數學思考教案

數學思考教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編整理的數學思考教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數學思考教案1

　　練習目標：

　　1、進一步掌握數位順序表和萬以內寫數、讀數的方法。

　　2、能比較熟練地讀、寫萬以內的數。

　　3、能充分地感受到萬以內的數在生活中的廣泛應用。

　　練習重點：熟練地寫出萬以內的數。

　　教具準備：卡片、計數器等。

　　練習過程：

　　一、基本練習

　　1、一個數從右邊起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，第五位是（）位。

　　2、10個一百是（），（）里面有10個一千。

　　3、6個千、8個十組成的數十（）；6個千、8個一組成的數是（）。

　　4、6539是（）位數，它的最高位是（）位。

　　5、一個數的`最高位是萬位，它是（）位數。

　　二、指導練習

　　1、P10-1題，邊數邊寫，寫在作業本上。再集體訂正。

　　2、P10-3題，（2005315045105200）

　�、傧茸寣W生自己說一說每個數的組成，再指名說。

　�、趲煟哼@四個數中的5各在什么數位上？各表示多少？

　　生自己說，再同桌說一說，師再指名說。

　　3707這個數中的兩個7各表示多少？同桌說一說，再點名說。

　　3、P11-4題，先讓學生看書自學，弄懂4328的組成和填寫方法。然后，再獨立完成⑵、⑶小道。指名學生上臺填寫，全班集體訂正。

　　4、小調查。填在書上。

　　三、獨立練習

　　1、讀出下面各數。（P10-2題）

　　2、看卡片寫數：二千七百四十一千零三五千零八十八

　　六百零三八千一萬四千五百零二七千九百

　　四、拓展練習

　　P11-思考題

　　一個三位數，個位數字比十位數字多1，百位數字比十位數字少1，這個三位數可能是（）。

　　生先獨立思考，再同桌討論。

　　五、課后記：

數學思考教案2

　　教學目標

　　1.使學生通過畫圖，由簡到繁，發現規律，總結規律，進一步鞏固、發展學生找規律的能力，體會找規律對解決問題的重要性。

　　2.體會一些數學思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數學思想和數學方法，會用一些數學思想方法解決生活中的問題。

　　3.進一步體驗充滿著探索與創造的數學活動，激發學生學習數學、探索規律的興趣。

　　教學重難點

　　重難點：學生通過畫圖，由簡到繁，發現規律，總結規律。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。

　�。�1）根據數的變化規律填數。

　　13、11、9、（ ）、（? ? ?）、（? ? ?）。

　�。�2）根據下面圖形的排列規律，接著畫出4個。

　　○□□○○□□○○○□□○○○○

　　（3）2、4、8、16、（ ）、（? ? ）（課件說明：先出現16、（? ? ）、（? ? ），讓學生找不到或者不容易找到答案。體會必須要找到規律。再出現2、4、8、16，再次讓學生體會要從給出的條件出發找到規律）。

　　2.揭示課題：

　　教師：這就是我們的一種數學思考方法，難的問題解決不了或不容易解決，我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，找到規律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解決問題。

　　二、探索規律

　　1.游戲引入：表揚剛才發言比較好的同學，與他們握手，然后讓學生思考，剛才老師和學生一共握了幾次？再選一位同學與其余同學握手，再問一共握了幾次，依次……讓學生體會到有規律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨時收集人數）

　　這需要我們從人數最少的時候開始找規律，如果我們把每個人看成一個點，握手看成連線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。

　　2.教學例1。

　　6個點可以連成多少條線段？8個點呢？

　�。�1） 獨立思考，發現規律。

　�、俳o時間讓學生動手操作，老師邊巡視，觀察學生在做什么，怎么操作的，邊詢問學生是怎么想的。

　　(預設：有的同學會很快找到規律并得到結果；有的同學能找到答案，但說不清楚規律；有的同學不能找到規律，或不能很快找到，但是可以一直畫到6個點甚至8個點；還有可能能連但有遺漏；學生可能很容易發現，用一個點先和其他所有點連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）

　�、卺槍�學生的情況，抽一兩個人說說自己的'發現。其他同學聽，培養學生的傾聽習慣。

　　困惑——如果發表格，那就限制了學生的思維。如果不發，那怎么揭示這個規律？(每人發一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）

　�。�2）動手操作，（發現）驗證規律。

　　已經發現的屬于驗證，沒有發現的，可以依托這一環節去發現。

　　方案一：

　　用一個點分別和其他點連接，6個點的時候，分別是5+4+3+2+1=15。

　　方案二：

　　①連線填表。

　　學生同桌之間相互合作，也可以讓學生自己選擇，是合作還是獨立做。

　　如果發一張白紙，就讓學生自己設計，有可能就是這樣的，也有可能出現其它結果。

　　看看圖上的數據和自己的操作，思考一下，你會有什么發現？（課件說明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學生回答邊填寫）

　�、诮涣鲄R報。

　　指名到投影上匯報，教師板書。

　　從2個點開始。

　　板書：2個點共連1條

　　學生：3個點共連3條

　　提問：這3條線段是怎么得到的？（增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面2個點，就增加2條，所以3條。）

　　板書：3個點共連1+2=3（條）

　　學生：4個點共連6條線段。

　　提問：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個點，這個點就可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面3個點，就增加3條，所以6條。）

　　板書：4個點共連1+2+3=6（條）

　　追問：觀察算式，6條是從1開始的幾個什么樣的數相加？

　　學生：從1開始的3個連續自然數相加。（板書）

　　提問：你能快速說出5個點可以連成幾條線段嗎？是從1開始的幾個連續自然數相加？

　　板書：5個點共連1+2+3+4=10（條）

　�。◤�1開始的4個連續自然數相加）

　　提問：6個、8個、12個、20個點能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結果嗎？

　　學生列式后回答：6個點共連1+2+3+4+5=15（條）

　�。◤�1開始的5個連續自然數相加）

　　8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

　�。◤�1開始的7個連續自然數相加）

　　12個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）

　�。◤�1開始的11個連續自然數相加）

　　20個點連成線段的條數：1+2+3+……+19=190（條）

　　（從1開始的19個連續自然數相加）

　　總結規律：

　　提問：如果有n個點，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會用算式表示嗎？

　　學生討論后，得出規律。

　　教師小結：本題的規律也可以用字母表示，n個點可連線段的總條數就等于從1開始的（n-1）個連續自然數相加的和，也就是連續自然數的個數比點數少1。

　　用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）

　　方案三：

　�、倮^續思考，你還有什么方法解決問題嗎？

　　②學生匯報

　　兩個點能連1條。

　　一個點能引2條，那么有3個點就共有2×3，但是每條線段分別重復了一次，所以，實際上有2×3÷2。

　　四個點呢？誰能說說怎么連接？四個點、五個點……同理。

　　根據規律，你知道15個點能連成多少條線段？

　　第七個問題，再思考，如果有 n個點呢？(給學生思考的空間，實在說不出來了，再提示）

　　有n× (n-1）÷2

　　解讀關系式：點數×（點數-1）÷2

　　三、指導閱讀

　　計算全班每個人都與同學握手，一共要握手多少次？生答：人數×（人數-1）÷2。

　　四、課堂作業

　　1.教材第103頁練習二十二第1、2、4題

　　2.按規律填數：

　　1＋3=（ ）

　　1＋3＋5=（ ）

　　1＋3＋5＋7=（ ）

　　1＋3＋5＋7＋9=（ ）

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　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ）

