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高中數(shù)學(xué)子集、全集、補(bǔ)集教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。來參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)子集、全集、補(bǔ)集教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)子集、全集、補(bǔ)集教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解集合的含義，了解集合之間的包含關(guān)系，理解掌握子集的概念；
2、理解子集、真子集的概念和意義；
3、了解兩個(gè)集合之間的相等關(guān)系，能準(zhǔn)確地判定兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
子集含義及表示方法；
教學(xué)難點(diǎn)：
子集關(guān)系的判定．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1、情境．
將下列用描述法表示的集合改為用列舉法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{x|x＝（－1）n＋（－1）n+1，nZ}；
C＝{x|x2－x－2＝0}，D＝{x|－1≤x≤2，xZ}
2、問題．
集合A與B有什么關(guān)系？
集合C與D有什么關(guān)系？
二、學(xué)生活動(dòng)
1、列舉出與C與D之間具有相類似關(guān)系的兩個(gè)集合；
2、總結(jié)出子集的定義；
3、分析、概括兩集合相等和真包含的關(guān)系的判定．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1、子集的含義：一般地，如果集合A的任一個(gè)元素都是集合B的元素，（即
若a∈A則a∈B），則稱集合A為集合B的子集，記為AB或BA．讀作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：若a∈A都有a∈B，則有AB或BA．
�。�1）注意子集的符號(hào)與元素與集合之間的關(guān)系符號(hào)的區(qū)別：
元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于∈，不屬于；
集合與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：包含于．
�。�2）注意關(guān)于子集的'一個(gè)規(guī)定：規(guī)定空集是任何集合的子集．理解規(guī)定
的合理性．
（3）思考：AB和BA能否同時(shí)成立？
�。�4）集合A與A之間是否有子集關(guān)系？
2、真子集的定義：
�。�1）AB包含兩層含義：即A＝B或A是B的真子集．
�。�2）真子集的wenn圖表示
（3）A＝B的判定
�。�4）A是B的真子集的判定
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
�。ㄒ唬├�1
1、寫出集合{a，b}的所有子集；
2、寫出集合{1，2，3}的所有子集；{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}
小結(jié)：對(duì)于一個(gè)有限集而言，寫出它的子集時(shí)，每一個(gè)元素都有且只有兩種可能：取到或沒取到．故當(dāng)集合的元素為n個(gè)時(shí)，子集的個(gè)數(shù)為2n．
（二）例2，寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用Venn圖表示．
�。ㄈ├�3，設(shè)集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．
小結(jié)：集合中的分類討論．
�。ㄋ模┚毩�(xí)：
1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空．
�。�1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；
�。�5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2、寫出滿足條件{a}M{a，b，c，d}的集合M．
3、已知集合P={x|x2＋x－6=0}，集合Q={x|ax＋1=0}，滿足QP，求a所取的一切值．
4、已知集合A＝{x｜x＝k＋，kZ}，集合B＝{x｜x＝＋1，kZ}，集合C＝{x｜x＝，kZ}，試判斷集合A、B、C的關(guān)系．
五、回顧小結(jié)
1、子集、真子集及對(duì)概念的理解；
2、會(huì)用Venn圖示及數(shù)軸來解決集合問題．
六、作業(yè)
教材P10—1，2，5．
高中數(shù)學(xué)子集、全集、補(bǔ)集教案2
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；
�。�2）了解全集、空集的意義，
（3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)的符號(hào)表示的；
（4）會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；
（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
�。�6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學(xué)用具：幻燈機(jī)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
上節(jié)課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等．
【提出問題】（投影打出）
已知 ， ， ，問：
1．哪些集合表示方法是列舉法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．將集M、集從集P用圖示法表示．
4．分別說出各集合中的元素．
5．將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來．將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來．
6．集M中元素與集N有何關(guān)系．集M中元素與集P有何關(guān)系．
【找學(xué)生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（筆練結(jié)合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．...... （筆練結(jié)合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問題．
�。ǘ┬率谥R(shí)
1．子集
�。�1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A．
性質(zhì)：
�、� （任何一個(gè)集合是它本身的子集）
�、� （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的`全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．
（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
�。�3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B．
【提問】
�。�1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
（2） 判斷下列寫法是否正確
① A ② A ③ ④A A
性質(zhì)：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
�。�2）如果 ， ，則 ．
例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】
�。�1）子集與真子集符號(hào)的方向。
�。�2）易混符號(hào)
�、佟� ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，{1} {1，2，3}
�、趝0}與 ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}
例2 見教材P8（解略）
例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正．
�。�1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
�。�3） 不是 ；
�。�4） 的所有子集是 ；
�。�5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
�。�6） 與 不能同時(shí)成立．
解：
�。�1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；
（2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；
�。�3）不正確． 與 表示同一集合；
�。�4）不正確． 的所有子集是 ；
�。�5）正確
�。�6）不正確．當(dāng) 時(shí)， 與 能同時(shí)成立．
例4 用適當(dāng)?shù)姆?hào)（ ， ）填空：
�。�1） ； ； ；
（2） ； ；
�。�3） ；
�。�4）設(shè) ， ， ，則A B C．
解：（1）0 0 ；
�。�2） ＝ ， ；
�。�3） ， ∴ ；
�。�4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A＝B＝C．
【練習(xí)】教材P9
用適當(dāng)?shù)姆?hào)（ ， ）填空：
�。�1） ； （5） ；
�。�2） ； （6） ；
�。�3） ； （7） ；
�。�4） ； （8） ．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．
提問：見教材P9例子
（二） 全集與補(bǔ)集
1．補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作 ，即
A在S中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示．
性質(zhì)： S（ SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；
�。�2）若A={0}，則 NA=N*；
（3） RQ是無理數(shù)集。
2．全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用 表示．
注： 是對(duì)于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同．
例如：若 ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，則 ．
例5 設(shè)全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系．
解：∵
∴
∴
∴
練習(xí)：見教材P10練習(xí)
1．填空：
， ， ，那么 ， ．
解： ，
2．填空：
�。�1）如果全集 ，那么N的補(bǔ)集 ；
�。�2）如果全集， ，那么 的補(bǔ)集 （ ）= ．
解：（1） ；（2） ．
�。ㄈ┬〗Y(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．五個(gè)概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）
2．五條性質(zhì)
�。�1）空集是任何集合的子集。Φ A
�。�2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，則 ．
（5） S（ SA）=A
3．兩組易混符號(hào)：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與
�。ㄋ模┱n后作業(yè)：見教材P10習(xí)題1.2
（五）板書設(shè)計(jì)：
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