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八年級數學上冊教案

時間：2024-06-08 14:26:04 數學教案我要投稿

八年級數學上冊教案[集合15篇]

　　作為一名優秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編精心整理的八年級數學上冊教案，希望對大家有所幫助。

八年級數學上冊教案[集合15篇]

八年級數學上冊教案1

　　教學目標：

　　1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。

　　2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。

　　3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。

　　重點與難點：

　　重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。

　　難點：分析典型圖案的設計意圖。

　　疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖

　　教具學具準備：

　　提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

　　教學過程設計：

　　1、情境導入：在優美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)

　　明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。

　　2、課本

　　1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

　　評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。

　　評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

　　(二)課內練習

　　(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。

　　(三)議一議

　　生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

　　(四)課時小結

　　本課時的`重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。

　　通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)

　　八年級數學上冊教案(五)延伸拓展

　　進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。

八年級數學上冊教案2

　　教學目標:

　　1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

　　3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。

　　教學重點:

　　運用平方差公式分解因式。

　　教學難點:

　　高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

　　教學案例:

　　我們數學組的觀課議課主題:

　　1、關注學生的合作交流

　　2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

　　在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

　　2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?

　　①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

　　④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

　　3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

　　5、試總結因式分解的步驟是什么?

　　師巡回指導，生自主探究后交流合作。

　　生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

　　生展示自學成果。

　　生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

　　生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。

　　生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

　　生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。

　　生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不對，a2-b2 還能繼續分解為a+b)(a-b)

　　師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

　　反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:

　　(1) 我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的'③、④、⑤ 多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:

　　下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

　　(2) 教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤ 可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。

　　我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非常活躍，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……。看來，以后上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。

　　確實，“學海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預設再周全，面對不同的學生，不同的學情，仍然會產生新的問題，“沒有最好，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學設計，更新教育觀念，直到永遠……

八年級數學上冊教案3

　　【學習目標】

　　1.掌握等腰三角形的有關概念和性質，運用等腰三角形的性質解決問題。

　　2. 通過學生之間的交流活動，培養學生主動與他人合作交流的意識和良好的學習習慣。

　　【學習重點】

　　探索和掌握等腰三角形的'性質及其應用。

　　【學習難點】

　　等腰三角形的性質的應用。

　　【學習過程】

　　一、你知道嗎?

　　等腰三角形的有關概念

　　《等腰三角形應用》講義

　　課前預習

　　1.SAS，SSS，ASA，AAS，HL

　　2.這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.這個角的兩邊的距離相等

　　4.這樣的點有4個

　　?知識點睛

　　1.線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等

　　2.角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

　　3.頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一

　　《13.3等腰三角形》專項練習

　　1、填空題

　　2、如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，則第個等腰直角三角形的面積。

八年級數學上冊教案4

　　教學目標

　　１．認識變量、常量．

　　２．學會用含一個變量的代數式表示另一個變量．

　　教學重點

　　１．認識變量、常量．

　　２．用式子表示變量間關系．

　　教學難點

　　用含有一個變量的式子表示另一個變量．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時間為t小時．

　　１．請同學們根據題意填寫下表：

　　t/時 1 2 3 4 5

　　s/千米

　　２．在以上這個過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．

　　３．試用含t的式子表示s．

　　Ⅱ．導入新課

　　首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答．

　　從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關系：s=60t．其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米／小時是不變的量．

　　這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實現實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時．

　　[活動一]

　　１．每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元．設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?