　　五、課堂小結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　學生暢談學習所得。

　　教學反思

　　現代教學論認為，教學過程不是單純地傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數學知識為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。本節課教師注重滲透由難化易的數學思考方法，在教學例1時，讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線的過程，隨著點的增多，得出每次增加的線段和總線段數之間的聯系。學生經歷豐富的連線過程后，整體觀察和對比表格中的數據，發現每次增加的條數就是點數（n-1）。

　　生活就是數學，數學就是生活。學生學會數學思維方式去解決日常生活中的問題，可以培養應用技能及創新精神。在教學例題時，我采用了一題多解的方法，開拓了學生的思維，同時又培養了學生的創新思維，訓練了學生思維的靈活性。之后，鞏固練習讓學生學以致用，靈活運用之前發現的連線問題的規律，解決這道生活中的問題，還能培養學生的遷移能力。整個過程都在逐步地讓學生學會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。

數學思考教案3

　　課前準備

　　教師準備PPT課件

　　教學過程

　　⊙談話導入

　　同學們，在數學的學習中，我們有時會遇到很復雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時候我們就要用到數學思想和方法。數學思想和方法可以幫助我們有條理地進行思考，簡捷地解決問題。

　　⊙引發思考

　　在六年的數學學習中，你們知道了哪些數學思想和方法？能舉例說一說嗎？

　　⊙回顧與整理數學思想和方法

　　1．組織學生小組討論學過的數學思想和方法，并巡視指導。

　　2．學生匯報，并借助PPT課件將學生的匯報進行整理、展示。

　　預設

　　常用的數學思想和方法：

　　(1)轉化的思想方法：這是解決數學問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除數是小數的除法可以轉化成除數是整數的除法來計算。在解應用題時，常常對條件或問題進行轉化，通過轉化達到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。

　　(2)數形結合思想方法：數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數。一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題時常常借助畫線段圖幫助分析題中的數量關系。

　　(3)對應思想方法：兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。如直線(數軸)上的點與表示具體大小的數的一一對應，又如分數應用題中一個具體數量與一個抽象分數(分率)的對應等。

　　(4)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。

　　(5)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達到解決問題的目的。

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　　⊙典型例題解析

　　例16個點可以連多少條線段？8個點呢？找找規律，根據規律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個點能連多少條線段？

　　分析兩點確定一條線段，即每兩點之間都能連成一條線段。從2個點開始，逐漸增加點數連一連，親自動手操作，并列成表格加以對照，從而找出規律。

　　點數

　　增加條數

　　2

　　3

　　4

　　5

　　總條數

　　1

　　3

　　6

　　10

　　15

　　通過觀察發現：2個點可以連成1條線段，從2個點開始，以后每增加1個點，這個點和原有的'每個點都能連成1條線段，所以原來有幾個點，就會相應地增加幾條線段。即：

　　2個點連成線段的條數：1條

　　3個點連成線段的條數：1＋2＝3(條)

　　4個點連成線段的條數：1＋2＋3＝6(條)

　　5個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＝10(條)

　　6個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)

　　8個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)

　　推出：n個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)

　　根據規律可以推出12個點、20個點能連成的線段的條數。

　　解答6個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)

　　8個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)

　　12個點連成線段的條數：×12×(12－1)＝66(條)

　　20個點連成線段的條數：×20×(20－1)＝190(條)

　　n個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)

數學思考教案4

　　一、教材內容分析

　　這節課是六年級下冊整理和復習中“數與代數”其中一個重要內容,本節課教材呈現的規律的一般化表述是:以平面上幾個點為端點,通過相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題,便于學生動手操作,通過動手畫圖,由簡單到繁雜最后發現規律，找到解決問題的方法。

　　二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）

　　1、通過學生的觀測和探索，學生能過找到數線段的方法。

　　2、在教學的過程中將“化難為易”的數學思考地方法灌輸其中。通過規律使

　　復雜的問題簡單化。

　　3、培養學生的歸納推理探索規律的能力。

　　三、學習者特征分析

　　本班有學生62人，學生具有一定的認知水平，他們好奇心強，具有創新和知識的遷移能力。

　　四、教學策略選擇與設計

　　在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學生觀察發現這些算式的`共有特征：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接著讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。

　　五、教學環境及資源準備

　　學生準備：直尺、鉛筆、數字卡片、撲克一副

　　教師準備：小黑板、直尺、彩筆

　　六、教學過程

　　教學過程 教師活動 預設學生行為 設計意圖及資源準備

　　一、創設情境，提出問題

　　二、師生合作、探究規律

　　三、課內活動、加深理解

　　四、拓展延伸，鞏固提高

　　五、課后練習、鞏固提高

　　1、 同學們！你還記得在幼兒班里學過的拍手歌嗎？學生齊聲回答（記的）。那兩位同學愿意上來表演一下（學生爭先恐后）。

　　2、 配音樂

　　教師：那位同學通過剛才的節目看到兩位同學的表演一共拍了幾次手。

　　2、這個游戲體現了數學思想方法的魅力，用數學的思想方法來思考問題往往能夠使問題化難為易，幫助我們解決實際的問題。今天我們再一次來體會這些數學思想方法的魅力（板書課題）。

　　1、教師：通過一個點能夠畫出多少條直線？

　　教師：通過兩個點能夠畫出多少條直線？

　　教師：通過兩個點能夠畫出多少條線段？

　�。ǔ鍪颈砀瘢�

　　教師：通過不在同一條直線上的三個點能夠畫出多少條線段？

　　教師板書：3個點連成線段的條數：1+2=3（條）

　　教師：通過不在同一條直線上的四個點能夠畫出多少條線段？

　　教師板書：4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條）

　　教師：通過不在同一條直線上的五個點能夠畫出多少條線段？

　　教師板書:5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條）

　　通過以上可以見得：

　　3個點連成線段的條數：1+2=3（條）

　　4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條）

　　5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條）

　　6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5=15（條）

　　7個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6=21（條）

　　8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

　　……………

　　n個點連成線段的條數：1+2+3+4+….+（n-1）（條）

　　你發現了有什么規律嗎？

　　1、從你準備的1—9張卡片中任意抽取兩張可以組成多少個不同的兩位數。結論：1+2+3+4+5+6+7+8=36（種） 36×2=72（種）

　　2、從你準備的撲克中將同種顏色的1—k十三張牌中任意抽取兩張可以有多少種不同的抽取方法。結論：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（種）

　　1、找規律，填數字

　　3,9,11,17,20, 26, 30 ，36,41,......

