我國數學課程標準研制的初步設想

關于我國數學課程標準研制的初步設想

關于我國數學課程標準研制的初步設想
數學課程標準研制小組
礎教育司“基礎教育課程改革專家工作組”的委托，3月11至12日， “數學課程標準研制小組”在京召開首次 工作會議。
會議認為，制訂旨在促進學生生動活潑、主動發展的現代化中小學數學課程標準，是21世紀社會經濟、科 學技術和文化發展的要求，是與人類生存質量休戚相關的現代數學發展的需要，更反映了基礎教育的性質、任 務及其質的規定性。
為了實現這一目標，“標準”研制小組將通過多種途徑及時介紹有關進展情況，以便全國的數學教育工作 者都能參與到這一關系下一代成長的重大課題上來，使得“標準”的制訂過程成為數學教育思想大討論的過程 �，F全文刊登“關于我國數學課程標準研制的初步設想”，歡迎來稿參與討論。
一、改革的基本理念
1.以信息社會和市場經濟為基本形態的21世紀，全球經濟一體化進程急劇加快，科學技術迅猛發展，人類 生活高度社會化，所有這一切都有賴于定量化研究的迅速發展�，F代數學已經或將要滲透到科學技術、經濟生 活和現實世界中與人類生存息息相關的各個領域。與此同時，數學本身也在發生著本質的變化：
——數學是關于客觀世界模式和秩序的科學。數、形、關系、可能性、數據處理等等，是人類對客觀世界 進行數學把握的最基本的反映。
——數學作為一種普遍適用的技術，可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創造中建立模型，研究模 型，從而解決問題，作出判斷，它為人們交流信息提供了一種有效的、簡潔的手段。
——數學是在人們對客觀世界定性把握和定量刻化的基礎上，逐步抽象概括，形成模型、方法和理論的過 程。這一過程充滿著探索與創造，如今觀察、實驗、猜測、矯正與調控等等合情推理模式，已經成為人們發展 數學、應用數學的重要策略。
2.數學可以幫助學生更好地認識自然和人類社會，更好地適應日常生活、理解周圍世界；數學可以促進學 生有條理地思考、有效地進行表達和交流，運用數學分析問題和解決問題；同時通過數學實踐活動還可以發展 學生的主動性、責任感和自信心，培養他們實事求是的科學態度和勇于探索創新的精神�？傊�，數學直接影響 著國民的基本素質和生活質量。良好的數學修養將為人的一生可持續發展奠定基礎。
同時，基礎教育的性質決定了每一位少年兒童擁有平等的、接受教育的權利。這種意義下的數學課程，在 義務教育階段應該與人的生存發展息息相關，其內容應該對每一個人的終身發展有價值，并且是人人都能夠獲 得的；在高中階段，則應盡可能充分反映學習者對數學的不同需求，使每個學生都能學習適合于他們自己的數 學。
因此，面向新世紀的中小學數學課程應為學生的終身發展奠定良好的基礎：使學生體會數學與自然及人類 社會的密切聯系，體會數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心；學會運用數學的思維方式去觀察、 分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神；獲得適應未來社會生活 和進一步發展所必需的重要數學事實（包括數學知識、數學活動經驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能 。
3.兒童有一種與生俱來的，以自我為中心的探索性學習方式，他們的知識經驗是在與客觀世界的相互作用 中逐漸形成的；有意義的學習應是兒童以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗，認識新問題，同化新知識 ，并構建他們自己的意義；每個兒童都有各自的知識背景，家庭環境和特定的社會文化氛圍，這種差異導致不 同的兒童有不同的思維方式和解決問題的策略。
為此，好的數學教學應該是從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生充分進行數學實踐活 動和交流和機會，使他們真正理解和掌握數學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。學生應是數 學學習的主人，教師的作用在于成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。
4.公民的數學修養，最為重要的標志是看他如何理解數學的價值，以及能否運用數學的思維方式去觀察、 分析日常生活現象，去解決可能遇到的現實問題。因此，在進行評價時，既要評價學生數學學習的結果，更要 評價學生在數學學習過程中的變化和發展；既要評價學生數學學習的水平，更要評價學生在數學實踐活動中所 表現出的情感和態度。評價的目的是為了促進每一個學生的全面發展，應為學生的學習活動和教師的教學活動 提供自主的空間。評價的方法應多樣化，可以將測驗、實習作業、撰寫論文及日常觀察等各種方法結合起來， 形成一種科學、合理的評價機制。
