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七年級數學教案

時間：2024-06-08 09:41:59 七年級數學教案我要投稿

七年級數學教案優選[15篇]

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編幫大家整理的七年級數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

七年級數學教案優選[15篇]

七年級數學教案1

　　一、教材分析

　　1、教材的內容：本節課是人教版七年級下冊第五章第一節的第一課時

　　2、教材的地位和作用：平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本章在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學習垂直相交的必要基礎也為后面學面直角坐標系奠定基石，因此本節課具有承前啟后的重要作用

　　3、教學的重點、難點：

　　重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質和應用。

　　難點：理解對頂角性質的探索

　　(確定重難點的依據：本節的學習目的是研究兩條相交直線產生的四個角的關系，因此將鄰補角、對頂角的概念、性質以及應用作為本節的重點。同學們剛剛開始接觸幾何，對推理說理不習慣也不熟悉，所以將理解對頂角相等的性質作為難點。)

　　4、教學目標：

　　A：知識與技能目標

　　(1).理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.

　　(2).掌握對頂角相等的性質和它的推證過程

　　(3).會用對頂角的性質進行有關的簡單推理和計算.

　　B：過程與方法目標

　　(1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養學生的推理能力和有條理的表達能力，培養操作能力、動手能力。

　　(2).體會具體到抽象再到具體的`思想方法.

　　C：情感、態度與價值目標

　　(1).感受圖形中和諧美、對稱美.

　　(2).感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.

　　(3).感受數學應用的廣泛性，使學生更加熱愛數學

　　二、學情分析：

　　在此之前，學生已經學習了圖形的初步認識、對相交線和平行線有了直觀的感性認識，且對互補和互余有了清楚的了解，在此基礎上來學習鄰補角和對頂角，符合學生的認知規律，讓學生對新知識的應用充滿好奇與期待.

　　三、教法和學法：

　　教法：

　　葉圣陶先生倡導：解放學生的手，解放學生的腦，解放學生的時間.根據這一思想及我校初一學生活潑好動的特點，我采取啟發式教學、探究式教學及多媒體輔助教學相結合的方法.

　　學法：以學生分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法.

　　四、教學過程：

　　1課前準備：課件，剪刀，紙片，相交線模型

　　2教學過程：設置以下六個環節

　　環節一：情景屋(創設情景，激發學習動機)

　　請學生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象，讓學生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應用，由此產生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時的給出本章課題：相交線和平行線

　　環節二：問題苑(合作交流，解釋發現)

　　通過一些問題的設置，激發學生探究的欲望，具體操作：

　　(1)：動手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化

　　(2)：給出問題，由剪刀這個實物抽象出幾何模型——兩條直線相交。

　　(讓學生充分的感知到數學來源于生活，符合初中學生的認識規律和興趣愛好)

　　(3)：分析研究此模型：

　　設置以下一系列問題：

　　A、兩直線相交構成的4個角兩兩相配共能組成幾對?(6對)

　　B、對各對角進行分析，首先從位置上去分析————結論：可把這六對角分成兩大類，一類為哪些角?——特點?——它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線——引出概念——鄰補角。

　　另一類是哪些角?———特點?——它們的兩邊互為反向延長線——引出概念——對頂角

　　C、再從大小上進行分析——量一量——結論：鄰補角互補、對頂角相等。

　　D、你能闡述它們互補和相等的理由嗎?

　　(一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環節在老師的引導下，由學生自由的發揮，通過觀察分析，交流討論一步一步的解決本節課的重點和難點，學生通過自己探索獲得的知識才是自己的知識，讓學生在此過程中學會學習，達到教是為了不教的目的)

　　環節三：快樂房(大膽創設，感悟變換)

　　(設置見投影，讓學生判斷形成的兩個角是否為鄰補角，這一變換讓學生充滿興趣，此時一定讓學生用鄰補角的特點去檢驗，達到知識的正向遷移，并理解鄰補角和補角的關系)

　　環節四：實例庫(拓展應用，升華提高)

　　例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對頂角，此題的目的是鞏固對頂角的概念，培養學生的識圖能力

　　例子2：例子2是用對頂角和鄰補角的性質進行簡單的計算，在這里設置了一組變式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發學生自己編，讓學生過了一把編導的癮，學生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學生的思維能力

　　(一方面鞏固了對頂角的性質;另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規范，但通過集體講評糾正后，學生印象會更深刻).