　　２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，怎樣用含有重物質量m的式子表示受力后的彈簧長度？

　　引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規律．

　　結論：

　　１．早場電影票房收入：150×10=1500（元）

　　日場電影票房收入：205×10=20xx（元）

　　晚場電影票房收入：310×10=3100（元）

　　關系式：y=10x

　　２．掛1kg重物時彈簧長度： 1×0．5+10=10．5（cm）

　　掛2kg重物時彈簧長度：2×0．5+10=11（cm）

　　掛3kg重物時彈簧長度：3×0．5+10=11．5（cm）

　　關系式：L=0．5m+10

　　通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的`量為變量（variable），那么數值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個過程中，售出票數x、票房收入y；重物質量m，彈簧長度L都是變量．而票價10元，彈簧原長10cm……都是常量．

　　[活動二]

　　１．要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？

　　２．用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律：設矩形的長度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？

　　結論：

　　１．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經過變形求出S= r2r=

　　面積為10cm2的圓半徑r= ≈1．78（cm）

　　面積為20cm2的圓半徑r= ≈2．52（cm）

　　關系式：r＝

　　２．因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應是周長10cm的一半，即5cm．

　　若長為1cm，則寬為5-1=4（cm）

　　據矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）

　　若長為2cm，則寬為5-2=3（cm）

　　面積Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）

　　… …

　　若長為xcm，則寬為5-x（cm）

　　面積S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）

　　從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規律時，可利用以前學過的一些有關知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關系，確定關系式．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　１．購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式．

　　２．一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關系式，并指出其中常量與變量．

　　解：１．買1支鉛筆價值1×0．2=0．2（元）

　　買2支鉛筆價值2×0．2=0．4（元）

　　……

　　買x支鉛筆價值x×0．2=0．2x（元）

　　所以y=0．2x

　　其中單價0．2元／支是常量，總價y元與支數x是變量．

　　２．根據三角形面積公式可知：

　　當高h為1cm時，面積Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2

　　當高h為2cm時，面積Ｓ＝ ×5×2=5cm2

　　… …

　　當高為hcm，面積Ｓ＝ ×5×h=2．5hcm2

八年級數學上冊教案5

　　一、創設情景，明確目標

　　多媒體展示：內角三兄弟之爭

　　在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大!”“不行啊!”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么?”老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎?

　　二、自主學習，指向目標

　　學習至此：請完成《學生用書》相應部分.

　　三、合作探究，達成目標

　　三角形的內角和

　　活動一：見教材P11“探究”.

　　展示點評：從探究的操作中，你能發現證明的思路嗎?圖中的直線L與△ABC的邊BC有什么關系?你能想出證明“三角形內角和的方法”嗎?證明命題的步驟是什么?證明三角形的內角和定理.

　　小組討論：有沒有不同的證明方法?

　　反思小結：證明是由題設出發，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程.三角形三個內角的和等于180°.

　　針對訓練：見《學生用書》相應部分

　　三角形內角和定理的應用

　　活動二：見教材P12例1

　　展示點評：題中所求的`角是哪個三角形的一個內角嗎?你能想出幾種解法?

　　小組討論：三角形的內角和在解題時，如何靈活應用?

　　反思小結：當三角形中已知兩角的讀數時，可直接用內角和定理求第三個內角;當三角形中未直接給出兩內角的度數時，可根據它們之間的關系列方程解決.

　　針對訓練：見《學生用書》相應部分

　　四、總結梳理，內化目標

　　1.本節學習的數學知識是：三角形的內角和是180°.

　　2.三角形內角和定理的證明思路是什么?

　　3.數學思想是轉化、數形結合.

　　《三角形綜合應用》精講精練

　　1. 現有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　2. 如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是( )

　　A.5 B.6 C.7 D.10

　　3.下列五種說法：①三角形的三個內角中至少有兩個銳角;

　　②三角形的三個內角中至少有一個鈍角;③一個三角形中，至少有一個角不小于60°;④鈍角三角形中，任意兩個內角的和必大于90°;⑤直角三角形中兩銳角互余.其中正確的說法有________(填序號).

　　《11.2與三角形有關的角》同步測試

　　4.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關系?為什么?

　　(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀.為什么?

　　(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點C,B,E在同一直線上,∠A與∠D有什么關系?為什么?

