數學教案－比和比例
作為一位優秀的人民教師，時常需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的數學教案－比和比例，希望對大家有所幫助。
數學教案－比和比例1
教學內容：
教材第111、112頁的內容復習比例的意義和基本性質，以及解比例、比例尺，完成練習二十一中的其余習題。
教學要求：
1、使學生加深認識比例的意義和基本性質，能判斷兩個比能不能組成比例，能比較熟練地解比例。
2、使學生掌握比例尺的意義，能正確地進行有關比例尺的計算，培養學生運用知識的能力。
教學過程：
一、提示課題
1、說出下面比的的比值。
4：5 1：2 8：10 0。2：
學生口答時老師書出比值。
2、引入課題。
在復習了比的知識后，這節課復習比例的知識和給與比例尺的計算。
二、復習比例知識
1、復習比例的意義。
�、盘釂枺荷厦娴谋饶芙M成哪些比例？為什么？
什么叫比例？
你能說出比例里各部分的名稱嗎？
⑵學生練習。
讓學生在練習本上任意寫一個比和一個比例。
指名一人口答所寫的比和比例，老師板書。
提問：比和比例有什么區別？
說明：比和比例的意義不同，比表示兩個數相除的'關系，比例表示兩個比的相等關系；組成比和比例的項不同，比只有兩項，比例有四項。
2、復習比例的基本性質。
�、盘釂枺罕壤幕拘再|是什么？
請同學們按照比例的基本性質，在課本第111頁上根據0。4：3=2：15，寫出內項積等于外項積的式子。
追問：比例的基本性質和比的基本性質有什么不同？
�、平獗壤�
學習比例的基本性質有什么作用？
做“練一練”第2題。
指名四人板演，其余學生分兩組，分別在練習本上做前兩題和后兩題。
集體訂正，選擇兩題讓學生說一說第一步的依據。
提問：大家總結一下解比例的過程。
指出：解比例要先根據比例的基本性質，寫成積相等的式子，再求出等式里未知的因數x。
三、復習比例尺計算
請同學們自己閱讀第112頁上關于比例尺的內容，進一步弄清什么是比例尺，比例尺有幾種形式。
提問：什么是比例尺？
比例尺有哪幾種形式？
誰來舉一個數值比例尺的例子，并且說明它實際表示什么意思？
課本上的線段比例尺表示怎樣的實際意義？
讓學生把課本上的線段比例尺改寫數值比例尺。
學生改寫后口答，老師板書。
3、做“練一練”第3題。
請同學們應用解比例的方法做“練一練”第3題。
指名一人板演，其余學生做在練習本上。
集體訂正，讓學生說說是怎樣想的。
指出：求圖上距離或實際距離，可以先設未知數為x，再根據比例尺的意義列出比例，然后解比例求出結果。
四、綜合練習
1、歸納復習內容
讓學生說一說本節課復習的具體內容。
2、做練習二十一第9題。
學生先自己思考，然后指名口答。
3、做練習二十一第11題。
讓學生寫在練習本上。
指名口答，老師板書。說說應怎樣想。
4、做練習二十一第13題。
⑴做第①題。
指名板演，其余學生做在練習本上。
集體訂正。
提問：怎樣求一幅圖的比例尺？
⑵討論第②、③題。
提問：求出這幅圖的比例尺后，下面兩題可以怎樣解答？
5、討論練習二十一第14題。
讓學生讀題。
這兩題有什么相同和不同的地方？
想一想，解答這兩題應該有什么不同？（強調要注意份數與數量之間的對應關系）
五、講解思考題
讓學生讀題。
提問：如果照按比例分配問題思考，還需要知道什么條件？
現在已知的比的條件怎樣。
你能應用比的基本性質，把這個比改寫成甲數、乙數、丙數三個數的比嗎？
請大家課后先把這兩個條件化成甲、乙、丙三個數的比，再自己試一試，求出三個數各是多少。
六、布置作業
課堂作業：練習二十一第12題⑴、⑶、⑸，第13題⑵、⑶，第14題。
家庭作業：練習二十一第12題⑵、⑷、⑹。
數學教案－比和比例2
設計說明
本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬于概念教學，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：
1．重視有效學習情境的創造。
新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。
2．重視引導學生自主探究。
教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生發現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最后引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。
3．重視引導學生合作交流。
《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式�！睘榇�，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的'基本性質”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利于知識的學習，又有利于學生概括能力及語言表達能力的培養。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙滲透情感，導入新課
1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。
(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)
師：這三幅不同的場景都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？
2．課件出示國旗的長和寬，并提出問題。
天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。
操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。
教室里的國旗：長60 cm，寬40 cm。
師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點呢？
3．導入新課。
師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。
(板書課題：比例的意義和基本性質)
設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知欲，在加強學生對國旗知識了解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。
⊙合作交流，探究新知
1．教學比例的意義。
(1)自主嘗試。
課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，并求出比值。
(2)匯報、交流。
預設
生1：天安門升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝5∶＝
