高一數學集合教案【通用】
作為一名優秀的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的高一數學集合教案，希望對大家有所幫助。
高一數學集合教案1
教學目標：
1、使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2、使學生初步了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；
3、使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。
教學重點：
集合的含義及表示方法。
教學過程：
一、問題情境
1、情境。
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級。
2、問題。
在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征？
二、學生活動
1、介紹自己；
2、列舉生活中的集合實例；
3、分析、概括各集合實例的共同特征。
三、數學建構
1、集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的對象的全體組成一個集合。構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。
2、元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于。
3、集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.
4、常用數集的記法：自然數集N，正整數集N，整數集Z，有理數集Q，實數集R.
5、有限集，無限集與空集。
6、有關集合知識的'歷史簡介。
四、數學運用
1、例題。
例1表示出下列集合：
(1)中國的直轄市；
(2)中國國旗上的顏色。
小結：集合的確定性和無序性
例2準確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集；
(2)不等式2-x0的解集；
(3)不等式組的解集；
(4)不等式組2x-1-33x+10的解集。
解：略。
小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法；
(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷
例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }
(3){y| x+y = 3，x N，y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小結：常用數集的記法與作用。
例4完成下列各題：
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數a的值；
(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數a.
小結：集合與元素之間的關系。
2、練習：
(1)用列舉法表示下列集合：
①{ x|x+1=0};
②{ x|x為15的正約數};
③{ x|x為不大于10的正偶數};
④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};
⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.
(2)用描述法表示下列集合：
①奇數的集合；②正偶數的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖；
(3)集合的元素與元素的個數；
(4)常用數集的記法。
高一數學集合教案2
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);
(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法；
(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；
(4)掌握并能初步運用公式一；
(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數。
2、過程與方法
初中學過：銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。引導學生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數值的.求法，最終得到任意角三角函數的定義。根據角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號。最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數。講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情態與價值
任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點。過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解。
本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數。這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系。
教學重難點
重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).
難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解。
高一數學集合教案3
【摘要】鑒于大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考！
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案
第一課時1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖
教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。
教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。
教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。
教學過程：
一、新課導入：
1、討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？
2、引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；
直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。
用途：工程建設、機械制造、日常生活。
二、講授新課：
1、教學中心投影與平行投影：
①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。
②中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的'實形。
③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。分正投影、斜投影。
討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。
2、教學柱、錐、臺、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關系？畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高
結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。正視圖、側視圖、俯視圖。
③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。
④討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
⑤討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。
(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)
3、教學簡單組合體的三視圖：
①畫出教材P16圖(2)、(3)、(4)的三視圖。
②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體。
4、練習：
①畫出正四棱錐的三視圖。
畫出右圖所示幾何體的三視圖。
③右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。
5、小結：投影法；三視圖；順與逆
三、鞏固練習：
練習：教材P17 1、2、3、4
第二課時1.2.3空間幾何體的直觀圖
教學要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。
教學重點：畫出直觀圖。
高一數學集合教案4
教學目標：
1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。
2、會求一些簡單函數的反函數。
3、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。
4、進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。
教學重點：
求反函數的方法。
教學難點：
反函數的概念。
教學過程：
教學活動
設計意圖一、創設情境，引入新課
1、復習提問
①函數的概念
②y=f(x)中各變量的意義
2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。
3、板書課題
由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。
二、實例分析，組織探究
1、問題組一：
（用投影給出函數與；與（）的圖象）
（1)這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與(）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
（2）由，已知y能否求x?
（3）是否是一個函數？它與有何關系？
（4）與有何聯系？
2、問題組二：
（1)函數y=2x 1(x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
（2)函數(x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
（3)函數（）的定義域與函數(）的值域有什么關系？
3、滲透反函數的概念。
（教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）
從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。
三、師生互動，歸納定義
1、（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）
函數y=f(x)(x∈A)中，設它的值域為C.我們根據這個函數中x,y的關系，用y把x表示出來，得到x = j (y) 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那么，x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數。這樣的函數x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數。記作: 。考慮到"用x表示自變量，y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。
2、引導分析：
1)反函數也是函數；
2)對應法則為互逆運算；
3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不一定有反函數；
4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域；
5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數；
6)要理解好符號f;
7)交換變量x、y的原因。
3、兩次轉換x、y的對應關系
（原函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）
4、函數與其反函數的關系
函數y=f(x)
函數
定義域
A
C
值域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1、（投影例題）
【例1】求下列函數的反函數
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數的反函數。
（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）
2、總結求函數反函數的步驟:
1°由y=f(x)反解出x=f(y)。
2°把x=f(y)中x與y互換得。
3°寫出反函數的定義域。
（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】(1)有沒有反函數？
（2）的反函數是________.
（3）(x<0)的反函數是__________.
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。
通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價反饋
1、已知函數y=f(x)存在反函數，求它的反函數y =f（x）
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
（3）y=(xR,且x)
2、已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值。
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的.特點呢？我們將在下節研究。
（讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥）
進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。
六、作業
習題2.4第1題，第2題
進一步鞏固所學的知識。
教學設計說明
"問題是數學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。
反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。
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