二、嘗試建立新的數學課程目標體系
為實現上述理念，將數學課程目標體系分為發展性領域和數學知識領域。其中，發展性領域的實現以數學 知識的學習為基礎，但是對于數學知識領域來說，發展性領域又具有導向功能。
（一）義務教育階段
關于發展性領域
中小學數學課程應重視學生在情感、認識、推理和解決問題等諸方面的發展。
1.學習數學的情感
主要指學生學習數學的興趣、動機、意志力和自信心。
（1）對包含有數學信息的材料的接受程度；
（2）參與數學活動的積極程度；
（3）在數學活動中遇到困難時的態度和行為；
（4 ）在數學學習過程中所能獲得的成功體驗和對待數學學習的自信程度。
2.對數學的認識
（1）數學與日常生活和社會發展的聯系；
（2）數學思維方式的獨特性；
（3）數學活動的趣味性和挑戰性。
3.數學推理
主要指學生思考問題過程中所表現出來的條理性，邏輯性以及合情推理能力。
4.運用數學解決問題
（1）豐富數學知識的現實背景；
（2）通過操作、親身實踐和獨立思考學習數學；
（3）發展解決問題的有效策略；
（4）在解決問題的過程中，學會與人合作；
（5）學會表達和交流自己的觀點。 階段 1至3年級 4至6年級 7至9年級 項目
①經教師引 ①對身邊與數 ①樂于接觸周
導,對身邊與 學有關的事物充 圍環境中的數學 學 數學有關的事 滿好奇.樂于接觸 信息,愿意談論某
物有好奇心, 數學信息; 些數學話題; 習 有接觸數學信 ②能夠主動參 ②能夠在數學
息的愿望; 與教師組織的數 活動中發揮積極 數 ②在教師的 學活動; 作用;
指導下,能夠 ③在教師和家 ③不回避數學 學 積極參與生 長的鼓勵與引導 活動中的困難,有
動、直觀的數 下,能夠積極地克 獨立克服困難的 的 學活動; 服數學活動中遇 體驗;
③在教師和 到的困難,并有獨 ④有運用知識 情 家長的鼓勵與 立克服困難的愿 解決問題的成功
幫助下,能克 望和行為; 體驗 感 服在數學活動 ④有運用知識 ⑤能積極參與
中遇到的某些 解決簡單問題的 對數學問題的討
困難; 成功體驗;相信自 論,敢于發表自己
④在各方面 己在學習中可以 的觀點,能從交流
的鼓勵下,有 取得不斷的進步; 中獲益,發現錯誤
學好數學的 ⑤對數學結論 能積極改正.
信心 的確定性有初步
⑤使學生獲 的認識,對自己得
得成功后的愉 到的結果正確與
悅感. 否有一定的把握. 對 ①初步體會 ①認識到數學 ①認識到數學
數學知識與日 來源于生活,數學 是人類文化的自 數 常生活密切相 廣泛應用于社會; 然組成部分,能夠
關; ②初步懂得運 體會數學與人們 學 ②初步感受 用數學可以獲得 的日常生活質量
數學的趣味性 對實際問題的比 密切相關; 的 和挑戰性. 較準確的認識; ②懂得運用數
③初步體會數 學可以獲得對實 認 學思維方式的條 際問題的比較準
理性和合理性; 確的認識; 識 ④了解數學的 ③體會到數學
趣味性和挑戰性. 學習有助于思維
條理、清晰;
④初步理解數
學趣味性和挑戰
性,能感受數學的
美和

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數學的力量. 數 ①初步體會 ①初步學會合 ①具有合理選
思考的條理化 理選用已知信息 擇信息解決問題 學 有助于更好地 解決問題; 的能力;
解決問題; ②根據問題的 ②學會根據問 推 ②在老師的 需要,初步學會收 題的需要收集有
指導下,初步 集有用的信息; 用的信息; 理 學會合理選用 ③初步學會合 ③能進行合理
已知信息進行 理的推測、簡單的 的推測、簡單的
計算或判斷. 歸納,敢于進行大 歸納和大膽的猜
膽的猜測. 測,并加以檢驗;
④能合理地安
排解決問題的過
程. 運 ①能舉出簡 ①能經常地聯 ①能主動地聯
單的例子說明 系日常生活經驗 系日常生活經驗, 用 數學與日常生 學習數學; 增進對數學的理
活的密切關系; ②能結合實物 解; 數 ②在老師幫 操作和圖形、圖表 ②能夠借助實
助下,能結合 理解數學,在老師 物、實物模型和 學 實物操作學 的幫助下,初步學 圖形、圖表理解數
習數學; 會基本的實際操 學,能完成某些實 解 ③愿意與同 作技能和測量技 際操作任務;
學合作,開展 能; ③學會與同學 決 數學活動; ③在數學活動 合作,應用數學知
④了解同一 中,初步學會與同 識解決某些實際 問 個問題可以有 學合作; 問題;
不同的解決辦 ④能夠探索出 ④初步學會從 題 法; 解決問題的有效 不同的角度尋找
⑤初步學會 方法,并試圖尋找 解決問題的多種
表達問題解決 其它方法. 方法,并初步學會
的大致過程和 ⑤初步學會表 評價不同方法之
結果. 達問題解決的過 間的差異;
程,并嘗試解釋結 ⑤初步學會用
果. 不同的方式(如文
字、圖表等)表達
問題解決的過程,
會解釋結果.
