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蘇教版五年級數學——長、正方體知識的應用
[活動設想]
此課本是一節有關長、正方體知識的復習課，依據新課標的精神，把此課設計成一節數學活動課。從學生的生活實際出發、選擇有代表性的生活實例，引導學生自主應用知識，解決問題。（適用于五年級學生）
[活動目標]
1、學生能夠靈活運用長、正方體的有關知識解決實際問題。
2、培養學生動手操作能力，以及自主探索和合作交流的精神。
3、培養學生的應用意識，懂得學好數學就能解決生活中的實際問題。
[活動方式]
自主探索、合作交流、動手操作、解決實際問題。
[活動過程]
一.創設情境—提出問題
引入激趣：電腦大屏幕演示一盒麥斯威爾咖啡，再出現許多袋裝咖啡。提出問題：“卡夫廣通食品有限公司要將這些袋裝咖啡運送到各個銷售點，你認為要做哪些事情？”
揭示課題：象咖啡盒、咖啡箱的制作等問題，就是運用我們所學的“長方體和正方體知識的應用。”
【評析】創設的問題情境，具有豐富的生活信息，使學生有積極參與活動的愿望。問題來自生活，使學生覺得數學就在身邊。目的是讓學生留意身邊的事，懂得學好數學就能解決生活中的實際問題。
二.動手實踐—模擬應用（解決咖啡廠袋裝咖啡生產中的數學問題）
解決問題1：怎樣制作咖啡盒？
師：你能用長29厘米，寬27厘米的長方形硬紙板，做一個深10厘米的無蓋咖啡盒？（出示問題，小組討論）
1、出示操作與思考：①怎樣裁減才能使咖啡盒的深是10厘米？
②做成咖啡盒的長、寬各是多少？算出體積。
說明操作要求：①先討論，再制作。②比一比哪組合作好，方法最佳。
2、小組合作，教師巡視，參與指導。
3、全班交流。（選取有代表性的2-3組在全班交流制作的過程。）
（1）交流展示：（全班出現三種情況）
A、在四個角剪去邊長為10厘米的正方形，再折、粘的。
B、在剪去正方形時，留一條長方形的窄邊，便于粘貼。
C、只剪去正方形的一條邊，全部折進去，更便于粘貼，且速度快、牢固。
（2）教師電腦大屏幕演示方法a，同時說明b和c本質上和a一樣，用同樣多的材料，體積也一樣：9×7×10=630（立方厘米）。
（3）學生評選出優秀的制作小組，將一些袋裝咖啡放在他們自制的盒中獎勵給這一小組的同學。
【評析】讓學生圍繞咖啡盒的制作方法進行小組討論，動手操作。學生在現實的問題情境中產生積極參與的愿望強烈，覺得數學就在身邊。并且在自主探索和動手操作活動中獲取多樣化的解決問題的策略，通過制作方法的多樣化，師生共同評價，優勢相補，既強化了知識的應用又感悟了數學在生活中的作用。
三、知識延伸，拓寬思維。
解決問題2：怎樣才能使體積大一些？
談話：本公司在實際制作的過程中，考慮更多的是用同樣一塊材料怎樣使做成咖啡盒的體積大一些？
1、出示問題：請你用一張長24厘米，寬16厘米的硬紙板，做一個深6厘米的無蓋咖啡盒。
2、出示討論與思考：怎樣使做成的咖啡盒的體積大一些？
說明討論要求：小組只討論不制作盒子，可以在硬紙板上畫畫、剪剪。
3、小組討論，老師參與指導。
4、全班交流。
（1）選取有代表性的2-3小組在全班交流。
（2）教師用電腦大屏幕演示體積最大的一種制作方法：（圖略）
板書：計算體積12×10×6=720（立方厘米）
對比上一種制作的方法12×4×6=288（立方厘米）（大多了）
解決問題3：怎樣設計咖啡盒包裝箱?
