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如何進行新課程中考數學復習

時間：2023-02-21 19:29:32 數學論文我要投稿

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如何進行新課程中考數學復習

池江中學   王春蓮
六月份的中考牽系著我們在座的每一位數學教師,如何有效地進行中考數學復習？下面我就結合這次下南昌開中考研討會獲取的一些信息談談我個人的一些想法，希望能起到拋磚引玉之功效。
一、理清“中考到底考什么”
制訂復習策略前，首先得想清楚“中考到底考什么？”學業考試命題指導項目研究組明確規定數學學科學業考試的命題應當地遵循以下基本原則：（1）考察內容要依據《標準》，體現基礎性。（2）試題素材，求解方式等要體現公平性。（3）試題背景要符合學生的現實。所以，我們首先要讀懂《課標》，理解《課標》，其次要認真鉆研教材，舊教材的知識體系與要求在許多教師（從教多年的教師）的腦中已根深蒂固，所以我們在鉆研教材的同時，一定要新舊教材對比，對比時，要特別留意兩個問題：（1）新教材新增了什么內容？怎樣復習？（2）同一專題新教材在要求上是否發生變化？復習時應如何處理？我想這兩個問題大概也是一線老師最關注的問題，對于這兩個問題，待會我再談談我個人的看法，現在我們還是來說說制訂復習策略前還需做些什么，我認為還有一點，那就是看懂《中考說明》，課標——教材——中考說明，三維一體，我們才能理清“中考到底考什么？”
二、中考復習策略
義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，這是《課標》的基本理念。
（一）選好題，用好題
選好題、用好題是教師內功之一，是復習取勝的法寶。
﹡選題要思考：
有什么用？——認清功能；（2）用來干什么？（3）是否適合學生的水平？——從實際出發
﹡用題有講究：
（1）何時用？（2）怎樣用——單獨用，還是組合用？直接用，還是改編用？——部分學生用，還是全體學生用？（3）如何組織？——有效地用？要從整體上考慮
﹡講評有方法
（1）先做后評；（2）實行三講：講思想方法，講解題策略，講問題本質；（3）講一題，帶一串，可延伸。（4）進行反思總結。
目標：懂一題；懂一類；悟其妙。
（二）從解題策略上下功夫，解題策略知多少？
（1）弄清問題：條件目標是什么？涉及到哪部分知識、思想方法、有哪些方法可供選擇？
（2）從目標出發：盯住目標；假定目標已經達到。倒著干；
（3）實時監控——慎始慎終，步步有據
（4）不斷豐富對未知的認識
（5）自我提問：如還有其他情況嗎？是否考慮周全？
例如圖，P（x,y）是以坐標原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若x,y都是整數，則這樣的點共有
       A 4個   B 8個  C 12個   D  16個

（6）從已知出發
例  （省B卷）寫出一個－10到－9之間的無理數：（             ）
（7）退：從最簡單情況考慮；
（8）分：把復雜問題分解為幾個較簡單問題；
（9）你是否見過類似的問題？
（10）從多個角度進行思考
例（江西）在方格紙上有一個¬¬¬△ABC，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是（      ）三角形。
（11）換一個角度思考；變換一種形式¬¬¬
（12）區分情況，分別討論
（13）從錯誤中攝取有益成分
（14）一次盡可能獵取更多信息
（15）增加體驗。
（三）以慢勝快——閑出智慧
（四）暴露思維過程
例如圖，圓的半徑等于正¬¬¬△ABC的高，該圓在沿底邊AB滾動，切點為T，圓交AC、BC于M、N，問對于所有可能的圓的位置而言，∠C的度數是否會發生變化？如不發生變化，試求出它的值。

啟示：（1）變化思路，（2）不怕失敗，屢戰屢敗——屢敗屢戰    （3）策略產生新思路——策略指導我解題，（4）由猜想——引理——到證明。（5）反思促進建構，——反思促進發展   （6）探索需要時間，探索體驗寶貴，探索需要信心，探索培養信心，探索培養能力，探索培養意志。（7）建立已知與未知的聯系——  建立與簡單情況的聯系，建立與特殊情況的聯系。
在中考復習時，我把整個復習過程分為三個階段：
第一階段：夯實基礎，培養興趣。
第一階段復習是大面積提高數學成績的關鍵時期，應按初中數學知識體系，把初中的全部內容歸納成：數與式、方程與不等式、函數及其圖象、三角形與四邊形、銳角三角函數及其應用、圓、視圖和投影、圖形的變換、統計與概率等。此階段以基礎題型的復習和基本數學思想、數學方法等的訓練為主，同時穿插少量的綜合復習，把發展學生思維能力作為培養能力的核心，要盡量避免復習課的單調呆板，應各種題型、各種知識點間及各種數學方法，常有穿插，融合，利用實際問題、探索性問題、開放性問題等激發學生學習的主動性，培養學生的學習興趣，增強學生學習的內驅力，提高復習效率。
例如：《圓》的復習課的第一課時我是這樣設計的：先通過找圓心的活動，復習課本《圓》的第一單元大部分知識點，這比單調地問學生概念、定理的內容效果要好得多，同時又培養了學生思維的發散性和創新精神。找圓心：問題1：（展示圓形紙片）你能找到這個圓的圓心嗎？并說明你的根據。
方法：將圓形紙片沿兩個不同方向對折兩次，折痕的交點是圓心。
問題2：（在黑板上畫一個圓）你能找到這個圓的圓心嗎？并說明你的根據。
問題3：判  斷：如AB∥CD，AB＝CD，則AC、BD的交點O就是圓心（    ）

