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“能被3整除的數”教學設計與評析
教學內容 人教版九年義務教育六年制小學數學第十冊54頁及練習十二中的有關習題。
教學目標
1．在豐富的數學活動中，經歷尋找“能被3整除的數”的特征之探索過程，掌握并能運用其特征解決問題。
2．培養學生自主探索和研究解決問題的能力，培養和訓練學生良好的思維品質。
3．使學生在活動中獲得積極的情感體驗，激發對數學學習的興趣，增強學好數學的自信心。
教學重點 探索“能被3整除的數”的特征，初步掌握研究問題的一般方法。
教學難點 對探索方法的理性認識。
教學過程
一、激趣質疑
師：同學們，現在讓我們來共同做一個游戲，好嗎？請同學們聽好，你隨便說出一個數，不管它有多大，老師馬上就會判斷出能否被3整除。想試試嗎？
（生隨便說，師對答如流，隨即把數寫在黑板上。）
1．引導學生進行驗證：
師：老師說的對不對？用什么辦法來驗證？
2．激發學生提出問題：
師：你想不想像老師一樣說得又準又快？此時，你想提出什么問題來研究呢？
生1：有什么巧妙辦法來判斷嗎？
生2：老師有什么奧妙嗎？
生3：就不能也像能被2和5整除的數那樣，有一定的特征呢？
3．梳理疑問、揭示并板書課題：能被3整除的數。
師：這就是我們今天要研究和學習的問題，老師相信你們一定會利用自己的聰明才智揭開這個謎的。有信心嗎？
【評析】本課導入輕松、自然、明快，能最大限度地調動學生的學習積極性。教師把新知識的學習融入到能激發學生求知興趣的游戲情境中，通過師生較為短瞬的“熱身”活動，產生強烈的“為什么”的問題意識，為下一步學生自主探索活動拉開了序幕。
二、大膽猜想
1．導語：上節課，我們研究學習了能被2、5整除的數的特征。請同學們回憶一下，我們是怎樣研究的呢？結論是什么呢？你大膽猜想一下，能被3整除的數，可能會是什么樣的數？
（1）在回憶舊知基礎上，引導學生進行大膽猜想并舉例加以說明，師隨即板書。學生可能會提出以下猜想：
①個位上是0、3、6、9的數，都能被3整除。
②個位上是3、6、9的數，都能被3整除。
③十位上是0、3、6、9的數，都能被3整除。
④一個數中如果含有3、6、9這些數，都能被3整除。
⑤一個數中，只有3、6、9這些數的，這個數就能被3整除……
（2）在學生大膽猜想基礎之上，啟發學生用舉例方法進行驗證。
師：同學們有這么多的猜想，要想知道猜想正確與否，怎么辦？怎樣來驗證呢？
（3）組織學生交流匯報，形成共識：一個能被3整除的數，與這個數的各位上的數字無關。
【評析】由于受舊知影響，學生自然而然地把能被2、5整除的數的判斷方法遷移到本節中來，認為能被3整除的數一定與這個數的各位上的數字有關，尤其是個位數字。在學生舉例驗證中，產生認知沖突，自然萌發探究欲望，此時，提出問題也就成為學生心理的強烈欲望。
進一步猜想：
（l）師：同學們，任何一個事物都不能孤立存在，數學也不例外。當我們一個數字一個數字的研究，發現不了問題時，我們又該從什么角度去研究呢？
（2）啟發學生另辟蹊徑研究問題，進而提出新的問題。學生可能會提出以下問題：
①能被3整除的數，與數字排列的順序有無關系？會有什么關系？
②能被3整除的數，與各個數位上數字的“和、差、積、商”有沒有關系？會有什么關系？
三、自主探索
1.引導學生運用演繹推理的方法進行探究，嘗試發現規律，并把想法在小組內交流。
師問：你想怎樣來研究提出的問題？舉什么樣的數字更好呢？
2.組織學生在獨立思考、合作交流的基礎之上，進行匯報。
師問：你是舉哪些例子來說明的？得出什么結論？
3.小結初步形成結論：一個數能否被3整除，與這個數的數字的排列順序無關，而與這個數的各個數位上的數的和有關，如果這個數數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
師板書：各位上的數的和。
四、推行驗證
1.引導學生以小組為單位進行驗證，看其是否具有普遍性。
2.師參與學生的驗證活動。
3.組織學生進行反饋，形成結論，鼓勵學生，建立自信。
4.指導學生看書質疑，并記住結論。
5.引導學生梳理方法。
明確：能被3整除的數，不能憑個位、十位、百位上的數的特點去判斷，也與數字的排列順序無關，而與各位上的數字的和有關。這就告訴我們：研究問題應從不同角度、采用各種方法去進行，不能只停留在一條路上。
【評析】本環節設計使學生在原有認知基礎上產生認知沖突，進而產生新的探索欲望，突出了對學生“提出問題一探索問題一解決問題”的能力培養，學生能在猜想、操作、驗證、交流、反思、歸納的數學活動中，獲得較為豐富的數學經驗。本環節教師以“激趣質疑”為主線，通過層層深入、步步逼進，使學生能自始至終保持濃厚的學習興趣，在探索過程中，掌握了一些基本的研究問題的方法，使學生學會了學習。整個過程真正成為師生、生生交往互動，共同發展的過程。
五、鞏固拓展
1．基本練習：判斷下面的數，哪些能被3整除？
42、49、78、111、655、165、2016、5988
2．發展練習：
（l）在下面口里填上一個數字，使這個數有約數3，各有幾種填法？你是怎樣想的？
□7 4□2 □44 56□□
（2）你今年11歲，再過幾年，你的年齡能被3整除？為什么？
3、綜合練習：請根據你自己的學號，回答下列問題：
（符合條件的站起來，看誰反應快）
（l）能被2整除的有（ ）；
（2）能被3整除的有（ ）；
（3）能被5整除的有（ ）；
（4）能被2、3同時整除的有（ ）；
（5）能被2、5同時整除的有（ ）；
（6）能被3、5同時整除的有（ ）；
（7）能被 2、3、5同時整除的有（ ）。
4．深化練習：
你能很快說出下面的數，能否被3整除嗎？把你的想法談出來好嗎？
23、236、39216、222222、3697805
（通過反思，尋求簡便的判斷方法，即判斷一個數能否被3整除時，如果遇到數中有3、6、9的，求每位上的數的和時，可以不加。）
【評析】本節課練習遵循“基本練習——發展練習——綜合練習——深化練習”的設計程序，在保證雙基訓練基礎上，思維方法開放，使學生經歷了由淺入深、由易到難的思維發展過程。習題提供給了學生一個廣闊的思維空間，利于培養學生的創新意識，發展學生數學思維。
出處：《遼寧教育》2003.1-2
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