　　最后安排一個腦筋急轉彎：見投影

　　(讓學生始終對課堂充滿熱情，通過此練習，體會到數學來自于生活又用于生活，提高學習數學的興趣和熱情)

　　環節五：點金帚(學后反思感悟收獲)

　　通過本堂課的探究

　　我經歷了......

　　我體會到......

　　我感受到......

　　(學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力;同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人，同時把本節課的內容形成知識體系.)

　　角的名稱

　　特征

　　性質

　　相同點

　　不同點

　　對頂角

　　①兩條直線相交而成的角

　　②有一個公共頂點

　　③沒有公共邊

　　對頂角相等

　　都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。

　　對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊;兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個

　　鄰補角

　　①兩條直線相交面成的角

　　②有一個公共頂點

　　③有一條公共邊

　　鄰補角互補

　　環節六：沉思閣(課后延伸張揚個性)

　　此為課后作業：

　　(適當增加利用對頂角相等解決一些說理的題目，既讓學生感受到對頂角相等這個性質在解題中的獨特魅力，又為后續學習打下良好的基礎.)

　　五、教學設計說明：

　　設計理念：面向全體學生，實現：

　　——人人學有價值的數學

　　——人人都能獲得必需的數學

　　——不同的人在數學上得到不同的發展

　　過程設計：學生親身經歷從現實生活的圖形中提出數學問題，并抽象其蘊涵的數學本質(相交直線)，最后回歸生活去運用所學知識的全過程。

　　設計目的：讓學生帶著興趣、帶著問題走進課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂，進行不斷的探究。

七年級數學教案2

　　一、教學目標

　　1、進一步理解積的乘方的運算性質，準確掌握積的乘方的運算性質，熟練應用這一性質進行有關計算、

　　2、通過推導性質進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養學生綜合運用知識的能力、

　　3、培養實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態度、

　　4、滲透數學公式的結構美、和諧美、

　　二、學法引導

　　1、教學方法：引導發現法、探究法、講練法、

　　2、學生學法：本節主要學習冪的乘方性質和積的乘方性質，到現在為止，我們共學習了益的三個運算性質、冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算、

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質、

　　（二）難點

　　用數學語言概括運算性質、

　　（三）解決辦法

　　增強對三種運算性質的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區分、

　　四、課時安排

　　一課時、

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、

　　六、師生互動活動設計

　　1、通過一組絳習，以達到復習同底數冪的乘法、益的乘方這兩個性質的目的，讓學生互問互答、

　　2、推導積的`乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解、

　　3、通過舉例來說明積的乘方性質應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握、

　　4、多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質、

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習積的乘方的運算性質及其較靈活地運用、

　　（二）整體感知

　　通過對積的乘方運算性質的推導，加深對該性質的理解、掌握該性質的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件、

　　（三）教學過程

　　1、創設情境，復習導入

　　前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：

　　填空：

七年級數學教案3

　　教學目標：

　　1、能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。

　　2、在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。

　　3、了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。

　　教學重點：

　　同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

　　二、情境引入

　　活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的'數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。

　　三、講授新課

　　1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．

　　解：103×102=（10×10×10）×（10×10）（冪的意義）=10×10×10×10×10（乘法的結合律）=105．

　　2、引導學生建立冪的運算法則：

　　將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝（aaa）·（aa）＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．