接著設計了三道典型例題，同時每道例題后面安排了一道類似試題供學生課堂練習。
例1：由于過渡采伐森林和破壞植被，使我國某些地區多次受到沙塵暴的侵襲，近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向轉移（如圖所示），距沙塵暴中心300km的范圍內將受其影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？

例1是在具體問題中考查圓的定義及點與圓的位置關系，所以教師在平時教學中應培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。
練習1：如圖，某船由西向東航行，在A處望見海島C在北偏東60°，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30¬¬¬¬¬¬°，已知在該島周圍3海里內有暗礁，問：船繼續向東航行，有無觸礁危險？請說明理由。
例2：“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質就是解決下面的問題：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1。AB＝10，求CD的長，根據題意可得CD的長為（     ）。例2是利用垂徑定理及勾股定理相結合來解決圓中問題的常見題型。

練習2：在直徑為650㎜的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，如油面寬AB＝600㎜，求油的最大深度。
例3：已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為AB的中點，CD是⊙O 的直徑，過C點的直線L交AB所在直線于點E ，交⊙O于點F。

（1）你能判定圖中∠CFB與∠FDC的數量關系嗎？試寫出你的結論。
（2）將直線L繞C點旋轉（與CD不重合），在旋轉過程中，E點、F點的位置也隨之變化，請你在圖2的兩個備用圖中分別畫出L在不同位置時，使（1）的結論仍然成立的圖形，標上相應字母，并選其中一個圖形給予證明。
    例3是應用定理“直徑所對的圓周角是直角”和垂徑定理的推論來解決圓中問題的一道開放性探索題。
練習3：如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，AB是直徑，連接AC，

（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成為等腰梯形，這個條件是——（注：不作輔助線，只需填一個條件即可）請說明理由。   （2）如果∠CAB＝30°，那么AB和CD存在什么數量關系？
最后設計幾道適當的練習題，供課外練習及拓展。
1、如圖1：A、B、C是⊙O上的三點，若∠AOC＝40°，則∠ABC的度數是（     ）
A、10°    B、20°       C、40°      D、80°

2、如圖2：已知AD是△ABC的外接圓的直徑，AD＝13㎝，CosB＝5／13，則AC的長等于（      ）
A、5㎝      B、6㎝       C、10㎝      D、12㎝
3、如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上任意一點，則OP的取值范圍是（        ）
4、如圖，A、B、C、D四點在⊙O上，點E在BC的延長線上，若∠BOA＝100°，則∠ACE＝（      ）

5、已知⊙O的半徑為12㎝，弦AB＝16㎝，（1）求圓心到弦AB的距離，（2）如果AB的兩個端點在圓周上滑動，那么弦AB中點形成什么樣的圖形。
選做題：如圖，點P是圓上的一個動點，弦AB＝PC，PC是∠APB的平分線，∠BAC＝30°，你知道當∠PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？
第二階段：豐富題型，訓練思維。
在完成第一階段復習的基礎上，認真分析近兩年全國各省市的中考題，尤其是05年課改實驗區的中考題，提取信息把握命題的動向，對各種題型進行分析，歸納，同時思考應對策略和解題方法，然后對學生進行專題訓練，各個突破，讓學生的數學思維得到系統的訓練，使復習達到事半功倍的效果。
第三階段：綜合模擬，提高應考素質。這一輪主要是做中考模擬題，首先教師一定要認真選好模擬卷和根據學情出好模擬題，同時模擬訓練時，還要訓練學生合理分配考試時間和考試時的心態調整的方法，提高應考素質。教師需用敏銳的眼睛去發現問題，并及時分析原因所在、及時解決問題。，離中考還有四、五天時時教師應對學生進行一些適應性的訓練，做些難度不大的題目，同時對學生進行心理輔導，讓學生在愉快的氛圍中，輕松地做題，增強自信心。
三、熱點問題
1、新增內容怎樣復習？
對于新增內容，教師一定要認真鉆研教材，把準教材要求，中考命題時，難度一般不大，主要注重基礎知識與基本數學思想方法的考查，不要隨意拔高要求。
（Ⅰ）中考如何考視圖與投影：A、正確認識基本幾何體：直棱柱、圓柱、圓錐、球。既能夠根據基本幾何體（包括實物原形）判斷和繪制主視圖、左視圖、俯視圖，也能夠根據主視圖、左視圖、俯視圖描述基本幾何體。B、能比較清晰地反映視點、視角和盲區。C、了解生活中中心投影和平行投影的實例、能對兩者進行區分及其它們簡單的應用。該內容在中考中所占比值不大，但此內容的實際背景較為豐富，旨在考查應用能力。2005年實驗區中考以填空題、選擇題的形式考查此內容的省市較多。例如在復習視圖時，應以常見的幾種簡單幾何體及其組合的視圖為主，不要求學生畫復雜幾何體的視圖，會簡單物體與其三種視圖之間的互化即可。
例1：1、小亮觀察下邊的兩個物體，得到俯視圖是（      ）

