高一數學教案

[實用]高一數學教案

　　作為一名教職工，通常需要準備好一份教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的高一數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數學教案1

　　一、教學目標

　　1. 知識與技能：

　　理解三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，掌握特殊角的三角函數值。

　　能夠利用三角函數的基本關系式進行簡單的計算。

　　2. 過程與方法：

　　通過實例引入，理解三角函數在解決實際問題中的應用。

　　采用講授與練習相結合的方法，鞏固所學知識。

　　3. 情感態度與價值觀：

　　培養學生嚴謹的數學態度，提高數學應用意識。

　　激發學生的學習興趣，增強學習數學的信心。

　　二、教學重點和難點

　　重點：三角函數的定義及其基本關系式。

　　難點：理解三角函數在直角三角形中的幾何意義，以及特殊角的三角函數值的記憶。

　　三、教學過程

　　1. 引入新課（約2分鐘）

　　通過展示生活中的實例（如角度測量、高度計算等），引出三角函數的學習主題。

　　2. 新知講解（約10分鐘）

　　講解三角函數的定義，包括正弦、余弦、正切的.定義及其幾何意義。

　　展示特殊角的三角函數值表，引導學生記憶并理解其意義。

　　3. 例題講解（約10分鐘）

　　通過例題講解如何利用三角函數的基本關系式進行簡單的計算。

　　強調計算過程中的注意事項和易錯點。

　　4. 課堂練習（約10分鐘）

　　布置課堂練習題目，讓學生獨立完成，教師巡回指導。

　　講解練習中的共性問題，鞏固所學知識。

　　5. 課堂小結（約5分鐘）

　　總結本節課的知識點，強調三角函數的重要性。

　　布置課后作業，鼓勵學生進一步鞏固所學知識。

　　四、教學方法

　　采用講授與練習相結合的教學方法，注重知識的鞏固和應用。

　　引導學生積極參與課堂討論，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。

　　五、教學器材

　　黑板、粉筆、多媒體課件等。

高一數學教案2

　　教學 目標

　　1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項、

　　（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、

　　（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式、

　　（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項、

　　2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力、

　　3、通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣、

　　教學 建議

　　（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等、

　　（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系、在 教學 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法??遞推公式法、

　　（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助、

　　（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系、

　　（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況、

　　（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的、

　　教學 設計示例

　　數列的概念

　　教學 目標

　　1、通過 教學 使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項、

　　2、通過數列定義的'歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想、

　　3、通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性、

　　教學 重點，難點

　　教學 重點是數列的定義的歸納與認識； 教學 難點是數列與函數的聯系與區別、

　　教學 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學 方法： 講授法為主

　　教學 過程

　　一、揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題、

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實際上我們要研究的是這樣的一列數

　　（ 板書 ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象??數列、

　　（ 板書 ）第三章 數列

　　（一）數列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

　　（幻燈片）

　　①

　　自然數排成一列數：

　　②

　　3個1排成一列：

　　③

　　無數個1排成一列：

　　④

　　的不足近似值，分別近似到 排列起來：

　　⑤

　　正整數 的倒數排成一列數：

　　⑥

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　　⑦

　　函數 當 依次取 時得到一列數：

　　⑧

　　請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、

　　（ 板書 ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數列為例，讓學生練習了指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數、

　　由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系、

　　（ 板書 ）2、數列與函數的關系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列、

　　遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、

　　（ 板書 ）3、數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為

　　（ 板書 ）（1）列舉法

　　（如幻燈片上的例子）簡記為

　　一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法、

　　（ 板書 ）（2）圖示法

　　啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即 ，這個函數式叫做數列的通項公式、

　　（ 板書 ）（3）通項公式法

　　如數列 的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　的通項公式為 ；

　　數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、

　　例如，數列 的通項公式 ，則 、

　　值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式、

　　（ 板書 ）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個數列就是 、

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、

　　三、小結

　　1、數列的概念

　　2、數列的四種表示

　　四、作業? 略

　　五、 板書 設計

　　數列

　　（一）數列的概念 涉及的數列及表示

　　1、數列的定義

　　2、數列與函數的關系

　　3、數列的表示法

　　（1）列舉法

　　（2）圖示法

　　（3）通項公式法

　　（4）遞推公式法

　　探究活動

　　將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個數、

　　解：當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、

高一數學教案3

　　[教學重、難點]

　　認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。

　　[教學準備]

　　學生、老師剪下附頁2中的圖2。

　　[教學過程]

