六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案錦集(15篇)
作為一名老師，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案，歡迎大家分享。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案1
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強(qiáng)對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認(rèn)識(shí)與簡單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。
全單元編排3道例題、一個(gè)練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學(xué)注意點(diǎn)：
1.細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過程設(shè)計(jì)成四步。
路程
時(shí)間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應(yīng)的路程和時(shí)間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會(huì)這個(gè)比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個(gè)比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學(xué)生對“路程比時(shí)間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。
體會(huì)相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們“相關(guān)聯(lián)”，是因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價(jià)變化，購買的數(shù)量也變化，但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識(shí)。P62“試一試”、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。
選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機(jī)的工作時(shí)間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的'量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì)這種關(guān)系是生活中常見的。
提出問題，引導(dǎo)有序地思考。“試一試”和練習(xí)題分別設(shè)計(jì)四個(gè)和三個(gè)連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨(dú)立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過程。
重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫出幾組對應(yīng)數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)比值一定→作出成正比例的結(jié)論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行抽象與概括。
提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識(shí)的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。
形成概念是為了更好地認(rèn)識(shí)和把握客觀世界，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識(shí)別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗(yàn)函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進(jìn)行思考。通過判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進(jìn)行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強(qiáng)概念。第66頁第3題通過畫圖、計(jì)算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì)正比例、反比例的特征，從而加強(qiáng)概念。
初步進(jìn)行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個(gè)量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實(shí)際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認(rèn)識(shí)并簡單應(yīng)用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。
正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線上。二是已知一組相對應(yīng)的數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量，在圖像上估計(jì)另一個(gè)數(shù)量是多少。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案2
正比例
1.使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
2.通過探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。
認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教具：小黑板小黑板。
學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。
一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入
（1）下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個(gè)表中的.數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
住戶張家趙家
水費(fèi)（元）1520
用水量（噸）68
（2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量）在我們平時(shí)的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？
教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí)，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索，學(xué)習(xí)新知
1．教學(xué)例1
用小黑板在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成下表。
住戶張家趙家李家周家劉家吳家
水費(fèi)（元）1520352517.5
用水量（噸）6814109
教師：請同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書：相關(guān)聯(lián)
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來，便于其他學(xué)生觀察：
水費(fèi)用水量=156=208=3514=……=2.5
教師：水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個(gè)固定的數(shù)。
板書：水費(fèi)用水量=每噸水單價(jià)（一定）
2.教學(xué)“試一試”
教師：我們再來研究一個(gè)問題。
小黑板出示第52頁下面的“試一試”。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下：
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。
時(shí)間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù)；時(shí)間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時(shí)間的比值是一定的，速度是每時(shí)80M，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度（一定）
3.教學(xué)“議一議”
教師：我們研究了上面生活中的兩個(gè)問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4.教學(xué)課堂活動(dòng)
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。（1）完成練習(xí)十二的第1題。
教師：請同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
學(xué)生獨(dú)立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。
（2）完成練習(xí)十二的第2題。
這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
【教學(xué)重點(diǎn)】正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件
【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè)
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、自學(xué)反饋
1、揭題
今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學(xué)，你能說說什么叫做成正比例的量?
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎?
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡單的例子，如：
(1)班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了;人數(shù)少了，課桌椅也少了。
(2)送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了;包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
(3)上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了;速度慢了，時(shí)間用多了。
(4)排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了;每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
5、你是怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系的?
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、正比例的意義
(1)出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
(2)說明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的.高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關(guān)系
(1)學(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的?
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：兩種相關(guān)聯(lián)的量;其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少;兩個(gè)量的比值一定。
(2)試一試：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量?
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。
(1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
(2)看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少?
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少?描出這一對應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上?
生：水的體積是350㎝3，相對應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
(3)你還能提出什么問題?有什么體會(huì)?
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
2、做一做。
過程要求：
(1)讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么?
比值表示每小時(shí)行駛多少千米(速度)。
(2)表中的路程和時(shí)間成正比例嗎?為什么?
