高一數學教案設計

高一數學教案設計

　　作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編整理的高一數學教案設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高一數學教案設計 篇1

　　第一課時 1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征(一)

　　教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、錐體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.

　　教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體的結構特征.

　　教學難點：柱、錐的結構特征的概括.

　　教學過程：

　　一、新課導入：

　　1. 討論：經典的建筑給人以美的享受，其中奧秘為何?世間萬物，為何千姿百態(tài)?

　　2. 提問：小學與初中在平面上研究過哪些幾何圖形?在空間范圍上研究過哪些?

　　3. 導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算.

　　二、講授新課：

　　1. 教學棱柱、棱錐的結構特征：

　　① 提問：舉例生活中有哪些實例給我們以兩個面平行的形象?

　　② 討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征?把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征?

　　③ 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.

　　列舉生活中的棱柱實例(三棱鏡、方磚、六角螺帽).

　　結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高、對角面、對角線.

　　④ 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

　　表示：棱柱ABCDE-ABCDE

　　⑤ 討論：埃及金字塔具有什么幾何特征?

　　⑥ 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.

　　結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高. 討論：棱錐如何分類及表示?

　　⑦ 討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質?有什么共同的性質?

　　棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

　　棱錐：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

　　2. 教學圓柱、圓錐的結構特征：

　　① 討論：圓柱、圓錐如何形成?

　　② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱;以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.

　　列舉生活中的棱柱實例 結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高. 表示方法

　　③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征? 柱體、錐體.

　　④ 觀察書P2若干圖形，找出相應幾何體; 舉例：生活中的柱體、錐體.

　　3. 小結：幾何圖形;相關概念;相關性質;生活實例

　　三、鞏固練習：1. 練習：教材P7 1、2題.

　　2. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.

　　3.已知圓柱的底面半徑為3cm,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.

　　4.正四棱錐的底面積為46 ,側面等腰三角形面積為6 ,求正四棱錐側棱.

　　第二課時 1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征(二)

　　教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識臺體、球體及簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.

　　教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出臺體、球體的結構特征.

　　教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括.

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1. 結合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出：定義、分類、表示、

　　2. 結合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說出各幾何體的一些幾何性質?

　　二、講授新課：

　　1. 教學棱臺與圓臺的結構特征：

　　① 討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征?

　　② 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺;用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.

　　列舉生活中的實例

　　結合圖形認識：上下底面、側面、側棱(母線)、頂點、高.

　　討論：棱臺的'分類及表示? 圓臺的表示?圓臺可如何旋轉而得?

　　③ 討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質?

　　棱臺：兩底面所在平面互相平行;兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形;側面是梯形;側棱的延長線相交于一點.

　　圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓;軸截面是等腰梯形;任意兩條母線的延長線交于一點;母線長都相等.

　　④ 討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體. 棱臺與棱柱、棱錐有什么關系?圓臺與圓柱、圓錐有什么關系? (以臺體的上底面變化為線索)

　　2.教學球體的結構特征：

　　① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體.

　　列舉生活中的實例

　　結合圖形認識：球心、半徑、直徑.

　　球的表示.

　　② 討論：球有一些什么幾何性質?

　　③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系?(旋轉體)

　　棱臺與棱柱、棱錐有什么共性?(多面體)

　　3. 教學簡單組合體的結構特征：

　　① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成?燈管呢?

　　② 定義：由柱、錐、臺、球等幾何結構特征組合的幾何體叫簡單組合體.

　　列舉生活中的實例

　　4. 練習：圓錐底面半徑為1cm，高為 cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長. (補充平行線分線段成比例定理)

　　5. 小結：學習了柱、錐、臺、球的定義、表示;性質;分類.

　　三、鞏固練習：

　　1. 練習：書P8 A組 1～4題.

　　2. 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少?

　　3. 棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高

　　4. 若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高.

　　高一數學教案設計 篇2

　　第一教時

　　教材：向量

　　目的：要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行、共線、相等。

　　過程：

　　一、 開場白：課本P93(略)

　　實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，

　　問：貓能否追到老鼠?(畫圖)

　　結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

　　二、 提出課題：平面向量

　　1. 意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等

　　注意：1?數量與向量的區(qū)別：

　　數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;

　　向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

　　2?從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數學體系，用以研究空間性質。

　　2. 向量的表示方法：

　　1?幾何表示法：點—射線

　　有向線段——具有一定方向的線段

　　有向線段的`三要素：起點、方向、長度

　　記作(注意起訖)

　　2?字母表示法： 可表示為 (印刷時用黑體字)

　　P95 例 用1cm表示5n mail(海里)

　　3. 模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。

　　記作：| | 模是可以比較大小的

　　4. 兩個特殊的向量：

　　1?零向量——長度(模)為0的向量，記作 。 的方向是任意的。

　　注意 與0的區(qū)別

　　2?單位向量——長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。

　　例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量?

　　答：不是。因為零上零下也只是大小之分。

　　例： 與 是否同一向量?

　　答：不是同一向量。

　　例：有幾個單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等?

