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“曹沖稱象”的啟示

時間：2022-08-08 09:58:20 數學論文我要投稿

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“曹沖稱象”的啟示

“曹沖稱象”的故事是我們大家都很熟悉的，聰明的曹沖先把大象趕上船，看船被河水水面淹沒到什么位置，然后刻上記號。把大象趕上岸，再往船里裝上石頭，當船被水面淹沒到記號的位置時，就可以判斷：船上的石頭共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石頭的重量呢？因為兩次船下沉后被水面所淹沒的深度一樣，只有當大象與一船石頭一樣重（重量相等）時，才會淹沒得一樣深。

“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。這個故事給我們這樣一個啟發：某些數學問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題用等價的量去代換，從而找到解題的線索。

【例1】甲乙兩數之差是16.65，如果將乙數的小數點向右移動一位就與甲數相等，求甲、乙兩數。

【分析與解】把一個小數的小數點向右移動一位，這一個數就擴大10倍。乙數擴大10倍后才與甲數相等，可見甲數是乙數的10倍。

把題目中的條件簡寫成這樣的兩個關系式：

甲數-乙數=16.65……………………………………①

乙數×10=甲數………………………………………②

由②式可知用“乙數×10”可代換甲數，所以①式可變成：

乙數×10-乙數=16.65，

乙數×（10-1）=16.65。

由此，我們可得出這道題的解答方法：

乙數：16.65÷（10-1）=1.85，

甲數：1.85×10=18.5。【例2】 5千克葡萄的價錢等于4千克雪梨和4千克蘋果的總價，3千克蘋果的價錢等于2千克雪梨和1千克葡萄的總價。買10千克蘋果的錢可以買幾千克葡萄？

【分析與解】題中有三個量，要設法消去雪梨這個量。第一個條件告訴我們，5千克葡萄的價錢等于4千克雪梨和4千克蘋果的總價。根據第二個條件可以知道：4千克雪梨的價錢等于6千克蘋果價減去2千克葡萄價。

即 5千克葡萄的價錢=4千克雪梨的價錢+4千克蘋果的價錢………①

3千克蘋果的價錢=2千克雪梨的價錢+1千克葡萄的價錢………②

由②式×2變形得到：

4千克雪梨的價錢=6千克蘋果的價錢－2千克葡萄的價錢

進行等量代換，可得到購買10千克蘋果的錢可以購買7千克的葡萄。

很顯然，用“等量代換”的思考方法很容易地解答了看上去難以解答的問題。這樣的例子今后還會碰到不少。所以，同學們要掌握這種思考問題的方法。

（指導老師：楊松）（發表《數學輔導》2004年9期）

點評：語文課文故事“曹沖稱象”，淺顯易懂，是學生非常熟悉的，故事本身蘊含著豐富的數學思想內涵。孫靖怡同學能尋找故事與數學思維的聯系，也就是“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。并從中受到啟發：某些數學問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題用等價的量去代換，從而找到解題的線索，這是難能可貴的。

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