八年級數學上冊教案6

　　一、教學目標

　　（一）、知識與技能：

　　（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

　　（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。

　　（二）、過程與方法：

　　（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。

　　（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

　　（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。

　　（三）、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。

　　二、教學重點和難點

　　重點：因式分解的概念及提公因式法。

　　難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系。

　　三、教學過程

　　教學環節：

　　活動1：復習引入

　　看誰算得快：用簡便方法計算：

　　（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

　　（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

　　（3）992–1= 。

　　設計意圖：

　　如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階．

　　注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

　　活動2：導入課題

　　P165的探究（略）；

　　2. 看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

　　設計意圖：

　　引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的`精神準備。

　　活動3：探究新知

　　看誰算得準：

　　計算下列式子：

　　（1）3x(x-1)= ；

　　（2）(a+b+c)= ；

　　（3）（+4）(-4)= ；

　　（4）（-3）2= ；

　　（5）a(a+1)(a-1)= ；

　　根據上面的算式填空：

　　（1）a+b+c= ；

　　（2）3x2-3x= ；

　　（3）2-16= ；

　　（4）a3-a= ；

　　（5）2-6+9= 。

　　在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

　　活動4：歸納、得出新知

　　比較以下兩種運算的聯系與區別：

　　a(a+1)(a-1)= a3-a

　　a3-a= a(a+1)(a-1)

　　在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

八年級數學上冊教案7

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。

　　2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。

　　（二）能力訓練要求

　　1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

　　2．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美。

　　教學重點

　　積的乘方運算法則及其應用。

　　教學難點

　　冪的運算法則的靈活運用。

　　教學方法

　　自學─引導相結合的方法。

　　同底數冪的乘法、冪的`乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節課做基礎，本節課可放手讓學生自學，教師引導學生總結，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題。

　　教具準備

　　投影片．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　[師]還是就上節課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？

　　[生]它的體積應是V=（1.1×103）3cm3。

　　[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？

　　[生]不是，底數是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理。

　　[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發現其中的奧秒。

　　Ⅱ．導入新課

　　老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納。

　　出示投影片

　　1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？

　　（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

　　（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

　　（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整數）

　　2．把你發現的規律用文字語言表述，再用符號語言表達。

　　3．解決前面提到的正方體體積計算問題。

　　4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法。

　　5．完成課本P170例3。

　　學生探究的經過：

　　1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數冪的乘法法則。同樣的方法可以算出（2）、（3）題。

八年級數學上冊教案8

　　【教學目標】

　　知識與技能

　　會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算。

　　過程與方法

　　經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式。

　　情感、態度與價值觀

　　通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

　　【教學重難點】

　　重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。

　　難點：平方差公式的應用。

　　關鍵：對于平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然后得出結論來突破；抓住平方差公式的本質特征，是正確應用公式來計算的關鍵。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，故事引入

　　【情境設置】教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事

　　【學生活動】1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充。

　　【教師歸納】聽了這則故事之后，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，后面忘，那么，上節課我們學習了什么呢？還記得嗎？

　　【學生回答】多項式乘以多項式。

　　【教師激發】大家是不是已經掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識。

　　【問題牽引】計算：

　　（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

　　（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

　　做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發現什么規律？再舉兩個例子驗證你的發現。

　　【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果：

　　（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

　　（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

　　（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

　　（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

　　【教師活動】請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規律。

　　【學生活動】討論

　　【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表示剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的規律呢？

　　【學生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

　　用語言描述就是：兩個數的和與這兩個數的`差的積，等于這兩個數的平方差。

　　【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義。

　　二、范例學習，應用所學

　　【教師講述】

　　平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了。現在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發。

　　例1：運用平方差公式計算：

　　（1）（2x+3）（2x—3）；

　　（2）（b+3a）（3a—b）；

　　（3）（—m+n）（—m—n）。

　　《乘法公式》同步練習

　　二、填空題

　　5、冪的乘方，底數______，指數______，用字母表示這個性質是______。

　　6、若32×83=2n，則n=______。

　　《乘法公式》同步測試題

　　25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；

　　根據所得的兩個式子相等即可得到。

　　此題考查了平方差公式的幾何背景，根據正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關系是解題的關鍵，是一道基礎題。

　　26、由等式左邊兩數的底數可知，兩底數是相鄰的兩個自然數，右邊為兩底數的和，由此得出規律；

　　等式左邊減數的底數與序號相同，由此得出第n個式子；

八年級數學上冊教案9

　　【教學目標】

　　1.了解分式概念.