關于數學知識領域
為了全面反映數學的基本領域，使學習者切實體會數學與人類社會和自然界的密切聯系，數學知識領域由 以下幾個部分組成：數與式，測量、空間與圖形，數據處理。
1.1—6年級
（1）對于數與式——
①重視心算，加強估算，淡化筆算，引進計算器，算法多樣化。小學低年級掌握100以內＋、－、×、÷運 算； 中年級引入正負數和計算器，認識更大的數及小數、分數；百以上的筆算原則上不做訓練上的要求，取消 帶分數＋、－、×、÷運算；降低小數、分數的運算難度。
②對于應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話 、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多余、信息不足……）；問題解決策略多樣化；問題答案可 以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析。
③重視引導學生從日常生活中發現模式、修改模式、進行預測，培養學生合情推理的能力。使學生認識到 數與式是認識和解決實際問題的重要手段和模型。
（2）對于測量、空間與圖形——
注重量的實際意義、估測以及在現實生活中的應用；重視現實世界中有關的空間與圖形的問題，培養學生 的空間觀念和想象力；著重研究形狀、大小和位置關系；重視以實際操作、計算、變換和簡單推理以及代數化 等多種方式處理空間與圖形問題。
（3）對于數據處理——
應增加其在數學課程中的地位，在解決現實問題的過程中，使學生體驗到收集數據、判斷數據的有效性、 分析與處理數據、獲得結論、形成判斷并能進行有效交流的基本過程。
2.7—9年級
（1）數與式——
①重視數的意義，進一步培養數感，減少繁雜的計算，加強估算，強調算法多樣化，引進計算器，使學生 體會數字能有效表示、交流和傳遞信息。
②初步發展學生的符號意識，學會用符號表達現實問題中的各種基本關系，會初步進行符號運算；重點要 控制難度，增強現實感，使學生學有興趣。
③使學生初步體會數學是關于客觀世界“模式”的科學，研究和掌握數學在于把握事物間的“關系”；方 程和函數是有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具，是探究事物發展規律，預測事物發展方向的重 要手段；這一部分內容函數思想貫穿始終，方程、函數及不等式一體化；重視對簡單現實問題的建模過程，學 會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題，重視近似解法特別是圖象解法；刪除“技巧性”數學知識以及過 于理論化的內容。
（2）空間與圖形——
使學生對幾何世界有一個全方位的了解，初步形成良好的空間觀念、幾何直覺和圖形設計與推理的能力。
①素材：三維、二維和一維世界的基本問題；
②策略：操作與測量、觀察與實驗、變換、代數化及推理（在思維方式）。
（3）數據處理——
①重視結合實際調查，反映數據統計的全過程和用樣本估計總體的基本方法，體現統計思想和隨機觀念；
②用實驗、模擬、構造樣本空間等多種方法計算簡單等可能事件發生的概率；
③將概率統計方法作為制定決策的有力手段；
④根據數據作出推理和合理的論證，并會用概率統計語言進行交流；
⑤學習用圖、矩陣表示和處理數據；
⑥避免為計算而計算，單純記憶公式，學習過多或艱深的術語與理論。
（二）高中階段
高中階段課程改革的基本目標是實現不同的人學習不同的數學，具體分為三個不同的水平，在不同的辦學 模式中，各有側重，為學生提供選擇課程的機會。
水平1 作為文化的數學：旨在提高每一個公民的數學修養；
水平2 作為應用的數學：為進一步進入工程、技術和工商、 經濟管理等領域學習打下基礎（以水平1為基 礎）；
水平3 作為理論的數學：為進一步學習數學和基礎科學打好理論基礎（以水平1、2為基礎）；
三、實現課程目標的基本思路
（一）關于課程設計
學生的心理發展特征、認知水平，以及數學學科本身的特點，決定了數學學習的階段性。在義務教育階段 ，應充分考慮兒童的接受能力和發展的可能性，密切數學與兒童現實世界的聯系，按照數與式，測量、空間與 圖形，數據處理等基本領域，由淺入深，逐級遞進，螺旋上升；高中階段則根據學生已有知識基礎及其生活經 驗，逐步重視數學自身的邏輯體系，培養學生抽象思維能力和分析問題、解決問題的能力。
