小學數學數與計算教學的回顧與思考

小學數學數與計算教學的回顧與思考

數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，因此它歷來是小學數學教學的基本內容，培養小學生的計算能力也一直是小學數學教學的主要目的之一。但是，隨著科學技術的發展，尤其是計算機和計算器的逐步普及，數與計算中的哪些知識是大多數人最常用的和最基礎的知識也在發生著變化。了解和研究這種變化，重新審視相應的教學內容和教學要求是小學數學課程教材改革研究的任務之一。本文將結合數與計算教學的意義、變革以及所取得的成績，談一談對數與計算教學改革的一些粗淺認識。

一、數與計算教學的意義和重要性

1．數與計算在日常生活、工作和學習中有廣泛的應用。

現實世界從數學的角度來看，主要是數、量、形三個方面，而計量又離不開數與計算，形體大小要量化也離不開數與計算。因此數與計算是人們認識客觀世界最基本的工具，是每個公民應當掌握的基礎知識和基本技能。

2．數與計算對培養學生的思維能力有重要作用。

（1）掌握數與計算的過程也是培養學生抽象概括能力的過程。

數與計算的每一個概念、性質、法則、公式都是從實際中抽象出來的。這些概念、性質、法則和公式的教學一般都是通過具體的實例進行的，因此學生學習、理解和掌握這些知識，都必須經過從具體到抽象、從特殊到一般的過程；而把這些概念、性質、法則、公式應用到實際中去又必須經過從抽象到具體，從一般到特殊的過程，這樣學生在學習掌握數與計算知識的過程中也發展了抽象概括能力。

（2）數與計算的教學有利于滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

數概念是隨著人類生活和實踐的需要逐漸形成和不斷發展的。在小學數學中數概念的認識，從自然數、零到分數、小數基本上體現了數的發展過程，學生在建立這些數概念的過程中受到了歷史唯物主義觀點的熏陶。而數與計算中又有很多相互依存、對立統一的概念和計算方法。如整數與分數、約數與倍數，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的相互關系，也就滲透了辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

3．掌握一定的數與計算的知識將使人終身受益。

人的一生一般要經過幼兒時期、學生時期和成人時期，數與計算在其中每一個時期都起著很重要的作用。幼兒時期，從呀呀學語開始，就接觸到數，家長扳著指頭教孩子數家里有幾口人，桌子上有幾個蘋果等等，上幼兒園以后，又學習一些簡單的數與計算知識。幼兒如果沒有一點數的知識，就會連自己有幾只手，有幾件玩具、家里有幾口人，這些簡單的問題也弄不清楚。因此只有使幼兒掌握一些粗淺的數與計算的知識，才能使他們比較正確地認識周圍的客觀事物，才能比較清楚地用語言表達自己的思想。學生時期，數與計算是學生進一步學習數學和其他科學知識的基礎。成人時期，計算能力是人們學習、工作、生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質的一個基本標準。82年英國出版了國家學校數學教育研究委員會著名的《cockcroft報告》，該報告認為：“讀數和計數、知道時間、購物付款和找零、計重和測量、看懂淺易的時間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此有關的必要計算”以及“估算和近似計算的能力”是成年人生活、工作以及進一步學習對數學的需要。

由此可見，數與計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數學知識，基本上在小學階段就學全了。因此，在小學階段學好數與計算的基礎知識，并形成一定的計算能力，是終身受益的。

4．數與計算是科學技術的基礎

“國家的繁榮富強,關鍵在于高新科技和高效率的經濟管理”這是當代有識之士的共同見解，也已為各發達國家的歷史所證實。而當代科技的一個突出特點是定量化。在許多現代化的設計和控制中，從一個大工程的戰略計劃、新產品的制作、成本的結算、施工、驗收，到貯存、運輸、銷售和維修等等都必須十分精確在規定大小、方位、時間、速度、成本等數字指標。而這些數字指標的獲得離不開計算。如果說高新技術的基礎是數學，那么計算則是高新技術的基礎的基礎。

綜上所述，數與計算是人們正確地認識客觀事物，解決日常生活和工作中實際問題，進行科學研究的重要工具。掌握一定的數與計算的知識已成為現代社會公民應當具備的文化素養之一。