　　一、畫一畫，說一說

　　1、學生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。

　　2、教師巡查練習情況。

　　3、學生展示練習，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？

　　二、分一分

　　1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然后小組討論怎樣分？

　　2、匯報：分類的`標準和方法。可以按角來分，可以按邊來分。

　　二、按角分類：

　　1、觀察第一類三角形有什么共同的特點，從而歸納出三個角都是銳角的'三角形是銳角三角形。

　　2、觀察第二類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形

　　3、觀察第三類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

　　三、按邊分類：

　　1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點，引導學生發現每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。

　　2、引導學生發現有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？

　　四、填一填：

　　24、25頁讓學生辨認各種三角形。

　　五、練一練：

　　第1題：通過“猜三角形游戲”讓學生體會到看到一個銳角，不能決定是一個銳角三角形，必須三個角都是銳角才是銳角三角形。

　　第2題：在點子圖上畫三角形第3題：剪一剪。

　　六、完成26頁實踐活動。

高一數學教案4

　　一、教學目標

　　1．知識與技能：（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　　（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2．過程與方法：

　　（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

　　（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3．情感態度與價值觀：

　　（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

　　難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　三、教學用具

　　（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　（2）實物模型、投影儀。

　　四、教學過程

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？（空間：4個）

　　2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？

　　3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。

　　問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

　　（二）、研探新知

　　空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；

　　旋轉體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球。

　　1、棱柱的結構特征：

　　（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，思考：它們各自的特點是什么？共同特點是什么？

　　（學生討論）

　　（2）棱柱的主要結構特征（棱柱的概念）：

　　①有兩個面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

　　（3）棱柱的表示法及分類：

　　（4）相關概念：底面（底）、側面、側棱、頂點。

　　2、棱錐、棱臺的結構特征：

　　（1）實物模型演示，投影圖片；

　　（2）以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

　　棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

　　棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

　　3、圓柱的結構特征：

　　（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

　　（2）根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

　　4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

　　（1）實物模型演示，投影圖片

　　——如何得到圓錐、圓臺、球？

　　（2）以類似的'方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

　　5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

　　探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？

　　圓柱、圓錐、圓臺呢？

　　6、簡單組合體的結構特征：

　　（1）簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

　　（2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。

　　（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

　　（三）排難解惑，發展思維

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

　　（四）鞏固深化

　　練習：課本P7練習1、2；課本P8習題1.1第1、2、3、4、5題

　　（五）歸納整理：由學生整理學習了哪些內容

　　高一數學必修2教案：空間幾何體的三視圖

　　一、教學目標

　　1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

　　2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3．情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

　　二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。

　　四、教學過程

　　（一）創設情景，揭開課題

　　展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

　　（二）講授新課

　　1、中心投影與平行投影：

　　中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

　　平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

　　正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

　　2、三視圖：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

　　側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

　　三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

　　三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

　　長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

　　高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

　　寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

　　3、畫長方體的三視圖：

　　正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

　　長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

　　4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

　　5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

　　（三）鞏固練習

　　課本P15練習1、2；P20習題1.2 [A組] 2。

　　（四）歸納整理

　　請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

　　（五）布置作業

　　課本P20習題1.2 [A組] 1。

高一數學教案5

　　一、案例背景：

　　對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。

　　（師）：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數。

　　反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數。這個熟悉的函數就是指數函數。

　　所求反函數為。

　　（師）：那么我們今天就是研究指數函數的反函數—————對數函數。

　　（師）：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發。如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎？最初步的認識是什么？

　　（教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流）

　　（學生）對數函數的定義域為，對數函數的值域為，且底數就是指數函數中的，故有著相同的限制條件。

　　（提問）用什么方法來畫函數圖像？

　　（學生1）利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖。

　　（學生2）用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖。

　　（師）由于指數函數的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖。

　　具體操作時，要求學生做到：

　　（1）指數函數和的圖像要盡量準確（關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等）。

　　（2）畫出直線。

　　（3）的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側的先翻，然后再翻在右側的部分。

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和的圖像。（此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內）如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質（要求從幾何與代數兩個角度說明）

　　由以上兩條可說明圖像位于軸的右側。

　　（4）奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱。

　　當時，在上是減函數，即圖像是下降的

　　之后可以追問學生有沒有值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正？學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當時，有；當時，有。

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的'兩側時，函數值為負，并把它當作第（6）條性質板書記下來。

　　最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖。且應將其性質與指數函數的性質對比記憶。（特別強調它們單調性的一致性）

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用。

　　先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制。

　　（1）與；（2）與；

　　（3）與；（4）與。

　　讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小。最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程。