成正比例。理由：
①路程隨著時(shí)間的變化而變化;
②時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少;
③種程和時(shí)間的比值(速度)一定。
(3)在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)?所描的點(diǎn)在一條直線上。
(4)行駛120KM大約要用多少時(shí)間?
(5)你還能提出什么問題?
3、獨(dú)立完成第44頁練習(xí)七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
(1)圓的周長和直徑成正比例。
(2)圓的周長和半徑成正比例。
(3)圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲?聽課隨想
反思與體會(huì)：
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案4
教學(xué)要求
1．理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2．培養(yǎng)同學(xué)們用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
3．培養(yǎng)同學(xué)們概括能力和分析判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)同學(xué)們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．已知路程和時(shí)間，求速度？
2．已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)？
3．已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率？
二、新知
1．教學(xué)例1
投影出示：一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米 ，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米 6
（1）出示下表，填表
一列火車行駛的時(shí)間和路程：
時(shí)間
路程
填表，思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
點(diǎn)撥：時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
指出：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時(shí)間=速度（一定）（板書）
（2）教師小結(jié)：
同學(xué)們通過填表交流，知道時(shí)間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）
2．教學(xué)例2
（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表：
數(shù)量1234567
總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4
（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)（一定）
（3）抽象概括正比例的意義。
①比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？
②兩種相關(guān)聯(lián)的`量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
③看書，進(jìn)一步理解正比例的意義。
④如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
⑤根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
3．教學(xué)例3
（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正比例？
（2）學(xué)生討論解答。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案5
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
4、發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn):能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí):出示課件
二、談話導(dǎo)入:
1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多么高?
2、怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法──正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們試著用這種方法去計(jì)算樓房的大概高度。看誰學(xué)得最棒。
三、新課教學(xué):
先來研究這樣一個(gè)問題。
1、出示例1課件
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,照這樣的'速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應(yīng)用題
(1) 請一位同學(xué)讀一讀題目
(2) 這道題要求什么?已知什么條件?
(3) 能不能用以前學(xué)過的方法解答?
(4) 讓學(xué)生自己解答,邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激勵(lì)引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí),能不能用比例解答呢?
四、探討新知
1、提出問題
師:請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用
比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等關(guān)系
3.設(shè)未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗(yàn)寫答語
五、練習(xí)提高
1、 變式練習(xí),出示課件
(1)例題改編
① 如果把這道題的第三個(gè)和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時(shí)?”該怎樣解答?
② 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,集體訂正。
③ 小結(jié) :比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x,列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后,請幾個(gè)同學(xué)說一說:你為什么這樣列式?
2、基本練習(xí),出示課件
3、實(shí)踐運(yùn)用
(1)匯報(bào)數(shù)據(jù):剛才我們上課時(shí)提到怎樣測量和計(jì)算樓房的大概高度,課前我請幾位同學(xué)去測得一些數(shù)據(jù)。現(xiàn)在請這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。
(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎?
(3)小組合作編題
六、總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢?