5．數與計算教學的變革

我國小學數學歷來都非常重視數與計算教學。新中國成立以來，我國小學數學的數與計算教學有過多次變革。

50年代，我們主要參照蘇聯的小學算術大綱，以蘇聯教材為藍本編寫教材。這時整數的循環比較多，教學的數比較大，一般學到12位，小數、分數的學習沒有循環。名數的化法聚法教得比較多并且計算比較復雜。當時我國的實際是大多數小學畢業生不能升入初中，而要參加生產勞動，雖然為了適應這種需要，在小學算術中增加了農業生產合作社的簡單簿記并加強了珠算。但由于機械地照搬外國經驗，把蘇聯小學四年的教學內容拉成了五年，致使分數、小數、百分數等內容沒有學全，降低了小學算術的程度。為了更好地適應我國社會主義建設發展的需要，50年代末至60年代初，我們把初中算術的部分內容下放到小學，強調以“以四則計算為中心”提高了小學畢業生的數學水平。1978年，教育部頒發了《全日制十年制小學數學教學大綱（試行草案）》，將“算術”課本更名為“數學”，采取“精選、增加、滲透”的六字方針，把“培養四則計算能力”作為主要的教學目的之一，不再提“以四則計算能力為中心”，這樣就使計算教學處于一個更恰當的位置。

1992年頒布的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》，根據計算機和計算器等現代計算工具的逐步普及的現狀，對計算的內容和要求做了比較大的調整，在保證小學生具有一定計算能力的前提下，對那些實用價值不大，對進一步學習也無直接幫助的內容進行了刪減，并降低要求。新大綱規定：筆算加減以三、四位數的為主，一般不超過五位數；筆算乘除以乘數、除數是兩位數的為主，一般不超過三位數乘三位數和相應的除法；四則混合運算以二、三步的為主，最多不超過四步；珠算只學加減法，而在使用珠算較多的地區，也可以多學些珠算；分數四則以分子、分母比較簡單的和大部分可以口算的為主；刪去繁分數。根據需要，把“教學要求”也作了調整，分為會、比較熟練、熟練這三個層次。20以內加減法及表內乘除要求熟練掌握，100以內、萬以內的加減法；乘數，除數是一位數、兩位數的乘除法；小數四則筆算和簡單的口算、分數四則筆算要求比較熟練，乘數、除數是三位的乘除法，以及有關的四則混合運算，簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求會計算。

從上述不同年代數與計算教學的情況，我們不難看到，數與計算教學的內容和要求是隨著社會發展的需要而不斷變化的。

二、計算教學改革的主要成績

四十多年來，經過廣大教師和科研人員的共同努力，數與計算教學的改革已取得了一些可喜的成績，主要體現在下面幾個方面。

1．重視數概念的教學

首先調整了整數教學的分段。義務教材把整數教學從原來的四段改為五段，即“20以內”、“100以內”、“萬以內”、“億以內”、“億以上”五段。同時調整了后三段的教學重點。“萬以內”這個階段，除了重點教學三、四位數的加減法、乘數、除數是一位數的乘、除法外，還增加了乘數、除數是兩位數的乘、除法。由于乘、除的數目限制在比較小的范圍內，學生比較容易掌握，也能節省教學時間。“億以內”這個階段把認數范圍擴大到萬級，重點教學乘數、除數是三位數的乘、除法，四則運算中各部分間的關系，以及一些簡便運算。“億以上”這個階段，再把認數的范圍擴展到億級，重點教學自然數和整數的概念，十進制計數法，整數四則運算的意義，運算定律等。實驗表明，把億以上的數和一部分概括性的知識移到四年級教學，學生比較容易理解和掌握，并能促進學生邏輯思維能力的發展。其次，教材除保留原通用教材中的計數單位、數位、數的分級、求一個數的近似數外，從一年級起就加強數序、數的組成、數的大小比較的教學。如，在萬以內數的認識中，增加了數的組成教學，以幫助學生更好地理解萬以內數的含義、數位以及更順利地讀、寫數。

2．筆算教學強調理解算理和合理地運用計算方法

重視筆算是我國小學數學教學的傳統，我國學生計算能力之強是舉世矚目的。但是隨著現代計算工具的逐步普及，筆算教學的意義也在發生變化。反對過份的訓練，繁雜的題目，過高的熟練要求已是國際性的共識。但反對過份的筆算，并不是不要筆算。筆算，作為小學數學教學的最基礎的知識和技能，還是要讓學生在理解的基礎上掌握。只是要適當，把教學的重點放在理解算理上。義務教材在這方面的改革是顯著的，除了較好地落實大綱精簡繁難計算的要求外，還把教學的重點放到了讓學生較好地理解算理上。具體采取了下面一些措施：

（1）在低年級通過直觀、操作，讓學生理解四則運算的意義。如，通過把兩堆物體（可數的）合并起來，說明加法的含義；通過擺實物教具，使學生明確乘法就是幾個幾相加的簡便算法。

（2）通過直觀操作幫助學生理解筆算的算理。如一位數除兩位數商兩位數，十位上除后有余數的除法。學生對十位除后余下的數要與個位上的數合并再繼續除，比較難以理解。教材把豎式的寫法和小棒的分法結合起來幫助學生理解算理。如右圖的52÷2。