1.以基本的數學思想方法為主線，來選擇和安排教學內容，著重強調數的意識、空間觀念、優化思想、統 計思想、關系與方程思想、估計意識、推理意識與應用意識；
2.通過數與式，測量、空間與圖形，數據處理等幾個領域，反映數學實踐活動的基本過程，以及數學思想 方法在處理問題中的地位和作用；
3.對于現行教學內容，以及新增的數學知識，通過“削枝強干、刪繁就簡、反璞歸真”，力圖加強基礎， 突出本質；
4.新的數學課程應力求形成“問題情景一建立模型一解釋、應用與拓展”的基本敘述模式，以大眾化、生 活化的方式反映重要的現代數學觀念和數學的思想方法，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考 、交流和運用，逐步形成良好的數學思維習慣，強化應用意識，感受數學創造的樂趣，增進學好數學的信心。
（二）關于教學過程
1.密切數學與生活的聯系，使抽象的、形式化的數學建立在兒童生動、豐富的生活背景之上，從而增進少 年兒童學習數學的興趣。
2.通過數學教學改革，努力實現師生關系的民主與平等，改革單純教師講、學生聽的“注入式”教學模式 ，應提供給兒童觀察、操作、實驗及獨立思考的機會，通過學習者群體的討論與交流，進一步歸納、驗證，從 而形成數學結論，從而讓兒童獲得更多的數學活動經驗。
3.教師應鼓勵學生對同一個問題積極尋求不同的思路，而不是以教科書上的或教師事先預設的答案作為評 價的依據，限制學生的發展。學生勇于回答問題的行為是教師首先應給予肯定的，至于回答的正確與否，是第 二位的，是可以經由學生集體討論逐步澄清的。教師不能把自己放在“裁判員”的角色上。否則，久而久之， 學生的主體性和責任心等領域的發展就會受到限制。
4.教師應在條件許可的情況下積極組織學生運用數學做專題研究，使學和得到“搜集信息、分析處理信息 、將實際問題數學化、建立模型、并解釋和應用”的訓練。
5.教師應視兒童的差異為正常，不能強求學生在數學上獲得同樣程度的成功，企圖讓所有的學生在數學上 取得優異的成績是不現實的。教師應更多地關注學生對數學的積極態度，關注兒童能否學會從數學的角度思考 問題。特別要注意保護學生尤其是數學學習有困難的兒童數學學習的積極性，并給予積極而善意的幫助。同時 ，對于學有潛力的學生，在學生自愿的前提下，給予有針對性的指導。
后 記
于3月11至12 日在北京召開的數學課程標準首次工作會議確定了基本的工作日程。全部研制工作分三個階 段：
第一階段：專題研究階段（1999年3—7月）
分五個專題展開：
專題一：國際數學課程改革最新進展報告；
專題二：國內數學課程實施現狀的評估報告；
專題三：中小學生心理發展規律及其與數學課程相互關系的研究報告；
專題四：21世紀初期社會發展及其對數學的需要預測分析報告。
專題五：現代數學的發展及其對中小學數學課程的影響報告。
這期間還將召開一系列座談會。
第二階段：綜合研究階段（1999年8—9月）
這一階段將召開一次全國性的研討會，介紹各專題的研究報告和座談會的綜述；并就“數學課程標準”的 結構、各部分（數學的性質、數學的教育價值、培養目標、內容、教學指南、學習標準、教材編寫指南等）的 基本思路組織研討。
第三階段：“標準”起草階段（1999年10—11月）
“標準”研制小組將在全國范圍內邀請數學教育專業工作者參加“標準”的起草工作，完成“標準”初稿 。
為加強溝通，現公布聯系辦法。
通訊地址：北京師范大學教科所 郵編：100875
聯系人：劉 兼 張春莉
聯系電話：62207968
傳真：62207975
E-mail：bsdjks@public.east.cn.net
歡迎全國的數學教育工作者就有關專題來文來稿，我們將邀請其中的部分作者

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參加八、九月間召開的綜合 研討會。文章務求緊密聯系實際，講清講透問題，多提建設性意見。文章字數不限，引文請注明出處，特別歡 迎附寄詳實背景資料（調查報告、個案分析、國外最新數學課程和教材等）。

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