　　答：有無數個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

　　三、 向量間的關系：

　　1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

　　記作： ∥ ∥

　　規(guī)定： 與任一向量平行

　　2. 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　記作： =

　　規(guī)定： =

　　任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。

　　3. 共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，

　　所以平行向量也叫共線向量。

　　= = =

　　例：(P95)略

　　變式一：與向量長度相等的向量有多少個?(11個)

　　變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)

　　變式三：與向量共線的向量有哪些?( )

　　四、 小結：

　　五、 作業(yè)：P96 練習 習題5.1

　　高一數學教案設計 篇3

　　一、教學目標

　　2、 過程與方法目標：通過讓學生探 究點、線、面之間的相互關系，掌握文字語言、符號語言、圖示語 言之間的相互轉化。

　　3、 情感、態(tài)度與價值目標：通過用集合論 的觀點和運動的觀點討論點、線、面、體之間的相互關系培養(yǎng)學生會從多角度，多方面觀察和分析問題，體會將理論知識和現實生活建立聯(lián)系的快樂，從而提高學生學習數學的興趣。

　　二、教學重點和難點

　　重點：點、線、面之間的相互關系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉化。

　　難點：從集合的角度理解點、線、面之間的相互關系。

　　三、教學方法和教學手段

　　在上課前將問題用學案的形式發(fā)給各組學生，讓學生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結果，并引導同學展開爭論，同時利用課件給 同學一個直觀的展示，然后得出結論。下附學生的學案

　　四、教學過程

　　教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖

　　課題引入 讓同學們觀察幾個幾何體，從感性上對幾何體有個初步的認識，并總結出空間立體幾何研究的幾個基本元素。 學生觀察、討論、總結，教師引導。 提高學生的學習興趣

　　新課講解

　　基礎知識

　　能力拓展

　　探索研究 一、構成幾何體的基本元素。

　　點、線、面

　　二、從集合的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

　　點是元素，直線是點的集合，平面是點的集合，直線是平面的子集。

　　三、從運動學的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

　　1、 點運動成直線和曲線。

　　2、 直線有兩種運動方式：平行移動和繞點轉動。

　　3、 平行移動形成平面和曲面。

　　4、 繞點轉動形成平面和曲面。

　　5、 注意直線的兩種運動方式形成的曲面的區(qū)別。

　　6、 面運動成體。

　　四、點、線、面、之間的相互位置關系。

　　1、 點和線的位置關系。

　　點A

　　2、 點和面的位置關系。

　　3、 直線和直線的位置關系。

　　4 、 直線和平面的位置關系。

　　5、 平面和平面的位置關系。 通過對幾何體的觀察、討論由學生自己總結。

　　引領學生回憶元素、集合的相互關系，討論、歸納點、線、面之間的相互關系。

　　通過課件演示及學生的討論，得出從 運動學的角度發(fā)現點、線、面之間的相互關系。

　　引導學生由生活中的實際例子總結出點、線、面之間的相互位置關系，讓學生有個感性認識。 培養(yǎng)學生的觀察能力。

　　培養(yǎng)學生將所學知識建立相互聯(lián)系的能力。

　　讓學生在觀察中發(fā)現點、線、面之間的相互運動規(guī)律，為以后學習幾何體奠定基礎。

　　培養(yǎng)學生將學習聯(lián)系實際的習慣，鍛煉學生由感性認識上升為理性知識的能力。

　　課堂小結 1、 學習了構成幾何體的基本元素。

　　2、 掌握了點、線、面之間的相互關系。

　　3、 了解了點、線、面之間的相互的位置關系。 由學生總結歸納。 培養(yǎng)學生總結、歸納、反思的'學習習慣。

　　課后作業(yè) 試著畫出點、線、面之間的幾種位置關系。 學生課后研究完成。 檢驗學生上課的聽課效果及觀察能力。

　　附：1.1.1構成空間幾何體的基本元素學案

　　(一)、基礎知識

　　1、 幾何體：________________________________________________________________

　　2、 長方體：________________________________ ___________________________ _____

　　3、 長方體的面：____________________________________________________________

　　4、 長方體的棱： ____________________________________________________________

　　5、 長方體的頂點：__________________________________________________________

　　6、 構成幾何體的基本元素：__________________________________________________

　　7、 你能說出構成幾何體的 幾個基本元素之間的關系嗎?

　　(二)、能力拓展

　　1、 如果點做連續(xù)運動，運動出來的軌跡可能是______________________ 因此點是立體幾何中的最基本的元素,如果點運動的方向不變,則運動的軌跡是_____________ 如果點運動的軌跡改變,則運動的軌跡是________ ____ 試舉幾個日常生活中點運動成線的例子___ ________________________________

　　2、 在空間中你認為直線有幾種運動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個日常生活中的例子嗎?

　　3、 你知道直線和線段的區(qū)別嗎?_______________________________________如果是線段做上述運動,結果如何?_______________________________________.現在你能總結出平面和面的區(qū)別嗎?______________________________________________

　　(三)、探索與研究

　　1、 構成幾何體的基本元素是_________,__________,____________.