談話：咖啡裝在咖啡盒中了，本公司還要做哪些事情呢？
小組討論：提出包裝箱的設計等問題。
1、出示問題：包裝箱的設計（有蓋，重合部分不計）。本公司需要的包裝箱要能裝下長12厘米、寬10厘米、高6厘米的盒裝咖啡60盒。怎樣設計才能夠使這種包裝箱既美觀又節省材料？需要多少平方厘米的硬紙板？
2、小組討論，教師參與、指導。
3、小組在全班交流。各個小組將設計好的包裝箱的數據（長、寬和高，以及表面積）進行匯報。找出最節省材料有比較合理的一種設計方法。（長是36厘米，寬是40厘米，高是30厘米，表面積是7440平方厘米，是最節省材料的）。
小結評價：同學們設計的這種紙箱非常科學，卡夫廣通公司已同意采用你們設計的方案。謝謝合作。
解決問題4：怎樣捆扎省料、合理又方便攜帶？
1、出示問題：李老師買了一箱這樣的咖啡，包裝箱的長4分米、寬3.6分米、高3分米。為了方便攜帶，至少需用多少分米長的包裝繩捆扎？接頭處用1分米。）
2、小組討論：怎樣捆扎才能方便攜帶？
3、動手操作。（小組合作、商討交流、動手捆扎）
4、小組在全班交流。
在不同扎法中，優選出比較節省材料又方便攜帶的捆法。然后用電腦大屏幕展示“十字扎法”是既節省材料又方便攜帶的。
解決問題5：哪種運送費用少？
1、出示問題：卡夫廣通食品有限公司要租車將1000箱同樣規格的咖啡運到某地銷售，甲種貨車每車可以裝200箱咖啡，每趟的運費是60元；乙種貨車每車可以裝300箱咖啡，每趟的運費是80元。運送這批咖啡可以有幾種方案？哪種費用最少？
2、小組討論。有幾種運輸方案？怎樣運輸費用少？
3、全班交流。得出三種運輸方案。（第三種方案費用少）
（1）選用5輛甲車運，運費是60×5=300（元）；
（2）選用4輛乙車運，運費是80×4=320（元）；
（3）選用甲車2輛，乙車2輛運，運費是60×2+80×2=280（元）。
【評析】從小組合作，討論怎樣既合理又省料，到動手計算、自制包裝箱、合理選用材料，最后解決體積、費用等問題。讓學生動手、動惱、商討論解決問題得策略，學生有興趣。可見生動有趣的操作使他們覺得數學并不枯燥，問題解決的操作過程不僅活躍了濃厚的課堂氣氛，也降低了學習難度，學生就是在操作中不知不覺學到了數學的方法，探索解決數學問題的過程。
四、全課總結。
1、小組交流解決問題的策略。
2、匯報活動收獲與啟示。
3、師生共同評價。
【評析】給學生留有廣闊的合作交流、體驗成功的機會。鼓勵學生大膽的嘗試、在動手實踐中解決問題，創造了人人參與，人人成功的氛圍。解決問題采用小組合作的方式，實踐中人人動手，興趣性強，評價交流，歸納總結，提高學生學習數學，解決實際問題的能力與解決參與活動的自信心。
【本教學案例總評析】
讓數學課堂活動化
《課標》強調：數學知識、思想和方法必須由學生在現實的數學實踐活動中理解和發展，而不是單純地依*教師的講解或機械的訓練去獲得。本課的活動依據了新的教學理念、新的教學思想、采用了新的教學方法與手段進行的，“改變學習方式，倡導自主性學習”是本課教學的亮點。教學過程首先關注的是每一個活動過程能否使學生的學習能力有所提高，能否促進學生的發展。反思教學過程，教師關注了學生系統整理知識、綜合應用知識和提高實踐能力的培養，因此，本次教學活動是成功的。
一、精心選擇材料，激發活動興趣。
復習已學知識，并建構起一張知識網絡，從而形成良好的認知結構，這是復習的一個重要目標。培養學生的應用意識、應用能力，應用知識解決生活中的實踐問題，依然是本課的重要目標。選擇學生身邊有代表性、趣味性、綜合性的數學問題，采用了高超的電教技術，直觀展示咖啡流程圖，并且音、形、色相互交融，激發了學生自主探索問題、應用所學知識解決問題的活動積極性。
二、改變訓練形式，提高應用能力。