　　2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學重難點】

　　重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學過程】

　　一、課堂導入

　　1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,.

　　2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

　　設江水的.流速為x千米/時.

　　輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.

　　3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?可以發現,這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式.分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

　　[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義.

　　二、例題講解

　　例1:當x為何值時,分式有意義.

　　【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.

　　(補充)例2:當m為何值時,分式的值為0?

　　(1);(2);(3).

　　【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

　　三、隨堂練習

　　1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

　　9x+4,,,,,

　　2.當x取何值時,下列分式有意義?

　　3.當x為何值時,分式的值為0?

　　四、小結

　　談談你的收獲.

　　五、布置作業

　　課本128~129頁練習.

八年級數學上冊教案10

　　一、知識點：

　　1.坐標(x，y)與點的對應關系

　　有序數對：有順序的兩個數x與y組成的數對,記作(x，y);

　　注意：x、y的先后順序對位置的影響。

　　2.平面直角坐標系：

　　(1)、構成坐標系的各種名稱：四個象限和兩條坐標軸

　　(2)、各種特殊點的坐標特點：坐標軸上的點至少有一個坐標

　　為0;X軸上的點的縱坐標為0，y軸上點的橫坐標為0，原點

　　的坐標為(0，0)。

　　3.坐標(x，y)的幾何意義

　　平面直角坐標系是代數與幾何聯系的紐帶，坐標(x，y)有某

　　幾何意義，如點A(-3，2)它到x軸、y軸、原點的距離分別是︱x︱

　　=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。

　　4.注意各象限內點的坐標的符號

　　點P(x，y)在第一象限內，則x0，y0，反之亦然.

　　點P(x，y)在第二象限內，則x0，y0，反之亦然.

　　點P(x，y)在第三象限內，則x0，y0，反之亦然.

　　點P(x，y)在第四象限內，則x0，y0，反之亦然.

　　5.平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：

　　平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的這縱坐標相同;

　　平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。

　　6.各象限的角平分線上的點的坐標特點：

　　第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同 ;

　　第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數。

　　7.與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：

　　關于x軸對稱的點的橫坐標相同 ,縱坐標互為相反數

　　關于y軸對稱的點的縱坐標相同 ,橫坐標互為相反數

　　關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數

　　8.特殊位置點的特殊坐標：

　　坐標軸上點P(x，y) 連線平行于坐標軸的點點P(x，y)在各象限的坐標特點

　　X軸 Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限

　　(x,0) (0,y) (0,0) 縱坐標相同

　　橫坐標不同橫坐標相同

　　縱坐標不同

　　9.利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下：

　　(1)建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;

　　(2)根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度;

　　(3)在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

　　10.用坐標表示平移：見下圖

　　二、典型訓練：

　　1.位置的確定

　　1、如圖，圍棋盤的左下角呈現的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數字表示.縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應記為 _____.

　　2、如圖所示的象棋盤上，若帥位于點(1，﹣3)上，相位于點(3，﹣3)上，則炮位于點( )

　　A、(﹣1，1) B、(﹣l，2) C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)

　　2.平面直角坐標系內的點的特點：一)確定字母取值范圍：

　　1、點A(m+3,m+1)在x軸上，則A點的坐標為( )

　　A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)

　　2、若點M(1， )在第四象限內，則的取值范圍是 .

　　3、已知點P(x，y+1)在第二象限，則點Q(﹣x+2，2y+3)在第象限.

　　二)確定點的坐標：

　　1、點在第二象限內，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為( )

　　A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)

　　2、若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3，則點P的坐標為( )

　　A、(3，3) B、(﹣3，3) C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)

　　3、在x軸上與點(0，﹣2)距離是4個單位長度的點有 .

　　4、若點(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= .

　　三)確定對稱點的坐標：

　　1、P(﹣1，2)關于x軸對稱的點是，關于y軸對稱的點是，關于原點對稱的點是 .