　　2、 點和線能有幾種位置關系_________________________你能畫圖說明嗎?

　　3、 點和平面能有幾種位置關系_______________________你能畫圖說明嗎?

　　4、 直線和直線能有幾種位置關系________________________你能畫圖說明嗎?

　　高一數學教案設計 篇4

　　教學目的：

　　（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

　　（2））能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課 型：新授課

　　教學重點：集合的交集與并集的概念；

　　教學難點：集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考題），引入并集概念。

　　二、新課教學

　　1、并集

　　一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unin）

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn圖表示：

　　說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。

　　例題1求集合A與B的并集

　　①A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　②A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　（過度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersectin）。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的.Venn圖表示

　　說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　例題2求集合A與B的交集

　　③A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　④A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3、例題講解

　　例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

　　例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

　　4、集合基本運算的一些結論：

　　A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

　　A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

　　若A∩B=A，則A B，反之也成立

　　若A∪B=B，則A B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

　　三、課堂練習（P13練習）

　　四、歸納小結

　　五、作業(yè)布置

　　1、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題

　　補充：

　　（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

　　（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

　　2、提高內容：

　　（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；

　　（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q；A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B

　　高一數學教案設計 篇5

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標:理解并掌握圓的標準方程，會根據不同條件求圓的標準方程，能從圓的標準方程熟練地寫出它的圓心坐標與半徑。

　　2、過程與方法目標：通過對圓的標準方程的推導及應用，滲透數形結合、待定系數法等數學思想方法，提高學生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。

　　3、情感與價值觀目標：通過學生主動參與圓的相關知識的探討和幾何畫板在解與圓有關問題中的應用，激發(fā)學生數學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

　　教學重點：

　　圓的標準方程的推導及應用。

　　教學難點：

　　利用圓的幾何性質求圓的標準方程。

　　教學方法：

　　本節(jié)課采用“誘思探索”的教學方法，借助學生已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導學生主動探究，自己構建新知識;通過層層深入的例題配置，使學生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。

　　同時借助多媒體，增強教學的直觀性，有利于滲透數形結合的思想，同時增大課堂容量，提高課堂效率。

　　教學過程：

　　一、復習引入 ：

　　1、 提問：初中平面幾何學習的哪些圖形?

　　初中平面幾何中所學是兩個方面的`知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學習的是圓，學習解析幾何以來，已經討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。

　　2、提問：具有什么性質的點的軌跡是圓?

　　強調確定一個圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，

　　二、概念的形成：

　　1、讓學生根據顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。

　　教師演示圓的形成過程，讓學生自己探究圓的方程，教師巡視，加強對學生的個別指導，由學生講解思路，根據學生的回答，教師展示學生的想法，將兩種解法同時顯示在屏幕上，方便學生對比。

　　學生通常會有兩種解法：

　　解法1：(圓心不在坐標原點)設M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

　　=r。

　　兩邊平方，得

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　解法2：(圓心在坐標原點)設M(x,y)是一動點，點M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點間的距離公式，得

　　=r

　　兩邊平方，得

　　x2+y2=r2

　　若學生只有一種做法，教師可引導學生建立不同的坐標系，有自己發(fā)現另一個方程。

　　2、圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　當a=b=0時，方程為x2+y2=r2

　　三、 概念深化：

　　歸納圓的標準方程的特點：

　　①圓的標準方程是一個二元二次方程;

　　②圓的標準方程由三個獨立的條件a、b、r決定;

　　③圓的標準方程給出了圓心的坐標和半徑。

　　四、 應用舉例：

　　練習1 104頁練習8-9 1、2(學生口答)

　　練習2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。

　　例1 、根據下列條件，求圓的方程：

　　(1)圓心在點C(-2,1)，并且過點A(2，-2);

　　(2)圓心在點C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;

　　(3)過點A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。

　　分析探求：讓學生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學生理清解題思路，由學生自己解答，并通過幾何畫板來驗證。

　　例2、 求過點A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。

　　分析探求：鼓勵學生一題多解，先讓學生自己求解，再相互討論、交流、補充，最后教師將學生的想法用多媒體進行展示。

　　思路一：利用待定系數法設方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點坐標代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。

　　思路二：利用圓心在圓上兩點的垂直平分線上這一性質，利用待定系數法設方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點坐標代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。

　　思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標。

　　由例1、例2總結求圓的標準方程的方法。

　　五、反饋練習：

　　104頁練習8-9 3(要求學生限時完成)

　　六、歸納總結：

　　學生小結并相互補充，師生共同整理完善。

　　1、圓的標準方程的推導;

　　2、圓的標準方程的形式;

　　3、求圓的方程的方法;

　　4、數學思想。

　　七、課后作業(yè)：(略)

　　高一數學教案設計 篇6

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解函數的奇偶性及其幾何意義.

　　【過程與方法】

　　利用指數函數的圖像和性質,及單調性來解決問題.

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　體會指數函數是一類重要的函數模型,激發(fā)學生學習數學的興趣.

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　函數的奇偶性及其幾何意義

　　【難點】

　　判斷函數的奇偶性的方法與格式.

