“數的認識”總復習建議

“數的認識”總復習建議

“數的認識”總復習建議
張興華
“數的認識”包括數的意義、數的讀法和寫法、數的改寫、數的大小比較、數的整除、分數和小數的基本 性質六個方面的知識。這部分內容概念多，又比較抽象，而且是分散在幾個年級學習的，間隔時間長，容易遺 忘。要使學生牢固地掌握這些知識，教師應結合課本《整理和復習》的內容，既要注意全面系統的復習，又要 注意突出重點，有針對性地根據學生實際掌握知識的情況安排復習。下面就這部分內容提幾點建議，供總復習 時參考。
一、歸類整理，形成系統
數學知識具有嚴密的系統性，每一概念與鄰近概念之間都是縱向發展、橫向聯系著的。復習時，要在學生 掌握概念意義的基礎上，引導學生歸類整理，發現和把握知識縱向發展、橫向聯系的脈絡，使之系統化，從而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小學階段學習的數概念，可復習整理成下表：
（附圖 {圖}）
復習時，首先復習自然數。人們數物體的時候，表示物體個數的1、2、3……叫做自然數，自然數的個數是 無限的。然后復習0，明確自然數和0都是整數（還有小于0的整數以后學習）；接著復習自然數的單位是1，由 把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數引出分數，并進一步說明兩個數相除的商可以用分數表 示，以顯現出分數和整數的關系；然后從分數與小數的聯系出發，復習小數的意義；最后復習百分數的意義： 表示一個數是另一個數的百分之幾。這樣，就把數的發展的來龍去脈顯現在學生面前，學生得到的是前后聯系 著的整塊知識。
又如，數的整除這部分知識整個兒就是一個前銜后接、聯系緊密的概念系統。復習時要在理解概念意義的 基礎上，抓住概念之間的內部聯系和發展，整理成下表：
（附圖 {圖}）
其中，整除是這一塊知識的基礎。從整除出發，引出倍數、約數、能被2、5、3整除的數的特征三條線索。 從倍數到公倍數到最小公倍數；從約數到公約數到最大公約數，從含有約數的個數和特點引出質數和合數，從 質數引出質因數，從合數引出分解質因數，從兩個數含有公約數的個數和特點引出互質數；從能被2整除的數的 特征中引出偶數和奇數。最后利用這些知識求兩個數的最大公約數和最小公倍數。這樣，數的整除的所有知識 就形成有結構的一大塊貯存于學生的認知結構中。
數學的某項知識或技能常常包括幾個方面，復習時也要幫助學生排列整理出來，一一認清情境，分別采取 適當的方法處理。如小學階段先后學過好多種數的改寫，可以一一排列出來復習：1.把較大的多位數改寫成萬 、億作單位的數，如432150=43.215萬。2.把較大的數省略某一位后面的尾數，取它的近似值，如432150≈43萬 。3.把小數省略某一位后面的尾數，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小數），3.41986≈3.42（保留 兩位小數），3.41986≈3.420（保留三位小數）。4.假分數與帶分數、整數的相互改寫（例略）。5.分數、小 數、百分數之間的互化（見課本《整理和復習》）。把幾種改寫的情況清晰地排列出來，引導學生加以辨析和 掌握。
又如，數的大小比較也可以排列出各種情況來研究：怎樣比較整數的大小？怎樣比較小數的大小？怎樣比 較分數的大小？其中同分母分數怎樣比較大小？同分子分數怎樣比較大小？不同分母、分子的分數怎樣比較大 小？分數與小數怎樣比較大小？這樣，學生就能從整體上提綱挈領地掌握數的大小比較這一塊知識了。
二、加強比較，溝通聯系
數學概念常常既以共同的本質特征相聯系，又以不同的個性特征相區別。通過比較，既能求同歸納和概括 ，又能區別不同，遏制泛化和混淆。比如質數、互質數、質因數三個概念，從字面來看，似是而非。通過比較 ，讓學生明白，質數是對一個數來說的，看它的約數是否只有1和本身，如2,7,31都是質數；互質數是對兩個數 來說的，看這兩個數的公約數是否只有1。盡管兩個質數是互質數，但是互質的兩個數并不一定是質數，比如8 和9、6和13，1和83等。質因數不能獨立存在，它必須依存于某一個合數，既是質數，又是這個合數的因數，就 是這個合數的質因數。比如2是12的質因數，11是88的質因數……
