數學初二教案（精選20篇）
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的數學初二教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學初二教案 1
一、復習引入
1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的(理論)依據是什么?
提問2 這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負數”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)
2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)
(學生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老師點評)略
總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項系數為1;
(3)常數項移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項系數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的.根由方程的系數a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可.
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結
本節課應掌握：
(1)求根公式的概念及其推導過程;
(2)公式法的概念;
(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0;2)找出系數a，b，c，注意各項的系數包括符號;3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解;4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果。
(4)初步了解一元二次方程根的情況。
五、作業布置
教材第17頁習題4
數學初二教案 2
一、教學目標
1．了解分式、有理式的概念。
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
3。認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的.聯系與區別。
三、例、習題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課里不是重點，也不要求解這個方程。
1．本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？
可以發現，這些式子都像分數一樣都是（即A÷B）的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯系與區別。
希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數。
2．P5[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。
3．P5例1填空是應用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今后求函數的自變量的取值范圍，打下良好的基礎。
4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。
四、課堂引入
1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：
2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學們跟著教師一起設未知數，列方程。
設江水的流速為x千米/時。
數學初二教案 3
教學目的
通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
重點、難點
1.重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。
2.難點：找出能表示整個題意的等量關系。
教學過程
一、復習
1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息=本金×年利率×年數
本利和=本金×利息×年數+本金
2.商品利潤等有關知識。
利潤=售價—成本； =商品利潤率
二、新授
問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息稅=48。6
可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%
根據等量關系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的'20%，實際得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？
大家想一想這15元的利潤是怎么來的？
標價的80%（即售價）-成本=15
若設這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的標價為：（1+40%）x
每件服裝的實際售價為：（1+40%）x·80%
每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x
由等量關系，列出方程：
（1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服裝的成本是125元。
三、鞏固練習
教科書第15頁，練習1、2。
四、小結
當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。
五、作業
教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。
數學初二教案 4
一、教學目標：
1.經歷觀察、發現、探究中心對稱圖形的有關概念和基本性質的過程，積累一定的審美體驗。
2了解中心對稱圖形及其基本性質，掌握平行四邊形也是中心對稱圖形。
二、教學重、難點：
理解中心對稱圖形的概念及其基本性質。
三、教學過程：
(一)創設問題情境
1.以魔術創設問題情境：教師通過撲克牌魔術的演示引出研究課題，激發學生探索“中心對稱圖形”的興趣。
【魔術設計】：師取出若干張非中心對稱的撲克牌和一張是中心對稱的牌，按牌面的多數指向整理好(如上圖)，然后請一位同學上臺任意抽出一張撲克，把這張牌旋轉180O后再插入，再請這位同學洗幾下，展開撲克牌，馬上確定這位同學抽出的撲克。
(課堂反應：學生非常安靜，目不轉睛地盯著老師做動作。每完成一個動作之后，學生就進入沉思狀態，接著就是小聲議論。)
師重復以上活動
2次后提問：
(1)你們知道這是什么原因嗎?老師手中的撲克牌圖案有什么特點?
(2)你能說明為什么老師要把抽出的這張牌旋轉1800嗎?(小組討論)
(反思：創設問題情境主要在于下面幾點理由：
(1)采取從學生最熟悉的實際問題情境入手的方式，貼近學生的生活實際，讓學生認識到數學來源于生活，又服務于生活，進一步感悟到把實際問題抽象成數學問題的訓練，從而激發學生的求知欲。
(2)所有新知識的學習都以對相關具體問題情境的探索作為開始,它們是學生了解與學習這些新知識的有效方法，同時也活躍了課堂氣氛，激發學生的學習興趣。
(3)通過撲克魔術創設問題情境，學生獲得的答案將是豐富的。在最后交流歸納時，他們感覺到，自己在活動中“研究”的成果，對最終形成規范、正確的結論是有貢獻的，從而激發他們更加注意學習方式和“研究”方式。這也是對他們從事科學研究的情感態度的培養。學生勤于動手、樂于探究，發展學生實踐應用能力和創新精神成為可行。)
2.教師揭示謎底。
利用“Z+Z”課件游戲演示牌面，請學生找一找哪張牌旋轉
180O后和原來牌面一樣。
3.學生通過動手分析上述撲克牌牌面、獨立思考、探究、合作交流等活動，得到答案：
(1)只有一張撲克牌圖案顛倒后和原來牌面一樣。
(2)其余撲克牌顛倒后和原來牌面不一樣，因此，老師事先按牌面的多數(少數)指向整理好，把任意抽出的一張撲克牌旋轉180O后，就可以馬上在一堆撲克牌中找出它。
(反思：本環節是在撲克魔術揭密問題的具體背景下，通過學生自己的觀察、發現、總結、歸納，進一步理解中心對稱圖形及其特點，發展空間觀念，突出了數學課堂教學中的探索性。從而培養了學生觀察、概括能力，讓學生嘗到了成功的喜悅，激發了學生的發現思維的火花。)
(二)學生分組討論、思考探究：
1.師問：生活中有哪些圖形是與這張撲克牌一樣，旋轉180O后和原來一樣?