生2：操場升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝2.4∶1.6＝
生3：教室里的國旗。
長∶寬＝60∶40＝
(3)感知比例的意義。
觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什么？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？
預設
生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。
“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。
生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，說明這兩個比也是相等的。
生3：根據比與分數的關系，“2.4∶1.6＝60∶40”
也可以寫成“＝”。
數學教案－比和比例3
教學目標
1．理解比和比例的意義及性質．
2．理解比例尺的含義．
教學重點
整理比和比例、求比值及比例尺．
教學難點
正、反比例概念和判斷及應用．
教學步驟
一、基本訓練
43－27
5。65＋0。5 4。8÷0。4 1。25÷ 100×1％
0。25×40
二、歸納整理
�。ㄒ唬┍群捅壤囊饬x及性質．
1．回憶所學知識，填寫表格【演示課件“比和比例”】
2．分組討論：
比和分數、除法有什么聯系？
比的基本性質有什么作用？比例的基本性質呢？
3．總結幾種比的化簡方法．【繼續演示課件“比和比例”】
比
前項
∶（比號）
后項
比值
除法
分數
�。�1）整數比化簡，比的前項和后項同時除以它們的最大公約數．
�。�2）小數比化簡，一般是把前項、后項的小數點向右移動相同的位數（位數不夠補零），使它成為整數比，再用第一種方法化簡．
�。�3）分數比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘上分母的最小公倍數，使它成為整數比，再用第一種方法化簡．
�。�4）用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的形式．
解比例：12 ：x＝8 ：2
4．鞏固練習
�。�1）李師傅昨天6小時做了72個零件，今天8小時做了96個零件．寫出李師傅昨天和今天所做零件個數的比和所用時間的比．這兩個比能組成比例嗎？為什么？
（2）甲數除以乙數的商是1。4，甲數和乙數的比是多少？
（3）解比例： ∶ ＝8∶2
�。ǘ┣蟊戎岛突啽龋纠^續演示課件“比和比例”】
1．求比值：4∶
化簡比：4∶
2．比較求比值和化簡比的區別．
一般方法
結果
求比值
根據比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數、小數或分數
化簡比
根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘以或者除以相同的數（零除外）
是一個比，它的前項和后項都是整數
3．鞏固練習．
（1）求比值
45∶72 ∶3
�。�2）化簡比
0.7∶0.25
�。ㄈ┍壤摺纠^續演示課件“比和比例”】
1．出示中國地圖
教師提問：
�。�1）這幅地圖的比例尺是多少？（比例尺是 ）
（2）什么叫做比例尺？這個比例尺的含義是什么？（表示實際距離是圖上距離的6000000倍）
（3）比例尺除了寫成 ，以外，還可以怎樣表示？
2．鞏固練習
在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米．這幅地圖的比例尺是多少？
在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？
�。ㄋ模┱壤头幢壤纠^續演示課件“比和比例”】
1．回憶正、反比例意義
2．鞏固練習
�。�1）判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．
�、偈杖胍欢�，支出和結余
�、诔雒茁室欢�，稻谷的重量和大米的重量．
③圓柱的側面積一定，它的底面周長和高．
�。�2）木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數這三種量
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例；
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例；
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例．
�。�3）如果 ＝8 ， 和 成（ ）比例．
如果 ＝ ， 和 成（ ）比例．
�。�4）在一幅地圖上，比例尺一定，圖上距離和實際距離是不是成比例？成什么比例？
三、全課小結
這節課我們復習了什么？通過這節課的`復習你有什么收獲？還有哪些不清楚的問題？
四、課堂練習
1．填空．
�。╨）根據右面的線段圖，寫出下面的比．
①甲數與乙數的比是（ ）． 甲數：
�、谝覕蹬c甲數的比是（ ）． 乙數：
�、奂讛蹬c甲乙兩數和的比是（ ）．
�、芤覕蹬c甲乙兩數和的比是（ ）．
�。�2）（ ）24＝ ＝24 ∶（ ）＝（ ）％．
�。�3） ∶6的比值是（ ）．如果前項乘上3，要使比值不變，后項應該（ ）．如果前項和后項都除以2，比值是（ ）．
�。�4）把（1噸）：（250千克）化成最簡整數比是（ ），它的比值是（ ）．
�。�5） 與3。6的最簡整數比是（ ），比值是（ ）．
（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）．
（7）如果a∶4＝0。2∶7，那么a＝（ ）．
（8）把線段比例尺 改寫成數值比例尺是（ ）．
�。�9）甲數乙數的比是4∶5，甲數就是乙數的（ ）．
�。�10）甲數的 等于乙數的 ，甲乙兩數的比是（ ）．
2．選擇正確答案的序號填在（ ）里．
�。�1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（ ）．
�、�1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
�。�2）一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天．甲隊和乙隊工作效率的最簡整數比是（ ）．
�、�10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶
（3）在下面各比中，與 ∶ 能組成比例的是（ ）．
�、�4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶
（4）有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數和缺勤人數的比是（ ）．
�、�9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1
�。�5）在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（ ）．
①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000
�。�6）用3、5、9、15這四個數組成的比例式是（ ）．
�、�15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15
�。�7）在比例尺 的地圖上，2厘米表示（ ）．
①0.4千米 ②4千米 ③40千米
�。�8）大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是（ ）．
①3∶2 ②6∶4 ③9∶4
五、布置作業
1．化簡下面各比
0.12∶56
2．寫出兩個比值都是3的比，并組成比例
3．寫出一個比例，使它兩個內項的積是12
4．如圖是用1∶20的比例尺畫的一個機器零件的截面圖，量出圖中兩個圓的半徑，并計算這個零件截面的實際面積．
六、板書設計
比和比例
數學教案－比和比例4
教學重難點：
兩個數相除又叫兩個數的比，表示兩個比相等的式子叫做比例。
比例的基本性質：比的前項和后項都乘以或者都除以相同的數（零除外），比值不變。比例的.基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
教學過程：
例1
六年級甲、乙兩個班一共訂《數學周刊》81份，甲、乙兩個班訂報份數的比是5:4。兩個班級各訂《數學周刊》多少份？
例2
在2、5、8、16、10中，選出四個數組成的比例是什么？
例3
生產相同數量的一種零件，甲、乙兩人的工作時間的比是4:5。
�。�1）甲、乙兩人的工作效率的比是多少？（2）乙比甲的工作效率低百分之幾？
例汽車制造廠計劃生產一批汽車，原計劃每天生產320輛，30天完成生產任務。實際每天生產400輛，實際需要多少天就可以完成生產任務？
例濤濤讀一本200頁的故事書，前4天讀了80%。照樣子計算，看完這本書一共需要多少天？
例6
一塊長方形菜地，周長是80米，長和寬的比是5:3.這塊菜地的面積是多少平方米？
例7
已知甲、乙兩地間的路程是540千米。一輛汽車從甲地開往乙地，2小時行駛了180千米。按照這樣的速度，這輛汽車還需要幾小時到達乙地？
從最簡單的做起。
數學教案－比和比例5
學 科
數學
年 級
五年級
冊 數
第十冊
單 元
課 題
比例的意義和基本性質
目的要求
使學生了解比例的意義和基本性質。
教學重點
使學生了解比例的意義和基本性質
教學難點
教具學具
多媒體電腦及投影儀。
教學過程：
一、比例的意義
1.復習。
�、耪f說什么叫比？
�、魄笙铝懈鲾档谋戎担�
12：16 3/4：9/8 4.5：2.7 10：6
2教學比例的意義
例1 一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。第一次所行駛的路程和時間的比是_______________，第二次所行駛的路程和時間的比是_______________。
這兩個比的比值是多少？它們有什么關系？
因為這兩個比相等，可以寫成下面的等式：
80：2=200：5 或80/2=200/5
表示兩個比相等的式子叫做比例。
判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。
比較“比”和“比例”兩個概念
上學期我們學習了比，現在又知道了比例的意義，那么比和比例有什么區別？
引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
二、鞏固練習
1. 第68頁“做一做”的題目。
�、排袛嘞旅鎯蓚�比能不能組成比例？
6：3和和12：6 35：7和45：9
20：5和16：6 0.8：0.4和2/5：1/5
⑵做第46 頁的“做一做”
�、� 給出2、3、4、6四個數讓學生組成不同的比例式
�、茸鼍毩暿牡牡�3題
二、教學比例的`性質
1.教學比例各部分的名稱。
80：2=200：5
內項
外項
兩個外項的積是 80×5=400
兩個內項的積是 2×200=400
2.教學比例的基本性質
你發現了什么？學生討論后，教師小結
在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積
2. 鞏固練習
�、艖帽壤幕拘再|判斷3：4和6：8能不能組成比例
�、谱龅�47頁的”做一做”的第1題
三、小結：今天我們學習了比例和比例的基本性質
四、作業
練習十四的第2、4題 。
板書設計：
教學札記：表示兩個比相等的式子叫做比例。
數學教案－比和比例6
一、教學內容
本單元在常見數量關系的基礎上編排，教學正比例關系和反比例關系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關系圖像的認識與簡單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。
全單元編排3道例題、一個練習，教學內容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學注意點：
1.細致安排學生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學生首次感知正比例關系與反比例關系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設計成四步。
路程
時間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數據，讓學生從中選擇幾組相對應的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發現所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數量關系式表示比值一定。寫出的各個比的數量關系相同，可以用式子“ �。剿俣龋ㄒ欢ǎ北硎舅鼈兊墓餐卣鳌W生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數量關系的特點，首次感知正比例關系的要點就在這里。