如果學生只會對一般數據作簡單的代人或計算或將習題套入一般摸式，那么學生的數學素質并不會提高多少。只有經歷動手解決問題，進行一次次的重新創造，學生才會得到真正發展。新課標已經提出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的……。“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和機能，進一步發展思維能力，激發學習興趣，增強學好數學的信心。”縱觀整個案例，改變了原來那種學生純公式到計算的單一訓練。活動從自制咖啡盒、包裝咖啡箱到捆扎、運送等一系列問題都是緊密聯系學生的生活經驗，是學生身邊的實際問題，有利于激發學生產生解決這些問題的欲望。在解決這些實際問題的過程中，學生應用知識解決問題的能力得到了提高。同時，也有助于理解“數學是解決實際問題得一種方法”而不是一種純粹的數據計算。
三、轉變學習方式，注重實驗操作。
《義務教育階段國家數學課程標準（實驗稿）》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿于記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”“數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推理等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、解講為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。”因此，數學教學要努力創建有利于學生主動探索的數學學習環境，關注學生的自主探索與合作學習。案例中設計由看數據制作咖啡盒、到咖啡包裝箱、捆扎、運送費用等環節，有利于學生探索形體的特征，豐富空間與圖形的經驗，有利于學生建立空間觀念。由學生自主提出解決問題的策略、自己動手解決問題，并且在運用知識解決問題中找到了多種不同的解決方法，從中優選出比較合理的解決策略。教師在這里問題的設計是開放的、答案是開放的，讓學生從不同角度分析得到不同答案，引起爭辯，在交流中提高應用數學知識解決實際問題意識。“制作咖啡盒體積”這一環節，把動手實驗引進數學課堂，不僅培養了學生的動手實踐能力，而且滲透了制作方法多樣化、算法多樣化，使學生獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握了必要的基礎知識與基本技能。
四、注重知識延伸，培養學習能力。
要使學生成為有效的問題解決者，既是小學數學教學的目標，也是對小學數學教師的挑戰。培養學生解決實際問題的能力已經成為數學課堂教學研究的重要內容，更應該成為我們每天數學教學中的一部分，必須從學思教、對教材進行了創造性的教學處理。在教學設計上讓練習回歸實踐。我們都知道：學生在有興趣、遭遇挑戰、能夠學以致用、對教師充滿信任和愛時學得最好；積極的課堂氛圍能促使學生檢驗技巧、擴大思維、進行冒險和創造性的思考；小組學習和班級討論能促進學生數學思想的交流，問題解決和技能的內化；現實生活中處處有數學問題，使學生有機會在有現實意義的活動中學習數學。
1、從學思教、精心設計活動過程，讓練習回歸實踐。不斷提高學生解決問題的能力是教學成功的前提。
陶行知先生說：學以致用，然后知不足。從學反思，我們深深體會到：解決問題是教學的重要任務，但不是唯一目的。實施沒有問題的教育，忽視培養學生發現問題、提出問題的能力，這樣既不利于形成問題意識，也不利于解決問題。愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”好奇是孩子的天性。對未知的事物充滿了強烈的探究欲望。教師要善于保護這子種“熱情”，引導他們通過觀察、思考、想象，用數學的思維方式去發現蘊藏其中的數學問題，并主動提出問題，系統地分析問題，靈活地探索解決問題的方法和途徑。在培養學生發現問題意識的過程中，要注意以下對策：