　　3、引導學生剖析法則

　　（1）等號左邊是什么運算？

　　（2）等號兩邊的底數有什么關系？

　　（3）等號兩邊的指數有什么關系？

　　（4）公式中的底數a可以表示什么

　　（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

　　要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

　　四、應用提高

　　活動內容：

　　1、完成課本“想一想”：a？a？a等于什么？

　　2、通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。

　　3、獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。

　　4、處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp

　　五、拓展延伸

　　活動內容：

　　計算：

　　（1）—a2·a6

　　（2）（—x）·（—x）3

　　（3）ym·ym+1

　　（4）？7？8？73

　　（5）？6？63

　　（6）？5？53？5？。

　　（7）？a？b？a？b？75422

　　（8）？b？a？a？b？

　　（9）x5·x6·x3

　　（10）—b3·b3

　　（11）—a·（—a）3

　　（12）（—a）2·（—a）3·（—a）

　　六、課堂小結

　　活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。

　　七、布置作業

　　1、請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。

　　2、完成課本習題1.4中所有習題。

七年級數學教案4

　　一．教學目標：

　　1．認知目標：

　　1）了解二元一次方程組的概念。

　　2）理解二元一次方程組的解的概念。

　　3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

　　2．能力目標：

　　1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

　　2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

　　3．情感目標：

　　1）培養學生細致，認真的學習習慣。

　　2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

　　二．教學重難點

　　重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

　　難點：把一個二元一次方程形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

　　三．教學過程

　　(一)創設情景，引入課題

　　1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

　　（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

　　（2）這是什么方程？根據什么？

　　2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

　　3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示?

　　兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

　　像這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

　　4.點明課題:二元一次方程組。

　　（設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學）

　　（二）探究新知，練習鞏固

　　1．二元一次方程組的概念

　　（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。

　　[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]

　　（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組，學生作出判斷并要說明理由。

　　①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0

　　(設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數的思考”，進而完善血生對二元一次方程概念的理解。）

　　2．二元一次方程組的.解的概念

　　（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

　　（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

　　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。

　　（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

　　（4）練習：已知是方程組的解，求a,b的值。

　　（三）合作探索，嘗試求解

　　現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

　　1.已知兩個整數x,y，試找出方程組的解.

　　學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

　　一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.

　　（設計意圖：把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗）

　　2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

　　(1) 設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

　　由學生獨立完成，并分析講解。

　　3.例已知方程3X+2Y=10

　　⑴當X=2時，求所對應的Y 的值；

　　⑵取一個你自己喜歡的數作為X的值，求所對應的Y的值；

　　⑶用含X的代數式表示Y;

　　⑷用含Y 的代數式表示X;

　　⑸當X=-2,0 時，所對應的Y值是多少；

　　（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程。）

　　(四)課堂小結，布置作業

　　1.這節課學哪些知識和方法?

　　2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?

　　3.教材P82

　　教學設計說明：

　　1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

　　2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

　　3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

七年級數學教案5

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義．難點是空間觀念，幾何識圖能力的培養．角的比較的相關知識是進一步學習角的度量和畫法，以及進一步研究平面幾何圖形的基礎.

　　1.角的大小的比較有兩種方法：

　　（1）重合法：即把要比較的兩個角的頂點和一條邊重合，再比較另一條邊的位置；

　　（2）度量法；即比較兩個角的度數．

　　兩種方法的比較結果是一致的．

　　2．利用比較角大小的上述兩種方法，就可以畫出角的和、差、倍、分，并進而比較角的和、差、倍、分的大小．

　　3．對于角平分線的概念，要注意以下兩點：

　　（1）它是角的內部的一條射線，并且是一條特殊的射線，它把角分成了相等的兩部分．

　　（2）要掌握角平分線的數學表達式：若OC是的平分線，則或

　　4．在比較角的大小時，應注意角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關．這是因為角的邊是射線而非線段．若用射線旋轉成角的定義，也可以說轉得較多的角較大．

　　三、教法建議

　　1．本節教材，完全可以對照線段的比較，線段的和差倍分，以及中點的意義來進行．兩者是十分相似的．

　　2．比較兩個角的大小時，把角疊合起來，一定要使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，否則不能進行比較．這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實例來說明．這和線段大小比較十分相似．