（3）把作為筆算基礎的口算放在筆算之前教學。根據口算、筆算的特點，以及小學生學習每種計算方式的認識規律，義務教材在口算、筆算的編排順序方面做了一些調整，把作為筆算基礎的口算放在筆算之前教學。如，教學一位數乘多位數的筆算乘法之前，先教學一位數乘整十、整百、整千數和一位數乘兩位數等口算，學生有了這些口算基礎，就便于理解和掌握筆算的方法和步驟。

（4）在中、高年級注意運用知識的遷移、類推規律，引導學生獲取新知識。如，乘數是三位數的乘法，就是在乘數是兩位數的乘法的基礎上，引導學生自己想出乘數百位上的數該怎樣乘，乘得的末位數該寫在哪一位，由此來理解和掌握其計算的算理和方法的。

（5）在整個小學數學教學中，都強調靈活地運用合理、簡便的計算方法，要求怎樣計算合理、簡便就怎樣計算。

3．加強口算。

口算是不借助任何工具，只憑思維和語言進行計算并得出結果的一種計算方法，它具有快速、靈活的特點。

口算是計算能力的一個重要組成部分。首先，口算是筆算、估算的基礎，筆算和估算能力是在準確、熟練的口算能力的基礎上發展起來的，沒有一定的口算基礎，筆算、估算能力的培養就成了無源之水。其次，口算在日常生活、生產和科學研究中有極其廣泛的應用。因此良好的口算能力不僅是學習任何其他數學知識的基礎，而且，計算的合理、簡捷、迅速、正確也反映了一個人的數學素養。在發揚我國重視基本口算的優良傳統下，《九義大綱》明確提出“適當加強中、高年級的口算”，要求能比較熟練地進行簡單的小數四則和分數四則口算。為了體現這一要求，義務教材采取了一些具體措施：

（1）口算教學貫穿于小學數學教學的全過程。低年級有20以內加減法，表內乘、除法等基本口算；中年級安排了一些作為筆算基礎和一些日常生活中的經常使用的口算；高年級在習題中安排一些利用運算定律進行口算的題目，以培養學生靈活運用知識的能力和口算能力。

（2）注意經常性的口算練習。注意在每一個練習中都帶著練習前面學過的口算，每一冊教科書的后面都附有口算卡片，并且每一冊教學參考書都對本學期的口算提出分階段要求，使口算能力的培養落到實處。

（3）注意口算算理的教學。口算例題都注意通過直觀、操作使

[1] [2] 下一頁

學生理解算理。

（4）合理安排口算。義務教材把作為筆算基礎的基本口算放在筆算之前教學，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學，以便進一步提高學生的口算能力。例如，20以內的加減法是加減法的重要基礎，只教口算。100以內的加減法中，兩位數加、減一位數和整十數，如27＋6，27＋30，是筆算的基礎，也是進一步學習口算的基礎。因此把這部分內容放在筆算之前，只教學口算；而兩位數加、減兩位數，學生掌握要困難些，所以一年級先教筆算，二年級再進一步要求會口算。這樣使學生既能學好筆算，又能形成較強的口算能力。

4．適當注意估算。

估算是人們在日常生活、工作和生產中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數量，進行近似的或粗略估計的一種方法。如估計一定空間的人數，一段距離的長度、一個房間的面積、一定款項可購的貨物數等等。

在現代化的社會中，復雜的計算都可以由計算機或計算器來完成，日常生活和工作中估算的作用越來越突出。如，人們在使用工具進行計算中，由于操作上的失誤會使計算結果有很大的誤差，這就要求人們具有一定的估算能力，能對計算結果的合理性（是否在正確結果的范圍內）進行判斷，并對其合理性做出解釋。另外，估算還可以用于平時的計算，在計算前對結果進行估算，可以使學生合理、靈活地用多種方法去思考問題，在計算后對結果進行估算，可以使學生獲得一種最有價值的檢驗結果的方法。所以估算能力是現代化社會生活的需要，是衡量人們計算能力的一個重要標準。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流。義務教材已經引入了一些有關估算的教學內容，這在我國小學數學教材的歷史上還是第一次。教材在處理這一內容時，考慮到教師接受的具體情況，所安排的估算內容只涉及到計算。具體做法是：在傳統的用四舍五入法求近似數的基礎上，在多位數四則運算中教學簡單的估算及運用估算對四則運算的結果進行粗略的檢驗。