生舉例：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、飛機的雙葉螺旋槳等。
2.你能將下列各圖分別繞其上的一點旋轉180O，使旋轉前后的圖形完全重合嗎?(先讓學生思考，允許有困難的學生利用 “
Z+Z”演示其旋轉過程。)3
.有人用“中心對稱圖形”一詞描述上面的這些現象，你認為這個詞是什么含義?
(對于抽象的概念教學，要關注概念的實際背景與形成過程，加強數學與生活的聯系，力求讓學生采取發現式的學習方式，通過“想一想”、“議一議”、 “動一動”等多種活動形式，幫助學生克服記憶概念的學習方式。)
(三)教師明晰，建立模型
1,給出“中心對稱圖形”定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180O，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2.對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：(列出表格，加深印象)
軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉1880O對折后與原圖形重合
旋轉后與原圖形重合
(四)解釋、應用與拓廣
1.教師用“Z+Z
智能教育平臺”演示旋轉過程，驗證上述圖形的中心對稱性，引導學生討論、探究中心對稱圖形的性質。
(利用計算機《Z+Z智能教育平臺》技術，通過圖形旋轉給出中心對稱圖形的一個幾何解釋，目的是使學生對中心對稱圖形有一個更直觀的認識。)
2.探究中心對稱圖形的性質
板書：中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。
3.師問：怎樣找出一個中心對稱圖形的對稱中心?
(兩組對應點連結所成線段的交點)
4平行四邊形是中心對稱圖形嗎?若是，請找出其對稱中心，你怎樣驗證呢?
學生分組討論交流并回答。
討論：根據以上的驗證方法，你能驗證平行四邊形的'哪些性質?學生分組討論交流并回答。
討論：根據以上的驗證方法，你能驗證平行四邊形的哪些性質?
5逆向問題：如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定是平行四邊形嗎?
學生討論回答。
6你還能找出哪些多邊形是中心對稱圖形?
(反思：合作學習是新課程改革中追求的一種學習方法，但合作學習必須建立在學生的獨立探索的基礎上，否則合作學習將會流于形式，不能起到應有的效果，所于我在上課時強調學生先獨立思考，再由當天的小組長組織進行，并由當天的記錄員記錄小組成員的活動情況(每個小組有一張課堂合作學習參考表，見附錄)。)
(五)拓展與延伸
1中國文字豐富多彩、含義深刻，有許多是中心對稱的，你能找出幾個嗎?
2.正六邊形的對稱中心怎樣確定?
(六)魔術表演：
1.師：把4張撲克牌放在桌上，然后把某一張撲克牌旋轉180o后，得到右圖，你知道哪一張撲克被旋轉過嗎?
2.學生小組活動：
以“引入”為例，在一副撲克牌中，拿出若干張撲克牌設計魔術，相互之間做游戲。
(新教材的編寫，著重突出了用數學活動呈現教學內容，而不是以例題和習題的形式出現。通過多種形式的實踐活動，讓學生親歷探究與現實生活聯系密切的學習過程，使學生在合作中學習，在競爭收獲，共同分享成功的喜悅，同時能調節課堂的氣氛，培養學生之間的情感。只有這樣，學生的創新意識和動手意識才會充分地發揮出來。)
四、案例小結
《數學課程標準》提出：“實踐活動是培養學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。”“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。”這兩段話，正體現了新教材的重要變化——關注學生的生活世界，學習內容更加貼近實際，同時強調了數學教學讓學生動手實踐的重要意義和作用。
現實性的生活內容，能夠賦予數學足夠的活力和靈性。對許多學生來說，“撲克”和“游戲”是很感興趣的內容，因此，也具有現實性，即回歸生活(玩撲克牌)——讓學生感知學習數學可以讓生活增添許多樂趣，同時也讓學生感知到數學就在我們身邊，學生學習的數學應當是生活中的數學，是學生“自己身邊的數學”。這樣，數學來源于生活，又必須回歸于生活，學生就能在游戲中學得輕松愉快，整個課堂顯得生動活潑。
數學初二教案 5
教學目標
1、在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。
2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項系數、一次項系數和常數項。
重點難點
重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
難點：把實際問題轉化為一元二次方程的模型。
教學過程
(一)創設情境
前面我們曾把實際問題轉化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經感受到了方程是刻畫現實世界數量關系的工具。本節課我們將繼續進行建立方程模型的探究。
1、展示課本P.2問題一
引導學生設人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關系，列出方程。
(35-2x)2=900①
2、展示課本P.2問題二
引導思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關系?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程?
