數學學習要讓學生“經歷過程”

數學學習要讓學生“經歷過程”

　　數學學習是一個動態的過程。新《數學課程標準》在關于課程目標的闡述中，首次大量使用了"經歷（感受）、體驗（體會）、探索"等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了數學學習對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。具體而言，就是在數學學習的過程中，要讓學生經歷知識與技能形成與鞏固過程，經歷數學思維的發展過程，經歷應用數學能力解決問題的過程，從而形成積極的數學情感與態度。
　　一、經歷數學知識形成的過程
　　數學知識，大體上指數學概念、數學命題、數學方法和數學史知識四類。數學知識的形成是一個漫長的過程，其間含著人們豐富的創造性發揮。學生學習數學知識，就是掌握前人的經驗，進而轉化為自己的精神財富，經歷著復雜的認識過程。小學生思維的具體性與直觀形象性，決定了在數學學習中要給他們提供充分的感性經驗，使他們經歷數學知識形成的過程，從而更好地形成抽象的數學概念，獲得新的數學知識。
　　以《平行四邊形面積的計算》教學為例（它屬于數學命題中的公式教學）。平行四邊形面積的大小是由什么決定的呢？這是研究平行四邊形面積計算方法的關鍵，傳統的教學直接把平行四邊形的面積與底、高有聯系這個知識結果告訴了學生，而忽略了過程。
　　可以采用如下的方法體現全過程：首先，可以讓學生拿出平行四邊形來，自己想辦法求它的面積。學生有的量邊的長度，有的畫方格，有的用剪拼的辦法，從而初步發現平行四邊形面積的大小與它的底和高有關。其次，可以采用多媒體分兩步演示一個不斷變化的平行四邊形，第一步演示平行四邊形的一組對邊逐漸延長，另一組對邊及夾角不變，從而真切地感悟到平行四邊形的面積與它的底有關。第二步演示各邊長度均不變，相鄰兩邊夾角由小到大變化的平行四邊形，學生進一步感受到平行四邊形的面積還與兩邊夾角大小有關，而夾角的大小決定了平行四邊形的高，因而，平行四邊形的面積是由底和高的長度決定的。然后，再鼓勵學生繼續探究平行四邊形的面積與它的底和高究竟有什么關系，學生動手操作，利用轉化的思想積極探索平行四邊形面積的計算公式。
　　學生是學習的主體，在教學活動中，教師要善于選擇有價值的問題引導學生開展討論研究，鼓勵學生積極主動地參與知識形成的過程，使學生更深刻地獲得數學知識。
　　二、經歷數學技能形成的過程
　　數學技能是在數學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。因而，數學技能可以分為心智活動技能（如數的計算技能等）和動作技能（如測量技能等）兩類。
　　在數學技能的學習中，主要涉及的是數學心智活動技能，下面就以《兩位數乘兩位數筆算乘法》為例，談談如何讓學生經歷數學技能（此例中為數的計算技能）形成的過程。全課可以進行如下設計：
　　第一步，創設情境，提出問題。出示水彩筆圖，讓學生猜測一下大約有多少支水彩筆，并說說想的方法。第二步，探索嘗試，尋找方法。學生獨立思考，嘗試用盡可能多的方法解決24×12=？之后，小組交流整理。接著，以小組為單位，全班匯報，匯總解答策略，學生的解答方法很多，也很新穎奇特，充分展現了學生的思維過程。第三步，進行方法歸類（大致可分為連加、連乘和運用乘法分配律進行計算三類），尋找最佳方法。學生可以存在不同的意見，然后出示：23×13= 請你用自己喜歡的方法計算這道題目。學生計算后，在小組內交流，然后選出最簡單的方法向全班同學匯報。這一題兩個數都是質數，用連加個數太多，又不能分解因數進行連乘，因而把13拆成10和3，用23×10+23×3進行計算是最簡便的，而這正是用豎式計算的原理。第四步，就可以研究筆算方法。理解每一步豎式的意義并體會豎式計算的優點：簡便，正確。
