遵循規律靈活運算——整數混合運算和簡便運算教學

遵循規律靈活運算——整數四則混合運算和簡便運算教學

　　遵循規律靈活運算——整數四則混合運算和簡便運算教學
　　
　　學生掌握了整數的口算和筆算方法之后，將繼續學習四則混合運算的簡便運算。教學中要注重遵循規律， 綜合發揮學生已掌握的口算、筆算技能，使計算能力和思維的靈活性得到進一步提高。整數四則混合運算的順 序以及簡便運算的方法，以后還要遷移到小數、分數的運算范疇。因此，整數四則混合運算和簡便運算是很重 要的教學內容。
　　
　　整數四則混合運算教學
　　
　　新教材把整數四則混合運算的教學分為三個環節。
　　
　　第一冊到第三冊是混合運算初步教學階段，教學由百以內加減法組成的兩步式題、由表內乘除法組成的兩 步式題、很簡單的乘加（減）與有小括號的兩步式題。在這一環節中，四則混合運算教學有三個特點：一是以 口算為主；二是解題時只要求寫出兩步式題的最后結果；三是輔助相關知識的教學，如乘加（減）兩步式題能 幫助學生了解相鄰兩句乘法口訣之間的聯系。
　　
　　四則混合運算教學的第二個環節是第四冊各種運算順序的教學，它有兩個特點：一是用四句話概括表述了 常用的混合運算順序，“在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序運算” ,“在沒有括號的算式里，有乘法和加、減法，都要先算乘法”,“在沒有括號的算式里，有除法和加、減法 ,都要先算除法”,“算式里有括號，要先算括號里面的”.第四冊教材暫時把“先乘除、后加減”分成兩句 話表述，適當降低了教學要求；第二個特點是解題時要寫出每步計算的結果，以表明運算順序。
　　
　　四則混合運算教學的第三個環節是第五冊到第八冊，在學生初步掌握混合運算順序的基礎上，教學三步計 算的式題。它也有兩個特點：一是由易到難，先教學比較容易的三步式題，如16×4+6×3,然后教學稍難些的 三步式題，如74+100÷5×3;二是式題中有乘、除數是兩、三位數的乘、除法，計算比較復雜，容易出現錯誤 .
　　
　　學生掌握四則混合運算順序的過程是先“知道”,再“應用”.
　　
　　“知道”混合運算順序的主要思維形式是歸納推理，要在分析、比較的基礎上進行抽象概括。如第四冊教 學只有同級運算的兩步式題時，出示四道題：24+8-6,47-10+5,3×6÷9,28÷7×6.先讓學生逐題算出結果 ,再帶著“每個算式里含有哪些運算，它們的運算順序怎樣？”這兩個問題去觀察思考，得出結論。
　　
　　“應用”混合運算順序的主要思維形式是演繹推理，思維活動順次分成三步：觀察式題中有沒有括號及各 個運算符號→回憶有關的運算順序→按運算順序確定計算步驟。如100-（32+540÷18），看到算式中有括號，立 即想到運算順序“算式里有括號，要先算括號里面的”,確定應該先算32+540÷18;又看到括號里有加法和除 法，立即想到運算順序“有除法和加減法，要先算除法”,確定應該先算540÷18.
　　
　　學生計算四則混合運算式題時常見的錯誤與分析。
　　
　　（1）運算順序錯誤。如328-76+24=328-100=228,600÷25×4=600÷100=6,60-20÷4=40÷4=10等。發生這 些錯誤的原因是學生對運算順序認識不清，他們不是從對算式中各種運算符號的分析中判斷運算順序，而是被 算式中某些數之間的“特殊關系”所干擾。針對這種錯誤，一要加強“說題→說運算順序→說先算什么”的訓 練；二要讓學生在第一步計算的部分下面畫“橫線”標記，如 328-76+24,600÷25×4,60-20÷4; ─── ──── ───
　　
　　三要把易混易錯的題放在一起進行對比，引起學生的注意，如180÷60×3與180-60×3,20×（30-18）與20 ×30-18等。
　　
　　（2）把第一步算得的結果都寫在算式前面的錯誤，如120-27×4=108-120=12.出現這種錯誤的原因是學生的 思維與動作處于“簡單同步”狀態，還不能真正協調。針對這種錯誤要指導學生分析混合運算式題的意義，如 120-27×4是從120里減去27乘以4的積，求差是多少，27乘以4的積是減數。
　　
　　（3）過失性錯誤。學生進行四則混合運算時，抄錯數或計算錯誤是極普遍的錯誤。原因在于學生對四則混合 運算缺少興趣，計算時情緒低沉，造成計算過程中注意力不集中、分配不合理、轉移不及時，再加上部分學生 的口算、筆算不過關。為此，在四則混合運算教學中，一要繼續重視口算、筆算基本功的訓練，盡量提高學生 計算的正確率；二要指導學生用好草稿；三要創造安靜的作業環境；四要提高學生對混合運算的熱情與信心。
