七年級數學上冊教案15篇（必備）
作為一名教學工作者，往往需要進行教案編寫工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編整理的七年級數學上冊教案，希望對大家有所幫助。
七年級數學上冊教案1
【教學目標】
1、通過豐富的實例，學生進一步認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系。
2、培養學生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力，同時滲透轉化、化歸、變換的思想。
3、養成學生積極主動的學習態度和自主學習的方式。
【重點難點】
重點：認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系。
難點：在實際背景中體會點的含義。
【教學準備】
圓柱、圓錐、正方體、長方體、球、棱柱、棱錐模型
【教學過程】
一、創設情境
多媒體演示西湖風光，垂柳、波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭子……隨著鏡頭的切換，學生在欣賞美麗風景的同時，教師引導學生注意觀察：垂柳像什么？平靜的湖面像什么？湖中的小船像什么？隨著音樂起伏的噴泉又像什么？在岸邊的亭子中我們尋找到了哪些幾何圖形？從中感受生活中的點、線、面、體．
設計意圖：從西湖風光引入新課，引導學生觀察生活中的美妙畫面，不僅能激發學生的學習興趣，而且讓學生對點、線、面、體有了初步的形象認識，感知知識來源于生活．如“點”是沒有大小的，學生難以真正理解，可以借助湖中的小船、地圖上用點表示城市的位里這些生活實例，讓學生體會到“點”的含義．
二、討論（動態研究）
課件演示：燦爛的星空，有流星劃過天際；汽車雨刷；長方形繞它的一邊快速轉動；問：這些圖形給我們什么樣的印象？
觀察、討論．讓學生共同體會“點動成線、線動成面、面動成體，’．
讓學生舉出更多的“點動成線、線動成面、面動成體”的.例子。
小組合作學習，學生利用學具完成教科書第114頁練習（動手轉一轉）
設計意圖：教師利用多媒體動態演示，讓學生主動參與學習活動，觀察感受，經歷體驗圖形的變化過程，通過合作學習，感悟知識的生成、變化、發展，激發學生的聯想與再創造能力。學生自己動手實踐操作，加深學生印象，化解難度。
三、討論（靜態研究）
教師展示圖片（建筑或生活的實物等），讓學生找找生活中的平面、曲面、直線、點等。
讓學生找出生活中更多的包含平面、曲面、直線、曲線、點的例子。
四、探索
1、課本112頁觀察，并回答它的問題。
引導學生觀察后得出結論：面與面相交得到線，線與線相交得到點。
2、113頁練習（提供實物，議一議，動手摸一摸），思考以下問題：
這些立體圖形是由幾個面圍成的，它們都是平的嗎？圓錐的側面與底面相交成幾條線，是直線還是曲線？正方體有幾個頂點？經過每個頂點有幾條邊？
讓學生自己體會并小組討論得出點、線、面、體之間的關系。
五、作業
1、“當你遠遠地去觀察霓虹燈組成的圖案時，圖案中的每個霓虹燈就是一個點；在交通圖上，點用來表示每個地方；電視屏幕上的畫面也是由一個個小點組成；運用點可以組成數字和字母，這正是點陣式打印機的原理．”說說你對上述這段敘述的理解和體會．
2、閱讀教科書第119頁的實驗與探究，并思考有關問題。
七年級數學上冊教案2
【學習目標】
1、使學生能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法;
2、培養學生分析問題，解決實際問題的能力;
3、讓學生在實際生活問題中，感受到數學的價值。
【學習重點】用列方程的方法解決打折銷售問題。
【學習難點】準確理解打折銷售問題中的利潤(利潤率)、成本、銷售價之間的關系。
《3.4實際問題與一元一次方程》同步練習含解析
1.班主任老師在七年級(1)班新生分組時發現，若每組7人則多2人，若每組8人則少4人，那么這個班的學生人數是( )人.
A.40 B.44 C.51 D.56
2.某玩具的標價是132元，若降價以9折出售仍可獲利10%，則該玩具的進價是( )元.
A.118 B.108 C.106 D.105
3.某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的'產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是( )
A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)
4.甲倉庫與乙倉庫共存糧450 噸、現從甲倉庫運出存糧的60%.從乙倉庫運出存糧的40%.結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30 噸.若設甲倉庫原來存糧x噸，則有( )
A.(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30 B.60%x-40%?(450-x)=30
C.(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30 D.40%?(450-x)-60%?x=30
《3.4實際問題與一元一次方程》同步四維訓練含答案
1.(20xx·黑龍江哈爾濱中考)某車間有26名工人,每人每天可以生產800個螺釘或1 000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘,則下面所列方程正確的是(C )
A.2×1 000(26-x)=800x
B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x
D.1 000(26-x)=800x
2.(20xx·廣西南寧中考)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經兩次降價后售價為90元,則得到方程(A )
A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90
C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90
3.(20xx·黑龍江綏化中考)一個長方形的周長為30 cm,若這個長方形的長減少1 cm,寬增加2 cm就可成為一個正方形,設長方形的長為x cm,可列方程為(D )
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2
七年級數學上冊教案3
教學目標
1.知識與技能
會利用絕對值比較兩個負數的大小.