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

　　1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

　　問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質?函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?

　　答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;

　　(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的'點，它們的縱坐標一定相等.

　　(二)新課教學

　　1.函數的奇偶性定義

　　像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數.

　　(1)偶函數(even function)

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義

　　(2)奇函數(odd function)

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　注意：

　　1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;

　　2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

　　2.具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

　　3.典型例題

　　(1)判斷函數的奇偶性

　　例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

　　解：(略)

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

　　1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;

　　2 確定f(-x)與f(x)的關系;

　　3 作出相應結論：

　　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　(三)鞏固提高

　　1.教材P46習題1.3 B組每1題

　　解：(略)

　　說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.

　　2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象

　　(教材P41思考題)

　　規(guī)律：

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

　　說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.

　　(四)小結作業(yè)

　　本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱.單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.

　　課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.

　　四、板書設計

　　函數的奇偶性

　　一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　三、規(guī)律：

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;

　　奇函數的圖象關于原點對稱.

　　高一數學教案設計 篇7

　　教學目的：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1、集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4、“物以類聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合 記作Z ,（4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,（5）實數集：全體實數的集合 記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數 （不確定）

　　（2）好心的人 （不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5、（有重復）

　　3、設a,b是非零實數，那么 可能取的.值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,－x,｜x｜, 所組成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的數，求證：

　　(1) 當x∈N時, x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）

　　∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵ 不一定都是整數，∴ ＝ 不一定屬于集合G

　　四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：

　　1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數集的定義及記法

　　高一數學教案設計二：函數的概念

　　【內容與解析】

　　本節(jié)課要學的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號 的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。學生已經學過了集合并且初中對函數的概念已經作了介紹，本節(jié)課的內容函數的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內容。教學的重點是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數的三個要素；會求一些簡單函數的定義域和值域。

　　【教學目標與解析】

　　1、教學目標

　　（1）理解函數的概念；

　　（2）了解區(qū)間的概念；

　　2、目標解析

　　（1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數集的意義和作用；

　　【問題診斷分析】在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號 的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養(yǎng)學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉化為具體。

　　【教學過程】

　　問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h＝130t-5t2.

　　1.1 這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？

　　1.2 高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數？若是，其自變量是什么？

　　設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應。

　　問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

　　問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。

　　設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養(yǎng)學生的歸納、概況的能力。

　　問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？

　　4.1 在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？

　　4.2 在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什么？

　　【例題】：

　　例1 求下列函數的定義域：xxx

　　分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！

　　例2已知函數

　　分析：理解函數f(x)的意義

　　例3 下列函數中哪個與函數 相等？

　　例4 在下列各組函數中 與 是否相等？為什么？

　　分析：

　　（1）兩個函數相等，要求定義域和對應關系都一致；

　　（2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數實質而言沒有影響.

　　【課堂目標檢1測】

　　教科書第19頁1、2.

　　【課堂小結】

　　1、理解函數的定義，函數的三要素，會球簡單的函數的定義域和函數值；

　　2、理解區(qū)間是表示數集的一種方法，會把不等式轉化為區(qū)間。

　　高一數學教案設計 篇8

　　教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法.

　　教學重難點：

　　1、元素與集合間的關系

　　2、集合的表示法

　　教學過程：

　　一、 集合的概念

　　實例引入：

　　⑴ 1~20以內的所有質數;

　　⑵ 我國從1991~20xx的13年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;

　　⑶ 金星汽車廠20xx年生產的所有汽車;

　　⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家;

　　⑸ 所有的正方形;

　　⑹ 黃圖盛中學20xx年9月入學的高一學生全體.

　　結論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.

　　二、 集合元素的特征

　　（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

　　（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素.

　　（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書寫

　　練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合

　　⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

　　⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

　　⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數解

　　⑻好心的人 ⑼著名的數學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

　　三 、 集合相等

　　構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等

　　四、 集合元素與集合的關系

　　集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：

　　（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A

　　五、常用數集及其記法

　　非負整數集（或自然數集），記作N；

　　除0的非負整數集，也稱正整數集，記作N*或N+；

　　整數集，記作Z；

　　有理數集，記作Q；

　　實數集，記作R.

　　練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）

　　A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

　　（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？

　　六、集合的表示方式

　　（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內；

　　（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）

　　例 1、 用列舉法表示下列集合：

　　（1）小于10的.所有自然數組成的集合；

　　（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合；

　　（3）由1~20以內的所有質數組成。

　　例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　（1）由大于10小于20的的所有整數組成的集合；

　　（2）方程x2-2=2的所有實數根組成的集合.

　　注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

　　七、小結

　　集合的概念、表示；集合元素與集合間的關系；常用數集的記法.