七、課后反思
1、還有部分學(xué)生不理解正比例的意義
2、不會(huì)判斷是不是成正比例的關(guān)系
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案6
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊39頁～40頁，練習(xí)七第1、2題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、用表示變量之間的`關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準(zhǔn)備】
學(xué)生實(shí)驗(yàn)錄像課件
一、觀察實(shí)驗(yàn)，引入新課
1、認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)器材
（1）談話：同學(xué)們，你們喜歡做實(shí)驗(yàn)嗎？我們一起去實(shí)驗(yàn)室瞧瞧吧！（課件出示：實(shí)驗(yàn)桌和實(shí)驗(yàn)器材。）
（2）提問：實(shí)驗(yàn)桌上有什么呢？
（3）學(xué)生匯報(bào)：（6個(gè)大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。）
（4）出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：正比例的意義以及判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)光盤
教學(xué)預(yù)設(shè)：
一、導(dǎo)入新課
1、談話：老師準(zhǔn)備去水果超市買一些蘋果，已知蘋果每千克的單價(jià)是6元，如果我準(zhǔn)備買1千克，你能求出什么？（總價(jià)）
2、出示表格
已知蘋果每千克的單價(jià)是6元
根據(jù)學(xué)生的回答將表格填寫完整。
提問：如果買（ ）千克，總價(jià)（ ）元 ……；
觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（當(dāng)學(xué)生回答：買的千克數(shù)越多，總價(jià)就越高）
師小結(jié)：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量[板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量]
在這里——“買的千克數(shù)”和“總價(jià)”就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
二、探索新知
（一）體會(huì)兩種相關(guān)聯(lián)的量
1、出示例1表格
2、提問：這張表格中的兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)？
學(xué)生發(fā)現(xiàn)：時(shí)間變化，路程也隨著變化，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（補(bǔ)充板書）
（二）探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系
1、談話：請同學(xué)們進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化有什么規(guī)律？
啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。
學(xué)生可能會(huì)從不同的角度去尋找規(guī)律。
2、教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。
3、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示？
路程
根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：時(shí)間 = 速度（一定）
4、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，也就是速度一定時(shí)，我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
（板書：路程和時(shí)間成正比例）
反問：在什么條件下行駛的路程和時(shí)間呈正比例？
三、教學(xué)“試一試”
1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個(gè)問題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
3、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的`總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、抽象表達(dá)正比例的意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。
2、啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式/x=(一定)
五、鞏固練習(xí)
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習(xí)十三第1~3題。
第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才能成正比例。
六、全課小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
七、課堂作業(yè)：
完成補(bǔ)充習(xí)題的相關(guān)練習(xí)
補(bǔ)充練習(xí)：
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
①每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間。
②每人樹植棵數(shù)一定，參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。
③訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤長方形的寬一定，它的面積和長。
2、選擇。
a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個(gè)式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
3、x、、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×=z。
當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成正比例。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案8
教學(xué)內(nèi)容：P62～P63頁的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2．讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3．讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn)，加深對正比例量的理解。
難點(diǎn)：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
課時(shí)安排：第一課時(shí)
課前設(shè)計(jì)：
一、導(dǎo)入。
談話：通過將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？再如購物問題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系，什么觀點(diǎn)呢？事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1。
1．出示例1的表格。提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時(shí)間和路程）觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？你是怎么看出來的？
指名回答。
談話：時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。）“關(guān)聯(lián)”是什么意思？為什么說路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2．我們已經(jīng)知道路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。還要進(jìn)一步研究，這兩種量的變化有什么規(guī)律？
3．仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？現(xiàn)在小組內(nèi)討論，再在班內(nèi)交流。（有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種量中所對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變）
提問：觀察這些比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)比值80表示什么？（速度）你能用一個(gè)式子來表示上面的規(guī)律嗎？根據(jù)學(xué)生回答，板書：＝速度（一定）
4．講述：通過觀察和計(jì)算，我們對路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對應(yīng)的時(shí)間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。（板書：路程和時(shí)間成正比例，路程和時(shí)間是成正比例的量）
5．談話：這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的正比例。（板書課題）請閱讀課本第62頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。
再指名讀。提問：你能讀懂嗎？
在這題中，哪個(gè)量和哪個(gè)量是成正比例的量？同桌互相說一說為什么時(shí)間和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教學(xué)“試一試”
1．出示“試一試”，學(xué)生自由讀題。
2．要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。
3．學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨(dú)立完成表格。下面的四個(gè)問題，然后和同桌交流。
4．全班交流。板書：總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價(jià)（一定），總價(jià)和數(shù)量成正比例。
5．讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。
1．比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。
提問：觀察上面的兩個(gè)例子，它們有什么相同的地方呢？
2．談話：如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？
談話：這是正比例關(guān)系式表達(dá)式，對這個(gè)式子要這樣理解：和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。
五、鞏固練習(xí)
1．完成第63頁“練一練”。
學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。
2．完成補(bǔ)充習(xí)題。
一輛自行車在公路上行駛，行駛的`時(shí)間和路程如下表。
時(shí)間/時(shí)123456……
路程/千米355060708590……
這輛自行車行駛的時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎？成正比例嗎？為什么？
先獨(dú)立思考，再和同桌說一說。
全班交流，并討論：成正比例的量必須符合哪些條件？
3．完成練習(xí)十三第1題。
（1）學(xué)生按題目要求嘗試獨(dú)立完成。
（2）全班交流，重點(diǎn)讓學(xué)生說說為什么碾米機(jī)的工作時(shí)間和碾米數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
4．完成練習(xí)十三第2題。
（1）讓學(xué)生獨(dú)立判斷，并說明理由。
（2）談話：如果去掉“同一時(shí)間”這個(gè)前提，物體的高度和影長還成正比例嗎？
5．完成練習(xí)十三第3題。
（1）說一說：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?