　　從上面的教學設計我們可以看出，學生在掌握兩位數乘兩位數的筆算方法的過程中，經歷了探索與創造，充滿了欣喜，也充滿了曲折，正是由于經歷了這樣的過程，學生對為什么要用豎式計算有了切身的體驗，更清晰的認識到豎式計算的意義及優越性，從而更牢固地掌握了豎式進行計算的技能。
　　數學技能的形成與發展是一個漸進的過程，它遵循著"懂→用→熟→巧"的進程。數學技能的形成又要以知識的理解為前提，因此，在數學教學中，教師要盡可能地讓學生經歷數學技能形成的過程，理解數學技能本身的意義，再輔以必要的練習（都必須具有一定的理解性），才能使整個數學技能的形成和發展成為積極的智力活動方式。
　　三、經歷數學思維發展的過程
　　所謂數學思維，就是以數和形為思維對象，以數學的語言和符號為思維的載體，并以認識和發現數學規律為目的的一種思維。數學思維的方式很多，有發散思維與收斂思維、正向思維與逆向思維、直覺思維與邏輯思維、再現性思維與創造性思維等。數學教學是培養學生思維能力的教學。在教學過程中充分展示思維過程，讓學生主動參與，積極思考，從中學會分析、掌握方法。
　　例如學習《乘除法的一些簡便算法》后，讓學生計算36×25=？有的同學說，可以先把一個數分解成兩個數的乘積，再用乘法結合律進行計算，于是36×25=9×（4×25）、36×25=2×25×18、36×25=6×25×6或者36×25=36×5×5等；有的同學說，可以先把一個數分解成兩個數的和（或差），再用乘法分配律進行計算，于是36×25=（30+6）×25=30×25+6×25或者36×25=（40-4）×25=40×25-4×25；有的學生說，可以根據積的變化規律進行計算，把36縮小4倍，把25擴大4倍，積不變，于是36×25=（36÷4）×（25×4）。
　　學生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。上述幾種不同的解法，學生的語言描述恰好是很好的思維過程的展示，最后讓學生評選出最優解法，實現了發散思維與收斂思維的和諧結合。在這樣的學習過程中，學生相繼經歷了發散思維和收斂思維的過程，這個過程同時也是創造性思維（心理學指出：完整的創造性思維應包括發散思維和聚合思維兩個方面）形成與發展的過程。 
促進學生數學思維的發展，是數學教學的一個重要目標。在數學課堂教學中教師應讓學生充分展示思維形成發展的過程，并學會與他人交流思維的過程和結果，從而提高數學思維能力。
　　四、經歷數學能力應用的過程
　　發展學生的數學能力，是數學學習目標的另一個重要組成部分。從數學學習本身來說，數學能力直接參與其中并起著重要的作用，它是學生獲得數學知識技能的必要前提，同時，它又是在數學活動中發展起來的。 
　　因此，要在數學學習活動中形成和發展數學能力，就不能只停留在表面，而要通過對它們的運用，并與以往學過的知識技能進行綜合分析，使學生親身經歷運用數學能力解決問題的過程，才能有利于進一步的數學學習。
　　對上述應用數學能力解決問題的評價，應著眼于以下幾個方面：包括測量長度的能力及用平方米和立方米計算面積和體積的能力；計算百分比的能力以及準確乘法和小數加法的能力；按比例繪制地面平面圖的能力；合理選擇物品、支配金錢的能力；隨時發現數學問題、使用各種方式解決問題的能力；綜合匯總、評估的能力等。學生在這個過程中，一方面運用了已有的數學能力解決了實際問題，另一方面數學能力本身也得到了長足的發展。 
　　總之，數學學習應著眼于促進學生全面、持續、和諧地發展。不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在知識技能、思維能力以及情感態度等多方面都得到進步和發展。