通過思考上述問題，引導學生設經過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關系列出方程
2t+×0.01t2=3t②
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式的形式嗎?讓學生展開討論，并引導學生把①，②化成下列形式：
4x2-140x+32③
0.01t2-2t=0④
(二)探究新知
1、觀察上述方程③和④，啟發學生歸納得出：
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數且a≠0)，
其中a，b，c分別叫作二次項系數、一次項系數、常數項。
2、讓學生指出方程③，④中的二次項系數、一次項系數和常數項。
(三)講解例題
例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
[解]去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，
化簡，得2x2+x-16=0。
二次項系數是2，一次項系數是1，常數項是-16。
點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項系數不能為0。此外要使學生認識到：二次項系數、一次項系數和常數項都是包括符號的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;
(3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。
點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學生深刻理解一元二次方程的意義。
(四)應用新知
課本P.4，練習第3題，
(五)課堂小結
1、一元二次方程的顯著特征是：只有一個未知數，并且未知數的次數是2。
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項都是根據一般形式確定的。
3、在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
(六)思考與拓展
當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項系數、一次項系數分別是什么?當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數是a-1，一次項系數是-b;當a=1，b≠0時是一元一次方程。
布置作業
課本習題1.1中A組第1，2，3題。
教學后記：
【1.2.1因式分解法、直接開平方法(1)】
教學目標
1、進一步體會因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、會用因式分解法解某些一元二次方程。
3、進一步讓學生體會“降次”化歸的思想。
重點難點
重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
難點：用因式分解法將一元二次方程轉化為一元一次方程。
教學過程
(一)復習引入1、提問：
(1)解一元二次方程的基本思路是什么?
(2)現在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法?
2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25
(二)創設情境
說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=，，x2=-。
1、說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。
歸納結論：因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、想一想：展示課本1.1節問題二中的'方程0.01t2-2t=0，這個方程能用因式分解法解嗎?
(三)探究新知
引導學生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1.1節問題二。
把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經過200s小明與小亮再次相遇。
(四)講解例題
1、展示課本P.8例3。
按課本方式引導學生用因式分解法解一元二次方程。
2、讓學生討論P.9“說一說”欄目中的問題。
要使學生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數的式子，若方程兩邊同除以含未知數的式子，可能使方程漏根。
3、展示課本P.9例4。
讓學生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改，并說一說在解題時應注意什么。
(五)應用新知
課本P.10，練習。
(六)課堂小結
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然后使每一個一次因式等于0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數的代數式，否則可能丟失方程的一個根。
(七)思考與拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對于含括號的守霜露次方程，應怎樣適當變形，再用因式分解法解。
(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。
[解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，
所以xl=，x2=-3
(2)去括號、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先讓學生動手解方程，然后交流自己的解題經驗，教師引導學生歸納：對于含括號的一元二次方程，若能把括號看成一個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1);否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。
數學初二教案 6
教學目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數的值;
3、進一步提高學生的綜合運算能力。
教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值
教學過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內的'式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。
例4 已知，求的值。
觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。
答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。
2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業
P206 / 7 P206 / 8---②③
數學初二教案 7
一、教學目標
1、使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。
2、通過本節課的教學，向學生滲透“轉化”的數學思想方法；
3、通過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點。
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1、教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2、教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。
3、教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。
4、解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學步驟
（一）教學過程
1、復習提問
