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關鍵是創設問題情境——引導學生自主學習的教學體會點滴
1 創設問題情境的主要方式?
1．1 創設應用性問題情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）
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案例1 在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用問題，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論．
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①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打ｐ折銷售，第二次打ｑ折銷售；乙方案是第一次打ｑ折銷售，第二次找ｐ折銷售；丙方案是兩次都打（ｐ＋ｑ）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？
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②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？
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學生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結為比較ｐｑ與（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．對于問題②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為Ｇ，天平兩臂長分別為ｌ1、ｌ2，兩次稱量結果分別為ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，兩式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由問題①的結論知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成．
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以上兩個應用問題，一個是經濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．
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1．2 創設趣味性問題情境，引發學生自主學習的興趣
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案例2 在“等比數列”一節的教學時，可創設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念：
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阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當他追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當他追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……
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①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
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②阿基里斯能否追上烏龜？
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讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態．
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1．3 創設開放性問題情境，引導學生積極思考
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案例3 直線ｙ＝2ｘ＋ｍ與拋物線ｙ＝ｘ2相交于Ａ、Ｂ兩點，________ ，求直線ＡＢ的方程．（需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）
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此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色．例如：
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①｜ＡＢ｜＝；
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②若Ｏ為原點，∠ＡＯＢ＝90°；
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③ＡＢ中點的縱坐標為6；
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④ＡＢ過拋物線的焦點Ｆ．
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涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態”．
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1．4 創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念
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案例4 “充要條件”是高中數學中的一個重要概念，并且是教與學的一個難點．若設計如下四個電路圖，視“開關Ａ的閉合”為條件Ａ，“燈泡Ｂ亮”為結論Ｂ，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．
1．5 創設新異懸念情境，引導學生自主探究
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案例5 在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線ｌ的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？
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此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應該由ｙ＝ｘ2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距離等于動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定直線ｌ的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：
ｘ2＝ｙ
?ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
?ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
?ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
?＝｜ｙ＋14｜．
它表示平面上動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（0，1／4）的距離正好等于它到直線ｙ＝－1／4的距離，完全符合現在的定義．
這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．
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1．6 創設疑惑陷阱情境，
引導學生主動參與討論
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案例6 雙曲線ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一點Ｐ到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（ ）．
?Ａ．Ｐ到左焦點的距離為8
?Ｂ．Ｐ到左焦點的距離為15
?Ｃ．Ｐ到左焦點的距離不確定
?Ｄ．這樣的點Ｐ不存在
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教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：
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錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別為Ｆ1、Ｆ2，由雙曲線的定義得
? ｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．
? ∵｜ＰＦ2｜＝5，
? ∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正確的結論為Ｂ．
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錯解2．設Ｐ（ｘ0，ｙ0）為雙曲線右支上一點，則
?｜ＰＦ2｜?＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
? ∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正確結論為Ｂ．
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然后引導學生進行討論辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，則｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點Ｐ是不存在的．因此，正確的結論應為Ｄ．
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進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，還要注意條件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．
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通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權．
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1．7 創設已有知識的問題序列，引導學生自己獲取新知識的生長點
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? 至此，學生對“曲線”與“方程”的關系已有了一些初步的認識，在此基礎上指導學生閱讀課本，學生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解了什么是“曲線的方程”和“方程的曲線”．
? 1．8 編擬讀書提綱，引導學生閱讀自學
? 案例8 在《立體幾何》（必修本）“平面的基本性質”一節，可擬以下閱讀提綱，讓學生閱讀自學：
? ①三個定理的主要作用分別是什么？
? ②定理中的“有且只有”說明了事物的什么性？
? ③定理3的推論1證明分幾步？
? ④定理3的推論2及推論3你會證明嗎？
? ⑤平面幾何中的公理、定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？
? 通過學生對課文的閱讀，既加深了學生對課文的理解，又提高了學生的學習能力．
? 2 創設問題情境的原則
? 創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則：
? ①要有難度，但須在學生的“最近發現區”內，使學生可以“跳一跳，摘桃子”．
? ②要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生，切忌專為少數人設置．
? ③要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂．
? ④要注意時機，情境的設置時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口．
? ⑤要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深．
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3 幾點體會與認識
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3．1 要充分重視“問題情境”在課堂教學中的作用
? 問題情境的設置不僅在教學的引入階段要格外注意，而且應當隨著教學過程的展開要成為一個連續的過程，并形成幾個高潮．通過精心設計問題情境，不斷激發學習動機，使學生經常處于“憤悱”的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能．
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3．2 在引導學生自主學習中加強學法指導
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為了在課堂教學中推進素質教育，從發展性的要求來看，不僅要讓學生“學會”數學，而更重要的是“會學”數學，學會學習，具備在未來的工作中，科學地提出問題、探索問題、創造性地解決問題的能力．要結合教學實際，因勢利導，適時地進行學法指導，使學生在自主學習中，逐漸領會和掌握科學的學習方法．當然，學生自主學習也離不開教師的主導作用，這種作用主要在問題情境設置和學法指導兩個方面．學法指導有利于提高學生自主學習的效益，使他們在學習中把摸索體會到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度．
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3．3 注重情感因素是啟動學生自主學習的關鍵
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要引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用．只有把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的境界，學生自主學習才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展．
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