（2）畫一畫：在書上畫出放大后的圖形。
（3）算一算：算出每個(gè)圖形的周長和面積，并填在表中。
（4）討論表格下面的兩個(gè)問題。談話：兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量，但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例，只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例。
六、全課。
提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)
認(rèn)識(shí)成正比例的量
時(shí)間和路程路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
路程和時(shí)間成正比例，路程和時(shí)間是成正比例的量。
總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價(jià)（一定），總價(jià)和數(shù)量成正比例
＝（一定）
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案9
教學(xué)目的：通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學(xué)過程：
一、引入
教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習(xí)
1．分析、研究第3題。
讓學(xué)生先說出長方形的長、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，教師板書出來：長寬＝面積
= 長 =寬
提問：
當(dāng)面積一定時(shí)，長和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)長一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長成什么比例關(guān)系?
教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的'一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。
2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：
每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)(一定) 每次運(yùn)貨噸數(shù) 與運(yùn)貨次數(shù) =運(yùn)貨次數(shù)（一定） 成反比例關(guān) 系。
運(yùn)貨的總噸 =每次運(yùn)貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運(yùn)貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系
3．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。
4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說說是怎樣解的。
6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案10
教學(xué)內(nèi)容：
六年級(jí)下冊總復(fù)習(xí)83—85頁《正比例、反比例》。
教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)目標(biāo)：
(1)通過回顧與交流，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理知識(shí)，形成系統(tǒng)。
(2)通過具體問題的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例、反比例的量。
（二） 數(shù)學(xué)思考與解決問題
通過復(fù)習(xí)與整理加深對正、反比例意義的理解。并運(yùn)用正、反比例的知識(shí)解決一些實(shí)際問題,為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。
（三）情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)區(qū)分正反比例。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
（1）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，并能運(yùn)用正、反比例的意義解決實(shí)際問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想。
教法學(xué)法
自主復(fù)習(xí)、小組交流、全班交流、互幫互學(xué)
教學(xué)準(zhǔn)備
表格、、小黑板
教學(xué)過程
一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入復(fù)習(xí)
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
①速度一定，路程和時(shí)間（ ） ②路程一定，速度和時(shí)間（ ）
③單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（ ） ④全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)（ ）
2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
（1）一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。
（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行X小時(shí)。
指名學(xué)生口答，老師板書。
二、回顧整理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
（一）比的知識(shí)：
1. 誰來舉個(gè)例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質(zhì)？（引導(dǎo)學(xué)生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）
2. 說一說用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問題。
讓學(xué)生體會(huì)比在解決實(shí)際問題時(shí)的應(yīng)用。
3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題
兩人一組，合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
（二）比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問：
1. 你會(huì)填寫這個(gè)的等式嗎？學(xué)生填好后，再問：
2. 你的`根據(jù)是什么？（比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系）
3. 那么比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系是什么？它們的區(qū)別呢？
4. b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。
5. 誰來說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說？
（1）判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學(xué)生說說為什么？）
（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）
（三）比例尺的知識(shí)
什么是比例尺？
（四）正比例，反比例的知識(shí)：
（1） 小組合作：把有關(guān)正比例反比例的知識(shí)在小組內(nèi)進(jìn)行交流，整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。
（2） 班內(nèi)交流，全班分享
（3） 全班同學(xué)進(jìn)行優(yōu)化， 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。
變化的量---正比例（意義、圖象、應(yīng)用）--反比例（意義、圖象、應(yīng)用）---圖形的放縮---比例尺
三：重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高：
1． 一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說一說汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。
（1）學(xué)生獨(dú)立思考
（2） 同桌交流
3）全班交流
a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關(guān)系式
2． 舉出生活中正、反比例的例子
3． 完成課本84頁鞏固與應(yīng)用
獨(dú)立完成，班內(nèi)交流。
四．自主檢測，完善提高：
判斷并說明理由
（1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