2.過程與方法
利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.
3.情感、態度與價值觀
敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心.
教學重點難點
重點：利用絕對值比較兩個負數的大小.
難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的.大小.
教與學互動設計
(一)創設情境，導入新課
投影 你能比較下列各組數的大小嗎?
(1)│-3│與│-8│ (2)4與-5 (3)0與3
(4)-7和0 (5)0.9和1.2
(二)合作交流，解讀探究
討論交流 由以上各組數的大小比較可見：正數都大于0，0都大于負數，正數都大于負數.
思考 若任取兩個負數，該如何比較它的大小呢?
點撥 若-7表示-7℃，-1表示-1℃，則兩個溫度誰高誰低?
【總結】 兩個負數，絕對值大的反而小，或說，兩個負數絕對值小的反而大.
注意 ①比較兩個負數的大小又多了一種方法，即：兩個負數，絕對值大的反而小.
②異號的兩數比較大小，要考慮它們的正負;同號兩數比較大小，要考慮先比較它們的絕對值.
③在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數總比右邊的數要小.即：利用數軸來比較有理數的大小.
七年級數學上冊教案4
學生很容易解決，相互交流，自我評價，增強學生的主人翁意識。
3、電腦演示：
如下圖，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連。
由平面圖形動成立體圖形，由靜態到動態，讓學生感受到幾何圖形的奇妙無窮，更加激發他們的好奇心和探索欲望。
四、做一做（實踐）
1、用牙簽和橡皮泥制作球體和一些柱體和錐體，看哪些同學做得比較標準。
2、使出事先準備好的等邊三角形紙片，試將它折成一個正四面體。
五、試一試（探索）
課前，發給學生閱讀材料《晶體－－自然界的多面體》，讓學生通過閱讀了解什么是正多面體，正多面體是柏拉圖約在公元400年獨立發現的，在這之前，埃及人已經用于建筑（埃及金字塔），以此激勵學生探索的欲望。
教師出示實物模型：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體
1、以正四面體為例，說出它的`頂點數、棱數和面數。
2、再讓學生觀察、討論其它正多面體的頂點數、棱數和面數。將結果記入書上的P128的表格。引導學生發現結論。
3、（延伸）：若隨意做一個多面體，看看是否還是那個結果。
學生在探索過程中，可能會遇到困難，師生可以共同參與，適當點撥，歸納出歐拉公式，并介紹歐拉這個人，進行科學探索精神教育，充分挖掘學生的潛能，讓學生積極參與集體探討，建立良好的相互了解的師生關系。
六、小結，布置課后作業：
1、用六根火柴：①最多可以拼出幾個邊長相等的三角形？②最多可以拼出如圖所示的三角形幾個？
2、針對我校電腦室對全體學生開放的優勢，教師告訴學生網址，讓學生從網上學習正多面體的制作。
讓學生去動手操作，根據自身的能力，充分發揮創造性思維，培養學生的創新精神，使每個學生都能得到充分發展。
七年級數學上冊教案5
【學習目標】
1、通過觀察生活中的大量圖片或實物，經歷把實物抽象成幾何圖形的過程；
2、能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀；
3、能識別一些簡單幾何體，正確區分平面圖形與立體圖形。
【重點難點】
識別簡單的幾何體是重點；從具體事物中抽象出幾何圖形是難點。
【導學指導】
一、知識鏈接
同學們，你仔細觀察過我們生活的世界嗎？從城市宏偉的建筑到鄉村簡樸的住宅，從四通八達的立交橋到街頭巷尾的交通標志，從古老的剪紙藝術到現代化的城市雕塑，從自然界形態各異的動物到北京的申奧標志……，包含著形態各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的！那就讓我們走進圖象的世界去看看吧。
二、自主探究
1、幾何圖形
（1）仔細觀察圖4、1—1，讓同學們感受是豐富多彩的圖形世界；
（2）出示一個長方體的紙盒，讓同學們觀察圖4、1—2回答問題：
從整體上看，它的形狀是什么？從不同側面看，你看到了什么圖形？只看棱、頂點等局部，你又看到了什么？
我們見過的長方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點，以及小學學習過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的。我們把這些圖形稱為幾何圖形。
注意：當我們關注物體的形狀、大小和位置時，得出了幾何圖形，它是數學研究的`主要對象之一，而物體的顏色、重量、材料等則是其它學科所關注的。
2、立體圖形
思考第117頁思考題并出示實物（如茶葉、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學過的哪些圖形相類似？
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
想一想
生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？
思考：課本118頁圖4、1—4中實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線連起來。
3、平面圖形
平面圖形的概念