          2、圓柱與球的組合體如圖所示，則它的三視圖是（      ）




3、如圖，水杯的俯視圖是（       ）

在復習投影時，應著重復習中心投影和平行投影的區別及應用投影的性質解決生活中的簡單問題。
例1：如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈。

（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子。（2）如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m,小亮與燈桿的距離BO＝13m,請求出小亮影子的長度.
本題特點:照明燈,屬于中心投影現象.解題思路:(1)依據中心投影的性質,便可畫出小亮的影子(2)用相似形知識求影長.
例2:一葉障目指的是一種(  )現象
A、盲區減小    B  盲區增大  C  視點與樹葉的距離越小，看到的部分越多
D、  視點與樹葉的距離越大，看到的部分越少
（Ⅱ）中考如何考圖形與變換
了解現實生活中的鏡面對稱現象，能找出常見的軸對稱圖形并指出對稱軸，掌握對稱圖形具有的基本性質，并利用軸對稱進行圖案設計。能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質及其相關性質。
了解現實生活中的平移現象和實例，理解平移的基本性質：對應點連線平行且相等。能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，并利用平移進行圖案設計。
了解現實生活中的旋轉現象和實例，了解平行四邊形和圓是中心對稱圖形。理解旋轉的基本性質；對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等。能按照要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，并利用旋轉進行圖案設計。
例1（05山西）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面上掛著的電子表，其讀數如圖所示，則電子表的實際時刻是（     ），此題考查現實生活中的鏡面對稱現象，

例2．如圖所示，求圓被一條折線所分成的兩部分面積之差。（網格由邊長為1的正方形構成）
考查內容：綜合運用圓的軸對稱性和中心對稱性。

例3(2005江西)如下圖所示,按下列方法將數軸的正半軸繞在一個圓上(該圓周長為3個單位長,且在圓周的三等分點處分別標上了數字0、1、2)上：先讓原點與圓周上0所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數軸上1、2、3、4、…所對應的點分別與圓周上1、2、0、1、…所對應的點重合。這樣，正半軸上的整數就與圓周上的數字建立了一種對應關系。
（1）圓周上數字a與數軸上的數5對應，則a=（     ）；
（2）數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數）后，并落在圓周上數字1所對應的位置，這個整數是（）（用含n的代數式表示）。

（Ⅲ）中考如何考概率
了解概率的意義，會運用列表法或樹狀圖算簡單事件發生的概率，能解決一些實際問題。理解大量重復實驗中的頻率與事件發生的概率之間的關系。
例1如圖是由一轉盤和箭頭組成的裝置，裝置A上的數字分別是7、5、4，裝置B上的數字分別是1、8、6，這兩個裝置除了表面數字外其它構造完全一樣。現在你和另外一個人同時用力轉動箭頭，如果我們規定箭頭停留在較大數字的一方勝出，那么你會選擇哪一個裝置呢？說說你的理由。

考查會運用列表法或樹狀圖計算簡單事件發生的概率，能解決一些實際問題。
例2、一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只球，觀察后均放回攪勻，在連續9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是（    ）
例3、一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）
  A 、28個   B、30個   C、36個     D、42個
（Ⅳ）中考如何考“課題學習”
  主要以三種形式出現在考題中：
(1)把它當成一個知識點；
(2)展現一個學習過程；
(3)把核心方法滲透在實際應用題中；
      去年是以第3種形式出現，分值為9分。
1、同一專題要求上發生變化的應如何處理？
對于同一專題要求上發生變化的，應嚴格按新教材的要求，對于已經刪減的內容不要盲目去補充。
（Ⅰ）統計初步：對統計知識的考查已由簡單的概念了解考查逐步走向利用所學知識解決實際生活中的問題能力的考查。并注意考查學生“用樣本估計總體”的統計思想以及獲取信息、處理信息的能力。
例1、不通過計算，比較下圖中甲、乙兩組數據的標準差（    ）。