（2） 一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
（3） 三角形的面積一定，它的底和高。
（4） 一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)。
五、完成后班內(nèi)交流，這節(jié)課你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)
正比例和反比例
比 比例、應(yīng)用
分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系
課后反思
本課時(shí)有以下特點(diǎn)：
1、抓住復(fù)習(xí)起點(diǎn)，以小組合作的形式自主討論復(fù)習(xí)，既增強(qiáng)了學(xué)生的主動(dòng)性和自覺性，也面向全體學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。
2、借助表格的方式來整理復(fù)習(xí)，更直觀地體會(huì)比和比例、正比例和反比例的知識(shí)點(diǎn)和不同之處。
3、能整合所有的知識(shí)，運(yùn)用多種方法解決簡單的實(shí)際問題，鞏固知識(shí)。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案11
教學(xué)內(nèi)容：教科書94頁“練習(xí)與實(shí)踐”的第7～10題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。
2、能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題，積累解決問題的'經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
能判斷兩個(gè)比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體
教學(xué)過程：
一、與反思
今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識(shí)。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系？
學(xué)生交流
二、練習(xí)與實(shí)踐
1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題
讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再點(diǎn)評(píng)。
2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題
引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值
再分析每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,再判斷。
3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題
第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）
第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點(diǎn)、連線，
引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。
4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題
什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點(diǎn)是線段比例尺）
怎樣求圖上距離？怎樣求實(shí)際距離
學(xué)生量出的圖上距離。
利用的線段比例尺，求出相應(yīng)的實(shí)際距離
三、
通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？
學(xué)生交流
四、作業(yè)
完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。
板書設(shè)計(jì)
關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備 ：實(shí)物投影
教學(xué)預(yù)設(shè)：
一、概念復(fù)習(xí)：
1、提問：怎樣的兩個(gè)量成正、反比例？
根據(jù)學(xué)生回答板書字母關(guān)系式。
二、書本練習(xí)：
1、第9題。
（1）觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù)，討論前三個(gè)問題。
要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。
(2)組織學(xué)生討論第四個(gè)問題。
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)條件直接寫出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。
要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
（3）啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學(xué)生對兩個(gè)問題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導(dǎo)學(xué)生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學(xué)生小組進(jìn)行討論，教師指導(dǎo)有困難的.學(xué)生。
三、補(bǔ)充練習(xí)
1、對比練習(xí)：判斷下列說法是否正確。
（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）
（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）
（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）
（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）
（5）正方形的面積和邊長成正比例。（ ）
（6）正方形的周長和邊長成正比例。（ ）
（7）長方形的面積一定時(shí)，長和寬成反比例。（ ）
（8）長方形的周長一定時(shí)，長和寬成反比例。（ ）
（9）三角形的面積一定時(shí)，底和高成反比例。（ ）
（10）梯形的面積一定時(shí)，上底和下底的和與高成反比例。（ ）
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案13
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系
（1）速度 時(shí)間 路程
（2）單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)
（3）工作效率 工作時(shí)間 工作總量
2．引入新課
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的'意義。（板書課題）
二、教學(xué)新課
1．教學(xué)例1
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化？
（2）路程和時(shí)間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：
（1）表里的兩種量是所行時(shí)間和所行路程。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）路程隨著時(shí)間的變化而變化。
（2）時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也縮小。
（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時(shí)間比的比值總是一定的。（板書：路程和時(shí)間比的比值一定）因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？（把上面板書補(bǔ)充成：速度一定時(shí)，路程和時(shí)間比的比值一定）
2．教學(xué)例2
出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1．6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？誰來說說這個(gè)式子表示的意思？（把板書補(bǔ)充成c單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和枝數(shù)比的比值一定）
3．概括正比例的意義。
（1）綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方？（①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定）。
（2）概括正比例關(guān)系的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
追問：兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？（比值是不是一定）
提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢？