體會相關聯的量。正比例是兩個相關聯量的關系，教材指出路程和時間是兩種相關聯的量。說它們“相關聯”，是因為時間變化，路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎上，告訴學生：當路程和相應的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的'路程和時間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數據，筆記本的單價變化，購買的數量也變化，但總價始終不變；用數量關系式表示積一定；理解相關聯的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學生反復感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關系，P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關系。
選擇與例題不同的數量。P62“試一試”里購買鉛筆的數量與總價是相關聯的量，它們的比值（單價）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數量是相關聯的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學生在感知正比例關系的同時，體會這種關系是生活中常見的。
提出問題，引導有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設計四個和三個連續的問題，引導學生有條理地思考，獨立、主動經歷感知過程。
重溫發現正比例關系的方法。幾個連續問題里的學習活動依次是：找到相關聯的兩種量→寫出幾組對應數量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數量關系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動與例題保持一致，重溫了認識正比例關系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現象共同的本質特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括。
提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關聯的量，兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關聯的量，它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關系與特征。用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應用概念，判斷比例關系。
形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現實生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數量關系，判斷比例關系還能初步體驗函數思想，發展數學思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據正、反比例的意義，利用表格里的數據，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。
初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數據，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關聯的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關聯的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認識并簡單應用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線（中學里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學里是雙曲線）。本單元只教學正比例的圖像，不教學反比例的圖像。
正比例圖像的教學要求有兩點，一是聯系畫折線統計圖的經驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應的數量中的一個數量，在圖像上估計另一個數量是多少。
數學教案－比和比例7
教學內容
教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。
教學目標
1．理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2．讓學生經歷探討兩內項之積等于兩外項之積的過程，使之更好理解并掌握比例的基本性質。并能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。
3．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。
教學重點
理解比例的意義和基本性質。
教學難點
應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學準備
課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。
教學過程
一、復習準備
�。�1）一輛汽車4時行160 km，路程和時間的比是多少?這個比表示什么?
（2）求下面各比的比值，你發現了什么？
12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6
教師：同學們發現4.5∶2.7和10∶6的結果是一樣的，說明了什么？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。
二、探究新知
1．提出問題
這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。
揭示課題--比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質
2．探究比例的意義
課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：
竹竿長26
影子長39
教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。
學生討論并寫出比，完成后抽幾個學生的作業在視頻展示臺上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。
教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。
學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93