　　+6 +6 +6 +6

　　方法：3→9→11→17→20→26→30→36→41，......

　　+2 +3 +4 +5

　　2、 找規律，巧計算

　　1、練習十八第1題（2）。通過觀察找到規律，應從多方面、多角度加以思考，規律的正確性多用幾個數字進行驗證。

　　2、練習十八第2題。采用小組討論的方式，用自己帶的火柴棒來擺試，然后說出規律。

　　3、二十年后本班同學聚會 ,每2位同學握手1次,大家一共要握多少次手?

　　兩位學生上臺表演。

　　學生回答：六次。

　　學生：無數條。

　　學生：1條

　　學生：3條

　　學生：6條

　　學生：10條

　　生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線

　　每多一個點增加的條數有什么規律？（每增加一個點增加的條數比前一個點增加的條數多1）

　　總的條數有什么規律？（總的條數等于從1到比點數少1的自然數的和）

　　學生分組討論。

　　學生思考舉手回答

　　學生思考舉手回答

　　設計意圖：讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。

　　2. 觀察對比，發現增加線段與點數的關系。

　　在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發現每次增加條數就是點數－1，為后面推導總線段數的算法做好鋪墊

　　板書設計：

　　數學思考

　　例5. 6個點可以連成多少條線段？8個點呢？

　　3個點連成線段的條數：1+2=3（條）

　　4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條）

　　5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條）

　　6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5=15（條）

　　7個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6=21（條）

　　8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

　　……………

　　n個點連成線段的條數：1+2+3+4+….+（n-1）（條）

數學思考教案5

　　教學目標：

　　1、借助列表整理信息，并對生活中某些現象按一定的方法進行推理，培養發展學生的邏輯推理能力，數學思考3教案。

　　2、有條理地表達自己思考的過程，與同伴進行交流，培養合作意識。

　　3、滲透知識之間的內在聯系。

　　教學重點、難點：

　　教學重點：利用表格進行生活中的推理。

　　教學難點：仔細分析，尋找突破口，有條理地表達的自己的推理過程。

　　課前準備：表格、圖片等

　　教學過程：

　　(一)、復習。

　　A、B、C分別是六年級3個班的`班長。

　　現在知道：

　　A不是一班的班長。

　　B是二班的班長。

　　請問：A、B、C分別是哪個班的班長?

　　(二)、教學例7。

　　1、(課件展示)出示例7：六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，

　　每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的?

　　師：讀完題目，你有什么感覺?

　　生：(自由說)

　　師：你有辦法嗎?(導出可用列表法)

　　2、理解題意。

　　默讀題目，能讀懂嗎?小組內說說你讀懂了什么。

　　3、匯報：你得到了哪些信息?

　　(板書：化繁為簡，列表分析)出示表格，教案《數學思考3教案》。

　　4、小結：解決問題的方法是多種多樣的，還有不同的推理方法嗎?你來跟大家分享你的想法?不管用什么方法，我們最后的結論是什么?(是相同的)

　　鞏固練習，解決問題。

　　1、王老師、張老師、劉老師三位老師共同承擔了

　　六年級的語文、數學、英語、音樂、美術和體

　　育六門學科的教學，每人教兩門學科。

　　現在知道：

　　(1)王老師喜歡和體育老師、音樂老師交談。

　　(2)張老師不懂英語，但他常去聽音樂老師的課。

　　(3)數學、英語老師常和王老師一起去圖書館。

　　2、(教材7題)在學校運動會上，1號、2號、3號、4號運動員取得了800米賽跑的前4名。小記者采訪他們各自的名次。1號運動員說："3號在我們3人前面沖向終點。"另一個第3名的運動員說："1號不是第4名。"小裁判說："他們的號碼與他們的名次都不相同。"你知道他們的名次嗎?

　　3、A，B，C，D分別是中國、日本、美國和法國人。

　　已知：

　　(1)A和中國人是醫生；

　　(2)B和法國人是教師；

　　(3)C和日本人職業不同；

　　(4)D不會看病。

　　問：A，B，C，D各是哪國人?

　　課堂小結，回顧引申。

　　通過今天的學習活動，你有哪些收獲與大家分享?

　　板書設計：

　　數學思考(三)

　　化繁為簡列表分析

　　有序思考確定結論

數學思考教案6

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1.用分式表示生活中的一些量.

　　2.分式的基本性質及分式的有關運算法則.

　　3.分式方程的概念及其解法.

　　4.列分式方程，建立現實情境中的數學模型.

　　（二）能力訓練要求

　　1.使學生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.

　　2.進一步體驗“類比”與“轉化”在學習分式的基本性質、分式的.運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.

　　3.提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識.

　�。ㄈ�）情感與價值觀要求

　　使學生在總結學習經驗和活動經驗的過程中，體驗因學習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人.

　　●教學重點

　　1.分式的概念及其基本性質.

　　2.分式的運算法則.

　　3.分式方程的概念及其解法.

　　4.分式方程的應用.

　　●教學難點

　　1.分式的運算及分式方程的解法.

　　2.分式方程的應用.

　　●教學方法

　　討論——交流法

　　討論交流本章學習過程中的經驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.

　　●教具準備

　　投影片兩張，實物投影儀

　　第一張：問題串，（記作§3.5A）

　　第二張：例題分析，（記作§3.5B）

　　●教學過程

　　Ⅰ.提出問題，回顧本章的知識.

　　出示投影片（§3.5A）

　　問題串：

　　1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.

　　2.分式的性質及有關運算法則與分數有什么異同？

　　3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯系與區別？

　　［師］同學們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.

　�。ń處熆蓞⑴c于學生的討論中，注意掃除他們學習中常犯的錯誤）

　�。凵�］實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）

　　某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？

　�。凵�］我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.

　　我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.

　　［生］應為m.

　�。蹘煟萃瑢W們舉的例子都很有特色，誰還能舉.

　�。凵�］如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？

　�。凵�］原價為元.……

　　［師］都是分式.分式有什么特點？和整式有何區別？

　�。凵�］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.