　　高一數學教案設計 篇9

　　學習目標

　　1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

　　2、掌握標準方程中的幾何意義

　　3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

　　一、預習檢查

　　1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、

　　2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、

　　3、雙曲線的漸進線方程為、

　　4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、

　　二、問題探究

　　探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、

　　探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、

　　練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、

　　例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、

　　(1)過點，離心率、

　　(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、

　　例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

　　例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、

　　三、思維訓練

　　1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、

　　2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

　　3、雙曲線的`漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、

　　4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、

　　四、知識鞏固

　　1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、

　　2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、

　　3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

　　4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

　　5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、

　　高一數學教案設計 篇10

　　一、學情分析

　　學生的年齡在15——17歲間，具有模仿力，容易沖動，表現欲較強，容易害羞等特點；中考的成績大都在400——430間，數學基礎水平較差。基礎運算、空間想象、語言表達能力不佳；現已經接觸過棱柱，棱錐，棱臺；圓柱，圓錐、圓臺等幾何體；對這些幾何體的形狀不陌生；但不會畫圖，對直觀圖還不了解；將學生引入到如何繪出這些空間的幾何體，符合學生的好奇心，能激發(fā)他們的求知欲；同時通過引導，激勵使他們勤于動手，進而達到使其易學、樂學的目的。

　　二、 教學目標

　　1、 知識目標：用斜二測畫法畫簡單空間幾何體的直觀圖。

　　2、 能力目標：

　　（1）掌握斜二測畫法的規(guī)則，會用它畫簡單空間幾何體的直觀圖。

　　（2）能由空間幾何體的直觀圖還原空間幾何體。

　　3、 情感目標：倡導學生動手實踐，培養(yǎng)學生熱愛學習的情感。

　　三、教材分析 ：

　　畫出空間幾何體的直觀圖是學生學好立體幾何的必要條件。今年的教材將直觀圖前置到三視圖之前，使學生一開始就能注意對幾何體的整體展示，為后面的學習打好基礎；本節(jié)課主要是介紹了最常用的、直觀性好的斜二測畫法。而水平放置的平面圖形的直觀圖畫法，是畫空間幾何體直觀圖的`基礎。教學的重點是斜投影畫平面圖形直觀圖的方法，即斜二測畫法。教材給出了正六邊形、長方體、圓柱直觀圖畫法很適合學生閱讀。教學時可以適當舉例，以突出畫法步驟為主，達到提高學生繪圖能力的目的。

　　1、 重點：用斜二測畫法畫直觀圖。2、空間幾何體的直觀圖畫法。 2、 難點：畫空間幾何體的直觀圖時，如何準確畫點

　　四、 學法指導：

　　在教師的啟發(fā)引導下，借助多媒體的直觀演示，讓學生討論，通過觀察分析→方法理解→動手練習→鞏固反饋來掌握直觀圖的畫法，讓學生在尋求解決問題方法的嘗試過程中獲得自信，以激發(fā)興趣。逐步讓學生學會系統(tǒng)思維，掌握由點到面分析問題的學習方法；通過在畫法學習時，學會抓住問題的關鍵是什么，逐步學會辯證思維，掌握全面考慮問題的學習方法；

　　五、教學方法 ：

　　根據本節(jié)課的內容及學生的實際水平，在教學中，創(chuàng)設問題情境，采用探索討論法進行教學，學生主動參與提出問題、探索問題和解決問題的過程，突出以學生為主體的探究性學習活動。

　　六、教學準備：

　　多媒體PowerPoint課件， 長方體、直三棱柱、正棱錐模型，圓規(guī)、三角板等。

　　七，教學環(huán)節(jié)：

　　1、 復習提問：棱柱，直棱柱，正棱柱，棱錐，正棱錐的定義

　　2、新課引入：什么是幾何體的直觀圖？（投影打出）

　　圍繞幾何體的直觀圖的概念讓學生觀察圖片比較孰優(yōu)孰劣：1. 圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質和特征．2.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復雜，又不易度量．3.立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法．（投影展示）

　　3、投影規(guī)律（投影展示）

　　4、斜二測畫法的規(guī)則：（投影展示）

　　板書： 建系

　　（2）平行不變

　　（3）長度規(guī)則

　　提示：（1）棱柱、棱錐的直觀圖都是線段構成。

　　（2）要畫線段關鍵是畫“點”

　　（3）直線的投影是直線。

　　要畫直觀圖。最重要的是畫出各個頂點

　　5學生練習：用斜二測畫法畫下列圖形的直觀圖：

　　(1)邊長為2cm的正方形

　　(2)邊長為2cm的正三角形

　　提問：如何建系可使畫圖最容易？

　　6、學生口述用斜二測畫法畫下列圖形的直觀圖的步驟

　　7、學會畫平面圖形后，怎樣畫幾何體？

　　投影給出規(guī)則：（投影展示）

　　8、要求學生在剛才的基礎上用斜二測畫法畫下列圖形的直觀圖：

　　(1)棱長為2cm的正方體

　　(2)底邊長為2cm，高為2cm的正三棱錐

　　提示：平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；

　　學生現練習，教師后演示

　　9、用投影展示(1)的全過程

　　10、總結畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分以下幾個步驟：畫軸_“畫底面”_“長高” _成圖

　　11、學生再次回答斜二測畫法畫“底”的基本步驟和規(guī)則：

　　（1）建坐標系，定水平面；

　　（2）與坐標軸平行的線段保持平行；

　　（3）水平線段等長，豎直線段減半.