　　二、案例反思：

　　本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。

　　在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。

高一數學教案6

　　學 習 目 標

　　1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；

　　2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標

　　教 學 過 程

　　一 自 主 學 習

　　1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？

　　2一個點在平面怎么表示？在空間呢？

　　3關于一些對稱點坐標求法

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于 軸對稱點 ；

　　關于 對軸稱點 ；

　　關于 軸對稱點 ；

　　二 師 生 互動

　　例1在長方體 中， ， 寫出 四點坐標

　　討論：若以 點為原點，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是怎樣呢？

　　變式：已知 ，描出它在空間位置

　　例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標

　　練1 建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標

　　練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標

　　三 鞏 固 練 習

　　1 關于空間直角坐標系敘述正確是（ ）

　　A 中 位置是可以互換

　　B空間直角坐標系中點與一個三元有序數組是一種一一對應關系

　　C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分

　　D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

　　2 已知點 ，則點 關于原點對稱點坐標為（ ）

　　A B C D

　　3 已知 三個頂點坐標分別為 ，則 重心坐標為（ ）

　　A B C D

　　4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點 坐標

　　5 方程 幾何意義是

　　四 課 后 反 思

　　五 課 后 鞏 固 練 習

　　1 在空間直角坐標系中，給定點 ，求它分別關于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標

　　2 設有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系

　　⑴求 坐標；

　　⑵求 坐標；

高一數學教案7

　　【摘要】鑒于大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考!

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

　　第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.

　　教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

　　教學過程：

　　一、新課導入：

　　1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?

　　2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

　　三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

　　直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

　　用途：工程建設、機械制造、日常生活.

　　二、講授新課：

　　1. 教學中心投影與平行投影：

　　① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.

　　③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.

　　2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

　　結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.

　　③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (

　　④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　⑤ 討論：根據以上的'三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

　　(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

　　3. 教學簡單組合體的三視圖：

　　① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

　　② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

　　4. 練習：

　　① 畫出正四棱錐的三視圖.

　　畫出右圖所示幾何體的三視圖.

　　③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

　　5. 小結：投影法;三視圖;順與逆

　　三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

　　教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

　　教學重點：畫出直觀圖.

高一數學教案8

　　目標：

　　1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;

　　2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;

　　3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;

　　4。培養學生動手操作的`能力 。

　　二、教學重點、難點

　　重點：零點的概念及存在性的判定;

　　難點：零點的確定。

　　三、復習引入

　　例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其

　　圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

　　f(4)0,f(-4)0

　　由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，

　　點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

　　必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點

　　X1 使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0) 內也至

　　少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

　　個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解

　　定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點

　　抽象概括

　　y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。

　　f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點

　　所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點

　　注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;

　　3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續的曲線;

　　4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。

　　四、知識應用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?

　　解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線, 因為

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

　　所以f(-1) f(0) 0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解

　　練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。

　　解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。

　　練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。

　　五、課后作業

　　p133第2,3題

高一數學教案9

　　子集、全集、補集

　　教學目標：

　　（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

　　（2）了解全集、空集的意義，（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力；

　　（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

　　（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想；

　　（6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

　　教學重點：子集、補集的概念

　　教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

　　教學用具：幻燈機

　　教學過程設計

　　（一）導入新課

　　上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。

　　提出問題（投影打出）

　　已知 ， ， ，問：

　　1、哪些集合表示方法是列舉法。

　　2、哪些集合表示方法是描述法。

　　3、將集M、集從集P用圖示法表示。

　　4、分別說出各集合中的元素。

　　5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來。將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。

　　6、集M中元素與集N有何關系。集M中元素與集P有何關系。

　　找學生回答

　　1、集合M和集合N;（口答）

　　2、集合P;（口答）

　　3、（筆練結合板演）

　　4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.（口答）

　　5、 ， ， ， ， ， ， ， （筆練結合板演）

　　6、集M中任何元素都是集N的元素。集M中任何元素都是集P的元素。（口答）

　　引入在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題。

　　（二）新授知識

　　1、子集

　　（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的.元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作： 讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.

　　性質：① （任何一個集合是它本身的子集）

　　② （空集是任何集合的子集）

　　置疑能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

　　解疑不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的。空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素。由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。

　　（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同。

　　（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。

　　思考能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B.

　　提問

　　（1） 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

　　（2） 判斷下列寫法是否正確

　　① A ② A ③ ④A A

　　性質：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;

　　（2）如果 ， ，則 。

　　例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

　　解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集。

　　注意(1)子集與真子集符號的方向。

　　（2）易混符號

　　①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如 R，{1} {1，2，3}

　　②{0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

　　如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

　　例2 見教材P8（解略）

　　例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正。

　　（1） 表示空集；

　　（2）空集是任何集合的真子集；

　　（3） 不是 ；

　　（4） 的所有子集是 ；

　　（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；

　　（6） 與 不能同時成立。

　　解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確；

　　（2）不正確。空集是任何非空集合的真子集；

　　（3）不正確。 與 表示同一集合；

　　（4）不正確。 的所有子集是 ；

　　（5）正確

　　（6）不正確。當 時， 與 能同時成立。

　　例4 用適當的符號（ ， ）填空：

　　（1） ； ； ；

　　（2） ； ；

　　（3） ；

　　（4）設 ， ， ，則A B C.