（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因。
通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的`分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量。
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。
2、例題講解
例1解方程。
分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發現問題并及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中。需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由于是解分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調。
例2解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉化，化為按字母終行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分和互為倒數，由此可設，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數的值。
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，去分母，得
解得；
當時，去分母整理，得，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，
此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。
（二）總結、擴展
對于小結，教師應引導學生做出。
本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數學思想及教學方法兩方面進行。
本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學思想與基本數學方法。
此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握。
四、布置作業
1、教材P50中A1、2、3。
2、教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變為
∴
∴或無解
∴
經檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農藥數為4。升，兩次共倒出的農藥總量（8+4· ）占原來農藥，故
整理，（舍去）
答：桶的容積為40升。
數學初二教案 8
教學目的：
1、在具體的操作活動中，讓學生認、讀、寫11－20各數，掌握20以內數的順序，初步建立數位的概念。
2、結合學生的實際情況，讓學生填寫算式。
3、在教學中滲透數的順序，并進行社會秩序教育。
4、學會與人合作，體會計算的多樣化，發展學生思維。
教學重點：掌握20以內數的順序。
教學難點：初步建立數的概念
教學準備：每組一個數位計數器及40－50根小棒等。
教學方法：抓問題，用多種游戲，把抽象的數位具體化。
教學步驟：
一、創設情景，尋找關鍵問題
1、數學課研究數學問題，一些小棒會有什么數學問題。
（每張桌子發40－50根小棒，玩小棒時間為3－5分鐘）
2、你發現了什么數學問題。
（目的：練習20以內數的順序，也可以在玩小棒中發現十根捆一捆）
3、游戲，看誰的手小巧。
老師報數，學生用棒子表示，討論：快的同學的訣竅。
出示：十根可以捆一捆。
再進行游戲，讓學生習慣中把1捆當作10根用。
4、完成：
（）個一（）個十
試一試，在計數器拔出10
個位只有幾顆珠子，怎么辦？（10個一是1個10）
在個位拔上一顆珠子，表示1個十，也表示10個一。
二、自主合作，解決數位順序。
在解決了10是1個十也是10個一后，還能過度試一試在計數器上表示。接下來就是讓學生通過自主合作，數位，組成和算式結合，理解11－20各數。
１、11－20各數在計數器上怎么表示呢？
問題提出后，可以組織學生討論交流，并加以解決，并結合p68的'圖示表達自己的想法，學生之間互相交流，實現生生互動。
（這兒注意11－20的表達多樣，只要求至少一樣，方法選擇，方法應用應由學生通過自主交流來確定。）
2、
１個十，１個一是1110＋1＝11
10和11，十位上是1，沒有變，個位由0變成1，就是11。
3、15、19、20的數位可重點檢查。
（20的數位可由10－20，也可19－20來描述。）
4、小結，從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，數位不一樣，數也不一樣，十位上1表示1個十，個位上1表示1個一。
5、練習：（口算）
10＋910＋810＋710＋610＋5
10＋410＋39＋108＋107+10
6＋105＋104＋103＋10
三、實踐應用，實現知識延伸
1、尋找粗心丟失的數。
游戲報數。（報數時丟一些中間數）
2、開火車順數
游戲：數數（順數和倒數）
3、拔珠游戲（師生――生生）
報數13，拔13并寫出13，同時說13的含義，還可畫珠。
4、p691－6自己完成。
四、課外實踐，拓展知識應用。
1、完成10－20各數數位圖及小棒圖。
2、和父母互說10－20各數組成。
課后評析：
數學初二教案 9
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：七年級時，學生已經學習了一元一次方程及其應用。本章中，學生又學習了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經驗和基礎，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數量關系，具備了繼續學習本節內容的知識和能力。
學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些編題活動，同時也具備了一些生活經驗，知道列方程解應用題的一些規律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經驗和能力。在以前的數學學習中，學生已經經歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
● 地位和作用：本節內容是在學生學習了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應用后，緊接著學習的有關數字問題的應用題。這部分內容的學習，有助于加深學生對數字問題的理解，進一步掌握列方程組解應用題的方法(相等關系)，提高學生解決實際問題的能力。本節課的教學目標為：
1.歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
2.讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現實世界的`有效數學模型.
3.在解決問題過程中，學會借助圖表分析問題，感受化歸思想。
4.讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題策略的同時，培養學生克服困難的意志和勇氣.
本節課的重點是教學生會用圖表分析數字問題。難點是將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型;設間接未知數轉化解決實際問題。
●教學準備
FLAH播放器;若FLASH不能播放，請按絕對路徑重新插入后播放.
三、教學過程分析
本課設計了六個教學環節：第一環節：知識回顧;第二環節：情境引入，新課講解;第三環節：練習提高;第四環節：合作學習;第五環節：學習反思;第六環節：布置作業。
第一環節 知識回顧
1.一個兩位數的十位數字是x，個位數字是y，則這個兩位數可表示為：10x+y.
2.一個三位數，若百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c.
3.一個兩位數，十位數字為a，個位數字為b，若在這兩位數中間加一個0，得到一個三位數，則這個三位數可表示為：100a+b.
4.a為兩位數，b是一個三位數，若把a放在b的左邊得到一個五位數，則這個五位數可表示為：
1000a+b.