　　3．由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分．本課教學的指導思想就是運用類比聯想的思維方法，引導學生利用舊知識，解決新問題．

　　4．在本課的練習中，在可能的情況下，將以后經常遇到的圖形，提前讓學生見到，為以后的學習奠定了基礎．

　　5．在角的和、差、倍、分的計算中，由于度、分、秒的四則運算還沒有講到，因此只進行度的加、減．

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．理解兩個角的和、差、倍、分的意義．

　　2．掌握角平分線的概念

　　3．會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角．

　　（二）能力訓練點

　　1．通過讓學生親自動手演示比較角的大小，畫一個角等于已知角等，培養訓練學生的動手操作能力．

　　2．通過角的和、差、倍、分的意義，角平分線的意義，進一步訓練學生幾何語言的表達能力及幾何識圖能力，培養其空間觀念．

　　（三）德育滲透點

　　通過具體實物演示，對角的大小進行比較這一由感性認識上升到理性認識的過程，培養學生嚴謹的科學態度，對學生進行辯證唯物主義思想教育．

　　（四）美育滲透點

　　通過對角的大小比較，提高學生的鑒賞力，通過學生自己作角及角平分線，使學生進一步體會幾何圖形的形象直觀美．

　　二、學法引導

　　1．教師教法：直觀演示、嘗試、指導相結合．

　　2．學生學法：主動參與、積極思維、動手實踐相結合．

　　三、重點?難點?疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義．

　　（二）難點

　　空間觀念，幾何識圖能力的培養．

　　（三）疑點

　　角的和、差、倍、分的意義．

　　（四）解決辦法

　　通過學生主動參與，在自覺與不自覺中掌握知識點，再經過練習，解決難點和疑點．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片（軟盤）、量角器．

　　六、師生互動活動設計

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　通過教學，使學生在角的比較中掌握方法，理解相應概念，并掌握角平分線的概念．

　　（二）整體感知

　　通過現代化教學手段與學生的畫圖相結合，完成本節教學任務．

　　（三）教學過程

　　創設情境，引出課題

　　師：請同學們拿出你的一副三角板，你能說出這幾個角的大小嗎？

　　學生基本知道一副三角板各角的度數，他們可能利用度數比較，也可能通過觀察，也會有同學用疊合法．這里可以讓學生討論，說出采用的比較方法，但敘述可能不規范．教師既不給予肯定也不否定，只是再提出新問題．

　　投影顯示：兩個度數相差1度以內的角，不標明度數，只憑眼觀察不能確定兩個角的大小．

　　師：對于這兩個角你能說出它們哪一個大？哪一個小嗎？

　　（學生困惑時教師點出課題．）這節課我們就學習角的比較．同學們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好，但不規范．希望同學們認真學習本節內容，掌握角的比較等知識，為以后的學習打好基礎．（板書課題）

　　［板書］1.5角的比較

　　【教法說明】由學生熟知的三角板各角的比較入手，把學生帶入比較角的大小的`意境．但問題一轉，出現了不標度數，觀察又不能確定大小的角，當學生束手無策時，教師提出這就是我們要學習的新內容，調動學生的積極性，吸引其注意力．

　　探究新知

　　1．角的比較

　　（1）疊合法

　　教師通過活動投影演示：兩個角設計成不同顏色，三種情況：

　　，，，如圖1所示．

　　圖1

　　演示：移動，使其頂點與的頂點重合，一邊和重合，出現以下三種情況，如圖2所示．

　　圖2

　　師：請同學們觀察的另一邊的位置情況，你能確定出兩個角的大小關系嗎？

　　學生活動：觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題．

　　教師根據學生回答整理板書．

　　［板書］

　　①與重合，等于，記作．

　　②落在的內部，小于，記作．

　　③落在的外部，大于，記作．

　　【教法說明】通過直觀的實物演示和投影（電腦）顯示，既加強了角的比較的直觀性，又可提高學生的興趣．注意再次強調角的大小只與開口大小有關，與邊的長短無關，以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區別．