（1）教師要善于根據教學內容，結合學生的生活實際，創設問題情景，使學生在教師提供的知識背景中認真觀察，積極思維，培養學生發現問題的能力。
（2）要引導學生留心觀察身邊的事物，鼓勵學生從數學的角度中去分析問題、發現問題。提高學生分析問題的能力。
（3）注重評價，在師生交流的過程中，要有意識地通過情景、故事、疑問、破綻等引發學生更多的問題。讓學生帶著問題走進教室，帶著更多的問題走出教室。知識的傳授只是我們的一個目的，而激發學生的問題，加深對問題的認識深度，探求解決問題的策略，提高學生解決問題的能力。特別是讓學生形成自己對解決問題的獨立見解應該更重要。也許只有這樣才能達到“學大于教”的境界。
本課的的各個環節，特別第三、四環節：提倡算法多樣化，鼓勵人人參與，人人成功。在解決問題三、四的過程中，出現了問題解決的方法多樣化，包裝設計和捆法多樣化，學生積極思維，交流廣泛，找到了既方便又合理的解決問題的方法，也充分調動了每一個學生的學習積極性。其次自主探究得到多樣化的結果，也成為學生豐富的交流基礎。做到：師生互動，積極開展評價，在交流中讓學生體驗成功。提倡解法多樣化，允許學生給出的答案多樣化，允許它存在。但又對現實生活中的許多問題及解決方法都不是唯一的現實性，提出合理、方便等條件，讓學生在解決問題中提高解決問題的能力。現實生活是這樣，源于生活的數學也是這樣，問題解決的教學更應該是這樣。所以我們在問題解決、算法多樣化的實踐中，要精心設計問題把握“放”與“收”的度。
2、設計開放性教學過程，讓學生掌握學習方法是本課教學成功的關鍵。
解決問題五：怎樣運送最合理，費用最少？問題的提出是結合生活的現實性從省料、最大、最小、合理等方面綜合應用了長方體、正方體有關棱長、表面積、體積等知識解決實際問題。具體體現在：
（1）構建現實的有意義的數學問題—“卡夫廣通食品有限公司關于咖啡生產流程中要將袋裝咖啡運送到各個銷售點，你認為要做哪些事情？”圍繞這個實際問題，提出5個需要模擬解決的問題。問題表述的具有趣味性、問題情景的具有現實性、問題結構的具有開放性、問題解決的具有多樣性。
（2）采用四個基本程序的教學模式“問題→討論→反饋→認知”。
（3）嘗試“自主、合作、探究”學習方式。鼓勵學生動手操作，合作交流。
（4）合理應用“數形結合、估計、猜想、操作、分析、歸納”等數學思想方法。
3、鼓勵求異思維，激發學生創新潛能是本課教學成功的亮點。
創新能力不是教出來的，創新能力是一種綜合能力，是知識、能力、人合格的有機融合，是各種因素碰撞后靈感在實踐中的體現，有時會表現為“隨意”性和“偶然”性。只有讓學生勇于實踐，主動探索，用心體驗和思索，大膽發表見解，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚此允許他們犯錯誤，給他們創設創新的機會，營造創新的氛圍和寬松的環境，才能使他們跨越模仿，走上創新之路。基于以上認識，本節課教師注重了學生創新意識的培養，鼓勵學生求異思維，激發學生創新潛能。具體體現：
（1）從學生的最近發展區精心組織材料、教學設計合理，充分體現以學生為本，擺正了教師在“新課程標準”體系下的地位。
（2）重視學生現有的知識系統為出發點，教學活動建立在學生已有的認知發展水平的知識基礎上。
（3）學習內容是現實的有意義的、富有一定的探索性與挑戰性。
（4）靈活處理教材與教學關系，體現教師是教材的主人。
（5）關注和參與學生的交流、探索、實踐等活動，體現在小組討論，合作交流，培養學生的交流意識與合作學習的態度與能力，同時也注意了合作學習的量與度的問題。特別在這一節活動課中，老師自始至終鼓勵學生的不同想法。“你有不同的想法嗎？你有不同的算法嗎？你有不同的解決問題得方法嗎？學生在老師的不斷激發下：學生求異思維積極性得到了極大得鼓勵。誰都想說出與眾不同得想法，課堂氣氛之所以熱烈就源于此。
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