　　2、已知點關于軸的對稱點為，則的值是( )

　　A. B. C. D.

　　3、在平面直角坐標系中，將點A(1，2)的橫坐標乘以﹣1，縱坐標不變，

　　得到點A，則點A和點A的關系是( )

　　A、關于x軸對稱 B、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A

　　C、關于原點對稱 D、關于y軸對稱

　　3.與平移有關的問題

　　1、通過平移把點A(2，﹣3)移到點A(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的坐標是 .

　　2、如圖,點A坐標為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個單位，再向上平移3個單位得ABCD.

　　(1)畫出平面直角坐標系;

　　(2)畫出平移后的小船ABCD，

　　寫出A，B，C，D各點的坐標.

　　3、在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點C的坐標是( )

　　A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)

　　4.建立直角坐標系

　　1、如圖1是某市市區四個旅游景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，請以某景點為原點，建立平面直角坐標系，用坐標表示下列景點的位置.①動物園，②烈士陵園 .

　　2、如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了4 個單位到達B點后，觀察到原點O在它的南偏東60的方向上，則原來A的坐標為 (結果保留根號).

　　3、如圖，△AOB是邊長為5的等邊三角形，則A，B兩點的坐標分別是A ，B .

　　5.創新題：一)規律探索型：

　　1、如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、.則點A2015的坐標為________.

　　二)閱讀理解型：

　　1、在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點，設坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發，速度為1cm/s，且整點P作向上或向右運動(如圖1所示.運動時間(s)與整點(個)的關系如下表:

　　整點P從原點出發的時間(s) 可以得到整點P的坐標可以得到整點P的`個數

　　1 (0,1)(1,0) 2

　　2 (0,2)(1,1),(2,0) 3

　　3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4

　　根據上表中的規律,回答下列問題:

　　(1)當整點P從點O出發4s時,可以得到的整點的個數為________個.

　　(2)當整點P從點O出發8s時,在直角坐標系中描出可以得到的所有整點,并順次連結這些整點.

　　(3)當整點P從點O出發____s時,可以得到整點(16,4)的位置.

　　三、易錯題：

　　1、已知點P(4,a)到橫軸的距離是3，則點P的坐標是_____.

　　2、已知點P(m，n)到x軸的距離為3,到y軸的距離等于5,則點P的坐標是_____.

　　3、已知點P(m,2m-1)在x軸上,則P點的坐標是_______.

　　4、如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為 (2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)。

　　(1)確定這個四邊形的面積;

　　(2)如果把原來ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少?

　　四、提高題：

　　1、在平面直角坐標系中，點(-2，4)所在的象限是( )

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　2、若a0，則點P(-a，2)應在 ( )

　　A.第象限內 B.第二象限內 C.第三象限內 D.第四象限內

　　3、已知，則點在第______象限.

　　4、若 +(b+2)2=0，則點M(a,b)關于y軸的對稱點的坐標為______.

　　5、點P(1，2)關于y軸對稱點的坐標是 . 已知點A和點B(a，-b)關于y軸對稱，求點A關于原點的對稱點C的坐標___________.

　　6、已知點 A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b+5).

　　若A與B關于x軸對稱，則a=________，b=_______;若A與B關于y軸對稱，則a=________，b=_______;

　　若A與B關于原點對稱，則a=________，b=_______.

　　7、學生甲錯將P點的橫坐標與縱坐標的次序顛倒，寫成(m，n)，學生乙錯將Q點的坐標寫成它關于x軸對稱點的坐標，寫成(-n，-m)，則P點和Q點的位置關系是_________.

　　8、點P(x，y)在第四象限內，且|x|=2，|y| =5，P點關于原點的對稱點的坐標是_______.

　　9、以點(4，0)為圓心，以5為半徑的圓與y軸交點的坐標為______.

　　10、點P( ， )到x軸的距離為________，到y軸的距離為_________。

　　11、點P(m，-n)與兩坐標軸的距離___________________________________________________。

　　12、已知點P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點坐標為__________________________.