　　（2）測量法

　　師：小學我們學過用量角器測量一個角，角的大小也可以按其度數比較．度數大的角則大，度數小的則小．反之，角大度數大，角小度數小．

　　學生活動：請同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數，比較它們的大小．

　　【教法說明】測量前教師可提問使用量角器應注意的問題．即三點：對中；重合；讀數．讓學生動手操作，培養他們動手能力．

　　反饋練習：課本第32頁習題1.3A組第3題，用量角器測量、、的大小，同桌交換結果看是否準確．

　　2．角的和、差、倍、分投影顯示：如圖1，、．

　　圖1

　　提出問題：如圖1，，把移到上，使它們的頂點重合，一邊重合，會有幾種情況？請同學們在練習本上畫出．你如何把移到上，才能保證的大小不變呢？

　　學生活動：討論如何移到上，移動后有幾種情況，在練習本上畫出圖形．（有小學測量的基礎，學生不會感到困難，可放手讓學生自己動手操作．）

　　教師根據學生回答小結：量角器可起移角的作用，先測量的度數，然后以的頂點為頂點，其中一邊為作作一個角等于，出現兩種情況．如圖2及圖3所示：

　　（1）在內部時，如圖2，是與的差，記作：．

　　（2）在外部時，如圖3，是與的和，記作：．

　　【教法說明】在以上教學過程中，一定要注意訓練學生的看圖能力和幾何語句表達能力，如與的和差所得到的兩個圖形中，還可讓學生觀察得到圖2中是與的差，記作：，或與的和等于，記作：，圖3中是與的差，記作：等進行看圖能力的訓練．

　　圖2　　　　　　　　　　　　圖3

　　反饋練習：學生在練習本上完成畫圖．

　　已知如圖4，，畫，使．

　　師：兩個的和是，那么是的2倍，記作，或是的，記作：．同樣，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度數等于它們的度數的和、差、倍、分．

　　圖4

　　3．角平分線

　　學生觀察以上反饋練習中的圖形，，也就是把分成了兩個相等的角，這條射線叫的平分線．

　　［板書］定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．

　　幾何語言表示：是的平分線，（或）．

　　說明：若，則是的平分線，同樣有兩條三等分線，三條四等分線，等等．

　　變式訓練，培養能力

　　投影顯示：

　　1．如圖1填空：

　　圖1

　　①

　　②

　　2．是的平分線，那么，

　　①

　　②

　　圖2

　　3．如圖2：是的平分線，是的平分線

　　①若，則

　　②，，則度

　　【教法說明】練習中的第1、2題可口答，第3題在教師引導下寫出過程，初步滲透推理過程，培養學生的邏輯推理能力，推理過程由已知入手，聯想得出結論．

　　（四）總結、擴展

　　找學生回答：今天學習了哪些內容？教師歸納得出以下知識結構：

　　八、布置作業

　　課本第33頁B組第1、2題．

　　作業答案

　　1．解：，若，那么，

　　2．解：∵是的平分線，∴．

　　又∵是的平分線，∴．

　　又∵，∴．

　　說明：學生作業或回答問題，盡量要求用“∵∴”的形式，為以后解證明題打好基礎．

　　九、板書設計

　　同七、（四）的格式．

七年級數學教案6

　　教學目標：

　　1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.

　　2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.

　　教學重點：

　　數軸的概念.

　　教學難點：

　　從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.

　　教與學互動設計：

　　(一)創設情境,導入新課

　　課件展示課本P7的“問題”(學生畫圖)

　　(二)合作交流,解讀探究

　　師：對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.

　　【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.

　　第一步：畫直線,定原點.

　　第二步：規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).

　　第四步：拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.

　　對比思考原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?

　　(2)有了以上基礎,我們可以來試著定義數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.

　　做一做學生自己練習畫出數軸.

　　試一試你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?

　　討論若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?

　　小結整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?

　　可見,所有的都可以用數軸上的點表示;都在原點的左邊,都在原點的右邊.

