高二數學教案

[集合]高二數學教案

　　作為一名人民教師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的高二數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　教學目標

　　１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

　　２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；

　　３、情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點與難點

　　重點：命題的概念、命題的構成

　　難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假

　　教學過程

　　一、復習回顧

　　引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？

　　二、新課教學

　　下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？

　　（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．

　　（2）2+4=7．

　　（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

　　（4）若x2=1，則x=1．

　　（5）兩個全等三角形的面積相等．

　　（6）３能被２整除．

　　討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

　　教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。

　　抽象、歸納：

　　1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

　　命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

　　在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

　　例1：判斷下列語句是否為命題？

　　（1）空集是任何集合的子集．

　　（2）若整數a是素數，則是a奇數．

　　（3）指數函數是增函數嗎？

　　（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

　　（5）＝－２．

　　（6）x＞１５．

　　讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

　　解略。

　　引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

　　通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．

　　過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？

　　2、命題的構成――條件和結論

　　定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．

　　例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．

　　（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

　　（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．

　　（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

　　（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

　　（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

　　此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。

　　此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．

　　解略。

　　過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

　　3、命題的分類

　　真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．

　　假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．

　　強調：

　　（１）注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

　　（２）命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

　　判斷一個數學命題的真假方法：

　　（１）數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

　　（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

　　例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

　　（1）面積相等的兩個三角形全等。

　　（2）負數的立方是負數。

　　（3）對頂角相等。

　　分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。

　　三、鞏固練習：

　　P４第2，3。

　　四、作業：

　　P8：習題1．1A組~第1題

　　五、教學反思

　　師生共同回憶本節的學習內容．

　　1、什么叫命題？真命題？假命題？

　　2、命題是由哪兩部分構成的？

　　3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

　　4、如何判斷真假命題．

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