　　13、點P在第二象限，若該點到x軸的距離為，到y軸的距離為1，則點P的坐標是( )

　　A.( 1， ) B.( ，1) C.( ， ) D.(1， )

　　14、點A(4，y)和點B(x， )，過A，B兩點的直線平行x軸，且，則 ______， ______.

　　15、已知等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點為原點，建立直角坐標系，則頂點C的坐標為________________.

　　16、通過平移把點A(2，-3)移到點A(4，-2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的坐標是_____________.

　　17、如圖11，若將△ABC繞點C順時針旋轉90后得到△ABC，則A點的對應點A的坐標是( )

　　A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)

　　18、平面直角坐標系內有一點A(a，b)，若ab=0，則點A的位置在( ).

　　A.原點 B. x軸上 C.y 軸上 D.坐標軸上

　　19、已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A(-4，0)、B(2，0)，則點C的坐標為______，△ABC的面積為______.

　　20、(1)將下圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?

　　(2)將下圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?

　　(3)將下圖中的各個點的橫坐標都乘以-2，縱坐標都乘以-2，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?

八年級數學上冊教案11

　　一、學生起點分析

　　通過前一章《勾股定理》的學習，學生已經明白什么是勾股數，但也發現并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數，甚至有些直角三角形的邊長連有理數都不是，例如：①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數，這為引入“新數”奠定了必要性．

　　二、教學任務分析

　　《數不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節．本節內容安排了2個課時完成，第1課時讓學生感受無理數的存在，初步建立無理數的印象，結合勾股定理知識，會根據要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數．本課是第1課時，學生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數是不是有理數．

　　本節課的教學目標是：

　　①通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在；

　　②能判斷三角形的某邊長是否為無理數；

　　③學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神；

　　④能正確地進行判斷某些數是否為有理數，加深對有理數和無理數的理解；

　　三、教學過程設計

　　本節課設計了6個教學環節：

　　第一環節：置疑；第二環節：課題引入；第三環節：獲取新知；第四環節：應用與鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：作業布置．