　　解：(1)0 0 ；

　　（2） = ， ；

　　（3） ， ∴ ；

　　(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C.

　　練習教材P9

　　用適當的符號（ ， ）填空：

　　（1） ； (5) ；

　　（2） ； (6) ；

　　（3） ； (7) ；

　　（4） ； (8) 。

　　解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)=；(6) ；(7) ；(8) 。

　　提問：見教材P9例子

　　（二） 全集與補集

　　1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作 ，即A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示。

　　性質： S（ SA）=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；

　　（2）若A={0}，則 NA=N-;

　　（3） RQ是無理數集。

　　2、全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示。

　　注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同。

　　例如：若 ，當 時， ；當 時，則 。

　　例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關系。

　　解：∵

　　：見教材P10練習

　　1、填空：

　　， ， ，那么 ， 。

　　解： ，2、填空：

　　（1）如果全集 ，那么N的補集 ；

　　（2)如果全集， ，那么 的補集 ( ）= 。

　　解：(1) ；(2) 。

　　（三）小結：本節課學習了以下內容：

　　1、五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）

　　2、五條性質

　　（1）空集是任何集合的子集。Φ A

　　（2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ）

　　（3）任何一個集合是它本身的子集。

　　（4）如果 ， ，則 。

　　（5） S（ SA）=A

　　3、兩組易混符號：(1)“ ”與“ ”：(2){0}與

　　（四）課后作業：見教材P10習題

高一數學教案10

　　學習目標

　　1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

　　2、掌握標準方程中的幾何意義

　　3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

　　一、預習檢查

　　1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、

　　2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、

　　3、雙曲線的.漸進線方程為、

　　4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、

　　二、問題探究

　　探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、

　　探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、

　　練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、

　　例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、

　　(1)過點，離心率、

　　(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、

　　例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

　　例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、

　　三、思維訓練

　　1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、

　　2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

　　3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、

　　4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、

　　四、知識鞏固

　　1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、

　　2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、

　　3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

　　4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

　　5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、

高一數學教案11

　　教學目標：①掌握對數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復

　　合函數的定義域、值 域及單調性。

　　③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

　　解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?

　　生：可構造一個以a為底的'對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

　　調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：Ⅰ)當0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大小?

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的定義域, 值 域及單調性。

高一數學教案12

　　一、教學目標

　　1. 知識與技能：

　　掌握集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。

　　能夠運用集合的基本運算解決簡單問題。

　　2. 過程與方法：

　　通過實例分析，引導學生理解集合運算的實質。

　　采用講練結合的方法，提高學生的.運算能力。

　　3. 情感態度與價值觀：

　　培養學生的邏輯思維能力和嚴謹的科學態度。

　　二、教學重點和難點

　　重點：集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。

　　難點：運用集合的基本運算解決復雜問題。

　　三、教學方法

　　講授法：通過教師講解，引導學生理解集合運算的基本概念。

　　練習法：通過大量練習，提高學生的運算能力和解題技巧。

　　多媒體輔助教學：利用PPT等多媒體工具展示實例，幫助學生直觀理解。

　　四、教學過程

　　1. 引入新課（約2分鐘）

　　通過復習集合的概念和表示方法，引出集合運算的重要性。

　　2. 新課講授（約20分鐘）

　　概念講解：詳細講解集合的并集、交集、補集的概念及表示方法。

　　實例分析：通過具體實例，引導學生理解集合運算的實質和運算規則。

　　例題講解：給出幾道例題，教師邊講邊練，引導學生掌握解題技巧。

　　3. 鞏固練習（約15分鐘）

　　給出幾道練習題，讓學生獨立完成，然后小組內交流答案，教師點評。

　　4. 課堂小結（約5分鐘）

　　總結本節課的知識點，強調集合運算的重要性，布置課后作業。

　　五、教學器材

　　多媒體PPT課件

　　黑板及粉筆

　　練習冊或作業本

高一數學教案13

　　教學目標：

　　使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

　　教學重點：

　　函數的概念，函數定義域的求法.

　　教學難點：

　　函數概念的理解.

　　教學過程：

　　Ⅰ.課題導入

　　[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

　　設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

　　[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數嗎?