　　
　　簡便運算教學
　　
　　理解運算定律、運算性質是學習簡便運算的前提。
　　
　　許多簡便運算都是充分合理地應用運算定律、性質的結果。如果學生沒有理解運算定律、性質，簡便運算 就是無本之木、無源之水，只能是照葫蘆畫瓢，在題目明確要求用簡便方法時才簡算，題目沒有明確要求用簡 便方法計算時，即使算式有簡算條件，也不會自覺地采用簡便方法計算。因此，教材在每次教學簡便運算前都 有計劃地安排運算定律、性質的教學。
　　
　　一種是把運算性質安排在習題中，讓學生通過解答習題，了解運算性質。如第七冊練習六第16、17兩題， 填寫下表，說一說：什么數沒變？什么數變化了？怎么變化的？ 加數 280 280 280 280 280 280 加數 10 40 70 100 130 160 和 被減數 250 250 250 250 250 250 250 減數 10 40 70 100 130 160 190 差
　　
　　學生通過填一填、比一比、說一說，知道了一個加數不變，(www.baimashangsha.com)另一個加數增加幾，和也增加幾；被減數不變 ,減數增加幾，差反而減少幾。對和、差變化規律直觀的、初步的認識，為以后學習一個數加上（減去）另一 個接近整十、整百數的簡便算法創造了條件。
　　
　　一種是把運算定律、性質安排在應用題復習中，讓學生在重溫應用題解答的過程中感知運算定律、性質。 如第七冊第110頁復習，用兩種方法解答應用題：“三年級同學參加春季植樹，把90人分成2隊，每隊分成3組， 每組有多少人？”這道題的兩種解法結果相同，所以90÷2÷3=90÷（3×2），這個等式表示：“一個數連續用兩 個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，再用它們的積去除被除數，結果不變。”教材對這條 除法性質的直觀描述，成為教學390÷5÷6、420÷35的簡便算法的基礎。
　　
　　還有一種是為運算定律的教學安排例題，在學生充分感知的基礎上進行抽象概括，形成對運算定律的理性 認識。教材第八冊中的加法、乘法簡便運算教學都是這樣安排的。
　　
　　簡便運算是在特殊條件下應用運算定律、性質的快速計算。
　　
　　運算定律、性質本身是具有普遍意義的規律。如只要是三個數連乘都可以先把前兩個數相乘，再與第三個 數相乘，也可以先把后面兩個數相乘，再與第一個數相乘；只要是連減，都可以先把各個減數相加，再從被減 數中減去各個減數的和。但在應用運算定律、性質簡便計算時，需要根據算式所具備的特殊條件靈活運用。
　　
　　思維的靈活性是簡便運算的靈魂。
　　
　　簡便運算在一定程度上突破了算式原來的運算順序，根據運算定律、性質重組運算順序。因此，培養學生 思維的靈活性就顯得尤為重要。首先，要培養學生敏銳的觀察力。在教學中加強有針對性的口算練習，如兩位 數加（ ）等于100,100減兩位數等于（ ），25乘以2、4、6、8,125乘以2、4、6、8等，提高學生發現簡算 條件的能力。第二，要使學生正向思維和逆向思維同步發展，能正向也能逆向應用運算定律。如39×25×4=39 ×100=3900是正向應用乘法結合律，25×24=25×4×6=600是逆向應用乘法結合律；102×43=4300+86=4386是正 向應用乘法分配律，9×37+9×63=9×100=900是逆向應用乘法分配律。在應用的同時讓學生正向、逆向表述運 算定律、性質。如表述減法性質：“一個數連續減去幾個數，可以從這個數里減去各個減數的和”,“一個數 減去幾個數的和，可以從這個數里連續減去各個加數。”第三，要使學生收斂思維和發散思維同步發展。有些 簡算雖然方法相同，但可以用不同的原理來解釋，如637+102=637+100+2=737+2=739,可以看作是應用和的變化 規律，也可以看作應用加法結合律。有些題目可以運用不同的原理找到不同的簡算方法，如350÷25,應用“一 個數除以兩位數，可以改成連續除以兩個一位數”,那么350÷25=350÷5÷5=70÷5=14;應用“被除數和除數 同時擴大相同倍數，商不變”,那么350÷25=1400÷100=14.在教學中不宜把簡算方法教得過死，也不要把一 道題可能用的簡算方法教得很全，要鼓勵學生動腦筋，自己尋找簡算方法。

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