設計意圖：通過復習，為本節課的繼續學習做好鋪墊。
實際效果：提問學生，教師加以點評，這樣經過知識的回顧，學生基本能熟練地用代數式表示有關數字問題。
第二環節 情境引入
1.Flash動畫，情景展示。
小明星期天開車出去兜風，他在公路上勻速行駛，根據動畫中的情景，你能確定他在12：00看到的里程碑上的數嗎?
12：00是一個兩位數，它的兩個數字之和為7;
13：00十位與個位數字與12：00所看到的正好顛倒了;
14：00比12：00時看到的兩位數中間多了個0.
5.5應用二元一次方程組——里程碑上的數同步練習含答案
小明和小華在一起玩數字游戲，他們每人取了一張數字卡片，拼成了一個兩位數.小明說：“哇!這個兩位數的十位數字與個位數字之和恰好是9. ”他們又把這兩張卡片對調，得到了一個新的兩位數，小華說：“這 個兩 位數恰 好也比原來的兩位數大9.”
那么，你能回答以下問題嗎?
(1)他們取 出的兩張卡片上的數 字分別是幾?
(2)第一次，他們拼出的兩位數是多少?
(3)第二次，他們拼成的兩位數又是多少呢?請你好好動動腦筋喲!
數學初二教案 10
教學目標
知識與技能目標
1．經歷平行四邊形判別條件的探索過程，發現平行四邊形的常用判別條件。
2．掌握平行四邊形的判別條件；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3．逐步掌握說理的基本方法。
過程與方法目標
1．在探索平行四邊形的判別條件的過程中，發展學生的合情推理意識，主動探索的習慣。
2．鼓勵學生用多種方法進行說理。
情感與態度目標
1．培養學生探索創新的能力，開拓學生思路，發展學生的思維能力。
2．培養學生合作學習，增強學生的自我評價意識。
教材分析
教材通過創設“釘制平行四邊形框架”這一情境，便于學生發現和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學生自己準備，由學生自我操作。也可由教師演示。
教學重點：平行四邊形的判別方法。
教學難點：利用平行四邊形的判別方法進行正確的說理。
學情分析
初二學生對平面圖形的認識能力正在形成，抽象思維還不夠，學習幾何知識處于現象描述和說理的`過渡時期。因此，對這部分內容的學習，要引導學生學會正確的說理，理清楚四邊形在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理。
教學流程
一、創設情境，引入新課
師：請同學們拿出課前準備的小木條，幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。
學生活動：學生按小組進行探索。
數學初二教案 11
教學目的
通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
重點、難點
1.重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。
2.難點：找出能表示整個題意的等量關系。
教學過程
一、復習
1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息=本金×年利率×年數
本利和=本金×利息×年數+本金
2.商品利潤等有關知識。
利潤=售價—成本； =商品利潤率
二、新授
問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息稅=48。6
可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%
根據等量關系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實際得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？
大家想一想這15元的利潤是怎么來的？
標價的80%（即售價）-成本=15
若設這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的標價為：（1+40%）x
每件服裝的.實際售價為：（1+40%）x·80%
每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x
由等量關系，列出方程：
（1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服裝的成本是125元。
三、鞏固練習
教科書第15頁，練習1、2。
四、小結
當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。
五、作業
教科書第16頁，習題6、3、1，第4、5題。
數學初二教案 12
教學目標
知識與技能
1、學習什么是三元一次方程和三元一次方程組. (2)會解簡單的三元一次方程組.
2、掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元和一元的化歸思想.
過程與方法
通過三元一次方程組的解法練習，培養學生分析能力，能根據題目的特點，確定消元方法、消元對象.培養學生的'計算能力、訓練解題技巧.
情感態度與價值觀
讓學生通過自己的探索、嘗試、比較等活動去發現一些規律，體會一些數學思想，從而激發學生的求知欲望和學習興趣.
教學重點
使學生會解簡單的三元一次方程組，經過本課教學進一步熟悉解方程組時“消元”的基本思想和靈活運用代入法、加減法等重要方法.
教學難點：
針對方程組的特點，選擇最好的解法.
教學過程
一、復習
解二元一次方程組的思路是什么?有幾種方法?
二、引入新課
甲、乙、丙三數的和是26，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與丙數的和比乙數大18，求這三個數.
例題展示
1.三元一次方程及三元一次方程組
(1)三元一次方程：含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程叫做三元一次方程.
(2)三元一次方程組：
①定義：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。
同步練習含答案解析
1.為了獎勵進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元;經過協商，每種鋼筆單價下降1元，結果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買( )
A.11支B.9支C.7支D.4支
【考點】三元一次方程組的應用.