　　板書：：“橫同，豎半， 45度 ”+“長高”

　　12、若 是圓柱、圓錐如何處理？

　　提示:圓周由點構成——————投影展示圓的直觀圖畫法

　　說明：在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版

　　八、作業(yè)：

　　用斜二測畫法畫下列圖形：

　　(1)地邊長為4cm，為3cm的正四棱錐；

　　(2)棱長為3cm的正方體；

　　(3)長、寬、高、分別為5cm、4cm、3cm的長方體．

　　高一數學教案設計 篇11

　　一、概念認識：零點是函數 的零點，但不是點，是滿足 的“ ”。

　　二、策略優(yōu)化：

　　①定義法 ( 與 軸交點)，

　　②方程法 (解方程 )，

　　③構造函數法，

　　三、運用體驗：

　　四、經典訓練：

　　例1： 是 的零點，若 ，則 的值滿足 .

　　【分析】函數 在 上是單調遞增的，這個函數有零點，這個零點是唯一的，根據函數是單調遞增性，在 上這個函數的函數值小于零，即 。

　　【考點】函數的應用。

　　【點評】在定義域上單調的函數如果有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區(qū)間，在其中一個區(qū)間內函數值都大于零，在另一個區(qū)間內函數值都小于零。

　　練習：1.“ ”是“函數 在區(qū)間 上存在零點 ”的 .充分非必 要條件

　　例2已知函數 有零點，則 的取值范圍是___________.

　　練習：若函數 在R上有兩個零點，則實數k的取值范圍為_____________

　　練習：設函數 ，記 ，若函數 至少存在一個零點，則實數 的取值范圍是 .

　　練習：設函數 ，若函數 在 上恰有兩個不同零點，則實數的 取值范圍是 .

　　例3：若方程 的解為 ，則不小于 的最小整數是 .5

　　例4：已知函數 ，在區(qū)間 上有最大值4，最小值1，設 .

　　(Ⅰ)求 的值;

　　(Ⅲ)方程 有三個不同的實數解，求實數 的.范圍.

　　解:(Ⅰ)(1) 當 時， 上為增函數

　　故

　　當 上為減函數

　　故

　　即 . .

　　(Ⅲ)方程 化為

　　，

　　令 ， 則方程化為 ( )

　　∵方程 有三個不同的實數解，

　　∴由 的圖像知，

　　有兩個根 、 ，

　　且 或 ，

　　記

　　則 或 ∴

　　練習：已知二次函數 .

　　(1)若 ，試判斷函數 零點個數;

　　(2) 若對 且 ， ，試證明 ，使 成立;

　　解：(1)

　　當 時 ，

　　函數 有一個零點;當 時， ，函數 有兩個零點。

　　在 內必有一個實根。即 ，使 成立。

　　五、課外拓展：

　　1.已知函數 的零點依次為a，b，c，則 .

　　A.a

　　2.已知函數 .

　　3)記 .當 時，函數 在區(qū)間 上有兩個零點，求實數 的取值范圍.

　　解:(III)依題得 ，則 .由 解得 ;由 解得 .

　　所以函數 在區(qū)間 為減函數，在區(qū)間 為增函數.

　　又因為函數 在區(qū)間 上有兩個零點，所以

　　解得 .所以 的取值范圍是 .

　　3.已知函數 = 當2

　　【解析】方程 =0的根為 ,即函數 的圖象與函數 的交點橫坐標為 ,且 ,結合圖象,因為當 時, ,此時對應直線上 的點的橫坐標 ;當 時, 對數函數 的圖象上點的橫坐標 ,直線 的圖象上點的橫坐標 ,故所求的 .

　　4.設函數

　　(Ⅰ)略;(Ⅱ)求函數的單調區(qū)間與極值;

　　(Ⅲ)已知函數 有三個互不相同的零點0， ，且 .若對任意的 ， 恒成立，求m的取值范圍.

　　解：(2) ，令 ，得到

　　因為 ，當x變化時， 的變化情況如下表：

　　+ 0 - 0 +

　　極小值

　　極大值

　　在 和 內減函數，在 內增函數.

　　函數 在 處取得極大值 ，且 =

　　函數 在 處取得極小值 ，且 =

　　(3)解：由題設，

　　所以方程 =0由兩個相異的實根 ，故 ，

　　且 ，解得

　　因為

　　若 ，而 ，不合題意

　　若 則對任意的 有

　　則 又 ，所以函數 在 的最小值為0，于是對任意的 ， 恒成立的充要條件是 ,解得 綜上，m的取值范圍是

　　5.已知函數 , ,設 ,且函數 的零點均在區(qū)間 內,則 的最小值為 ▲ .

　　6.設函數 ， .

　　(Ⅲ)設 有兩個 零點 ，且 成等差數列，試探究 值的符號.