線段、角、三角形、長方形、圓等它們的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
思考：課本118頁圖4、1—5的圖中包含哪些簡單的平面圖形？
請再舉出一些平面圖形的例子。
長方形、圓、正方形、三角形、……。
思考：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區別在哪里？它們有什么聯系？
立體圖形的各部分不都在同一平面內，而平面圖形的各部分都在同一平面內；
立體圖形中某些部分是平面圖形。
《4、1、2點、線、面、體》同步四維訓練
知識點一：幾何體的構成
1、下列結論正確的是（C）
①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平面；
②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平面，1個是曲面；
③球僅由1個面圍成，這個面是平面；
④正方體由6個面圍成，這6個面都是平面、
A、①②B、②③C、②④D、①④
《4、1、2點、線、面、體》同步練習含解析
一、單選題（共12題；共24分）
1、圓錐體是由下列哪個圖形繞自身的對稱軸旋轉一周得到的
A、正方形
B、等腰三角形
C、圓
D、等腰梯形
2、下面現象能說明“面動成體”的是
A、旋轉一扇門，門運動的痕跡
B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線
C、天空劃過一道流星
D、時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡
3、下列說法中，正確的是
A、棱柱的側面可以是三角形
B、四棱錐由四個面組成的
C、正方體的各條棱都相等
D、長方形紙板繞它的一條邊旋轉1周可以形成棱柱
七年級數學上冊教案6
學習目標：
1、知識技能：進一步理解正、負數及零的意義，熟練掌握正負數的表示方法，會用正、負數表示具有相反意義的量。毛
2、數學思考：體會數學符號與對應的思想。
3、情感態度：師生合作，聯系實際。培養學生的想象能力、理論聯系實際的能力、分析解決問題的能力，培養學生良好的個性品質和學習習慣。
重點：進一步理解正、負數及零表示的量的意義。
難點：理解負數及零表示的量的意義。
課前準備
卷尺或皮尺
教學流程安排
活動1、復習正、負數 從學生已有的知識出發，為進一步學習做好知識準備。
活動2、活動安排 使學生進入問題情境，加深對負數的理解。
活動3、舉例說明 提高解決實際問題的能力。
活動4、鞏固練習 掌握正數和負數。
教學過程設計
活動1
1、 給出一組數，請學生說說哪些是正數、負數。
2、 學生舉例說明正、負數在實際中的應用。
師生行為及設計意圖
通過上一堂課的學習，讓一組同學任意給出一組數，另一組同學找出哪些是正數?哪些是負數?正整數?負分數?復習正、負數的定義。
活動2
1、各組派一名同學進行如下活動：按老師的指令表演，看哪一組獲勝。
2、分小組完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的長度和寬度，并將它們表示出來。(超出1米的部分用正數表示，不足1米的部分用負數表示。)
師生行為
1、老師說出指令：向前1步，向后3步，向前-2步，向后-2步。學生按老師的'指令表演。
2、各小組派一名同學匯報完成的情況。
設計意圖
通過學生的活動，激發學生參與課堂教學的熱情，在活動中鞏固所學的知識。
活動3
問題展示
1、 一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重的增長值。
2、 20xx年 商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%% ， 德國增長1.3%，
法國減少2.4% ， 英國減少3.5%，
意大利增長0.2 %， 中國增長7.5%，
師生行為及設計意圖
在學生已初步掌握新知識的前提下，由問題1 、2提高學生綜合解決實際問題的能力。
活動4
1、 P6 練習
2、 總結：這堂課我們學習了那些知識?你能說一說嗎?
3、 作業 P7習題1 .1 4、7、8
師生行為及設計意圖
教師巡視、指導。學生交流、完成練習。對所學知識的鞏固是教學的一個重要環節，這里的練習可以分散進行。
教師引導學生回憶本節課所學內容。學生回憶、交流。教師和學生一起補充完善。教師要努力使學生自己回憶、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯結，完善認知結構。
學生課后鞏固、提高、發展。
七年級數學上冊教案7
教學內容：
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2.讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
重點難點：
探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。(板書課題：數與形)
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。
二、探索發現，學習新知
(一)教師與學生比賽算題
1.教師：你知道等于多少嗎?(學生：)
教師：那等于多少呢?(學生計算需要時間)教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎?咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題?