　�。凵�］實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）

　　某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？

　　解：設采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據題意，得

數學思考教案7

　　在當前的計算教學中，借助情境以及直觀的動手操作理解算理并不是計算教學中的難點。問題在于，教師們注意了算理的揭示，但往往輕描淡寫地很快揭示所謂的簡化算法。這樣的教學往往導致了在揭示算理到抽象算法之間出現斷層，由此造成學生對計算的技能掌握不牢，對知識的運用、遷移不夠。最近，筆者結合兩位數乘一位數一課的教學，對蘇教版第一學段加法、乘法的筆算教材的編排進行了深入的思考。

　　思考一：學生為何不接受乘法的原始豎式？

　　兩位數乘一位數的教材編排，首先是揭示兩位數乘一位數的算理，隨后呈現乘法的原始豎式，最后優化簡單的豎式書寫方法。編排原始豎式的意圖，是為了加深學生對算理的理解，同時也為學生架設一條橋梁，幫助學生從直觀算理過渡到抽象的算法。然而在實際的教學中，學生結合情境圖能較好地理解算理，但是在嘗試筆算時往往就跳過原始豎式直奔簡化豎式�！督�蘇教育》20xx年第3期楊春燕老師《兩位數乘一位數教學例談》一文中對這種現象的解釋是，學生對加法與乘法的關系、表內乘法、位值原則等的知識儲備能夠使他們自我跨越。事實真的如此嗎？筆者在不少課堂上看到這樣的現象：學生在自主嘗試出簡化的豎式計算形式后，教師為了強化算理，尊重教材的編排，又向學生呈現出乘法的原始豎式，而這個時候，學生往往一片嘩然，并不認同這一原始豎式�？梢�，學生雖然能嘗試出豎式的簡化形式，但并沒有實現對原始豎式的真正跨越。那么，學生為何不接受乘法的原始豎式呢？按理說，只要理解了算理，過渡到原始豎式是水到渠成的事情，而過渡到簡化的豎式，思維的跳躍性反而很大。帶著這個問題，筆者在組內兩位年輕教師開設同課題校級公開課時進行了實驗統計。（由于是臨時將后面的內容抽調上來教學，因此基本不存在家長提前輔導的情況。）兩個班96名學生在嘗試豎式時，只有一名學生用了原始豎式，原因是該學生看了數學書，其他95名學生都直接采用簡化的豎式進行計算，并且我預設的 將前面口算的結果直接寫在豎式橫線下的現象無一例發生，學生在書寫計算結果時都是先寫個位，再寫十位。我頓時醒悟：學生有著豐富的加法筆算的經驗，先算個位，再算十位的筆算過程，橫線下面直接書寫計算結果的外在形式，都促使了學生在探究乘法筆算過程中自主遷移了這些知識經驗。這種情況下，學生自然就難以接受乘法的原始豎式了，而教師在學生自主探究后再來教學原始豎式的意義也就不大了。

　　思考二:加法原始豎式的教學意義何在？

　　教材在編寫兩位數乘一位數時引進了乘法的原始豎式，這引起了我一系列的思考：加法筆算的教材編寫為何忽略了原始豎式？根據教材目前的編排，加法筆算的教學狀況又是怎樣的？如果在教學加法筆算時也引進原始豎式，這樣的教學意義何在？

　　先摘錄一個筆算加法的教學片段：

　　師：43+31等于多少呢？先用小棒擺一擺。

　　學生操作，得出43+31=74。

　　師：你是怎么想的？

　　生：40+30=70，3+1=4，70+4=74。

　　師：誰能在計數器上表示43+31？

　　生撥計數器：先在計數器上撥43，再撥上31，結果等于74。

　　結合撥珠，教師引導學生說出算理：43+30=73，73+1=74。（這個算理相對難一些）

　　師：43+31，我們還能用豎式幫助計算。

　　教師板書豎式的框架，讓學生嘗試接下去計算。

　　學生的嘗試的情況可以分成三種：（1）直接在橫線下書寫剛才口算的結果74；（2）先算十位上4+3=7，再算個位上3+1=4；（3）先算個位再算十位。

　　師：在豎式計算時，我們一般從個位算起，誰來把計算的過程跟大家講講？

　　生1：先算個位上3+1=4，4寫在個位上，再算十位上4+3=7，7寫在十位上。

　　師：剛才這位同學的方法就是豎式計算的方法，大家掌握了嗎？

　　同上面這個教學片段一樣，很多教師在揭示算法時不自覺地將算法同算理剝離開來，誠然，站在成人的角度，筆算加法就是這么簡單：個位同個位相加，十位同十位相加，幾乎沒有任何需要解釋的理由。但殊不知這樣教學，學生盡管能較快地掌握加法筆算的方法，但是這種機械、形式化地操作，讓學生在計算時不自覺地脫離算理的有效支撐，學生的計算仍然只是稀里糊涂地計算，甚至當學生學習乘法筆算時，盡管能嫻熟地遷移加法筆算的方法，但同時導致了乘法筆算也只是停留在機械化操作的層面。因此，筆者認為，加法筆算教學，增加原始豎式的教學十分有必要。在教學一年級（下冊）加法筆算時，學生交流完43+31的口算算理之后，我讓學生嘗試進行豎式計算。交流時，有不少學生是直接將答案74抄寫在橫線下面的，也有不少學生知道從個位算起，再算十位，列出了標準的豎式。這個時候我就將原始豎式呈現出來：

　　讓學生思考：根據剛才口算的三個步驟，豎式計算過程中也應有這樣的三個步驟，而你們在計算40+30=70時，怎么就直接把7寫在十位上面去了呢？學生一開始愣住了，如實告訴我：家里爸爸媽媽就是這么教的，書上也是這么寫的。我就繼續讓學生思考：爸爸媽媽教的豎式以及書上的豎式這樣算有沒有道理呢？我隨即同學生做了幾個實驗：我讓學生用爸爸媽媽教的方法做幾道題，我用原始豎式計算，放到黑板上一比較，學生發現，計算結果都一樣，而原始豎式看起來計算的步驟更清楚，但是寫起來較麻煩。并且學生指出，原始豎式中一位數加上整十數，得數的個位上還是原來的一位數，十位上的數跟整十數十位上的數相同，所以就能省略計算的步驟，把豎式寫的.簡單些。經歷了對原始豎式的觀察、比較、優化，我相信學生對筆算兩位數加兩位數的算法就不再是操作性理解了。

　　非常巧合的是，最近筆者在翻看以前的雜志時發現，上海小學數學教材編寫組在20xx年第6期《小學青年教師》發表的《關于整數加減法豎式計算的處理思路》一文中也指出：根據新的學力觀，我們不應該僅僅重視豎式一般的形式，也應該重視使用豎式表現思考過程。而這種表現了思維過程的豎式形式其實就是原始豎式。加法筆算時引進原始豎式，不但有效溝通了直觀算理到簡化算法的過渡，更讓學生對數和數位結合的位值原則有了初步的體驗，這為學生以后的乘除法的筆算學習打下了堅實的基礎。

　　思考三：筆算乘法在溝通算理和算法時以什么為突破口？

　　學生有了將加法的原始豎式過渡到簡化豎式的經驗后，教學兩位數乘一位數時，怎樣由原始豎式過渡到簡化豎式已經不再是本節課的難點了，因為加法同乘法的簡化過程、方法都是相通的，再加上學生在豐富的加法筆算經驗的引領下，完全可以自主探究出乘法豎式的簡化寫法，因此，教學乘法的筆算時，我們不妨重新改編教材，將原始豎式這塊內容割舍掉。而割舍這一內容，需要尋找到一種比原始豎式更能有效溝通算理和算法的突破口。