又如，整數和小數的讀法，可以集兩者為“一身”來比較。如7645.7645，2005.2005，整數部分和小數部 分的數字相同，都是從高位讀起，但讀起來卻不同：整數部分不僅要依次讀出各個數位上的數字，而且要連同 計數單位一起讀出，小數部分則只要依次讀出各個數位上的數字就可以了，所以，7645.7645讀成七千六百四十 五點七六四五；整數部分中間連續有幾個零，只要讀一個零就可以了，小數部分中間連續有幾個零，則要一個 一個讀出來，不能省讀，所以，2005.2005讀成二千零五點二零零五。
由于知識的分散教學，有些知識間的內在聯系沒有能及時顯現，復習時可通過比較，把零散的知識串聯起 來，使學生理解得更深刻。比如，復習時可將分數和小數的基本性質聯系起來。分數的基本性質是，分數的分 子、分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。小數的基本性質是，小數的末尾添上0或者 去掉0，小數的大小不變。其實，這兩者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。
又如，通分、約分是先后學習的，復習時可通過比較，使學生認識到兩者都是分數基本性質的運用。不同 的是，約分是分子、分母同時除以相同的數（零除外），變成分子、分母都比較小的分數；通分是將異分母分 數通過分子、分母同時乘以相同的數（零除外），化成同分母分數。這樣，把分數的基本性質、約分、通分捆 在一起復習，知識就能以編碼結構的形式進入學生認知結構，使之成為一種概括程度很高的有意義學習。
三、設計練習，加深理解
1.抓住重點和關鍵，進行基本練習。“基本的東西往往是最重要的”。對于教材中的重點和關鍵，要加強 基本練習。數的意義、數的整除、數的性質等都必須通過練習使學生的理解達到內化程度。數的各種改寫、數 的大小比較也都要通過必要的練習才能形成技能技巧。
2.加強綜合練習，深刻理解概念。總復習應使學生將概念系統化和整體化，綜合運用已學知識解決問題。 比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小數與分數、百分數的互化、分數與除法的關系、分數的 基本性質、除法商不變性質等知識；又如，有一個數，萬位上是最小的質數，百位上是最小的合數，十分位上 是最小的奇數，百分位上是最小的一位數，千分位上是最小的自然數，其余各位上都是0，這個數是（ ），讀 作（ ），這道題包括了寫數、讀數和質數、合數、奇數、自然數等概念的運用；再如，a與b是兩個自然數， a÷b=5，a與b的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）；根據4/7×2(5/8)×2/3=1，在（ ）里直接寫出 得數：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……學生在靈活運用已學知識綜合解答問題的過 程中，對概念加深了理解。
3.通過比較，區分易混概念。總復習中可設計比較題，幫助學生區分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除 盡 除不盡 整 除 不能整除
通過這一比較性練習，可以使學生明白：整除的一定是除盡的，除盡的卻不一定能整除；不能整除的有時 是除盡的，有時是除不盡的，除不盡的則一定是不能整除的。
4.加強針對性練習，不斷強化對易錯概念的糾正。對學生易錯的概念，要引導他們認識錯誤情況和錯誤原 因，然后指導他們運用概念回答問題，解決問題。如，判斷“偶數都是合數”、“42分解質因數是42=2×3×7 ×1”、“一個數的倍數一定比它的約數大”對錯的過程也是找錯、議錯、改錯的過程，從對錯誤的省悟中強化 對概念的理解。
四、啟發學生，主動復習
總復習最終是讓學生掌握已學的知識。教學時，要啟發引導學生主動地復習，共同重溫并整理所學的知識 ，使之系統化。在回憶和整理知識時，要讓學生做復習的主人，多讓學生發言，互相補充，逐步形成系統的、 完整的、明確的知識網絡。這樣，學生對所學知識不僅加深了理解，印象深刻，而且感到通過復習和整理確實 有所提高，從而激發學生復習的積極性，提高復習的效果。