教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？
引導學生用自己的語言歸納比例的'意義。（板書：比例的意義）
教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎么知道的？
指導學生說出判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。再判斷2∶5和80∶200能否組成比例？并說明理由。
組織并指導學生完成書上第50頁的課堂活動。
3．認識比例的各部分
教師：在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？同學們看看書就明白了。
指導學生看書后匯報。
教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的內項和外項。
學生找出后，隨學生的匯報教師板書：
要求學生找出剛才自己說的幾個比例的內項和外項，然后引導學生分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那么可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。
4．教學比例的基本性質
教師：前面我們已經探究發現了比例的一個秘密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？（愿意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什么？
學生初步發現兩個內項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？
教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？
指導學生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，并且告訴學生，這就是比例的基本性質。
5．運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例
教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？為什么？
學生討論后回答：因為0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。
三、鞏固提高
（1）說一說比和比例有什么區別。
討論后指名說：比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項。
�。�2）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。
�。�3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6
四、全課總結
先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。
五、課堂作業
�。�1）指導學生完成練習十一的第1題。
要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。
�。�2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。
數學教案－比和比例8
教學目標：
1、使學生進一步理解比和比例的含義及性質，會化簡比，會解比例。
2、培養學生歸納整理，靈活運用知識的能力
教學過程：
一、揭示課題
同學們好，今天這節課我們一起來復習有關比和比例的知識
二、復習有關的知識
小組合作，合作要求：
1、回憶比和比例的意義、各部分名稱和基本性質。
2、比和分數、除法有什么聯系？（填在表格一上）
3、比的基本性質有什么作用？比例的基本性質又有什么作用？
4、化簡比、求比值的方法。（填在表格二上）
5、正、反比例的意義是什么？他們之間有什么樣的聯系和區別？在表格三上）
三、匯報展示
學生展示合作結果，教師出示課件。
四、練習
一、填空
�。ㄌ�
（1）把1g藥放入100g水中，藥和藥水的比是（）。（2）2/3 :6的比值是（）。如果前項乘3，要使比值不變，后項應該（）。
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（）:（），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（）。
二、下面各題中的兩種量是不是成比例？如果成比例，成什么比例關系？（說明判斷的理由）
（1）全班人數一定，出勤人數和缺勤人數。
�。�2）分數的`大小一定，它的分子和分母。（3）三角形的面積一定，它的底和高。（4）正方體一個面的面積和它的表面積
三、解決問題
李阿姨是剪紙藝人，平時李阿姨工作6小時，剪出72張剪紙，節日里李阿姨工作8小時，剪出96張剪紙。如果李阿姨要剪120張剪紙，需要多少小時？
水是由氫和氧按1：8的質量比化合而成的。5.4㎏的水含氫和氧各多少？
學校會議室用方磚鋪地，用8立方分米的方磚鋪，需要350塊，如果改用10立方分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例解決問題）
數學教案－比和比例9
1、成正比例的量
教學內容：成正比例的量
教學目標：
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
�。�1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
�。�3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2．教學例2。
�。�1）出示表格（見書）
（2）依據下表中的數據描點。（見書）
（3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
①路程隨著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學內容：成反比例的'量
教學目標：
1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點：
�。�1）兩種相關聯的量；
�。�2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
�。�3）兩個量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；
（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數
減少，大米的總質量也相應減少；