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎?因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎?
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
(二)借助正方形探究計算方法
1.這件法寶就是(師邊說邊課件出示一個正方形)，讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2.進行演示講解。
(1)演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的(涂紅)，再剩下部分的一半就是正方形的(涂黃)。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?()那么涂色部分還可以怎么算呢?()，也就是說。
(2)繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎么算?
根據學生回答，板書。
(3)演示：那么計算就可以得到?()。
3.看到這兒，你發現什么規律了嗎?
4.小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5.這個法寶怎么樣?誰來說說它好在哪里?你學會了嗎?
6.嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的`圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
(三)知識提升，探索發現
1.感受極限。
(1)剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于?()再接著加，一直加到，得數等于?()隨著不斷繼續加，你發現得數越來越?(大)無數個這樣的數相加，和會是多少呢?
(2)這時候你心中有沒有一個大膽的猜想?(學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。)
(3)想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越?(小)而涂色部分的面積越來越接近?(1)也就是求和的得數越來越接近?(1)最終得數是1嗎?你有什么方法來證明得數就是1?
(學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。)
2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
(1)書本上有兩幅圖，我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎?請你想一想，然后告訴大家你的想法。
(2)學生看書思考。
(3)全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。
3.課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受?
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的解決變得很簡單。
4.舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎?(如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。)
【設計意圖】讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。
三、練習鞏固
1.基礎練習。
(1)學生獨立計算。
(2)全班交流反饋。
【設計意圖】通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更扎實。
2.小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?
解決問題
(1)全班讀題，學生獨立思考。
(2)指名回答。
(3)根據學生回答情況，連線(課件演示)。
(4)結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。
【設計意圖】讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。
四、課堂總結
快下課了，請你來說說這節課有什么收獲?
課后反思：
圖形的直觀形象的特點，決定了化數為形往往能達到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加結果為1，但是接近 1，但這個無限接近于1的數是多少呢?電子白板呈現出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學生結合分數意義，在圓上和線段上分別有規律地表示這些加數，當這個過程無止境地持續下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計算過程和結果，讓學生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。
七年級數學上冊教案8
教學目標
1.利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數;(重點)
2.能將用科學記數法表示的數還原為原數.(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多.
如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數.例如：
1.據報載，20xx年我國將發展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一：用科學記數法表示大數
例1 我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示.
探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數
例3 已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的'小數點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.
三、板書設計
科學記數法：
(1)把大于10的數表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數.
(3)n比原數的整數位數少1.
教學反思
本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現.
七年級數學上冊教案9
一、教學目標
知識與技能
1．理解單項式及單項式系數、次數的概念。
2．會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
過程與方法
通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。
情感態度與價值觀
初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
二、重點難點
重點
列單項式表示數量關系，單項式及其系數、次數的意義.
難點
列單項式表示數量關系.
三、學情分析
本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習。要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊。
四、教學過程設計
問題設計師生活動設計意圖
[活動1]
舉世矚目的青藏鐵路于20xx年7月1日建成通車，實現了幾代中國人夢寐以求的`愿望。青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路。青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答問題：
列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？
提問：字母表示數有什么意義？
學生獨立思考，嘗試解決
解答：
1002=200千米
1003=300千米
100t=100t千米
我們用含字母t的式子100t表示路程。用字母表示數后，可以用含有字母的式子把數量關系簡明地表達出來，更適合一般規律的表達。
從學生已有的數學經驗和現實問題情境出發，感受用字母表示數的意義。
以青藏鐵路為引例，對學生進行愛國主義教育的德育滲透。
七年級數學上冊教案10
單元教學內容
1、本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數表示的實例，從擴充運算的角度引入負數，然后再指出可以用正、負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯系
引入正、負數概念之后，接著給出正整數、負整數、正分數、負分數集合及整數、分數和有理數的概念
