力是數學教學的核心，而數學解題后的評價與反思對于培養學生數學思維能力至關重要。在當前數學教學實踐中，我們往往注重從解題的分析、判斷、比較入手，培養學生思維的靈活性、敏捷性、創造性，而忽略了解題后評價意識的培養,不利于學生思維的全面發展。《數學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識，初步形成評價與反思意識。” 因此，本文從分析當前數學教學中的現象入手，通過教學實踐總結，對如何改革解題評價方式，樹立學生評價與反思意識進行一定探討，以供參考。

一．當前數學解題評價存在的問題
現在，對學生解題后的評價一般有2種形式。在課上校對題目，只聽老師說，“這道題，做對的同學舉手！你們真聰明！”或“這道題做錯的舉手，錯在哪里？現在懂了嗎？”在練習課中尤其如此。課后習題批改就以打“√”或打“×”來校對。單一的形式缺少師生間的情感交流，既不注重學生非智力因素的培養，也沒有意識到這是培養學生思維能力的契機。
在低段學習時，很多教師要求學生在做完作業后由家長檢查、簽字，這種做法助長了學生學習的依賴性，阻礙了學生自我評價能力和責任感的培養。現代教學論認為：學生在課堂中不僅要主動參與學習活動，還應參與對學習成果的評價。如果缺少評價，就是不完全的學習。為此，教師要尊重學生的想法，多提供學生自我評價的機會，提倡學生自評、互評。在學習過程中，對照自己的目標，對自己的學習行為和效果作出                                                                    價值判斷，以此作為依據來調控和優化學習過程。

二、改革解題評價方式的主要途徑
1、制定標準，開展前期評價
在布置課堂作業時，同時提出具體的評價標準，然后由學生自我評價。
例1．用兩塊三角板拼度數不同的角，至少為4個。
評價標準：能正確解答的得一個☆，每多拼一個角多得一個☆。
例2． 寫出最簡整數比。
   （1）小圓的半徑是3厘米，大圓的半徑是8厘米。
   （2）學校文藝匯演，參加演出的男生有60人，女生有75人。
評價標準：能提出1個問題并正確解答的，得合格；能提出2個問題并正確解答的，得優秀；能提出2個問題以上并正確解答的，每一題多得一個☆。
學生自評后，集體反饋，評出作業優勝獎。同時我們也要嘗試培養學生自評作業的習慣，不論是課堂練習還是回家作業，學生在做完后不能讓家長包辦評價的任務，即我們常說的檢查。學生要自己像老師一樣逐一批改自己的作業，找出錯誤并訂正，然后給予一個相應的成績。一開始，學生可能不習慣，但當教師經常運用表揚、鼓勵等手段樹立榜樣，并耐心指導自評的方法以后，學生會在做完一道題后就認真審視自己的作業，或是修改，或是自信地打上一個“√”。這樣的習慣也許會讓學生受益終身。在教師指導下進行的自評、互評，是學生互相學習的過程，更是學生認識自我的過程。
2、點批作業，進行中期評價
 以打“√”或打“×”來判斷作業的對錯是一種簡單又直接的評判方式，但不能完全反映出學生在解題過程中所遇到的問題。對于錯題，用“查一下題目，好嗎？”、“這樣做合理嗎”、“再驗算一次”來取代“×”，使學生有的放矢的修改錯誤，不再是看到錯題就不加分析的重算一遍。當看到精妙的解法，用“太棒了﹗”、“我想給你的解法加一顆☆﹗”、“真不錯﹗”來補充“√”，這些簡短的批語肯定了學生優秀的思維能力，有利于培養學生獨立思考，精益求精的學習習慣。利用這一批改方法，肯定優點指出不足，與學生交流的同時，使學生的前期評價得到反饋。
3、應用檔案袋，完善后期評價
通過一段時間的學習、評價和積累，學生可以對前一階段的學習成果進行交流與展示，激發學習興趣，建立主動評價的意識。這時學生可以以“檔案袋”的形式來交流學習成果。學生把自己認為“最佳”的作品放入檔案袋，可以是對教師所提問題的最佳解答；對問題解決的最佳描寫（描寫問題解決的最佳過程）；有關學生探究過的數學理念的最佳照片、圖解或概念圖；也可以包括最佳作業（一周、一月、一個單元等）、最佳測驗等等。在一段相對穩定的時間內，學生有自由選擇和調整作品的權利。如以一個月為學習期，他可以每周整理學習情況，選擇最佳作業，然后挑出其中最好的作品放入檔案袋；也可以先選擇一批較好的作品放入檔案袋，然后以更好的來替代它們。使用檔案袋評定，在于它們允許學生學會自己判斷自己的進步。學生成績是基于對其進步的連續考查，而不是對學生掌握內容的階段性審計。檔案袋評定過程的每一步，學生都是創造、開發，以及評估的參與者，在這一過程中建立主動反省和自我評定的的意識是后期評價帶給學生最大的財富。