　　第一環節：質疑

　　內容：【想一想】

　　⑴一個整數的平方一定是整數嗎？

　　⑵一個分數的平方一定是分數嗎？

　　目的：作必要的知識回顧，為第二環節埋下伏筆，便于后續問題的說理．

　　效果：為后續環節的進行起了很好的鋪墊的作用

　　第二環節：課題引入

　　內容：1．【算一算】

　　已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方，并提出問題：是整數（或分數）嗎？

　　2．【剪剪拼拼】

　　把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形，你會嗎？

　　目的：選取客觀存在的“無理數“實例，讓學生深刻感受“數不夠用了”．

　　效果：巧設問題背景，順利引入本節課題．

　　第三環節：獲取新知

　　內容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】

　　【議一議】：已知，請問：① 可能是整數嗎？② 可能是分數嗎？

　　【釋一釋】：釋1．滿足的為什么不是整數？

　　釋2．滿足的為什么不是分數？

　　【憶一憶】：讓學生回顧“有理數”概念，既然不是整數也不是分數，那么一定不是有理數，這表明：有理數不夠用了，為“新數”（無理數）的學習奠定了基礎

　　【找一找】：在下列正方形網格中，先找出長度為有理數的線段，再找出長度不是有理數的線段

　　目的：創設從感性到理性的認知過程，讓學生充分感受“新數”（無理數）的存在，從而激發學習新知的興趣

　　效果：學生感受到無理數產生的過程，確定存在一種數與以往學過的數不同，產生了學習新數的必要性．

　　第四環節：應用與鞏固

　　內容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】

　　【畫一畫1】：在右1的正方形網格中，畫出兩條線段：

　　1．長度是有理數的線段

　　2．長度不是有理數的線段

　　【畫一畫2】：在右2的正方形網格中畫出四個三角形（右1）

　　2．三邊長都是有理數

　　2．只有兩邊長是有理數

　　3．只有一邊長是有理數

　　4．三邊長都不是有理數

　　【仿一仿】：例：在數軸上表示滿足的

　　解：（右2）

　　仿：在數軸上表示滿足的

　　【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把

　　它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！（右3）

　　目的：進一步感受“新數”的存在，而且能把“新數”表示在數軸上

　　效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學知識．

　　第五環節：課堂小結

　　內容：

　　1．通過本課學習，感受有理數又不夠用了，請問你有什么收獲與體會？

　　2．客觀世界中，的確存在不是有理數的數，你能列舉幾個嗎？

　　3．除了本課所認識的非有理數的數以外，你還能找到嗎？

　　目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化．

　　效果：學生總結、相互補充，學會進行概括總結．

　　第六環節：布置作業

　　習題2.1

　　六、教學設計反思

　　（一）生活是數學的源泉，興趣是學習的`動力

　　大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學習者的濃厚興趣，才能激發學習者的學習積極性，學習才可能是主動的．本節課中教師首先用拼圖游戲引發學生學習的欲望，把課程內容通過學生的生活經驗呈現出來，然后進行大膽置疑，生活中的數并不都是有理數，那它們究竟是什么數呢？從而引發了學生的好奇心，為獲取新知，創設了積極的氛圍．在教學中，不要盲目的搶時間，讓學生能夠充分的思考與操作．

　　（二）化抽象為具體

　　常言道：“數學是鍛煉思維的體操”，數學教師應通過一系列數學活動開啟學生的思維，因此對新數的學習不能僅僅停留于感性認識，還應要求學生充分理解，并能用恰當數學語言進行解釋．正是基于這個原因，在教學過程中，刻意安排了一些環節，加深對新數的理解，充分感受新數的客觀存在，讓學生覺得新數并不抽象．

　　（三）強化知識間聯系，注意糾錯

　　既然稱之為“新數”，那它當然不是有理數，亦即不是整數，也不是分數，所以“新數”不可以用分數來表示，這為進一步學習“新數”，即第二課時教學埋下了伏筆，在教學中，要著重強調這一點：“新數”不能表示成分數，為無理數的教學奠好基．

八年級數學上冊教案12

　　教學目標：

　　1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發現

　　教學過程

　　一、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

　　出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

　　1、觀察圖

　　1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

　　3、圖

　　1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關系？

　　學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關系呢？

　　二、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

　　1、圖

　　1—3中，A，B，C之間有什么關系？

　　2、圖

　　1—4中，A，B，C之間有什么關系？

　　3、從圖

　　1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什么？

　　學生討論、交流形成共識后，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的`正方形面積。

　　三、議一議

　　1、圖

　　1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　　2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

　　也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c

　　那么

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、分別以

　　5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）

　　四、想一想

　　這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

　　五、鞏固練習

　　1、錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足=25

　　即：c=5

　　辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、練習P

　　7 §1.1 1

　　六、作業

　　課本P7 §1.1 2、3、4

八年級數學上冊教案13

　　教學目標

　　知識與能力：

　　1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

　　2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用．

　　過程與方法：

　　1．經歷平行四邊行判別條件的探索過程，在有關活動中發展學生的合情推理意識．

　　2．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．

　　情感、態度與價值觀：

　　通過平行四邊形判別條件的探索，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情．

　　教學方法 啟發誘導式教具三角尺

　　教學重點 平行四邊形判定方法的探究、運用．

　　教學難點 對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用

　　教學過程：

　　第一環節復習引入：

　　問題1：

　　1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

　　2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？

　　（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

　　（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　（3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　第二環節探索活動

　　活動：

　　工具:兩對長度分別相等的木條。

　　動手:能否在平面內用這四根筆擺成一個平行四邊形？

　　思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

　　已知:四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 試說明四邊形ABCD是平行四邊形.

　　思考1.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？

　　學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作、觀察,完成探究活動1，共同得到：

　　（1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的.兩組對邊才能得到平行四邊形．

　　（2）通過觀察、實驗、猜想到：

　　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

　　在此活動中，教師應重點關注：

　　（1）學生在拼四邊形時，能否將相等兩木條作為四邊形的對邊；

　　（2）轉動四邊形，改變它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形；

　　（3）學生能否通過獨立思考、小組合作得出正確的證明思路．

　　第三環節鞏固練習

　　例1 如圖：在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?