點評：考察學生是否能夠真正理解標準差的概念和意義，而不是能否準確記憶公式本身。
例2、記者從教育部獲悉，今年全國普通高校招生報名人數總計723萬，除少部分各省中專、中職、中技考試的考生外，參加統考的考生中有文史類、理工類、文理綜合類，下面的統計圖（圖15）反映了今年全國普通高校招生報名人數的部分情況，請認真閱讀圖表，解答下列問題：

（1）請將該統計圖補充完整；
（2）請你寫出從圖中獲得的三個以上的信息；
（3）記者隨機采訪一名考生，采訪到哪一類考生的可能性較大？
考查內容：對圖表繪制過程的理解、閱讀圖表并提取有用信息的技能。
（Ⅱ）推理能力的考查：①純邏輯推理的技巧和難度在降低；刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。②動態地思考問題；試題將以往的論證轉向發現、猜測和探究。推理包括演繹推理、合情推量，新教材在削弱演繹推理的同時，加強了合情推量；
例1、如圖所示，用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，如下圖所示：第n個圖形中需用黑色瓷磚（     ）塊。（用含n的代數式表示）

說明：本題是一個探索規律的問題，其所考查的正是基于歸納方法的合情推理活動能力。
例2、（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩面三刀題都答，以第（2）小題評分。）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD－BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以說明。
注意：第（2）（3）小題你選答的第幾小題。
本題通過直線的MN的旋轉構造問題，蘊含了對觀察、動手操作、猜測、合理推斷、合理推理論證等數學活動的考查。而試題的3個小題表現出對試題的求解要求層次分明——其區別的實質在于對問題情境中“明確待證命題”和“確定證明思路”的要求不同。同時，將第①題作為必答題，第②、③題作為選答題，既明確了基本要求，又使學習水平層次不同的學生在考試中都有發揮的機會和余地，從而通過對不同層次的學生采用不同的試題，體現尊重學生的數學學習水平差異，表現出評價的公平性。在操作層面體現了“讓不同的人學不同的數學”這一基本數學理念。
（Ⅲ）專題圓。新課標在計算和論證上與舊教材比較難度有所下降，在內容上刪減的有：
①和圓有關的比例線段；②正多邊形和圓；③概念：弦切角、切線長、公切線長；④定理：弦切角定理、切線長定理、切割線定理、相交弦定理。
許多老師心中總感覺不踏實，再加上市場上個別教輔書引用了一些不合新要求的舊題。我就曾在一本教輔書（封面上還特別注明新課標版）上看過這樣一道題。
（04年．河南）如圖，∠BAC=90°，AB=AC，直線L與以AB為直徑的圓相切于B，點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與L相交于點D。
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（3）連結CE，過E作CG的垂線交直線AB于點F，當點E在什么位置時，相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上（寫出結果，不要求證明）？

無論點E如何變化，總有BD＝ BF，請你就上述三種情況任選一種說明理由。
很顯然，此題運用切割線定理和弦切角定理，比不用這兩個定理來解思路要簡捷許多，而且學生也更容易想到解題方法，如果這樣，今年的中考就不會出此類題。
還有一類題，因為一些教師受老教材知識體系的影響，看到切線、割線就馬上會聯想到切割線定理，就以為只有用切割線定理來解是最簡便的，其實并非如此，
例如：
（04、廣東）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥ EB
（1）求證：AC是△ BDE的外接圓的切線；
（2）若AD＝ 6，AE＝ 6√2，求BC的長。

從此題看，如果補充了弦切角定理及切割線定理，第（2）問的解答確實是簡單些，但是這種解法還是受到老教材用切割線定理的思路影響。實際上第（2）問的解答大多數學生會采用下面解法：設⊙O的半經為x根據勾股定理得AE +OE=AO 即（6
解得x=3
這樣很快就求出了⊙O的半經，問題便迎刃而解，學生也很容易想到此種方法。如果教師對新教材理解不透、要求把握不準，那么教師碰到前兩類題越多，心里就越覺得沒底，于是，今天補一點，明天補一點，總覺得把刪減內容全補完后心里才塌實，事實上，這種做法和想法都是錯誤的，這樣做只會加重學生的學習負擔，對中考沒任何作用。中考命題依據的是新課標、新教材，命題時在解題方法上，對沒學刪減內容的和學了刪減內容的學生是一視同仁的，不會讓學了刪減內容的同學占到便宜，老師們是否還記得96年的中考，那時也是第一次刪除了射影定理，在中考時，學了射影定理的同學并未占到好處，今天同樣如此。所以老師們一定要吃準課標，鉆透教材，在解題時不要受老教材知識體系的影響，對市場上的教輔書要科學對待，合理選題。

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