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誘發一題多解 培養創新思維
一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。下面談談我在教學中誘發一題多解的幾種做法。
一．啟發聯想誘發一題多解
聯想是由一事物想到另一個事物的思維過程，它是創造性思維的起點。課堂上啟發學生展開聯想，進行發散性思維，可以幫助學生突破感官時空限制，擴大感知領域，喚起學生對已有知識和經驗的回憶，溝通新舊知識之間的聯系，達到一題多解，發展學生的思維。
例1：某廠有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？
讀題后，引導學生根據“男女工人數之比是5∶4”展開聯想：
①男工人數是女工人數的 ；
②女工人數是男工人數的 ；
③男工人數占全廠工人的 ；
④女工人數占全廠工人的 ；
⑤男工人數比女工人數多 ；
⑥女工人數比男工人數少 ；
⑦男工人數占5份，女工人數占4份。
學生的聯想越豐富，思路就越寬闊，解題方法也就越新穎、越多樣：
解法1：126÷(1+ )× ；
解法2：126÷(1+ )；
解法3：126× ；
解法4：126×(1- )或126-126× ；
解法5：126÷(1+1+ )×(1+ )；
解法6：126÷(1+1- )；
解法7：126÷(5+4)×5。
二．數形結合誘發一題多解
廣泛地運用實物模型圖、線段圖、矩形圖等等，直接地、形象地揭示應用題的數量關系，引導學生從不同的角度、不同的側面去觀察、捕捉一題多解的“影蹤”，促使學生有所發現，有所創造。
例2：水果店有一批水果，運出總數的 后，又運進700千克，現在水果店里的水果正好是原來的 。原來水果店的水果是多少千克？
運用線段圖揭示數量關系：
原來？千克
運出5/8
運進700千克
現在占2/3
從圖中可以清楚地看出700千克在 與 相互重疊的地方，引導學生仔細觀察分析線段圖，就會發現以下幾種解法：
解法1：從左往右看，700千克是 與1- 的差，解法為：700÷[ -(1- )]。
解法2：從右往左看，700千克是 與1- 的差，解法為：700÷[ -(1- )]。
解法3：從兩端往中間看，700千克是夾在1- 與1- 中間的一段，解法為：700÷[1-（1- ）-(1- )]。
解法4：從整體上看，700千克是 與 的重疊部分，解法為：700÷（ + -1）。
三．巧設提問誘發一題多解
學生學習的實質是在教師的啟迪下自主探索建構的過程。解題時巧設問題，如“這題還有別的解法嗎？” “如果……會怎樣？”等勢必擴大學生思考的范圍，拓寬學生解決問題的視野，促使學生開動腦筋，更深入地思考，去發現解決問題的新思路、新途徑。
例3：客車和貨車同時從甲乙兩地相對開出，客車每小時行50千米，貨車每小時行40千米4小時相遇。甲乙兩地相距多少千米？
學生按常規用①50×4+40×4=360(千米) 、 ②(50+40)×4=360(千米)兩種方法解答后,教師及時設問：“如果假設客車和貨車速度相同會怎樣？這道題還有其它的解法嗎？”啟迪學生思考，從而得出幾種新穎奇特、富有思維價值的解法。
方法1：假設客車和貨車每小時都行40千米，客車就少行4個10千米，于是可得：40×8+4×10=360（千米）。
方法2：假設客車和貨車每小時都行50千米，貨車就多行4個10千米，于是可得：50×8-4×10=360（千米）。
方法3：假設客車和貨車都每小時行40千米，而客車多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40×9=360（千米）。
四．引導操作誘發一題多解
“兒童的智慧在他們的指尖上�！毙睦韺W實驗也證明：認知的發生和發展是通過人的活動來實現的。因此，解題時要結合題中情節引導學生進行一些操作活動，讓學生在真實、具體和有趣的操作情境中豐富感知，在身臨其境中得到啟發，激活思維，從而探求一題的多種解法。
例4：東風農機廠原來制造一臺農業機器要用1.43噸鋼材,技術革新后,每臺節省0.13噸。原來制造300臺機器的鋼材，現在可以制造多少臺？
解題時，我讓學生拿出課前收集來的空白紙張，裝訂算草本：先每本10張，裝訂16本。再把這些算草本改成每本少2張，裝訂成20本。然后讓學生說說自己是怎樣裝訂的。
生1：先每本10張，裝訂出16本。再把這16本的紙合在一起，每拿出10-2=8張，裝訂成1本，一共裝訂20本。
生2：先每本10張，裝訂出16本。再從每本中拿出2張，一共拿出2×16=32張，這32張又可以裝訂4本，這樣一共裝訂4+16=20本。
真實、熟悉的情境使學生很快進入思維情境，思維活動十分活躍，我及時引導：裝訂算草本的思路與要解答的問題有什么聯系？不一會兒，學生們紛紛得到兩種解法：
方法1：1.43×300÷(1.43-0.13)
方法2:0.13×300÷(1.43-0.13)+300
五、溝通知識誘發一題多解
學生隨著年級的上升，逐步掌握了多方面的數學知識。解題時，可引導學生應用不同知識來剖析數量關系，讓其上下溝通，左右交叉，這樣就會產生盡可能多、盡可能新、盡可能獨特的解題方法。
例5：一輛汽車2小時行駛128千米。用同樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
啟發學生用所學的歸一、倍比、分數、比例、方程等應用題的解答方法，進行溝通聯系，可以得出以下幾種解法：
歸一解：128÷2×5 或5÷（2÷128）
倍比解：128×（5÷2）
分數解：128÷
比例解：設甲乙兩地之間的公路長х千米： =
方程解：設甲乙兩地之間的公路長х千米: х÷5×2=128
誘發一題多解的方法很多，教師應根據問題的特點，結合學生實際，遵循兒童的認知規律，適時加以點撥引導，促使學生運用不同的解題思路去解決問題，激活學生的思維，培養學生的創造能力。
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