　　二年級（下冊）第四單元中教學三位數連加，練習里有這樣一道題（42頁）：三角形花壇的三條邊一樣長（每條邊長268厘米 ），花壇欄桿的長一共多少厘米？解決這道題時，不少學生列了乘法算式2683，可是乘法豎式不會計算，當時我就引導學生借助加法豎式進行計算，并且在加的過程中讓學生思考怎樣算能算的更快，學生在計算每一位上三個數相加時自然運用口訣進行簡便計算。這道題給了我很大的啟發，學生盡管是在用加法豎式進行計算，可是運用乘法口訣幫助計算的方法不就是乘法筆算的方法嗎？因此，在學生初步具備數和數位位值知識的基礎上，在充分理解算理的前提下，筆算幾個相同加數連加的簡便算法就是提煉乘法筆算方法的最佳突破口。當然，我們在重組教材時，還需要考慮到，如何促使學生在加法筆算時自覺采取簡便算法，以促使這一算法有效遷移到乘法的筆算中。

　　在使用現行教材例題進行教學兩位數乘一位數，交流142的算理時，學生能很快說出：14+14=28。但當教師問及還能怎樣想時，很少有學生能想到先算102=20.再算42=8，再算20+8=28。細細分析發現：學生在解決142時，往往把14看做一個整體，兩個14相加，學生能很快口算出結果。但是教學142的筆算，需要支撐的是第二種算理，因此教學時，老師往往根據教材的編排想方設法引導學生再用局部分解的眼光來思考問題，（把14分成10和4，142就是把2個10和2個4合起來），這顯然不太符合學生的思維常態，因此課堂進行到這一環節時常常會冷場。同時，由于計算2個14比較簡單，在嘗試乘法筆算時不排除會有部分學生的計算僅僅停留在加法計算的層面上，而沒有內化到乘法上。這就導致這部分學生在后面的練習中出現計算步驟混亂、計算方法混淆等情況。

　　于是，我們嘗試調整例題中的數量，促使學生在口算時用先分解再綜合的策略解決問題。如可以改成每只小猴采32只桃，3只小猴一共采多少個桃？這樣，學生在口算3個32相加時難度相對大些，學生必然會采用分解的策略：先算303=90，23=6，再采用綜合的策略：90+6=96。在明確算理后，讓學生用連加的筆算驗證剛才的口算過程，并且讓學生思考怎樣算能算的更快。在運用口訣進行加法豎式的簡便計算后，讓學生帶著問題思考：如果讓你自己嘗試用乘法豎式計算323，你會從這個連加豎式中得到哪些啟發呢？學生邊思考邊進行乘法豎式的探究。在此基礎上，溝通加法筆算與乘法筆算的相通之處，進一步明確算理、鞏固算法。在交流乘法筆算的計算過程時，教師讓學生說說每一步計算的算理，并引導學生及時同加法豎式聯系起來，使學生明確，乘法中的每個計算步驟都能在加法豎式中找到，并且用到的口訣也是一致的。

　　3．改編重組教材的可行性再思考：結合幾個相同加數連加的筆算，學生在探究筆算兩位數乘一位數（不進位）時，對算理的理解更深入，對算法的掌握更清晰。這一突破口對后繼學習的兩位數乘一位數（進位）產生的優勢更明顯�，F行進位乘的教材從原始豎式過渡到有進位的簡化豎式，這個過程有相當大的跳躍性，既有中間計算步驟的簡化，又有進位方法的提煉，僅僅從原始豎式中獲得啟發，讓學生自主提煉出簡化的進位乘，難度比較大。相比而言，將連加豎式的簡便算法遷移到簡化的進位乘，更能促進學生自主遷移、運用已有的計算經驗，從而有效拓寬探究的空間，增強探究的欲望，發展學生的思維。以243的豎式為例：

　　師：這兩種豎式在計算時有什么聯系？

　　生1：都是先算3個4相加，再算3個20相加，再把它們合起來，因此，計算的結果相同。

　　生2：計算過程中用到的口訣都相同。

　　生3：進位的方法也相同：都是個位満十，向十位進1。

　　上面的教學片段證實：以筆算加法的簡便計算作為教學筆算乘法的突破口，更能有效溝通算理與算法，促進學生的知識遷移。這樣組織教學，拓展了學生后繼學習新知的探究空間，促進了學生對知識結構的疏理、重建，提升了數學思維、能力的發展，讓學生明明白白地學會計算。

數學思考教案8

　　教學內容：

　　例5體現了找規律對解決問題的重要性。這里的規律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題，便于學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。解決這類問題的常用策略是，由最簡單的情況入手，找出規律，以簡馭繁。這也是數學問題解決比較常用的策略之一。

　　例6以選送節目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數，再求選送方案的總數。這里滲透了作為排列組合基礎之一的乘法原理。

　　例7是一個比較復雜的邏輯推理問題，借助列表，則比較容易逐步縮小范圍，找到答案。這里滲透了邏輯推理的常用方法排除法。

　　教學目標：

　　1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。

　　2．滲透化難為易的'數學思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學問題。

　　3．培養學生歸納推理探索規律的能力。

　　重點難點：

　　引導學生發現規律，找到數線段的方法

　　教具學具：

　　多媒體課件

　　教學指導：

　　1．出示例5前，可以先讓學生說說幾年來每一學期的數學廣角學了些什么。 探索例5時，應當先讓學生理解問題。可以通過讀題、說題意，使學生明白每兩點之間都能連一條線段。然后讓學生自己動手在紙上畫畫、試試，再來討論有沒有什么好方法

　　2．探究例6時，可以直接給出題目，由學生自己嘗試，也可以將例題分解，讓學生先回答

　　3．探究例7時，必須先讓學生仔細讀題，理解題意。

　　教學過程：

　　一、復習回顧，游戲設疑，激趣導入。

　　1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之后學生操作）

　　2．師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）

　　新知學習

　　二、逐層探究，發現規律。

　　1．從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。

數學思考教案9

　　教學目標：

　　1、計算方面：讓學生把估算與筆算相結合，進一步掌握三位數除以一位數的筆算方法，提高計算的正確率。

　　2、解決實際問題方面：通過一些具體習題的練習，使學生把數學知識應用于生活，提高學生解決實際問題的能力。

　　教學難點：正確解決實際問題。

　　教學重點：正確計算三位數除以一位數。

　　教學準備：光盤或者掛圖

　　教學過程：

　　一、計算練習：

　　1、說說商是幾位數，指名說：你是怎么判斷的？

　　640÷8614÷6750÷5286÷7

　　2、口算：

　　（1）18÷620÷442÷263÷3

　　180÷6200÷4420÷2630÷3

　　（2）240÷2360÷3400÷4

　　240÷4360÷9400÷5

　　根據學生的實際速度，用一定的時間完成上面的口算題。指名交流答案。

　　3、思考題教學：

　　要使商的中間有0，要使商的末尾有0，兩個

　　里可以填幾？里分別可以填幾？

　　組織學生讀題后交流，指名說說你是怎么想的？

　�。ǖ�1題：要使商中間有0，百位一定要整除，現在這個條件已經符合，8÷4=2；十位上的數字要比除數小，所以里只能填0~3。

　　第2題：要使商的末尾有0，首先要考慮被除數百位和十位合起來正好可以整除，百位上的數字可以從1開始依次考慮，一直到9，這樣剩下2、5、8是可以的；再考慮個位上的數字，只要比3小就可以了，所以可以填0~2。）