2、通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對位置關系引入數軸、數軸是非常重要的數學工具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來，使數與形結合為一體，揭示了數形之間的內在聯系，從而體現出以下4個方面的作用：
（1）數軸能反映出數形之間的對應關系
（2）數軸能反映數的性質、
（3）數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數
（4）數軸可使有理數大小的比較形象化
3、對于相反數的概念，從“數軸上表示互為相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來說明相反數的幾何意義，同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部分
4、正確理解絕對值的概念是難點
根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有如下性質：
（1）任何有理數都有唯一的絕對值
（2）有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零
（3）兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│
（4）任何有理數都不大于它的絕對值，即│a│≥a，│a│≥-a
（5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0
三維目標
1、知識與技能
（1）了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數
（2）掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的解
（3）理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值
（4）會利用數軸和絕對值比較有理數的大小
2、過程與方法
經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數形結合”等數學方法
3、情感態度與價值觀
使學生感受數學知識與現實世界的聯系，鼓勵學生探索規律，并在合作交流中完善規范語言
重、難點與關鍵
1、重點：正確理解有理數、相反數、絕對值等概念；會用正、負數表示具有相反意義的量，會求一個數的相反數和絕對值
2、難點：準確理解負數、絕對值等概念
3、關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義
課時劃分
1、1 正數和負數 2課時
1、2 有理數 5課時
1、3 有理數的加減法 4課時
1、4 有理數的乘除法 5課時
1、5 有理數的乘方 4課時
第一章有理數（復習） 2課時
1、1正數和負數
第一課時
三維目標
一、知識與技能
能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量
二、過程與方法
借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性
三、情感態度與價值觀
培養學生積極思考，合作交流的意識和能力
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。
2、難點：正確理解負數的概念。
3、關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。
教具準備
投影儀、
教學過程
四、課堂引入
我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的、人們由記數、排序、產生數1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數、
在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的.新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%、
五、講授新課
（1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的數）叫做負數、而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5， ，…一個數前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號
（2）、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數
（3）、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數
（4） 、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正負數表示具有相反意義的量。
（5）、 把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量、正數和負數在許多方面被廣泛地應用、在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844，吐魯番盆地的海拔高度為-155、記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。
（6）、 請學生解釋課本中圖1、1-2，圖1、1-3中的正數和負數的含義。
（7）、 你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？
（8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量
六、鞏固練
課本第3頁，練習1、2、3、4題
七年級數學上冊教案11
教學目標
1.會利用合并同類項的方法解一元一次方程;(重點)
2.通過對實例的分析、體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用.(難點)
教學過程
一、情境導入
1.等式的基本性質有哪些?
2.解方程：(1)x-9=8; (2)3x+1=4.
3.下列各題中的兩個項是不是同類項?
(1)3xy與-3xy; (2)0.2ab與0.2ab;
(3)2abc與9bc; (4)3mn與-nm;
(5)4xyz與4xyz; (6)6與x.
4.能把上題中的同類項合并成一項嗎?如何合并?
5.合并同類項的法則是什么?依據是什么?
二、合作探究
探究點一：利用合并同類項解簡單的一元一次方程
例1解下列方程：
(1)9x-5x=8;
(2)4x-6x-x=15.
解析：先將方程左邊的同類項合并，再把未知數的系數化為1.
解：(1)合并同類項，得4x=8.
系數化為1，得x=2.
(2)合并同類項，得-3x=15.
系數化為1，得x=-5.
方法總結：解方程的實質就是利用等式的性質把方程變形為x=a的形式.
探究點二：根據“總量=各部分量的和”列方程解決問題
例2足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數目的比為3∶5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個?
解析：遇到比例問題時可設其中的'每一份為x，本題中已知黑、白皮塊數目比為3∶5，可設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關系“黑色皮塊數+白色皮塊數=32”列方程.
解：設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，根據題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個)，白色皮塊有5x=20(個).
答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個.
方法總結：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的數量關系，列出方程，再求解.此題的關鍵是要知道相等關系為：黑色皮塊數+白色皮塊數=32，并能用x和比例關系把黑皮與白皮的數量表示出來.
三、板書設計
1.用合并同類項的方法解簡單的一元一次方程.
解方程的步驟：
(1)合并同類項;
(2)系數化為1(等式的基本性質2).
2.找等量關系列一元一次方程.
列方程解應用題的步驟：
(1)設未知數;
(2)分析題意找出等量關系;
(3)根據等量關系列方程;
(4)解方程并作答.
教學反思
本節從復習入手，幫助學生回顧合并同類項的相關知識，為學習用合并同類項解方程做好鋪墊.教學中采用引導發現的方法，課堂訓練中鼓勵自己動手，體現學生在課堂上的主體地位;整個教學過程中充分調動學生學習積極性，培養學生合作學習，主動探究的習慣.
七年級數學上冊教案12
教學目標
知識與技能：
1．會求代數式的值，會利用代數式求值判斷代數式所反應的規律；
2．能利用求代數式的值解決較簡單的實際問題；
過程與方法：
3．通過求代數式的值，體會代數式實際上是由計算程序反映的一種數量間的關系；
4．將不同的數代入同一代數式，求出相應的值，能夠從所得代數式的值來判斷代數式所反映的規律，體會抽象的代數式與實際數量關系之間的關系.