　　八年級數學上冊教案例2 如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？

　　隨堂練習

　　1．判斷下列說法是否正確

　　(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )

　　(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )

　　(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )

　　(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）

　　2．有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？

　　3．如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．

　　4．如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線.

　　(1)畫圖:延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,CE;

　　(2)判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.

　　第四環節小結：

　　師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：

　　（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

　　（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？

　　（3）平行四邊形判定的應用集備意見個案補充

八年級數學上冊教案14

　　［教學目標]

　　知識與技能：

　　1.會用多邊形公式進行計算。

　　2.理解多邊形外角和公式。

　　過程與方法：

　　經歷探究多邊形內角和計算方法的過程,培養學生的合作交流意識力.

　　情感態度與價值觀：

　　讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學轉化思想和實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習、勇于創新的學習態度。

　　［教學重點、難點與關鍵］

　　教學重點：多邊形的內角和.的應用.

　　教學難點：探索多邊形的內角和與外角和公式過程.

　　教學關鍵:應用化歸的數學方法,把多邊形問題轉化為三角形問題來解決.

　　［教學方法］

　　本節課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。

　　［教學過程:］

　　(一)探索多邊形的內角和

　　活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數。

　　活動2：①從多邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論?

　　多邊形邊數分成三角形的個數圖形

　　內角和計算規律

　　三角形31180°(3-2)·180°

　　四邊形4

　　五邊形5

　　六邊形6

　　七邊形7

　　。。。。。。

　　n邊形n

　　活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?

　　總結多邊形的內角和公式

　　一般的，從n邊形的一個頂點出發可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180×______。

　　鞏固練習:看誰求得又快又準!(搶答)

　　例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

　　(點評：四邊形的`一組對角互補，另一組對角也互補。)

　　(二)探索多邊形的外角和

　　活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

　　分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內角有什系?

　　(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少?

　　(3)上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關系?

　　解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內角和

　　活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結果嗎?

　　也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。

　　結論：多邊形的外角和=___________。

　　練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數是_____。

　　練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內角等于_______。

　　練習3.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形?

　　(三)小結：本節課你有哪些收獲?

　　(四)作業：

　　課本P84：習題7.3的2、6題

　　附知識拓展—平面鑲嵌

　　(五)隨堂練習(練一練)

　　1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。

　　2、一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加()。

　　3、已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數?

　　4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于()

　　A:360°B:540°C:720°D:900°

　　5.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數?

八年級數學上冊教案15

　　一、教學目標

　　知識與技能

　　1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.

　　2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.

　　過程與方法

　　1讓學生體會一個數的立方根的惟一性.

　　2培養學生用類比的思想求立方根的能力，體會立方與開立方運算的互逆性，滲透數學的轉化思想。

　　情感態度與價值觀

　　通過立方根符號的引入體會數學的簡潔美。

　　二、重點難點

　　重點

　　立方根的概念和求法。

　　難點

　　立方根與平方根的區別，立方根的求法

　　三、學情分析

　　前面已經學過了平方根的知識，由于平方根與立方根的學習有很多相似之處，所以在教學設計上，主要還是采取類比的思想，在全面回顧平方根的基礎上，再來引導學生進行立方根知識的學習，讓學生感覺到其實立方根知識并不難，可以與平方根知識對比著學，這樣可以克服學生學習新知識的陌生心理。在學習方法上，提倡讓學生在反思中學習，在概念的得出，歸納性質，解題之后都要進行適當的反思，在反思中看待與理解新知識和新問題，會更理性和全面，會有更大的進步。

　　四、教學過程設計

　　教學環節問題設計師生活動備注

　　情境創設問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？

　　設這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數，使它的立方等于27.

　　因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m

　　歸納：

　　立方根的'概念：

　　創設問題情境，引起學生學習的興趣，經小組討論后引出概念。

　　通過具體問題得出立方根的概念

　　探究一：

　　根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？

　　因為（），所以0.125的立方根是（）