三．樹立評價意識和培養反思意識的主要設想
1、樹立正確的評價意識
 學生解題后的評價不外乎有這幾種：過程思路清晰，定論控制意識強；過程正確，但定論控制意識不強（即不檢查）；過程混亂，思維過程控制能力弱，無法檢查也不會檢查。經了解，學生的解題評價意識普遍不強，究其原因，缺乏責任心、數學能力弱是一方面，更多的是由于缺少評價體驗，而造成的評價意識不強。教師要在學習活動中多滲透評價的方法，增加學生體驗評價過程的機會。
（1）樹立“無定性有定法”的意識
有很多老師在應用題的分析中，喜歡把一道題放入某一類型中加以講解和評價，如“這是一道比多求和的應用題”，“看到‘照這樣計算’，我們就知道這是一道歸一應用題”。其實從教學實踐看，絕大部分學生是不會從類型中去找突破口來解決問題的，與其在評價中把應用題定性，不如多提幾個這樣的問題：“看到這兩個條件，你想到了什么？”，“要求這個問題，你想知道哪2個條件？”，來發展學生的思維能力。
這是發生在我教學中的一個例子，三年級學生許某用自己的方法解決了一道四年級的 “行程問題”：
兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛車每小時行40千米，另一輛車每小時行48千米，他們在離中點24千米的地方相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
第一次解：24÷（48-40）×（40+48）=264（千米）
檢驗：中點  264÷2=132（千米）
     （132+24）÷48=3（小時）……12（千米）
定論：和條件不符，解答錯誤。
調整：24÷（48-40）×2×（40+48）=528（千米）
檢驗：中點  528÷2=264（千米）
     （264+24）÷48=6（小時）   （264-24）÷40=6（小時）               
定論：符合條件，解答正確。
許某沒有學過“行程問題”，也不知道“路程÷速度=時間”的公式，但他以自己的解題評價方法完成了學習任務。由此可見，學生接觸新的問題，不一定要依賴于教師的幫助，可以通過自己的學習策略來完成。培養學生分析的能力，評價的意識，可以豐富他們的學習策略，促進思維發展，有利于學生主體意識的培養。
（2）樹立自我評價的意識
 解題后的評價通常是通過自評、互評、他評來完成的。這些評價的方法都可以幫助學生調整思路，解決問題。但如果結論都需要他人點撥，教師講解才能得到，就限制了學生的思維空間。有一些學生，過分依賴互評和他評，造成在老師講解時會做，在他人指點后會做，可到了要自己獨立完成時卻無從下手的現象，而這樣的學生平時往往就缺少“自評”的體驗。因此，教師要在互評、他評的基礎上多鼓勵和提倡自我評價，讓學生在思索、感悟、內化的過程中，提高思維能力。
多一些“我還有一種解法！”，“我的方法更好！”，“我想出來啦！”這樣的話，評價才是最有效的。
2、加強反思意識的培養
 反思是學生自我監控學習過程的一項重要內容，也是反映學生學習能力高低的重要指標。曾經和學生一起練習過這樣一道題：王叔叔把年終獎2500元存入銀行，存期半年，按活期利率0.1422﹪計算，到期扣除20﹪的利息稅后，可得利息多少元？
大部分學生這樣解答： 2500×0.1422﹪×6×（1-20﹪）=17.064（元）
只有一位學生提出了異議，小數點后的第三位人民幣是無法支付的，應取近似值17.06。像這樣的題目學生時有接觸，可類似的錯誤還是屢見不鮮，究其原因，學生缺乏反思意識，造成解決實際問題的能力不強。平時教學中，我們只注重解題時想方法，看步驟，算結果，不知不覺中束縛了學生的思維。
培養反思意識，除了引導學生“再想一想”、多問幾個“為什么”，還可以從改變訂正錯誤的方式入手。先讓學生找到錯誤并標出，然后再修改，準備一本糾錯本，把自己做錯的題抄上去，并寫上正確答案和造成錯誤的原因，從糾錯本中發現自己以往易犯或常犯的錯誤，舉一反三，提高學習效率。通過解題后的再思考，提高學生的思維能力。

  總之，小學數學教育要關注學生學習的策略、方式、途徑，培養學生解題的評價與反思意識，不僅可以提高學生的數學素質，培養學生的數學意識，更可以促進學生思維能力的發展，為學生獲得終身受用的基礎能力和創造才能奠定基礎。