�。�3）總質量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]
數學教案－比和比例10
【教學內容】
教科書第66~67頁例2、例3及相關練習。
【教學目標】
1．通過對分數基本性質的記憶和溝通分數與比、除法之間的聯系，理解比的基本性質。
2．能夠運用比的基本性質把比化成最簡單的整數比。
3．滲透轉化的數學思想，培養學生的抽象概括能力，并使學生認識事物之間都是存在內在聯系的。
【教學重、難點】
理解比的基本性質，并運用比的基本性質把比化成最簡單的整數比。
【教學過程】
一、復習準備
1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=
24∶18=40∶16=15∶5=
.準備題。
(1)找出下列分數中相等的分數，并說說你是根據什么找的？（略）
學生找出后，教師作引導性提問：它們為什么相等？誰能完整地說出分數的基本性質？
(2)在()內填上適當的數。
3÷4 =( )4=( )40= ( )÷12 =0.75
58=5：( )
6：7 =( )7=( )7
9：( )=( )：16
教師：由上面這兩組題你想到了什么？
小結： 根據分數與除法的關系，除法與比的關系，比的前項相當于分數的分子，比的后項相當于分數的分母，比值相當于分數值。
比也可以寫成分數的形式，如5：8可以寫成5／8。
二、學習新知
1.出示例2：觀察下面的比是怎樣變化的。
200／240=20／24=10／12=5／6
↓ ↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
獨立觀察，思考：比的前項、后項發生了什么變化？
分組討論：看看上面的這個例子，想一想：在比中有什么樣的規律？
學生進行小組總結后，小組間交流匯報。 通過交流總結出比的基本性質。
2.概括比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(0除外)，比值不變。
3．應用比的基本性質化簡比。
(1)讓學生在例2中找出你認為最簡單的整數比，明確什么是最簡整數比。
(2)出示例3：化簡下面各比。
�、�15∶12②14∶56
�、�30∶60∶120
師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進行分析 、化簡。
第①題：這個比的前項和后項都是整數，如何化簡？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數，直到前后項是互質數為止)
第②題：這個比的前項和后項都是什么數，怎樣才能把它們轉化成整數比？(學生觀察分析后，獨立探索化簡的方法，再交流優化的化簡方法)
學生交流完后，教師進一步作小結：比的前項和后項都是分數的，一般把比的'前項和后項同乘兩個分數分母的最小公倍數，把它們轉化成兩個整數比，再進一步化簡。
第③題：這個比有什么特點？(三個數的連比)又如何化簡呢？化簡兩個整數比的方法對于化簡三個整數連比是否適用呢？
學生討論后嘗試化簡，填在書上。
教師提示：在三個數的連比中，比號不表示除號。
三、鞏固練習
1.用已經學過的知識試著將第67頁“試一試”中的比化成最簡整數比。
學生化簡后交流反饋，說說方法。師生共同小結方法及注意點：應用比的基本性質把整數比、小數比、分數比化成最簡單的整數比時，第一步一般都化成整數比，接著再利用比的基本性質把比的前、后項同除以它們的最大公約數，使比的前、后項成為互質數。
2.出示練習題：化簡下面各比，并求出比值。
比最簡單的整數比比值
9：54
34∶67
5.8∶2.9
200∶150∶26
討論：化簡比與求比值有什么區別？(求比值就是求“商”，得到的是一個數，可以寫成分數、小數，有時也能寫成整數。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數比，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數、小數或整數)
3.學生獨立完成練習十五第3題，完成后用投影儀集體訂正。
4.拓展練習。
(1)六(3)班男生人數是女生的1.2倍，男、女生人數的比是( )，男生和全班人數的比是( )，女生和全班人數的比是( )。
(2)一個長方形周長是30厘米，長與寬的比是7∶3，求長與寬各是多少厘米？
四、課堂小結
通過今天的學習，你又掌握了哪些知識？什么是比的基本性質？應用比的基本性質如何化簡比？
數學教案－比和比例11
教學重難點：
正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個量的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例函數的量，它們的關系就叫做正比例關系。如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示他們的比值，正比例關系可以用式子表示為：y／x=k（一定）。
反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個量的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的'關系就叫做反比例關系。如果用字母x和y 分別表示兩種相關聯的量，用k表示他們的積，反比例關系可以用式子表示為：xy=k（一定）。
比例尺：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例此。比例尺分為數值比例尺和線段比例尺。教學過程
例1修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？
例2一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?
例3甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經過乙地,去丙地需要多少小時?
例4 學校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占1∕2，文藝書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
例5小明讀一本書，已經讀了全書的 1∕5，如果再讀15頁，則讀過的頁數與未讀的頁數的比是 2:3，這本書有多少頁？
例6每條男領帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進領帶與胸花件數的比是3∶2，共值4000元。領帶與胸花各多少？
【同步訓練】
1、在比例尺是1:500000的地圖上，量得甲、乙地之間的距離是3,5厘米，甲、乙兩地相距多少千米
數學教案－比和比例12
教學目的：