情感態度價值觀：
5．通過代數式求值，感受數學中的程序化和抽象性，感受抽象的字母和具體的數之間的關系，進一步理解字母表示數的意義，進一步增強符號感.
教學重點
理解代數式的意義，會求代數式的值
教學難點
利用代數式求值推斷代數式所反映的規律
教學方法
引導、探究法，即引導學生發現規律，使其在探究過程中掌握知識
教學準備
多媒體，或投影儀，膠片
課時安排
1課時
教學過程
Ⅰ.巧設情景問題，引入課題
［師］我們在探討了代數式之后，不僅能用字母與代數式表示數量關系，還能解釋一些代數式的實際背景或幾何意義.
下面我們來看一組數值轉換機：(出示投影片§3.3A)，大家想一想，做一做.
下面是一組數值轉換機，寫出圖1的輸出結果，找出圖2的轉換步驟：
［生1］圖1的輸出結果是：6x－3.
圖2的轉換步驟：－3、×6.
［師］這位同學書寫的跟你們的一樣嗎？
［生齊聲］一樣.
［師］很好，同學們寫得很正確，這兩個數值轉換機由于轉換的步驟不一樣，因此輸出的代數式也不一樣.
我們已經知道，表示數的字母具有任意性和確定性.當給出代數式時，如：6x－3,字母x可以取任何有理數，當給出未知數的值時，如x=5時，求6x－3的值，這時，x只能是5這個確定的數.
今天我們就來研究第三節：代數式求值.
Ⅱ.講授新課
當我們把一些數輸入“數值轉換機”時，通過一個算法，相應得就會得到一些數值.下面大家來做一做，填下表.(出示投影片§3.3B)
輸入－2－
00.26
4.5
圖1輸出
圖2輸出
(學生計算，使他們認識到代數式求值就是轉換過程或是某種計算).
［師］大家在運算時一定要注意：要按轉換的步驟進行.填出結果了嗎？……來同桌間相互檢查.××同學說說你的結果.
［生］
［師］同學們做得都不錯，很好，下面，我們來比賽一下，看誰做得又對又快.(出示投影片§3.3C)
議一議：
填寫下表，并觀察下列兩個代數式的值的變化情況：
(1)隨著n的值逐漸變大，兩個代數式的值如何變化？
(2)估計一下，哪個代數式的值先超過100?
(學生積極發言，大多同學填得對)
［生］
［師］很好，大家計算得又對又快，接下來我們分組討論：(1)、(2)問題，并總結.
［生］隨著n的值逐漸變大，兩個代數式的值也逐漸變大.
根據值的變化趨勢，我估計：n2的值先超過100.
［師］對，代數式的.值是由其所含的字母取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化，字母取不同的值，代數式的值可能不同，也可能相同.求出代數式的值后，根據值的變化趨勢還可以進行預測、推斷代數式所反映的規律.
下面我們來做練習，進一步體會本節課的內容：
Ⅲ.課堂練習
(一)課本P99隨堂練習
1.人體血液的質量約占人體體重的6%~7.5%.
(1)如果某人體重是a千克，那么他的血液質量大約在什么范圍內？
(2)亮亮的體重是35千克，他的血液質量大約在什么范圍內？
(3)估計你自己的血液質量？
答案：(1)6%a千克~7.5%a千克
(2)亮亮的血液質量大約在2.1千克到2.625千克之間
(3)讓學生估計計算一下
2.物體自由下落的高度h(米)和下落時間t(秒)的關系，在地球上大約是：
h=4.9t2，在月球上大約是：h=0.8t2.
(1)填寫下表
(2)物體在哪兒下落得快？
(3)當h=20米時，比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時間.
答案：(1)
(2)地球
(3)通過表格，估計當h=20米時，t(地球)≈2秒，t(月球)≈5秒
(二)試一試
1.當a=－1,－0.5,0,0.5,1,1.5,2時，a2－a是正數還是負數？當|a|>2時，估計a2－a是正數還是負數？
解：本題可列表進行比較.
通過估計得：當|a|>2時，a2－a>0
2.當a=－4,－3,－2,－1,1,2,3,4時，分別求出代數式a2+的值.你發現了什么？
解：
從計算的結果中發現：當a取互為相反數的值時，a2+的值相等；當|a|>1時，a的絕對值變大，a2+的值也變大.
Ⅳ.課時小結
通過本節課的學習，我們會求代數式的值，對于一個代數式，它所含的字母取不同的值時，所得代數式的值，一般也不同，所以在求代數式的值時，要注意解題步驟：(1)代入.