　　(三)應用遷移,鞏固提高

　　【例1】下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?

　　【例2】試一試：用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.

　　【例3】下列語句：

　　①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的說法有(　　)

　　A.1個B.2個C.3個D.4個

　　【例4】在數軸上表示-2和1,并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數.

　　【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為20xxcm的'線段AB,則線段AB蓋住的整點有(　　)

　　A.1998個或1999個B.1999個或20xx個

　　C.20xx個或20xx個D.20xx個或20xx個

　　(四)總結反思,拓展升華

　　數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數.

　　(五)課堂跟蹤反饋

　　夯實基礎

　　1.規定了、　　　　、的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用上的點來表示.

　　2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是.

　　3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是(　　)

　　A.7 B.-3

　　C.7或-3 D.不能確定

　　4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是(　　)

　　A.正數B.負數

　　C.不是負數D.不是正數

　　5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是,但它們分別表示.

　　提升能力

　　6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是和.

　　7.畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上：

　　+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

　　開放探究

　　8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有個,為;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋個整數點.

　　9.下列四個數中,在-2到0之間的數是(　　)

　　A.-1 B.1 C.-3 D.3

七年級數學教案7

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸．

　　2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數．

　　（二）能力訓練點

　　1．使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識．

　　2．對學生滲透數形結合的思想方法．

　　（三）德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點．

　　（四）美育滲透點

　　通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣手腦并用啟發誘導反饋矯正”的教學方法．

　　2．學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．

　　2．難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么？

　　生：溫度計可以測量溫度

　　（出示投影1）

　　三個溫度計．其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度．

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，－5℃，0℃．

　　我們能否用類似溫度計的'圖形表示有理數呢？

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容數軸（板書課題）．

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容數軸．再從溫度計這個實物形象抽象出數軸來研究．既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識．

　　（二）探索新知，講授新課

　　1．數軸的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點原點表示0（相當于溫度計上的0℃）．

　　第二步：規定從原點向右的為正方向那么相反的方向（從原點向左）則為負方向．（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）．

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度（相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）．

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖．培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法．

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影1）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義．

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答．大家思考準備更正或補充．

　　【教法說明】通過“觀察類比思考概括表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力．

　　教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書．

　　2．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．

　　向學生提出問題：數軸上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道數軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是數軸的依據．

　　學生活動：同桌之間、前后桌之間討論．使學生從直觀認識上升到理性認識．

　　3．嘗試反饋，鞏固練習

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影2）

　　（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答．

　　讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解．

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念．

　　答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③數軸不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量．⑤⑦是數軸，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎．

　　4．有理數與數軸上點的關系

　　通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示．

　　例1畫一條數軸，并畫出表示下列各數的點：

　　1，5，0，－2.5，．

　　學生練習：同學們在練習本

七年級數學教案8

　　學習目標：

　　1、引導學生正確區分“線段、射線、直線”，掌握其表示方法，理解并能運用相關性質、公理。

　　2、了解線段中點的概念，能借助刻度尺、圓規等畫圖工具畫一條線段等于已知線段。

　　3、引領學生在感受美妙多變的圖形世界中，培養他們的觀察、分析、比較、探究等能力。

　　重點與難點：了解線段中點的概念，能畫一條線段等于已知線段。發展學生有條理的思考，并能正確地表述。

　　學習過程：

　　一、課前預習導學

　　1、如圖，點a、b、c、d在直線ab上，則圖中能用字母表示的共有條線段，有條射線，有條直線。

　　2、從a到b地有①、②、③三條路可以走，每條路長分別為：，則第條路最短，另兩條路的長短關系是。

　　第1題

　　第2題

　　3、如圖，若是中點，是中點，

　　（1）若，_________；

　　（2）若，_________。

　　二、課堂學習1、議一議：

　　（1）、在平面內畫一個點，過這個點畫直線，能畫多少條？

　　（2）、要在墻上釘牢一根木條，至少要用幾個釘子？為什么？

　　（3）、如果平面內有兩個點，過這兩個點畫直線，又能畫多少條？

　　總結：“過兩點有______，并且____ ”