【專題】壓軸題.
【分析】購買這些鋼筆需要花60元;經過協商，每種鋼筆單價下降1元，結果只花了48元，可知鋼筆有12支，可設甲種鋼筆有x支、乙種鋼筆有y支、丙三種鋼筆有z支，可列方程，得到整數解即可.
數學初二教案 13
一、教學目標
1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系.
2.掌握矩形的性質定理.
3.使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力.
4.通過性質的學習，體會矩形的應用美.
二、教法設計
觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發式.
三、重點、難點及解決辦法
1.教學重點：矩形的性質及其推論.
2.教學難點：矩形的本質屬性及性質定理的綜合應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教具演示、創設情境，觀察猜想，推理論證
七、教學步驟
【復習提問】
什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區別?
【引入新課】
我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).
【講解新課】
制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角的'變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別).
矩形的性質：
既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質.
繼續演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角;它的對角線也相等(寫出這兩個結論)，指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明.引導學生利用平行四邊形角的性質證明得出.
矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角.
矩形性質定理2：矩形對角線相等.
由矩形性質定理2我們可以得到
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(這實際上是 △的一個重要性質，即 △斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經常用到)
例1 已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點， ， ，求矩形對角線的長.(按教材的格式)
(強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數計算)
【總結、擴展】
1.小結：(用投影打出)
(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖.
(2)矩形性質.
1.具有平行四邊形的所有性質.
2.特有性質：四個角都是直角，對角線相等.
3.思考題：已知如圖， 是矩形 對角線交點， 平分 ， ，求 的度數
八、布置作業
教材P158中2、5，P195中7.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P146中1、2、3、4
數學初二教案 14
教學內容：平移的妙用
教學目標：
一、知識與能力目標
1、要求學生掌握平移的基本特征
2、能在理解平移性質的基礎上巧妙運用的平移的知識來解決日常生活中的數學問題。
二 、過程與方法目標：
1、引導學生概括平移的基本特征。
2、引導學生平移實例中的圖形，探索運用平移知識解決實際問題。
3、引導學生親自動手嘗試對平移的再探索，發現平移的妙用!
三、情感與態度目標：
1、 通過學生自己觀察發現，培養學生對數學的興趣。
2、通過學生親自操作并解決問題，讓學生了解學習探索中的艱辛與成功的樂趣。從而幫助他們樹立學習數學的正確態度。
3、讓學生在生活中觀察應用例子，從而讓他們體會到數學中的`圖形美。
教學重點、難點及教學突破
重點：平移特征---------平移中的不變量
難點：對圖形進行理解和平移
教學突破：從實例入手，讓學生思考小學解答方法，從而引導學生觀察：能否進行平移。引導學生進行平移，從而讓學生多平移角度來解決問題;引導學生再探索，讓學生的妙用得到升發。
教學準備：學生復習平移特征，準備紙筆和畫圖工具。
教師用小黑板準備例題。
教師活動
學生活動
活動說明
一、復習平移的概念及特征;
教師：同學們，本期11.1學習了平移，同學們想想：什么叫平移?平移的二要素是什么?平移的特征是什么?
1. 學生思考后，教師抽學生回答
學生：圖形的平行移動叫平移
平移的二要素是：方向和距離
平移的特征：
平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化
如圖：線段AB以如圖所示的方向平移2cm.
通過復習平移的概念及特征，讓學生更進一步加深對平移理解，為后面的探索作準備
數學初二教案 15
教學目標
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。
2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。
3、進一步體會化歸的思想方法。
重點難點
重點：會用配方法解一元二次方程.
難點：使一元二次方程中含未知數的項在一個完全平方式里。
教學過程
(一)復習引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0，學生練習后再完成課本P.13的“做一做”.
2、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的基本步驟是什么?
(二)創設情境
現在我們已經會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，而對于二次項系數不為1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎樣解這類方程：2x2-4x-6=0
(三)探究新知
讓學生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結得出：對于二次項系數不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項的系數，把二次項系數化為1，然后按上一節課所學的方法來解。讓學生進一步體會化歸的思想。
(四)講解例題
1、展示課本P.14例8，按課本方式講解。
2、引導學生完成課本P.14例9的填空。
3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項系數是1的一般形式;其次加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里;最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。
(五)應用新知
課本P.15，練習。
(六)課堂小結
1、用配方法解一元二次方程的'基本步驟是什么?