　　解：(3) 的符號為正，理由為：因為 有兩個零點 ，則有 ，兩式相減，得

　　即

　　于是

　　當 時，令 ，則 ，

　　設 ，則

　　所以 在 上為單調增函數，而 ，所以 >0,

　　又因a>0, ,所以

　　同理，當 時，同理可得

　　綜上所述 的符號為正。

　　高一數學教案設計 篇12

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。

　　2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

　　概括等邏輯思維能力。

　　3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。

　　二、重點：等比數列的性質及其應用。

　　難點：等比數列的性質應用。

　　三、教學過程。

　　同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續(xù)學習等比數列的性質及應用。我給大家發(fā)了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。

　　數列名稱 等差數列 等比數列

　　定義 一個數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。 一個數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

　　定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

　　(q≠0)

　　通項公式證明過程及方法

　　an-an-1=d; an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒體投影(總結規(guī)律)

　　數列名稱 等差數列 等比數列

　　定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

　　定 義

　　表

　　達 式 an-an-1=d (n≥2)

　　通項公式證明

　　迭加法 迭乘法

　　通 項 公 式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通過觀察，同學們發(fā)現：

　　等差數列中的 減法、加法、乘法，

　　等比數列中升級為 除法、乘法、乘方.

　　四、探究活動。

　　探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。

　　練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

　　等差數列的性質1： 在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

　　應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。

　　練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

　　等差數列的性質2： 在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

　　猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

　　性質證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡

　　應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。

　　練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差數列的性質3： 若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項， 則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等差中項

　　猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等比中項

　　性質證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡

　　應用 在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60= = =810

　　應用 等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30= = = 30

　　A60=

　　探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4;等差數列的性質4;猜想等比數列的性質4;性質證明。

　　練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差數列的性質4： 設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列 兩個項數相同的等差數列的和任然是等差數列

　　猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列 兩個項數相同的等比數列的`和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。

　　性質證明 證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

　　應用 設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

　　由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

　　(四個探究活動的設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動)

　　五、等比數列具有的單調性

　　(1)q;0,等比數列為 擺動 數列， 不具有 單調性

　　(2)q>0(舉例探討并填表)

　　a1 a1>0 a1;0

　　q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的單調性 單調遞減 不具有單調性 單調遞增 單調遞增 不具有單調性 單調遞減

　　讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)

　　六、課堂練習：

　　1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

　　A. B.7 C.6 D.

　　解析:由已知得a32=5, a82=10,

　　∴a4a5a6=a53= = =5 .

　　答案:A

　　2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .

　　答案:4

　　3、 +1與 -1兩數的等比中項是( ).

　　A.1 B.-1 C. D.±1

　　解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D

　　4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

　　A.2 B. C. D.

　　解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

　　答案:C

　　5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，

　　它們的積等于64，求這三個數。

　　分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.

　　由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數

　　為： 根據題意

　　再由方程組可得：q=2 或

　　既這三個數為2，4，8或8，4，2。

　　七、小結

　　本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

　　八、

　　§3.1.2等比數列的性質及應用

　　性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

　　性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些

　　項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k

　　性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

　　數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列

　　板書設計

　　九、反思

　　高一數學教案設計 篇13

　　一、教學目標

　　1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。

　　2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。

　　3.讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

　　二、教學重點、難點

　　1.教學重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

　　2.教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。

　　三、課前準備

　　1.教師準備：教學課件

　　2.學生自備：

　　三角形紙片、鐵絲(代表直線)、紙板(代表平面)、三角板

　　四、教學過程設計

　　1.直線與平面垂直定義的建構

　　(1)創(chuàng)設情境

　　①請同學們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側棱與地面的位置有什么關系?

　　②請把自己的數學書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關系?

　　③請將①中旗桿與地面的位置關系畫出相應的幾何圖形。

　　(2)觀察歸納

　　①思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內的直線有什么樣的位置關系?

　　②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。

　　③歸納出直線與平面垂直的定義及相關概念。

　　定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.

　　直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。

　　用符號語言表示為：

　　(3)辨析(完成下列練習)：

　　①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

　　②若a⊥α,b

　　α，則a⊥b。

　　在創(chuàng)設情境中，學生練習本上畫圖，教師針對學生出現的問題，如不直觀、不標字母等加以強調，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。

　　在多媒體演示時，先展示動畫1使學生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學生明確旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進而引導學生歸納出直線與平面垂直的定義。

　　在辨析問題中，解釋“無數”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質，線線垂直與線面垂直可以相互轉化，給出常用命題：

　　2.直線與平面垂直的判定定理的探究

　　(1)設置問題情境

　　提出問題：學校廣場上樹了一根新旗桿，現要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法?

　　(2)折紙試驗

　　如圖，請同學們拿出準備好的一塊(任意)三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，(BD、DC與桌面接觸).觀察并思考：

　　①折痕AD與桌面垂直嗎?

　　②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?

　　③多媒體演示翻折過程。

　　(3)歸納直線與平面垂直的判定定理

　　①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎?由此你能得到什么結論?