　�。ㄔ诳紤]百位上的那個的時候，可以視學生的具體情況，適當介紹能被3整除的數的特征，要強調：要試過才能確定能否整除。）

　　二、解決實際問題教學：

　　1、（p13第4題）讀一讀：張老師4分鐘打480個字，李老師5分鐘打了505個字。

　　介紹我的打字：很多小朋友都看過吳老師打字，覺得怎么樣？（快）一次，老師去電腦房，電腦老師建議我測一下打字速度，由于不熟練那套東西，我第一次的1分鐘打字只有80多個字。電腦老師告訴我：出去比賽的學生打字1分鐘至少要100個以上。

　　老師告訴你們這些，要希望你們了解一點打字方面的常識，不要對別人吹牛說自己打字多快多快，1分鐘可以打幾百個，那是不可能的。

　　再看這道題，你估計一下兩位老師1分鐘能打滿100個字嗎？

　　列式算一算。

　　2、下面是四個小朋友拍球情況的統計：

　　趙平

　　吳小娟

　　金陽陽

　　張建一

　　時間（分）

　　4

　　3

　　6

　　5

　　數量（下）

　　420

　　270

　　636

　　505

　　看了表格中的數據，老師發現金陽陽拍了636下，最多，那我能否直接就說金陽陽拍得最快？為什么？

　　指出：最快最慢，要在同樣多時間的`前提下才能那么說。那該怎么辦？

　�。�可以先分別算出每個人每分鐘拍球的次數，然后再比。）

　　學生計算，交流，結論。

　　3、美術學院有一個2層的展覽館，每層有4個展廳。在這些展廳里一共放了240幅畫，平均每個展廳放幾幅？

　　讀題后問：你能不能用手勢來表示一下，這240幅畫可以怎么分？對應的算式怎么列？

　　4、小軍用27元買了3盒正方形蛋糕，每盒3塊；小華用30元買了3盒圓形蛋糕，每盒2塊；小力用32元買了2盒三角形蛋糕，每盒4塊。哪種蛋糕每塊的價錢最貴？哪種最便宜？

　　師：這道題的信息真多。請大家把問題讀2遍，找找問題中什么地方要注意一下，把它讀出來。

　　學生交流，注意是要求每塊蛋糕的價錢，而不是每盒蛋糕的價錢。

　　現在你會求“每塊蛋糕的價錢”了嗎？大家動手算一算。

　　把算出的結果交流一下，找出最貴和最便宜的。

　　三、布置作業：

數學思考教案10

　　一、教學目標

　　１、認識特殊四邊形之間的關系，并能證明它們的性質定理和判定定理；+

　�。�、應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

　�。�、通過證明使學生對證明的必要性有進一步的認識

　　4、通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

　　5、通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點。

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1、重點：應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

　　2、難點：特殊四邊形之間的關系及性質，利用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

　　3、疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過列表、畫圖，簡單的關系圖，舉反例等來說明）。

　　三、教學方法

　　歸納法，邊講邊練法。

　　四、教學手段

　　投影。

　　五、教學過程：

　　（一）學生完成下列填空：

　　特殊四邊形的聯系與區別：

　　邊

　　角

　　對角線

　　平行四邊形

　　對邊平行且相等

　　對角相等

　　鄰角互補

　　對角線互相平分

　　矩形

　　對邊平行且相等

　　四個角都是直角

　　對角線互相平分且相等

　　菱形

　　對邊平行且四

　　條邊都相等

　　對角相等

　　對角線互相垂直平分，

　　每條對角線平分一組對角

　　正方形

　　對邊平行且四

　　條邊都相等

　　四個角都是直角

　　對角線互相平分且相等

　　每條對角線平分一組對角

　　（二）講解新課

　　1、回顧本章主要內容

　　本章內容：矩形的性質與判定

　　平行四邊形的性質與判定正方形的`性質與判定

　　菱形的性質與判定

　　等腰梯形的性質與判定

　　三角形中位線的性質

　　夾在兩條平行線之間的平行線相等

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　練習1：（投影）

　�。�1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____、

　�。�2）菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________、

　�。�3）矩形ABCD對角線夾角為60°，AB=2cm則對角線長為，矩形面積為；

　�。�4）依次連接任意四邊形四條邊的中點所構成四邊形是，當四邊形是（圖形）時，新的四邊形是菱形

　　2、四邊形的性質與判定

　　角：角：

　　性質邊：判定邊：

　　對角線：對角線：

　　1）通過從角，邊，對角線三方面、讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質，以及它們的聯系與區別。

　　2）通過圖表進一步、說明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內在聯系。

　　3、性質定理與判定定理的應用：（例題圖1）

　　例：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長線分別交于E、F，請你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結論。

　　（三）鞏固練習：

　　練習2計算與證明題：

　�。保┤鐖D2，在ABCD中，已知AB＝４cm，

　　BC=9cm，∠B=30°，求ABCD的面積。

　　2）如圖3，在正方形ABCD中

　　∠ACD的平分線CF交AD于點F，

　　EF⊥AC于點E，

　�、僬埬悴乱徊戮�段DF與AE是什么關系？

　　證明你的結論。

　�、诋擡F=2cm時，求正方形的邊長。

　　練習3拓展

　　（3）如圖4，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F。求證：OE=OF

　　變式：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變（如圖5），則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

　�。�4）如圖6，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點P，若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長。小明想了個辦法：

　　沿著DP將△ADP剪下來，補到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形。

　�、倌隳茏C明它是一個正方形嗎？②你能求DP的長嗎？

　�。ㄋ模┬〗Y：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對角線的變化上認識其特殊性和內在聯系

　�。�2）四邊形的問題通過添加適當的輔助線轉化為三角形問題解決。+

　�。ㄎ澹┳鳂I：59頁6、7、8題，伴你學45頁~46頁。

數學思考教案11

　　●課題

　　§1.10.1回顧與思考(一)

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.整式的概念及其加減混合運算.

　　2.冪的運算性質(即同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪和負整數指數冪).