1.理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分名稱。
2.培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
3.使學生進一步受到“實踐出真知”的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點：
理解比例的意義和基本性質。
教學難點：
應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學關鍵：
觀察眾多的實例，概括出比例意義的過程；找出在比例里兩個內項的積與兩個外項的積相等的規律。
教具：CAI課件（載有：祖國各地風景圖片及祖國地圖、生物細胞等畫面，學生活動內容、練習題等）。
學具：每小組兩張“合作學習內容指導”。
教學過程：
一、談話導入，創設情境
（一）教師出示CAI課件，結合畫面談話引入。
師：同學們看了我們祖國各地的風景圖片，美嗎？我們的祖國方圓xxx萬平方公里，幅員之遼闊，卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置；科學家在研究很小很小的生物細胞時，想清楚地看見細胞各部分，就要借助顯微鏡將細胞按比例放大。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。
教師板書課題：比例的意義和基本性質。
�。ǘ┳寣W生完成教材第9頁復習題，根據學生回答教師板書：10:6＝4.5:2.7。
[評：借助現代電教媒體，用形象、直觀的例子，來激發學生的求知欲望，讓學生在躍躍欲試的情緒下進入新課的學習。同時也培養了學生愛祖國、愛科學的情感。］
二、自主探究，學習新知
（一）教學比例的意義
1.合作互動，探求共性。
先讓學生在小組活動中完成“活動內容1”。
活動內容1：
項目第一次第二次時間（時）25路程（千米）80200①根據表中給出的數量寫有意義的比。
�、谟^察寫出的比，哪些比能用等號連接，為什么？
③根據比與分數的關系，這樣的式子還可以怎樣寫？
然后讓學生匯報活動情況。結合學生回答，教師任意板書幾個比例式。（如80:2＝200:5，＝，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）并指出這些式子就是比例。
2.抽象概括，及時鞏固。
�。╨）教師指導學生觀察以上比例式，概括出共性。
�。�2）讓學生用自己的語言描述比例的意義。并板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。
�。�3）完成第10頁“做一做”，并說明理由。
�。�4）讓學生自己舉出兩個比例，并說明理由。
�。墼u：教師拓展了教材例1內容，讓學生在眾多的比當中找出相等的比，從而認識比例的共性，再由學生抽象概括出比例的意義，并及時進行鞏固訓練。既體現了任何科學知識都是通過研究大量的實例的基礎上得出的，又充分發揮了學生的主體作用，培養了學生的語言表達能力。］
�。ǘ┙虒W比例的基本性質。
1.認識比例各部分名稱。
�。╨）讓學生查閱教材，認識比例各部分的名稱。根據學生匯報，教師板書：“內項”、“外項”。
�。�2）讓學生觀察自己剛才舉的比例，找出它的.內項、外項。
（3）引導學生觀察把比例寫成分數形式，比例的外項和內項的位置又是怎樣的？教師板書：
2.引導學生發現比例的基本性質。
�。�1）讓學生小組活動完成以下活動內容2：
活動內容2：
�、儆^察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發現了什么。
②如果把比例寫成分數形式，是否也有如上面發現的規律？
�、凼遣皇敲恳粋�比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。
�、芡ㄟ^以上研究，你發現了什么？
�。�2）學生匯報活動情況，認識到任何比例的兩個內項的積與兩個外項的積都存在相等的關系。
�。�3）指導學生概括出比例的基本性質，并完成板書。
[評：以上比例的意義和基本性質的教學設計，都把知識的探究過程留給了學生。問題讓學生去發現，共性讓學生去探索，充分尊重學生主體。將學習內容“大板塊”交給學生，體現了學習的自主性和主動性，有利于探究和創新意識的培養。］
三、分層練習，辨析理解
1.完成練習四第1題區別比與比例。
2.先讓學生解答第11頁“做一做”第l題，然后引導學生小結：判斷兩個比能否組成比例，不僅可以應用比例的意義，而且可以應用比例的基本性質。
3.完成練習四第2題。
4.下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。
2、3、4和6
[評：設計有層次的練習，讓學生掌握正確組成比例的思路和方法，使各種層次的學生思維都得到發展，從而加深了對知識的理解和掌握。］
四、全課總結
先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。
數學教案－比和比例13
：
知識整理
1回顧本單元的學習內容，形成支識網絡。
2我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯系表示出來。匯報同學互相補充。
復習概念
什么叫比？比例？比和比例有什么區別？
什么叫解比例？怎樣解比例，根據什么？
什么叫呈正比例的量和正比例關系？什么叫反比例的關系？
什么叫比例尺？關系式是什么？
基礎練習
1填空
六年級二班少先隊員的人數是六年級一班的'8/9一班與二班人數比是（ ）。
小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（ ）。
甲乙兩數的比是5：3。乙數是60，甲數是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26頁2、3題
綜合練習
1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應減去多少？
3用5、2、15、6四個數組成兩個比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
實踐與應用
1、如果A=C/B那當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少？
板書設計： 整理和復習
比例的意義
比例 比例的性質
解比例
正反比例 正方比例的意義
正反比例的判斷方法
比例應用題 正比例應用題
反比例應用體題
教學要求：
1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質，能區分比和比例。
2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。