　　思考：過平面上三點中的每兩點畫直線，可畫多少條？

　　2、做一做：已知兩點a、b

　　（1）畫線段ab(連接ab)

　　（2）延長線段ab到點c，使bc=ab

　　注意：我們把上圖中的點b叫做線段ac的'。

　　3、想一想：（1）如果點b是線段ac的中點，那么線段ab、bc、ac之間有怎樣的數量關系？與同學交流。

　　（2）如何用符號語言表述中點的概念？

　　總結：如果點b是線段ac的中點，那么；

　　如果，那么b是線段ac的中點。

　　4、知識運用：

　　例1、如圖，線段ab=8cm，c是ab的中點，點d在cb上，db=1.5cm.求線段cd的長度。

　　練習：1、如圖ab=8cm，點c是ab的中點，

　　點d是cb的中點，則ad=____cm

　　2、如圖，下列說法，不能判斷點c是線段ab的中點的是( )

　　a、ac=cb b、ab=2ac c、ac+cb=ab d、cb=0.5ab

　　3、已知線段ab=8cm，點c是線段ab上任意一點，點m，n分別是線段ac與線段bc的中點，求線段mn的長。

　　三、課堂檢測1．下列說法中，正確的是（）

　　a．射線oa和射線ao表示同一條射線；b．延長直線ab；

　　c．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；d．如果ac=bc，那么點c是線段ab的中點．

　　2．如果要在墻上固定一根木條，你認為至少要釘子（）

　　a．1根b．2根c．3根d．4根

　　3．如圖，若是中點，是中點，

　　（1）若，，_________；（2）若，_________。

　　4．如圖在平面內有a、b、c、d四點，按要求畫圖。

　　（1）畫直線ab、射線bc、線段bd

　　（2）連結ac交bd于點o

　　（3）畫射線cd并反向延長射線cd，

　　（4）連結ad并延長至點e，使ad=de。

　　四、課后作業

　　1、下列說法中正確的是（）

　　a、連結兩點的線段叫做兩點之間的距離b、直線沒有端點，射線至少有一個端點

　　c、經過平面內兩點有且只有一條直線d、運動場上的300m賽跑，表示起點和終點之間的距離是300米

　　2、如圖，b是線段ad上一點，c是線段bd的中點，ad=10，bc=3，求線段cd、ab的長度

　　3、如圖，線段ad=8，ab=cd=3，e、f分別是ab、cd的中點，求線段ef的長。

　　4、已知線段mn=7，點p在直線mn上，且mp=3，則np= 。

　　5、一條直線上有a，b，c三點，其中ab=4cm，bc=3cm，若o是線段ac的中點，求線段ob的長度。

七年級數學教案9

　　教學目標

　　1、掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則。

　　2、學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小。

　　3、體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想。

　　教學難點兩個負數大小的比較

　　知識重點絕對值的概念

　　教學過程（師生活動）設計理念

　　設置情境

　　引入課題星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？

　　學生思考后，教師作如下說明：

　　實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離。

　　學生回答后，教師說明如下：

　　數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|例如，上面的問題中|20|=20|—10|=10顯然|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義。為引入絕對值概念做準備。并使學生體

　　驗數學知識與生活實際的聯系。因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備。

　　合作交流

　　探究規律例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對有什么規律？

　　—3，5，0，+58，0.6

　　要求小組討論，合作學習。

　　教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）。

　　鞏固練習：教科書第15頁練習。

　　其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別。求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的一個應用，所以安排此例。學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者。本著這個理念，設計這個討論。結合實際發現新知引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：把14個氣溫從低到高排列；把這14個數用數軸上的點表示出來；觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？應怎樣比較兩個數的.大小呢？