　　3.整式的乘法運算(即包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式、平方差公式、完全平方公式).

　　4.整式的除法運算(即單項式除以單項式，多項式除以單項式).

　　 (二)能力訓練要求

　　1.以“問題情景——數學模型——求解模型”為主要線索，經歷從問題情景中尋求數量關系，發展符號感，并用符號運算解決一些問題.

　　2.回顧整式的運算法則的探究過程，發展推理能力和表達能力，培養學生“觀察——歸納——概括”的思維方法和策略.

　　3.回顧從面積的角度解釋多項式乘法、平方差公式、完全平方公式等內容，并直觀上認識和解釋它們.

　　4.回顧整式運算的每一步算理，重視冪的意義的作用和乘方分配律的作用，滲透轉化、類比的思想.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.在回顧與思考的過程中，培養學生應“用數學”的意識和信心.

　　2.在用符號表示現實情景中問題時，體會數學的簡捷美，培養對學習數學的興趣.

　　●教學重點

　　在回顧與思考本章重要內容的同時，建立本章的知識結構網絡圖.

　　●教學難點

　　靈活運用所學知識解決問題.

　　●教學方法

　　啟發引導法

　　以問題的形式幫助學生總結本章的內容，在學生充分思考、交流的基礎上，引導學生梳理本章的結構框架.

　　●教具準備

　　●教學過程

　�、�.創設情景，引入新課

　　［師］這一章，我們學習了整式的概念及整式的運算.

　　這一節課，我們一起回顧與反思這一章的重要內容.

　�、�.講述新課，建立本章知識結構框架圖

　　1.舉例說明什么是整式.

　　2.說說如何進行整式的加減運算.

　　［師］請同學們針對上面的兩個問題，然后再作回答.

　�。凵�］例如：一件夾克標價為a元，現按標價的7折出售，則售價用代數式表示為0.7a元.

　　再例如：3月12日是植樹節，七年級一班和二班的同學參加了植樹活動，一班種了a棵樹，二班種的.比一班的2倍還多b棵，兩個班一共種了(3a+b)棵樹.

　　我們把像0.7a這樣表示數字與字母的乘積的代數式叫做單項式；像(3a+b)表示的是幾個單項式的和的代數式叫做多項式，單項式和多項式統稱為整式.

　�。蹘煟�0是整式嗎？

　　［生］是.因為單獨的一個數或一個字母也是單項式，所以所有的有理數都是單項式.

　�。蹘煟蓐P于單項式和多項式還有什么規定？

　�。凵�］單項式的次數是這個單項式中所有字母的指數和.單獨的一個非零數的次數是0.

　　一個多項式中次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

　　例如7n的次數是1， x－by3的次數是4.

　�。蹘煟菸覀儊砘仡櫼幌碌�2個問題的內容？你能舉例說明嗎？

　�。凵�］進行整式的加減時，如果遇到有括號先去括號，然后再合并同類項.例如

　　(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)

　　=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括號)

　　=－2mn－9m+3n(合并同類項)

　�。蹘煟萁酉聛�，我們再來一塊回顧冪的運算性質，并回答下面兩個問題(出示投影片§1.10.1 B)

　　3.說一說如何進行冪的運算，每一步的依據是什么？

　　4.用2、3、4組成一個算式，使得運算結果最大.

　�。凵�］冪的運算性質，包括有同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底冪的除法，我們會結合下列表格說明如何進行冪的運算，及其每一步的依據(學生自我展示，用實物投影儀).

　　同時我們還由同底數冪的除法得出了零指數冪和負整數指數冪的定義：

　　當m=n時，am÷an=am－n=a0=1(m、n是正整數，a≠0);

　　當m

　　am÷an

　　=

　　= =am－n.

　　即 =am－n(a≠0,m、n是正整數)

　　令n－m=p,

　　則m－n=－p.

　　所以a－p= (a≠0,p是正整數)

　�。蹘熒�共析］我們知道乘方運算可以使數增長的速度飛快.用2、3、4組成的算式，為使運算結果盡量大，于是我們想到了用2、3、4組成冪的形式，而且冪的指數也是冪的形式，可以使數盡量大.由這三個數可組成6個盡量大的算式.即 .

　　比較它們的大小，有計算器的同學借助于計算器，沒有可計算、估測一下.例如 和 ，由于34=81，43=64，所以 =281， =264，所以 > .……

　　把它們從大到小的順序排列為

　　> = = > > .

　　所以，運算結果最大的一個算式應該是 .

　　［師］接下來，我們來看第5、6個問題(出示投影片§1.10.1 C)

　　5.說一說如何做整式的乘法.有關整式的乘法公式有哪些？

　　6.舉例說明如何進行單項式除以單項式，多項式除以單項式運算.

　�。凵�］整式的乘法包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式(包含乘法公式).

　　例如( a2b3)?(－15a2b2c3)

　　=［ ×(－15)］?(a2?a2)?(b3?b2)?c3－5a4b5c3

　　由此看出單項式與單項式相乘，是利用乘法的交換律、結合律把它們的系數、相同字母的冪相乘,其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.

　�。凵�］例如 xy2( x2y－6xy)

　　=( xy2)?( x2y)+xy2?(－6xy)

　　單項式與多項式相乘， 就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

　�。凵�］也就是說，單項式與多項式相乘可根據乘法分配律轉化成單項式與單項式的乘法.

　�。蹘煟荻囗検脚c多項式該如何乘？

　　［生］多項式與多項式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一個多項式看成一個整體，轉化成單項式與多項式相乘的方法運算.

　　例如：(m+b)(m+a)=m(m+a)+b(m+a)=m2+ma+bm+ab

　�。凵�］在多項式與多項式相乘中，還有特殊的多項式乘法即乘法公式，利用乘法公式進行計算，必須抓住其公式的特點.

　　平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2,其中a、b可以是數，也可以是整式.它表示兩個數和與差的積等于它們的平方差.

　　完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,其中a、b可以是數，也可以是整式，它表示兩數和(差)的平方等于它們的平方和加上(減去)它們積的2倍.

　　同時我們還可以利用拼圖做出上述兩個公式的幾何解釋.

　�。凵�］6.單項式除以單項式，例如：a4b2c2d÷( ab2c)=(1÷ )?(a4÷a)?(b2÷b2)?(c2÷c)?d=2a3cd.

　　即單項式除以單項式，把系數、同底的冪分別相除后作為商的一個因式；只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.

　　多項式除以單項式.例如：

　　(4a3b－6a2b2+12ab3)÷(2ab)

　　=(4a3b)÷(2ab)－(6a2b2)÷(2ab)+(12ab3)÷(2ab)

　　=2a2－3ab+6b2

　　即多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.其實，多項式除以單項式，是利用乘法分配律轉化成為單項式除以單項式來運算的

　　Ⅲ.建立本章的知識框架圖

　�。蹘煟萃瑢W們通過反思本章的內容，可以交流一下，本章的框架圖應如何建立.