3、 培養學生的思維能力。
數學教案－比和比例14
【同步訓練】
1、甲數的3／4等于乙數的2／3，求甲數與乙數的比。
2、六（1）班男生人生人數是女生人數的3／5，求男生人數與全班人數的比。
3、在18的約數中，選出4個數組成一個比例。
4、修一條公路，原計劃按照10:7分配給甲、乙兩個建筑對修，實際甲隊修了20xx米，超過了分配任務的1／4，乙因事只完成了分配任務的`60%，乙實際修了多少米？
5、大、小兩瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶的油與小瓶剩下的油的重量比是2:1.大瓶原來有油多少千克？小瓶原來有油多少千克？
6、一杯鹽水200克，其中鹽與水的比是1:24，如果再放入4克鹽，這時鹽與水的比是
7、圓A與圓B的一部分重疊，重疊的部分的面積是圓A的2／5，圓B的1／5，求A、B兩圓面積的比。
8、文藝組人數比科技組多31人，若從科技組調7人到文藝組，則兩組人數比為7:4，文藝組、科技組原來各有多少人？
9、六年級原有240名學生，男女生人數之比8:7，后來又轉來幾名女生，這時女生與男生人數之比是15:16，后來又轉來幾名女生？
從最簡單的做起。
大成培訓教案
比和比例應用題
10、A、B兩種商品的價格比是7：3，如果它們的價格分別上漲700元后，價格之比是7：4，這兩種商品原來各多少元？
11、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，兩車相遇后繼續行駛，甲、乙再行3.2小時到達B地，乙車再行5小時到達A地。求甲、乙兩車行完全程各需多少小時？
12、甲、乙兩倉庫貨物的比為6：5，后來甲倉運進180噸，乙倉運進30噸，這時甲倉與乙倉貨物的比是18：11，原來兩倉庫共有多少噸？
13、甲、乙兩倉庫存貨噸數比是4：3，如果由甲庫中取出8噸放到乙庫中，則甲、乙兩倉庫存貨噸數比是4：5。兩倉庫原存貨總噸數是多少噸？
14、A、B、C是三個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉7圈時，齒輪C旋轉6圈。（1）如果A的齒數是42，那么C的齒數是多少？
�。�2）如果B旋轉7圈，C旋轉1圈。那么 A旋轉8圈時，B旋轉了多少圈？
數學教案－比和比例15
教學內容：
教材第116頁比表示的具體含義、“練一練”，練習二十二第3~8題。
教學要求：
1、使學生加深理解比與除法、分數的關系，能用不同的表述方法說明比、分數和倍數關系的含義。
2、使學生進一步學會應用不同的知識解答比和比例的應用題，培養學生靈活、合理地解答應用題的能力。
教學過程：
一、揭示課題
1、口算。
讓學生口算練習二十二第3題。
2、引入課題。
我們已經復習了比和比例的知識，知道了比和除法、分數之間的聯系，根據這樣的聯系，對于比和比例應用題，可以用不同的方法來解答。這節課，我們來復習用不同的方法解答比和比例應用題。通過復習，要學會用不同的知識解答同一道應用題，提高靈活、合理地解答應用題的能力。
二、復習比與除法、分數的關系。
1、提問：比與除法、分數有什么關系？
2、出示：
甲數與乙數的比是1：4。
提問：根據甲數與乙數的比是1：4，你能用分數、倍數關系表示甲數與乙數的關系嗎？
指出：把1：4看做1份和4份的比，甲數就是乙數的1/4，乙數就是甲數的4倍。
3、做練習二十二第4題。
小黑板出示。
指名一人板演，其余學生做在課本上。
集體訂正，選擇兩題讓學生說說是怎樣想的。
三、用不同方法解答應用題。
1、說明：對于一個比或一個分數、倍數，我們都可以從不同的角度來理解數量之間的關系。這樣，就可以用不同的知識來解答關于比和比例方面的應用題。
2、做“練一練”第1題。
讓學生讀題，再說一說80克鹽這個數量與比的哪一部分是對應的。
提問：鹽和水的重量比1：15可以怎樣理解？
提問：按照1：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎？
請同學們做在練習本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。
指名學生口答算式，老師板書三種解法。
提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量？這樣做的數量關系是怎樣的？
第二種解法是按怎樣的方法解答的？列比例的依據是什么？
提問：這三種不同的解法，都是根據哪個條件來找數量之間的關系的？
指出：這三種解法雖然不同，但都是根據鹽和水的重量比1：15這個條件，從倍數、分數和比的意義這三個不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關系，得出的相應的三種解法，求出了問題的結果。
3、做“練一練”第2題。
學生讀題。
請大家從不同的角度來理解“甲隊修的米數正好是乙隊的4/5”的含義，用不同的方法解答。
指名板演，其余學生做在練習本上。
集體訂正，讓學生說說各是怎樣想的。
注意學生中的不同解法。
4、做練習二十二第5題。
讓學生默讀題目，找一找三道題的相同點和不同點。
誰來說一說，每題里元數與份數是怎樣對應的？
指名三人板演，其余學生做在練習本上，要求學生每道題用兩種方法列出算式，不要計算結果。
集體訂正，讓學生說說每種解法是怎樣想的`。
追問：這里都是把哪個條件經過轉化后找出不同解法的？
5、討論練習二十二第6題。
請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方？
合唱組人數是舞蹈組的2倍可以怎樣理解？兩題里的人數對應的份數各是怎樣的？
6、做練習二十二第7題。
讓學生比較相同點和不同點。
提問：第1題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾？
第2題男襯衫和女襯衫件數的比是幾比幾？
這里兩道題請同學們都用兩種方法解答。
指名兩人板演，其余學生在練習本上列出算式。
集體訂正。
提問：用分數知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣？各是按怎樣的數量關系列方程的？
用比的知識解答這兩道題時列出的式子有什么不一樣？為什么會不一樣？
還有沒有不同的解法？
指出：解答應用題要根據題意，弄清題里的數量關系，根據數量關系列式解答。
四、課堂小結
提問：比和比例應用題，或者倍數、分數應用題，用不同知識解答時，主要把哪個條件從不同角度理解的？
指出：由于表示兩個數量關系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時就可以根據每次理解這個條件的知識，用相應的方法靈活、合理地解答。
五、布置作業
課堂作業：練習二十二第6、8題。
家庭作業：“練一練”第3題。
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