　　②歸納出直線與平面垂直的判定定理。

　　定理：一條直線與一個平面內的'兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　用符號語言表示為：

　　在討論實際問題時，學生同桌合作進行試驗(將鐵絲當旗桿，桌面當地面)后交流方案，如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結論。

　　在折紙試驗中，學生會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，根據直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經過討論交流，使學生發(fā)現只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。

　　在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學生敘述結論，不完善的地方教師引導、補充完整，并結合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學生試用圖形語言表述，練習本上畫圖，可能出現垂足與兩相交直線交點重合的情況(如圖)，教師加以說明，同時給出符號語言表述。

　　在理解直線與平面垂直的判定定理時，強調“兩條”、“相交”缺一不可，并結合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進行確認。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉化的數學思想。

　　3.直線與平面垂直的判定定理的初步應用

　　(1)嘗試練習：

　　求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。

　　學生根據題意畫圖，將其轉化為幾何命題：不妨設

　　請三位同學板演，其余同學在練習本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。

　　(2)嘗試練習：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么?

　　本題需要通過計算得到線線垂直。學生練習本上完成后，對照課本P69例1,完善自己的解題步驟。

　　(3)嘗試練習：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。

　　此題有一定難度，教師引導學生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學生練習本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。

　　4.總結反思

　　(1)通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法?

　　(2)在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題?

　　(3)本節(jié)課你還有哪些問題?

　　學生發(fā)言，互相補充，教師點評，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖(投影展示)，同時，說明本課蘊含著轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵學生反思，大膽質疑，教師作好記錄，以便查缺補漏。

　　5.布置作業(yè)

　　(1)如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.

　　求證：PO⊥平面ABCD

　　(2)課本P70 練習2

　　(3)探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形?四棱錐呢?

　　【板書設計】

　　教學設計說明

　　在這次新課程數學教學內容中，立體幾何不論從教材編排還是教學要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應調整，借助多媒體輔助教學，采用“引導—探究式”教學方法。整個教學過程遵循“直觀感知—操作確認—歸納總結”的認知規(guī)律，注重發(fā)展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產生的過程性，具體體現在以下幾個方面：

　　1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學生在對圖形、實例的觀察感知基礎上，借助動畫演示幫助學生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學生死記硬背概念，有利于理解數學概念的本質。

　　2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現，在教學中，通過創(chuàng)設問題情境引起學生思考，安排折紙試驗，討論交流，給學生充分活動的時間與空間，幫助學生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學生能做的事就讓他們自己去做，使學生更好的參與教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

　　3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設置了有梯度的練習，其中練習(1)是補充題，是判定定理的最簡單的運用。作業(yè)中增加了基礎題(第1題)和開放性題目(第3題)，這樣，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，使學生在不同的幾何體中體會線面垂直關系，發(fā)展學生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時，在教學中，始終注重訓練學生準確地進行三種語言(文字語言、圖形語言和符號語言)的轉換，培養(yǎng)運用圖形語言進行交流的能力。

　　4.以問題討論的方式進行小結，培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生對問題多質疑、多概括。

　　高一數學教案設計 篇14

　　1.1.2集合的表示方法

　　一、教學目標：

　　1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質描述法).

　　2、能選擇適當的方法正確的表示一個集合.

　　重點：集合的表示方法。

　　難點：集合的特征性質的概念，以及運用特征性質描述法表示集合。

　　二、復習回顧：

　　1.集合中元素的特性：______________________________________.

　　2.常見的數集的簡寫符號：自然數集 整數集 正整數集

　　有理數集 實數集

　　三、知識預習：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特征性質. ___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性質描述法，簡稱描述法.

　　說明：概念的理解和注意問題

　　1. 用列舉法表示集合時應注意以下5點：

　　(1) 元素間用分隔號，

　　(2) 元素不重復;

　　(3) 不考慮元素順序;

　　(4) 對于含有較多元素的集合，如果構成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號.

　　(5) 無限集有時也可用列舉法表示。

　　2. 用特征性質描述法表示集合時應注意以下6點;

　　(1) 寫清楚該集合中元素的`代號(字母或用字母表達的元素符號);

　　(2) 說明該集合中元素的性質;

　　(3) 不能出現未被說明的字母;

　　(4) 多層描述時，應當準確使用且和或

　　(5) 所有描述的內容都要寫在集合符號內;

　　(6) 用于描述的語句力求簡明，準確.

　　四、典例分析

　　題型一 用列舉法表示下列集合

　　例1 用列舉法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。

　　題型二 用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　　(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數構成的集合 (3)在平面 內，線段AB的垂直平分線

　　變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。

　　題型三 集合表示方法的靈活運用

　　例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　變式訓練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個數為( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A.

　　作業(yè)：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

　　限時訓練

　　1. 選擇

　　(1)集合 的另一種表示法是( B )

　　A. B. C. D.

　　(2) 由大于-3小于11的偶數所組成的集合是( D )

　　A. B.

　　C. D.

　　(3) 方程組 的解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　　(4)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限內的點集 B. 第三象限內的點集

　　C. 第四象限內的點集 D. 第二、四象限內的點集

　　(5)設a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　　(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

　　(2)由平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為__ __.

　　(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列舉法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數a. (a= )

　　4. 已知集合A= .

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值;(a=0或a=1)

　　(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍;(a1)

　　(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

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