可以用 y/x =k （一定） 來表示。
三、鞏固練習(xí)
下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成不成正比例？為什么？
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計(jì)算，買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案14
教學(xué)內(nèi)容：教科書第63頁的例2，“練一練”和練習(xí)十三的第4、5題。
教學(xué)目標(biāo)：
1。能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。
2。使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。
3。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。
教學(xué)難點(diǎn)：利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)激趣
1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)
和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)
比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)
2、折線統(tǒng)計(jì)圖具有什么特點(diǎn)？能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計(jì)圖里表示出來呢？如果能，那又會(huì)是什么樣子的呢？
二、探究新知
1、出示例1的表格
根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯(cuò)
每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點(diǎn)弄清：
（1）說出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
（2）為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？
（3）你能根據(jù)時(shí)間（路程）估計(jì)所對應(yīng)的路程（時(shí)間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的.個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來。
估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字？打750個(gè)字要多少分鐘？
2、練習(xí)十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學(xué)生說出估計(jì)的思考過程。
3、練習(xí)十三第5題
先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價(jià)所對應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實(shí)際，設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
四、反思
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
五、作業(yè)
完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案15
教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正比例的判斷。
教具準(zhǔn)備：小黑板、投景影片
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)
根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說數(shù)量關(guān)系式。
１、 一列火車2 小時(shí)行駛250千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？
２、 一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？
３、 某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習(xí)冊，平均每天生產(chǎn)多少萬本練習(xí)冊？
師據(jù)學(xué)生回答板書如下：
路程／時(shí)間＝速度 總價(jià)／數(shù)量＝單價(jià) 工作總量／工作時(shí)間＝工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學(xué)過一些常見的數(shù)量關(guān)系，如上面這些速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，工作效率、工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系等。現(xiàn)在我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？或者時(shí)間一定，路程和速度之間有什么關(guān)系？這節(jié)課我們先來學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。正比例的意義。（板書）
三、新授
１、 教學(xué)例１。一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
時(shí)間（時(shí)） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
（１） 引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
（２） 邊觀察邊思考下面問題：
（１） 表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關(guān)系？
（２） 這兩種量是怎樣設(shè)化的'？（路程是隨著時(shí)間的變化頁變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。）
（３） 引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？
（１）從表內(nèi)找出幾組相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：
90/1=90 360/4=90 540/6=90
（２）從下面的比式中，你能不能找出變化規(guī)律？這個(gè)90實(shí)際上就是這列火車的什么？（速度）
（３）師：它們之間的關(guān)系可以用式子表示
路程／時(shí)間＝速度（一定）
（４） 小結(jié)。
時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。
２、 教學(xué)例２
（１）出示例２，在布店的柜臺(tái)上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。
數(shù)量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７
總價(jià)（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
（２）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
（３） 回答下面風(fēng)個(gè)問題：
表中有哪兩種量？這兩種量有關(guān)系嗎？為什么？
這兩種量是怎樣變化的？
它們的變化有什么規(guī)律？
相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個(gè)比值實(shí)際上就是花布的什么？
（４） 小結(jié)。
花布的米和總價(jià)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小。它們擴(kuò)大，縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。
３、 概括正比例的意義及關(guān)系式。
（１） 比較上面的例１和例２，它們有什么共同點(diǎn)？
（２） 判斷成正比例量的方法：是什么？
（３） 師：例１中路隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時(shí)間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
（４） 概括關(guān)系式：
Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）
４、 教學(xué)例３。
出示例３
師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是：總重量／袋數(shù)＝每袋面粉重量（一定）
５、 小結(jié)。
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習(xí)
第13頁做一做
五、 總結(jié)。
１、 什么叫成正比例的量？
２、 怎樣判斷兩種量是成正比例的量？
六、 作業(yè): 完成練習(xí)六第１－３題。
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