三、需要進一步研究和思考的問題

雖然數與計算教學已經取得了一些成績，但隨著社會的不斷發展，人們對計算的認識和要求也在不斷的發展，因此有必要對數與計算教學做進一步的研究，以適應社會生活的需要。

1．進一步刪減筆算內容

由于先進而簡便的計算工具的逐步普及，社會生活對筆算技能的要求正在逐步降低，計算教學中的筆算教學也必須進行改革。雖然義務教育大綱刪減了一些教學內容，降低了對大數目計算和多步驟繁難計算的要求。但是，筆算內容所占的比例仍然很大。而且從目前來看這些筆算內容并不都是最基本的。如，乘、除數是三位數的乘、除法。這些筆算算理、算法和相應的數目較小的計算基本相同，只是數目變大了。再如，一些步數比較多的計算。如三步文字題、四步整、小、分數混合運算等。對于前者可以進一步研究處理的方法，后者則可以刪減。這樣就可以騰出時間，教學那些與社會發展要求相吻合的、更有用、更有價值的內容。

2．進一步加強數的意識的培養。

所謂數的意識是指對數的含義和關系有所了解，對數的相對大小有所理解，對數的運算及其產生的效果有直觀的認識，對周圍事物能夠有一個數量上的概念。義務教材在培養學生數的意識方面，做了一些嘗試，取得了不少成績，但有些方面還可以進一步加強。例如，如何培養學生對周圍事物能夠有一個數量上的概念，加強數與現實生活的聯系等，可以通過豐富的反映學生生活的實例引入數概念，使學生認識到數存在于日常生活中，與人們的工作、學習、生活息息相關，學會有意識地從數的角度去思考問題，解決問題。

3．加強估算，培養估算意識。

對于估算，專家學者都認為在小學數學中應該讓學生學習一定的估算知識，培養一定的估算能力。但是目前我國小學數學中估算內容僅作為選學內容來處理，且由于這部分內容在編排時，呈現的形式比較單一，在整套教材中沒能體現出對學生估算能力的培養的完整意圖，使教師認為這部分內容可有可無。筆者認為要加強估算，首先應該把估算作為正式的必學的內容確定下來，使估算能力的培養得到基本的保證。第二要把估算作為一種重要的思想方法教給學生。教材的編排要體現這一點可以結合計算進行教學，也可以結合其他數學知識的教學進行。第三在教給學生基本的估算方法以后，要安排讓學生應用估算的方法解決簡單的實際問題的練習，以逐步提高學生的估算能力。

4．豐富計算能力的內涵。

計算能力不僅僅指會用筆算、口算等進行計算，以及計算得正確和迅速。它有著更為豐富的內涵，至少它還包含對口算、筆算、珠算、估算等多種計算形式的理解和掌握，以及根據具體情況采用適合的計算形式，它還應包括計算方法的合理、靈活、簡便，等等，在這方面我們應該進行更多、更深入的研究。

5．適時引入計算器

計算器或計算機在數學教學中使用的意義，國際數學教育界已經有了比較一致的觀點。即“計算機或計算器的使用，能代替機械性的計算，使學生把時間和精力轉移到理解數學、探討數學和應用數學上去，使數學學習變得更有趣、更容易、更廣闊、更加豐富多彩。”“計算器以及口算、估算的經常性使用，可以幫助兒童發展計算的更結合實際的觀點，并且使他們更加靈活地選擇計算方法。”因此，筆者認為在我國小學數學中引入計算器的時機已漸成熟。但是什么時候引入比較合適，在什么范圍內允許使用，這些問題都需要進一步研究。

計算器的使用有它的優越性，但是也要認識到，計算器不能代替計算的基礎知識，不能代替口算和基本的筆算。如果一個學生連基本的計算方法都沒掌握，他就無法對計算結果進行判斷。基于此，我們可以考慮在小學中高年級引入計算器，允許學生在進行統計計算、求面積、體積計算、解答應用題和驗算時使用計算器。以節省教學時間，提高正確率及學生的學習興趣。

________________

主要參考資料：

1．《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）學習指導》人民教育出版社出版99年10月第1版。

2.《美國學校數學課程與評價標準》人民教育出版社出版94年12月第1版。

3.《小學數學教學論》周玉仁主編中國人民大學出版社出版99年4月第1版。

4.99年1月《課程·教材·教法》中“關于小學數學教材改革的回顧與思考”作者：劉意竹人民教育出版社出版

5.98年10月《課程·教材·教法》中“面向21世紀的小學數學課程改革與發展”作者：盧江人民教育出版社出版

人民教育出版社小學數學

上一頁  [1] [2] 

【小學數學數與計算教學的回顧與思考】相關文章：

小學數學計算教學的思考08-08

農村小學數學計算教學的思考08-18

有關計算機在小學數學教學中應用的幾點思考08-07

對資產概念的回顧與思考08-07

對小學數學有效教學的初步思考08-08

高考作文的回顧與思考08-05

世紀之交的回顧與思考08-08

體育產業：回顧與思考08-17

我國幼兒園數學教育改革的回顧與思考08-07