- 相關推薦
數形如何巧結合
數形如何巧結合
江蘇南京曉莊學院 章秋明
論文摘要：數形結合是一補重要的教學思想方法。在小學教學中，它主要表現在把抽象的數量關系，轉化為適當的幾何圖形，從圖開的直觀特征發現數量之間存在的聯系，以達到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。通常是將數量關系轉化為線段圖，這是基本的、自然的手段。對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數量關系，則可以通過對線段圖的分析、改造、設計、構造出能清晰顯示其數量關系的幾何圖形。本文通過兩個具體的例子揭示了分析、改造的方法。
論文關鍵詞：數形結合、線段圖、幾何圖形
論文正文：數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過理想化抽象的方法，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題，這是其一。其二，或者把關于幾何圖形的問題，用數量或方程等表示，從它們的結構研究幾何圖形的性質與特征。
在小學數學中，用得最多的是前者，而且在應用題的分析求解中，通常是將數量關系轉化成線段圖。然而，這并不是唯一的方式。實際上，在不同的問題中，可將數量關系轉化為不同的圖形。其中有一個原則：能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，是我們最佳的選擇。
例1 一色糖果平均分給三個小朋友，如果每人吃掉4塊，那么三人剩下的糖塊數之和恰好是原糖果數的1/3，原糖果有多少塊？
分析與解：如用線段圖表示數量關系，則如下圖所示，其中帶斜線的線段表示每人吃掉的糖塊數：
由于題目給出的是三人剩下的糖塊數之和，與原糖果數的關系，在以上線段圖中，三人剩下的糖塊數是三條未帶斜線且各自分離的線段，較難發現三條帶斜線的線段長的和與整條線段長之間的數量關系，因此這不是最佳的選擇圖形。
我們希望選擇的圖形能夠一目了然地看出“三人剩下的糖塊數之和恰好是糖果數的1/3”，就是說，能把“三人剩下的糖塊數之和”在圖形中連成一片，并且能直載了當地看出它與原糖果數之間的關系。為此，我們畫一個大圓，并且大圓的面積表示原糖塊數。把大圓三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖塊數。在大圓中再畫一個小同心圓（小圓半徑約等于大圓半徑的０.6），用小同心圓的面積表示三人剩下的糖塊數之和，于是圓環（陰影部分）的面積則表示三人吃掉的糖塊數之和。如右圖所示：
這樣一來，數量關系完全明朗清晰了。
答：原有糖果18塊。
例2 大球、小球共100個，取出大球的75%，取出小球的一半，還剩30個球，大球、小球各有幾個？
分析與解：如用兩條獨立的線段長分別表示大球、小球的個數，用帶斜線的長表示取出的球數，則可畫出下圖：
由于題目給出的條件是兩種球分別取出后剩下30個，這是一個和數，反映在線段圖中應該是以上兩條線段中不帶斜線的兩部分線段長之和。于是想到把以上兩條獨立的線段拼接在一起的辦法，并讓不帶斜線的線段相鄰。
如果再想到也把表示小球的線段四等分，那么便容易解出原題。
能不能用不拼接、再等分的方法解答本題？可以。畫以下圖形：
其中，大正方形ABCD的面積表示大、小球的總個數，小正方形A′B′C′D′的面積表示小球的個數，于是，大、小正方形的面積差則表示大球的個數。另外，我們用畫有橫線陰影部分的面積表示取出的個數，用畫有豎線陰影部分的面積表示取出小球的個數。
顯然，在解答本題時如把正方形換成圓或矩形都是可以的。這種數形結合的解題方法多么簡便，幾乎可以達到“圖形一畫出，解答自然出”的效果實在是巧妙。
從以上解題過程可以看出，線段圖仍是揭示小學數學應用題中數量關系的基本的、自然的手段。對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數量關系，則可以通過對線段圖的分析與改造，設計構造出能清晰地顯示其數量關系的其他圖形，使解題過程變得更簡潔、更方便。
【數形如何巧結合】相關文章：
數形結合論文參考文獻08-19
數與形教學反思01-17
常規面試如何巧應對08-15
如何巧避面試陷阱08-15
談談數形結合思想在數學教學中的重要性08-17
數與形教學反思(13篇)01-17
數與形教學反思13篇01-17
數與形教學反思10篇01-17
求職小偏方：常規面試如何巧應對08-17
“英語啞巴”如何巧過英語面試關08-15