2、配方法是一種重要的數學方法，它的重要性不僅僅表現在一元二次方程的解法中，在今后學習二次函數，高中學習二次曲線時都要經常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的過程要進行較繁瑣的運算，在解一元二次方程時，實際運用較少。
4、按圖1—l的框圖小結前面所學解
一元二次方程的算法。
(七)思考與拓展
不解方程，只通過配方判定下列方程解的
情況。
(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;
(3)–x2+2x-5=0;
[解]把各方程分別配方得
(1)(x+)2=0;
(2)(x-1)2=6;
(3)(x-1)2=-4
由此可得方程(1)有兩個相等的實數根，方程(2)有兩個不相等的實數根，方程(3)沒有實數根。
點評：通過解答這三個問題，使學生能靈活運用“配方法”，并強化學生對一元二次方程解的三種情況的認識。
數學初二教案 16
教學目標
知識與技能
1.能運用列表分析法分析數量關系;
2.能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題。
3.掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。
過程與方法
經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效的數學模型，培養學習數學應用能力。
情感態度與價值觀
1.通過問題的解決進一步認識數學與現實世界的密切聯系。
2.通過對問題的解決，培養學生的必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識。
教學重點
1.初步體會列方程組解決實際問題的步驟.
2.學會用圖表分析較復雜的數量關系問題。
5.4應用二元一次方程組——增收節支知識點
一、學生知識狀況分析
1.學生的知識技能基礎
在此以前，學生學習了二元一次方程和二元一次方程組，學習了列二元一次方程組解應用題的一部分內容，能熟練地進行二元一次方程組的運算，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經驗和基礎，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數量關系，具備了繼續學習本節內容的知識和能力。在小學的學習中，學生也學習了通過列表的方法幫助我們理清數量關系的有關知識，在此基礎上學習本節內容，學生已經具備了學好本節內容的條件。
2.學生的活動經驗基礎
在相關知識的學習過程中，學生具備了一些生活經驗，知道列方程解應用題的一些規律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經驗和能力。在以前的數學學習中，學生已經經歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
1.地位和作用
“增收節支”是北師大版八年級數學(上)第七章第四節內容。本節主要通過解決現實問題中有關經濟方面的應用問題來學習列二元一次方程組，學會對具體情景中的數學信息作出合理的解釋，能運用列表分析法分析出各數量間的關系，有效地解決問題。本節教學內容，是在學生學完前一小節《雞兔同籠》后緊接的又一節列方程組解應用題的內容。但兩者的`側重點不同，《雞兔同籠》是讓學生初步學會通過列二元一次方程組解決一些比較有趣的數學問題和古代數學問題應用問題，等量關系相對簡單;而本節的《增收節支》的教學內容重點放在如何運用列表分析法去分析較為復雜的各數量間的關系。
2.教學目標
①能運用列表分析法分析數量關系,熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題,掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。
②經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效的數學模型，培養學習數學應用能力。
③通過問題的解決進一步認識數學與現實世界的密切聯系,通過對問題的解決，培養學生的必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識。
三、教學方法
1.教學方法：“問題情境—建立模型—應用與拓展”
2.課前準備：
教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)
學具：教材，練習本
四、教學流程
本課設計了六個教學環節：第一環節：創設情境，導入新課;第二環節：新課講解;第三環節：練習提高、合作學習;第四環節：問題解決，拓展提升;第五環節：學習反思;第六環節：布置作業
第一環節：創設情境，導入新課
創設問題情景，引導學生思考，導入課題
你想過嗎?
提出問題：同學們你知道你的生活有哪些必要開支嗎?
引發問題：經濟生活在我們生活中多么重要!你想運用數學知識使你的生活更加合理優化，生活的更加幸福愜意嗎?那么你能幫幫解決下面的實際經濟問題嗎?
教學進程：教師演示幻燈片，學生回答問題
1.開商店
小明想開一家時尚G點專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格.他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價。由于新年將至，節日優惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他?
5.4就用二元一次方程組——增收節支同步練習
硫酸廠接到一批訂單，急需一批濃度為60%的硫酸1200噸.廠長高興地叫來生產科長告訴他快去準備.可生產科長一聽就發愁了，說：“我們還有一大批濃度70%和濃度55%的硫酸，卻沒有濃度60%的硫酸，如果現在生產恐怕時間來不及了.”廠長一聽就火：“我們已經訂了合同，又收了人家的錢，如果到期交不了貨，還得賠違約金，搞不好，這個月連工資都發不了，快去想想辦法.”
生產科長愁眉苦臉回到車間.技術員小張忙過來詢問發生了什么事.聽科長一說，小張想了想，又拿出紙筆算了算，高興地說：“科長，我們可以用現有的兩種硫酸去配制呀!”“對呀，怎么我沒想到呢?快來，我們仔細算一算.”