(2)計算.
Ⅴ.課后作業
(一)看課本P98；P99的讀一讀.
(二)課本習題3.31、2、3、4.
(三)(1)預習內容：P102~103
(2)預習提綱
1.項的系數和項的概念.
2.進一步理解字母表示數的意義.
Ⅵ.活動與探究
1.下面是兩個數值轉換機，請你輸入五組數據，比較兩個輸出的結果，發現了什么？
根據上題的啟示，你能設計出兩個數值轉換機來驗證：a2－2ab+b2=(a－b)2嗎？
過程：讓學生根據題意，求代數式的值.然后討論、總結，最后根據總結的規律與等式a2－2ab+b2=(a－b)2進行比較，設計兩個數值轉換機.
結果：通過輸入數值，進行計算，發現了兩個輸出的結果相等，即：
a2+b2+2ab=(a+b)2
根據上題的啟示，設計出如下的兩個數值轉換機，使得：a2－2ab+b2=(a－b)2.
2.已知=7,求的值.
過程：讓學生審清題，不要盲目計算.從題中知：與正好是互為倒數，整體代入，問題可輕松解決.
結果：因為=7,所以：=.
所以:原式=2×7－×=13.
板書設計
§3．3代數式求值
一、“數值轉換機”求值三、課堂練習
二、議一議
四、課時小結
規律五、課后作業
七年級數學上冊教案13
教學目的：
1．知識與技能
體會有理數乘法的實際意義；
掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。
2．過程與方法
經歷有理數乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則，感悟中、小學數學中的乘法運算的重要區別。
通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。
3．情感、態度與價值觀
通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發展舉一反三的能力。
教學重點：
應用法則正確地進行有理數乘法運算。
教學難點：
兩負數相乘，積的符號為正。
教具準備：
多媒體。
教學過程：
一、引入
前面我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天，我們開始研究有理數的乘法運算．
問題一：有理數包括哪些數？
回答：有理數包括正整數、正分數、負整數、負分數和零．
問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數中哪些數的運算？
回答：屬于正有理數和零的乘法運算．或答：屬于正整數、正分數和零的乘法運算．
計算下列各題；
以上這些題，都是對正有理數與正有理數、正有理數與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數之后，怎樣進行乘法運算的問題．
二、新課
我們以蝸牛爬行距離為例，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正，為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正。
如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O。
1．正數與正數相乘
問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(+2)×(+3)=+6
答：結果向東運動了6米．
2．負數與正數相乘
問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為
(－2)×(+3)=(－6)
3．正數與負數相乘
問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應為l上點O左邊6cm處，這可以表示為
(+2)×(－3)=－6
4．負數與負數相乘
問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為
(－2)×(－3)=+6
5．零與任何數相乘或任何數與零相乘
問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？
答：結果都是仍在原處，即結果都是零，若用式子表達：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
綜合上述五個問題得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何數與零相乘都得零．
觀察上述(1)～(4)回答：
1．積的符號與因數的符號有什么關系？
2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？
答：1．若兩個因數的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數的符號相反，則積的符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數的絕對值的積．
由此我們可以得到：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
(1)～(5)包括了兩個有理數相乘的所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數乘法的'法則：
口答：確定下列兩數積的符號：
例題：計算下列各題：
解題步驟：
1．認清題目類型．
2．根據法則確定積的符號．
3．絕對值相乘．
練習：
1．口答下列各題：
(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；
(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；
注意：由(4)(5)(6)得：一個數與1相乘得原數，一個數與－1相乘，得原數的相反數．
2．在表中的各個小方格里，填寫所在的橫行的第一個數與所在直列的第一個數的積：
3．計算下列各題：
(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；
4．填空：
(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；
+(－5)=____；－(－5)=____；
(2)1×a=____；(－1)×a=____；
(3)1×|－5|=____；－1×|－5|=____；
－|－5|=____
(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；
(－1)+5=____．
三、小結
(1)指導學生看書，精讀乘法法則．
(2)強調運用法則進行有理數乘法的步驟．
(3)比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的．
四、作業
1．計算：
(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；
(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)．
2．計算：
(1)2.9×(－0.4)；(2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)．
3．計算：
4．填空：(用“＞”或“＜”號連接)
(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
(3)當a＞0時，a____2a；
(4)當a＜0時，a____2a．
板書設計
1.4有理數的乘法
法則：練習
教學設計思路
本節課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數的加減法基礎上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數的乘法法則。在講解運動的例子時運用現代化教學手段，把圖形中的“靜”變“動”，增強了直觀性，初步培養想象能力。
教學反思
強調學生與教師一起共同參與教學活動，我們堅持把教學活動過程體現在教學中，又激發學生的思維積極性，讓學生學會分析問題和解決問題。
七年級數學上冊教案14
垂線
[教學目標]
1。理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2。掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
3。掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1。教學重點：垂線的定義及性質。
2。教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一。復習提問：
1、敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、對頂角有怎樣的性質。
二。新課：
引言：
前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。
（一）垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的`推理過程：（如上圖）
反之，
（二）垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
（三）垂線的性質
經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，
A，B，C，……，其中（我們稱PO為點P到直線
l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？
性質2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成：垂線段最短。
（四）點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點P到直線l的距離。
例1
（1）AB與AC互相垂直；
（2）AD與AC互相垂直；
（3）點C到AB的垂線段是線段AB；
（4）點A到BC的距離是線段AD；
（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；
（6）線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有（）
A。 1個B。 2個
C。 3個D。 4個
解：A
例2如圖，直線AB，CD相交于點O，
解：略
例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M，N分別是位于公路兩側的村莊，
設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，
行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P，Q兩點位置。
練習：
1。
2。教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結：
1。要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；
2。要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；
3。垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。
七年級數學上冊教案15
教學目標:
1.了解正數與負數是實際生活的需要.
