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正比例和反比例的意義
正比例和反比例的意義1
教學目標：
通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關系，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學過程：
一復習
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時間。
2．正方形的.邊長和它的面積。
3．生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。
4．中國兒童報的訂數和錢數。
二引導練習
這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
時間/時12458
表二
速度/每時行多少千米12090604030
時間/時346912
1．說一說。
提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的？根據什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？
師板書：速度×時間=路程
師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？
當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？
3．比較正比例和反比例關系。
通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關系式X×Y=K（一定）
4．小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
作業
正比例和反比例的意義2
教學內容：成反比例的量
教學目標：
1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一導入新課
1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點：
�。�1）兩種相關聯的量；
（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
（3）兩個量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；
�。�2）大米的'袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；
（3）總質量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量
二探索新知
1．教學例3。
�。�1）出示課文例題情境圖。
問：從圖中你看到了什么？
①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
�、诒锼母叨炔幌嗤�。
�、郾拥酌娣e小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。
（2）出示表格。
高度/㎝302015105
底面積/㎝21015203060
體積/㎝3
請學生認真觀察表中數據的變化情況。
問：你有什么發現？
學生不難發現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
�。�3）歸納反比例的意義。
在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。
因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
�。�4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？
學生探討后得出結果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
�。�1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
3．你還有什么疑問？
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。
�。�1）反比例關系也可以用圖像來表示。
�。�2）表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。
（3）圖像特征不要求掌握。
4．課堂小結。
說一說成反比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第6～11題。
正比例和反比例的意義3
教學目標：
1．使學生進一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。
2．使學生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學生的人析能力。
教學過程：
一基礎練習
1．填一填，說一說。
�。�1）每箱木瓜的個數一定，運來木瓜的箱數和木瓜總個數如下表。
箱數/箱481632
總個數/個3264
�、侔驯砀裉顚懲暾�，說一說你是怎么做的。
�、谡f一說箱數和總個數的變化情況。
③這里哪一個量不變？
�、芟鋽岛涂倐�數成什么比例？
（2）木瓜的總個數一定，每箱個數與所裝的箱數情況如下表。
每箱個數481020
箱數5025
①你能把表格填寫完整嗎？
②說一說每箱個數和箱數的變化情況。
�、圻@里哪一個量一定？
�、苊肯鋫�數和箱數成什么比例？
�。�3）看一本書，每天看的頁數和所看天數的情況如下表。
每天看的頁數48101620
所看天數804032
�、侔驯砀裉顚懲暾�
�、谡f一說你是怎么做的。
③這里哪一個量一定，你是怎么知道的？
�、苊刻炜吹捻摂蹬c所看天數有什么關系？說明理由。
（4）征訂《XX學習報》，征訂的份數與應付的錢數如下表。
征訂份數/份5040302010
應付的錢數/元15001200
�、僬埬惆驯砀裱a充完整。
�、谡饔喌姆輸蹬c應付的錢數成什么比例？說明理由。
2．正、反比例意義。
問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關系和反比例關系有什么不同？
過程要求：
�。�1）學生獨立思考，嘗試歸納。
�。�2）同學之間互相交流，學會表達。
�。�3）全班交流。
使學生明確幾個要點：
正比例：
�、賰煞N相關聯的量。
�、谝环N量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。
③兩種量的比值一定。
反比例：
�、賰煞N相關聯的量；
②一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；
�、蹆煞N量的乘積一定。
二綜合練習
判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。
�。�1）每袋面粉的質量一字，面粉的`總質量和袋數。（）
�。�2）一個人的年齡和體重。（）
（3）長方形的周長和寬。（）
�。�4）長方形的長一定，面積與寬。（）
�。�5）三角形的高一定，面積與底。（）
�。�6）圓的面積與半徑。（）
過程要求：
�。�1）逐一出示以上各題。
（2）學生判斷，并說明理由。
（3）教師小結。（方法，關鍵）
正比例和反比例的意義4
教學內容：成正比例的量
教學目標：
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
教學重點：正比例的意義。
教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
教學過程：
一揭示課題
1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。
板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的'量，它們的關系叫做正比例關系。
�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一，兩種相關聯的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2．教學例2。
�。�1）出示表格（見書）
（2）依據下表中的數據描點。（見書）
�。�3）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結
說一說成正比例關系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
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