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

　　(學生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

　　在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.

　　在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.

　　在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.

　　請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.

　　現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的.對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

　　一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

　　反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

　　二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

　　函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

　　y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

　　[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

　　(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

　　注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

　　③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

　　④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

　　⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

　　從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.

　　由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.

　　下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?

　　[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

　　[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

　　[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?

　　[生]函數的定義.

　　[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

　　(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無人回答)

　　[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

　　[例2]求下列函數的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習

　　課本P24練習17.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業

　　課本P28，習題1、2. 文 章來

高一數學教案14

　　教學目標

　　1．理解分數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義。

　　2．掌握有理數指數冪的運算性質，靈活的運用乘法公式進行有理數指數冪的運算和化簡，會進行根式與分數指數冪的相互轉化。

　　教學重點

　　1．分數指數冪含義的理解。

　　2．有理數指數冪的運算性質的理解。

　　3．有理數指數冪的運算和化簡。

　　教學難點

　　1．分數指數冪含義的理解。

　　2．有理數指數冪的運算和化簡。

　　教學過程

　　一．問題情景

　　上節課研究了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數冪有什么關系？整數指數冪有那些運算性質？

　　二．學生活動

　　1．說出下列各式的'意義，并指出其結果的指數，被開方數的指數及根指數三者之間的關系

　　（1）=（2）=

　　2．從上述問題中，你能得到的結論為

　　3．（a0）及（a0）能否化成指數冪的形式？

　　三．數學理論

　　正分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)

　　負分數指數冪的意義：=(a0,m,n均為正整數)

　　1．規定：0的正分數指數冪仍是0，即=0

　　0的負分數指數冪無意義。

　　3．規定了分數指數冪的意義后，指數的概念從整數指數推廣到了有理數指數，因而整數指數冪的運算性質同樣適用于有理數指數冪。

　　即=（1）

　　=（2）其中s,tQ,a0,b0

　　=（3）

　　四．數學運用

　　例1求值：

　　（1）（2）（3）（4）

　　例2用分數指數冪的形式表示下列各式（a0）

　　（1）（2）

　　例3化簡

　　（1）

　　（2）（3）

　　例4化簡

　　例5已知求（1）（2）

　　五．回顧小結

　　1．分數指數冪的意義。=（0,m,n）

　　無意義

　　2．有理數指數冪的運算性質

　　3．整式運算律及乘法公式在分數指數冪運算中仍適用

　　4．指數概念從整數指數冪推廣到有理數指數冪，同樣可以推廣到實數指數冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分

　　練習P47-48練習1，2，3，4

　　六．課外作業

　　P48習題2.2(1)2,4

高一數學教案15

　　教學目標：

　　①掌握對數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值 域及單調性。

　　③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　　⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

　　調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：Ⅰ)當0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大小？

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：

　　①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小

　　②借用“中間量”間接比大小

　　③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的'定義域， 值 域及單調性。

　　例 2 ⑴求函數y=的定義域。

　　⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書：

　　解：∵　　 2x-1≠0　　　　　 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ，　 x≤0.8

　　x>0　　　　　　　 x>0

　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　師：接下來我們一起來解這個不等式。

　　分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解：　 x2+2x-3>0 　　　　　x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0　 　　，　　 x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3)　　　 -2

　　不等式的解為：1

　　例 3 求下列函數的值域和單調區間。

　　⑴y=log0.5(x- x2)

　　⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

　　下面請同學們來解⑴。

　　生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。

　　板書：

　　解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0

　　u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

　　∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

　　∴y≥2

　　x　　　 x(0,0.5]　　 x[0.5,1)

　　u= x- x2

　　y= log0.5u

　　y=log0.5(x- x2)

　　函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)

　　注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則

　　函數都不存在，性質就無從談起。

　　師：在⑴的基礎上，我們一起來解

　　⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什

　　么區別？

　　生：

　　⑴的底數是常值

　　⑵的底數是字母。

　　師：那么⑵如何來解？

　　生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

　　板書：略。

　　⒊小結

　　這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能

　　通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

　　⒋作業

　　⑴解不等式

　　①lg（x2-3x-4)≥lg(2x+10)；

　　②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數）

　　⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

　　①求它的單調區間；

　　②當0

　　⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

　　①求它的定義域；

　　②討論它的奇偶性；

　　③討論它的單調性。

　　⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1)

　　①求它的定義域；

　　②當x為何值時，函數值大于1;

　　③討論它的

　　單調性。

　　5、課堂教學設計說明

　　這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 。比較數的大小，想通過這一部分的練習，培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二。函數的定義域， 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。

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