那么你知道這兩種硫酸各需多少噸，才能配制成濃度為60%的硫酸120 0噸嗎?
數學初二教案 17
教學目標：
了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根
教學重點：
了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根
教學難點：
對大小的估算及如何理解是非負數以及被開方數是非負數；正確區分算術平方根與平方根
過程
一、創設情景，導入新課
請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？
這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運算是平方運算？
2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學生獨立看書，自學教材
總結：一般地，如果一個正數的平方為，即，那么正數叫做的算術平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數。另外：0的算術平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的'大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長為，則；由算術平方根的意義，即大正方形的邊長為。討論：有多大呢？
思考：你能舉些象這樣的無限不循環小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1求下列各數的算術平方根
⑴100
⑵ ⑶0.0001
⑷0
點撥：由一個數的算術平方根的定義出發來解決問題
思考：-4有算術平方根嗎？
備選例題：要使代數式有意義，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
四、總結反思，拓展升華
小結：
1、算術平方根的定義和性質；
2、用計算器求一個正數的算術平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、非負數的算術平方根表示為___，225的算術平方根是____，0的算術平方根是____
2、一個自然數的算術平方根為，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_______
3、的算術平方根是_____,的算術平方根____
4、若是49的算術平方根，則=（）
A. 7 B. -7 C. 49 D.-49
5、若，則的算術平方根是（）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、若，求的值。
7、若是的整數部分，是的小數部分，試確定、的值。
數學初二教案 18
一、教學目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系．
2．理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積．
3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．
4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的性質1、2．
2．教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用．
三、課堂引入
1．（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？
2．（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強調】 菱形
（1）是平行四邊形；
（2）一組鄰邊相等．
讓學生舉一些日常生活中所見到過的.菱形的例子．
四、例習題分析
例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴ CB=CD，CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2（教材P108例2）略
五、隨堂練習
1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為．
2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．
3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．
4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．
六、課后練習
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．
2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．
數學初二教案 19
教學目標
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質、
3、等腰三角形的概念及性質的應用、
教學重點：
1、等腰三角形的概念及性質、
2、等腰三角形性質的應用、
教學難點：
等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用、
教學過程
Ⅰ、提出問題，創設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案、這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：
①三角形是軸對稱圖形嗎？
②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是、
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形、
我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形、
Ⅱ、導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形、
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形、
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角、
思考：
1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸、
2、等腰三角形的兩底角有什么關系？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、
要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系、
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的`兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高、
由此可以得到等腰三角形的性質：
1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）、
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、
由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質、同學們現在就動手來寫出這些證明過程）、
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以△BAD≌△CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為
所以△BAD≌△CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°、
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數、
分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A、
再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角、
把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷、
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC、
∠A=∠ABD（等邊對等角）、
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°、在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識、
Ⅲ、隨堂練習：
1、課本P51練習1、2、3、 2、閱讀課本P49～P51，然后小結、
Ⅳ、課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用、等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、
我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們、
Ⅴ、作業：課本P56習題12、3第1、2、3、4題、
板書設計
12、3、1、1等腰三角形
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質：
1、等邊對等角
2、三線合一
數學初二教案 20
教學目標：
1、了解什么是比例，能夠正確地表示比例關系。
2、掌握比例的性質，能夠靈活地運用比例的性質進行解題。
3、通過練習，提高解決實際問題的能力。
教學重點：
1、比例的概念及表示方法。
2、比例的性質。
3、比例的應用。
教學難點：
1、比例的應用。
2、解決實際問題的'能力。
教學過程：
一、引入（5分鐘）
1、教師出示一張比例圖，讓學生猜測比例的含義。
2、學生回答后，教師講解比例的概念及表示方法。
二、講解（15分鐘）
1、教師講解比例的性質。
2、教師通過例題讓學生掌握比例的應用。
三、練習（30分鐘）
1、教師出示一些比例題目，讓學生在課堂上完成。
2、學生完成后，教師講解答案及解題方法。
四、鞏固（10分鐘）
1、教師出示一些實際問題，讓學生運用比例的知識進行解決。
2、學生完成后，教師講解答案及解題方法。
五、作業（5分鐘）
1、教師布置相關作業。
2、學生完成后，交給教師批改。
教學反思：
通過本節課的教學，學生們對比例的概念及表示方法有了更深入的了解，掌握了比例的性質，并通過練習提高了解決實際問題的能力。但是，教學過程中還存在一些問題，比如有些學生對比例的應用還不夠熟練，需要加強練習。因此，下一節課需要針對這些問題進行更加深入的講解和練習。
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