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初中數學《全等三角形》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常會需要準備好教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的初中數學《全等三角形》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數學《全等三角形》教案1
教學目標
一、知識與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。
2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。
三、情感態度與價值觀
通過全等形和全等三角形的'學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關系，激發學生學習數學的興趣。 教學重點
1、全等三角形的性質。
2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
教學難點 正確尋找全等三角形的對應元素
教學關鍵 通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。
課前準備： 教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版
學生------白紙一張 硬紙三角形一個
教學過程設計
一、 全等形和全等三角形的概念
(一)導課：教師----(演示課件)廬山風景，以詩橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。
初中數學《全等三角形》教案2
教學目標
知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件。掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩定性。能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題。
過程與方法：經歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學規律的過程。掌握三角形全等的“邊角邊”條件。在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養有條理分析、推理，并進行簡單的證明。
情感態度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經驗和方法，開拓實踐能力與創新精神。
教學重點：三角形全等的條件。
教學難點：尋求三角形全等的條件。
教學方法：采用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。
學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節課、將中間的邊變為角探討、學生一定能理解，根據之前的學情、學好這一節課有把握。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、 教學過程：
一、創設情境，導入新課
[師]在上節課的.討論中，我們發現三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎？
[生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊。
[師]很好，這四種情況中我們已經研究了兩種，三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對應相等的兩三角形全等。今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內角”。
(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內角，那么它有幾種可能情況？
[生]兩種。
1.兩邊及其夾角。
2.兩邊及一邊的對角。
[師]按照上節方法，我們有兩個問題需要探究。
(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？
學生活動：
1.學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結果。
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發現什么樣的規律。
教師活動：
教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程。
二 、探究
操作結果展示：
對于探究1：
畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結B/C/.
將△A/B/C/剪下，發現△ABC與△A/B/C/全等。這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結 ： 兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等。簡稱“邊角邊”和“SAS”。
如圖，在△ABC和△DEF中，對于探究2：
學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等。教師在此可引導學生總結畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的。
也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。所以它不能作為判定兩三角形全等的條件。
歸納總結：
“兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等。即：
兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA.連結BC并延長到E，使CE=CB.連結DE，那么量出DE的長就是A、B的距離。為什么？
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了。而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等。
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD∥BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎？).
四、練習
1. 已知： AD∥BC，AD= CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結
1.根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件。
2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理。
六、布置作業
必做題：課本P43——44頁習題中的第3，選做題：第4題題
七、板書設計
初中數學《全等三角形》教案3
一、教學目標
1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、
2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、
3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用、
二、教學重點和難點
1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、
2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法、
四、教學手段
利用投影儀、
五、教學過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的`近似值？
了、這樣會給解決實際問題帶來方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數、
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數的因數是整數，因式是整式、
2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式、
例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式、
例2?把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡、
例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡、
2.要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件、
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題、
注意：
①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式、
②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化、
(三)小結
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、
2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、
(四)練習
1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業
教材P、187習題11、4；A組1；B組1、
七、板書設計
初中數學《全等三角形》教案4
課題：
教學目標：
1、知識目標：
�。�1）知道什么是全等形、及的對應元素；
�。�2）知道的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
�。�3）能熟練找出兩個的對應角、對應邊。
2、能力目標：
（1）通過角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；
（2）通過找出的對應元素，培養學生的識圖能力。
3、情感目標：
�。�1）通過感受的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；
（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。
教學重點：的性質。
教學難點：找的對應邊、對應角
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、全等形及概念的引入
（1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？
一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。
（2）學生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
�。�3）獲取概念
讓學生用自己的語言敘述：
、對應頂點、對應角以及有關數學符號。
2、性質的`發現：
�。�1）電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關系？
由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、 找對應邊、對應角以及性質的應用
�。�1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來
說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據已知的對應元素找：（1）對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素
旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
初中數學《全等三角形》教案5
一、教學內容分析
本節課選自北師大版《七年級數學下冊》第五章第四節探索三角形全等的條件第一課時，本節課探索第一種判定方法—邊邊?
二、學生學習情況分析
學生的知識技能基礎：學生在前幾節中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩定性來說已經具備了一定的知識技能基礎。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設計思想
我們所在的學校處于市區，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節課的操作、探究。遵循啟發式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，真正把學生放到主體位置，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。
四、教學目標
1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。
2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。
3．情感與態度價值觀目標：通過探索活動，體驗數學知識在現實生活中的廣泛應用，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。
五、教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。
六、教學過程設計
具體設計的教學過程描述如下：
�。ㄒ唬﹦撛O情境，提出問題
1．出示多媒體：
大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數據呢？
[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。
[設計意圖]通過問題情境的創設，不但引入了本課的課題，而且激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。
�。ǘ┨剿靼l現，合作交流
1、一個條件
按照三角形“邊、角”元素進行分類，師生共同歸納得出:
一個條件: 一邊，一角；
再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。
2、驗證過程可采取以下方式：
畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。
①三角形的一條邊長是8cm；
�、谌切蔚囊粋�角為 60°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。
再結合展示幻燈片。以便強化結論。
教師收集學生的'作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
3、二個條件
繼續探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個條件: 二邊，一邊一角，二角；
[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現的問題，教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。
4、畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。
�、偃切蔚膬蓷l邊分別是：8cm，10cm；
②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；
③三角形的兩個角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。
[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創造條件。
5、學生展示本小組的結論
[設計意圖]培養學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。
[知識鏈接]這一知識點既是對后續歸納總結起到實驗性證明。
6、教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
[設計意圖]從實踐操作中，引發總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。
7、 繼續探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:
三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續探索三個條件中的三條邊的情況。
8、 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）
剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
9、全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[設計意圖]培養學生的合作意識、創造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。
(三)、歸納結論，解決問題
1、從上面的活動中，我們總結出：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。
[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。
2、成功的解決了上面提出的玻璃問題。
我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
�。ㄈ龡l邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節課研究）
[設計意圖]學以致用，發現問題解決問題。
初中數學《全等三角形》教案6
一、教學目標
【知識與技能】
理解并掌握全等三角形的概念及性質。
【過程與方法】
經歷觀察、操作、測量等探究活動，增強動手能力和解決問題的能力。
【情感、態度價值觀】
感受生活中的數學，體會數學的魅力，從而激發學習數學的興趣，獲得成功的情感體驗。
二、教學重難點
【教學重點】
全等三角形的概念與性質。
【教學難點】
全等三角形的性質。
三、教學過程
(一)導入新課
圖片導入，請學生觀察生活中的全等圖形的圖片。提問：其中的圖形有什么特點?適當請學生舉例，導入課題。
(二)講解新知
1.操作觀察，得出概念
給學生分發紙板，請他們將各自的三角尺按在紙板上，畫下圖形，并裁下。這里要提醒學生用剪刀要注意安全。
提問：照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎?把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎?
預設：形狀大小完全一樣，能完全重合。
多媒體上展示用同一張底片沖洗出來的兩張尺寸大小一樣的照片，請學生觀察，放在一起是否也能完全重合。
接著請學生回答，教師展示洗出來的兩張照片，進行重合，請學生觀察。
在學生得到特點之后，教師總結全等形和全等三角形的概念。
2.平移、翻折、旋轉，對應關系
小組活動：對一個三角形作出平移、翻折、旋轉三種變換，然后動手操作進行探究，看看對于變換前后的`兩個三角形，什么變了?什么沒變?
預設：位置變了，形狀大小沒變。
教師總結：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。
3.對應頂點、對應邊、對應角
請學生將平移前后的兩個三角形重合，找出重合的頂點、邊、角，并標出來。
教師提出概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合
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