2.會判斷一個數是正數還是負數.
3.會用正負數表示互為相反意義的量.
教學重點:會判斷正數、負數,運用正負數表示具有相反意義的量,理解表示具有相反意義的量的意義.
教學難點:負數的引入.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地,讓同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況.
(二)合作交流,解讀探究
舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量,如溫度是零上7℃和零下5℃,買進90張課桌與賣出80張課桌,汽車向東行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意義的量,你能用小學算術中的數來表示出每一對量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎?該如何表示它們呢?
為了用數表示具有相反意義的量,我們把具有其中一種意義的量,如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規定為正的,而把具有與它意義相反的量,如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的,正的'量用算術里學過的數表示,負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).
活動每組同學之間相互合作交流,一同學說出有關相反意義的兩個量,由其他同學用正負數表示.
討論什么樣的數是負數?什么樣的數是正數?0是正數還是負數?自己列舉正數、負數.
總結正數是大于0的數,負數是在正數前面加“-”號的數,0既不是正數,也不是負數,是正數與負數的分界點.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】舉出幾對具有相反意義的量,并分別用正、負數表示.
【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”,“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等.
【例2】在某次乒乓球檢測中,一只乒乓球超過標準質量0.02g,記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
【例3】某項科學研究以45分鐘為1個時間單位,并記為每天上午10時為0,10時以前記為負,10時以后記為正.例如,9:15記為-1,10:45記為1等等.依此類推,上午7:45應記為()
A.3B.-3C.-2.5D.-7.45
【點撥】讀懂題意是解決本題的關鍵.7:45與10:00相差135分鐘.
(四)總結反思,拓展升華
為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數.正數就是我們過去學過(除零外)的數,在正數前加上“-”號就是負數,不能說“有正號的數是正數,有負號的數是負數”.另外,0既不是正數,也不是負數.
1.下表是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表(存入記為“+”):
星期日一二三四五六
(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?
(2)儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了?
(3)如果不用正、負數的方法記賬,你還可以怎樣記賬?比較各種記賬的優劣.
2.數學游戲:4個同學站或蹲成一排,從左到右每個人編上號:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(負號)表示“蹲”.
(1)由一個同學大聲喊:+1,-2,-3,+4,則第1、第4個同學站,第2、第3個同學蹲,并保持這個姿勢,然后再大聲喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4個同學中有改變姿勢的,則表示輸了,作小小的“懲罰”;
(2)增加游戲難度,把4個同學順序調整一下,但每個人記作自己原來的編號,再重復(1)中的游戲.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.填空題:
(1)如果節約用水30噸記為+30噸,那么浪費20噸記為噸.
(2)如果4年后記作+4年,那么8年前記作年.
(3)如果運出貨物7噸記作-7噸,那么+100噸表示.
(4)一年內,小亮體重增加了3kg,記作+3kg;小陽體重減少了2kg,則小陽增加了.
2.中午12時,水位低于標準水位0.5米,記作-0.5米,下午1時,水位上漲了1米,下午5時,水位又上漲了0.5米.
(1)用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位;
(2)下午5時的水位比中午12時水位高多少?
提升能力
3.糧食每袋標準重量是50公斤,現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正數表示,請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數.
(六)課時小結
1.與以前相比,0的意義又多了哪些內容?
2.怎樣用正數和負數表示具有相反意義的量?(用正數表示其中具有一種意義的量,另一種量用負數表示)
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