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課我們結合具體實例，回顧與反思了知識間的內在聯系，師生共建了本章的知識結構框架圖.

　　Ⅴ.課后作業課本P44，復習題A組

　　●板書設計

數學思考教案12

　　【學習目標】

　　1．回顧、思考本所學的知識及思想方法，并能進行梳理，使所學知識系統化.

　　2．豐富對平面圖形的認識，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.

　　【導學提綱】

　　梳理本知識：

　　1． 基本概念

　　2．位置關系 .

　　3．相關圖形的性質.

　�。�1）線段和直線的有關性質：

　�。�2）余角、補角、對頂角的有關性質：

　�。�3）平行和垂直的有關性質：

　　4．基本作圖.（尺規作圖）

　�。�1）作一條線段AB等于線段a；

　　（2）作 等于 .

　　5．分類思想.

　　【反饋矯正】

　　1．完成本p172頁復習題第1、2、3、4、5、7、8題

　　2．8°44′24″用度表示為_______，110.32°用度、分、秒表示為_______．

　　3．如果 與 互補， 與 互余，則 與 的`關系是（ ）

　　A． = B．

　　C． D． 與 互余

　　4．在1點與2點之間，時鐘的時針與分針成直角的時刻是1時______分.

　　5．如圖，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OD，垂足為O，

　　∠EOF=19°，求∠AOD的度數.

　　【遷移拓展】

　　完成本p172頁復習題第9、11、14題

　　【堂作業】本p172頁復習題第6、10題

　　整式

　　題2.1 整式時本學期

　　第 時日期

　　型新授主備人復備人審核人

　　學習

　　目標（1）了解單 項式 及單項式系數、次數的概念；

　　（2）會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

　　重點

　　難點重點：單項式及單 項式的系數、次數的概念；

　　準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

　　難點：單項式概念的建立

　　流程師生活動時 間復備標注

　　一、導入新

　　回顧：先填空,再請說出你所列式子的運算含義。

　　1、邊長為x的正方形的周長是 。

　　2、一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為 千米。

　　3、 如圖正方體的表面積為 ，體積為 。

　　4、設n表示 一個數，則它的相反數是

　　看前圖，嘗試回答3 個問題

　　在小學，我們學過 用字母表示數。我們 可以用這種方法回答上面的問題。在本還會看到，我們不僅可以用字母 或含有字母的式子表示數和數量關 系，而且還可以將這樣的式子進行加減運算。這些內容將為下一一元一次方程的學習打下基 礎

　　二、新授

　　1、自學第54--55頁，回答下列問題

　　完成思考的4個問題

　　什么是單項式，單項式的系數，次數？舉例說明

　　歸納小結：數或字母的積的式子叫做單項式，單項式中數字因數叫做單項 式的系數，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單 項式的次數。

　　注意：單項式表示數字與字母相乘時，通常數字寫在前面 ；系數、指數為1時，常省略不寫。

　　完成56頁練習1

　　2、自學第55頁例題，回答 下列問題

　　獨立完成例題，后訂正答案

　　同一個式子表示的意義是否相同？

　　歸納小結：用字母表示數后，同一個 式子可以表示不同的含義。

　　3、完成56頁練習2

　　三、堂達標練習

　　59頁習題1

　　四、堂小結

　　1、單項式、單項式系數、單項式次數的概念

　　2、在找單項式系數、次數 時需注意什么 問題？在寫單項式時需注意什么問題？

數學思考教案13

　　教學目標

　　1.理解掌握利用等式性質進行等量代換求圖形代表的數值。

　　2.利用等式性質及幾何知識，推導兩角相等。

　　3.通過學習活動滲透多元方程及幾何證明中的數學思想

　　教學重難點

　　重點：利用等式性質進行等量代換及幾何證明。

　　難點：代換及證明的格式要求

　　教學過程

　　一、復習舊知

　　以前我們研究過方程，誰來說說什么叫做方程？解方程主要依據哪幾個重要的性質？

　　等式性質：

　�。�1）方程兩邊同時乘或除以一個不為零的數，方程仍然成立。

　　（2）方程兩邊同時加或減去同一個數，方程仍然成立。

　　二、探索新知

　　1.填空，說思路。

　　□+□+□+□=24? □=（? ?）

　　△+△+△=24? ? ?△=（? ?）

　　2.（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

　�、賹W生交流想法：你有什么辦法求出△和□的值？（把△+□=24中的'△換成□+□+□）

　　②如何用式子表達出你的方法？

　�、奂�體完成解答過程：已知△+□=24，△=□+□+□可得□+□+□+□=24，即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。

　�、茏杂烧f一說解答的過程。

　�。�2）已知○+☆=160，◎+☆=160，○是否等于◎？

　�、賹W生交流想法。（兩個等式里都有☆，可以運用等式性質求證。）

　�、谌绾斡檬阶颖磉_出你的想法呢？

　　集體完成推導過程:已知○+☆=160，◎+☆=160（根據等式性質，等式兩邊同時減去☆），可推出：○=160-☆，◎=160-☆（因為☆代表同一個數），所以○=◎。

　�、圩杂烧f一說求證的過程。

　　（3）鞏固練習：練習二十二第9題（可提示運用把兩個等式相加或相減方程仍然成立的方法求值。）

　�、傩〗M交流討論；②全班交流；③展示優秀作業，強調格式要簡明而清楚。

　　3.教學例4：什么是平角？平角與直線有什么區別？如右圖，兩條直線相交于點0。

　�。�1）每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角？

　　①小組內討論交流；②全班交流；③評價誰的解法簡潔明了。

　　［展示］想：平角的兩邊在一條直線上，∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能組成4個平角。

　�。�2）你能推出∠1=∠3嗎？（可參照例3的方法和格式推導）

　　①嘗試推導；②小組交流；③全班交流；④展示優秀作業。

　　∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。根據等式的性質，等式兩邊同時都減去∠2，可得出：∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，因為180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。

　�、葑杂烧f一說推導過程。

　　（3）鞏固練習：練習二十二第10題。

　�、賴L試完成；②全班交流；③展示優秀作業。

　　∠3和∠4拼成的是平角。由∠3+∠4=180°，∠1+∠2+∠3=180°（三角形內角和是180°），兩個等式兩邊同時減去∠3，可得出∠4=180°-∠3，∠1+∠2=180°-∠3，因為180°-∠3=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。

　　三、鞏固運用

　　1.已知○+△=14，○-△=4，求○和△的值。

　�。ㄌ崾荆嚎蓪�兩等式左右兩邊分別相加后，仍然相等，求出○，再求△。）

　　2.如圖∠獳BC=∠BDC=90°,你能推出∠1=∠3嗎？び傘1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，得出∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，因為90°-∠2=90°-∠2，所以∠1=∠3。

　　四、課堂小結

　　教師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　五、板書筆記

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