　　學生交流后，教師總結：

　　14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：

　　在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

　　在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則

　　想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系。

　　要求學生在頭腦中有清晰的圖形。讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性

　　數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習，加強數與形的想象。

　　課堂練習例2，比較下列各數的大小（教科書第17頁例）

　　比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式

　　練習：第18頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？

　　本課作業

　　1、必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，10

　　2、選做題：教師自行安排

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　1、情景的創設出于如下考慮：

　　①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣。

　　②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受。

　　2、一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。

　　3、有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型。為此設置了想象練習。

　　4、本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。

七年級數學教案10

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　使學生會根據一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小。

　　(二)能力訓練點

　　逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。

　　(三)德育滲透點

　　培養學生良好的學習習慣。

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1、重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小。

　　2、難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小。

　　3、疑點：由于余弦是減函數，查表時“值增角減，值減角增”學生常常出錯。

　　三、教學步驟

　　(一)明確目標

　　1、銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規律是什么?

　　這一規律也是本課查表的依據，因此課前還得引導學生回憶。

　　答：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);當角度在0°～90°間變化時，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)。

　　2、若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是則cos21°31′=______，cos21°28′=______。

　　3、不查表，比較大小：

　　(1)sin20°______sin20°15′;

　　(2)cos51°______cos50°10′;

　　(3)sin21°______cos68°。

　　學生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導學生敘述思考過程，然后得出答案。

　　3題的設計主要是考察學生對函數值隨角度的變化規律的理解，同時培養學生估算。

　　(二)整體感知

　　已知一個銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值。反過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個角的大小。因為學生有查“平方表”、“立方表”等經驗，對這一點必深信無疑。而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數值求角的方法。

　　(三)重點、難點的學習與目標完成過程。

　　例8已知sinA=0.2974，求銳角A。

　　學生通過上節課已知銳角查其正弦值和余弦值的經驗，完全能獨立查得銳角A，但教師應請同學講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個數所在行向左查得17°，由同一數所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培養學生語言表達能力。

　　解：查表得sin17°18′=0.2974，所以

　　銳角A=17°18′。

　　例9已知cosA=0.7857，求銳角A。

　　分析：學生在表中找不到0.7857，這時部分學生可能束手無策，但有上節課查表的.經驗，少數思維較活躍的學生可能會想出辦法。這時教師讓學生討論，在探討中尋求辦法。這對解決本題會有好處，使學生印象更深，理解更透徹。

　　若條件許可，應在討論后請一名學生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857。但能找到同它最接近的數0.7859，由這個數所在行向右查得38°，由同一個數向下查得12′，即0.7859=cos38°12′。但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′。

　　解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：

　　0.7859=cos38°12′。

　　值減0.0002角度增1′

　　0.7857=cos38°13′，即銳角A=38°13′。

　　例10已知cosB=0.4511，求銳角B。

　　例10與例9相比較，只是出現余差(本例中的0.0002)與修正值不一致。教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學生在例9的基礎上，可以獨立完成。

　　解：0.4509=cos63°12′

　　值增0.0003角度減1′

　　0.4512=cos63°11′

　　∴銳角B=63°11′

　　為了對例題加以鞏固，教師在此應設計練習題，教材P。15中2、3。

　　2、已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：

　　(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688;

　　(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931。

　　此題是配合例題而設置的，要求學生能快速準確得到答案。

　　(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;

　　(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′。

　　3、查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關系?

　　此題是讓學生通過查表進一步印證關系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°)。

　　(四)總結、擴展

　　本節課我們重點學習了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學們要會依據正弦值和余弦值隨角度變化規律(角度變化范圍0°～90°)查“正弦和余弦表”。

　　四、布置作業

　　教材復習題十四A組3、4，要求學生只查正、余弦。

　　五、板書設計

　　14.1正弦和余弦(五)

　　例8例9例10

七年級數學教案11

　　一、教學目標

　　1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。

　　2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;

　　3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。

　　二、教學重難點

　　教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。

　　教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。

　　三、教法

　　主要采用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。

　　四、教學過程

　　(一)創設情境激活思維

　　1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻

　　意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。

　　2.聯系實際，提出問題。

　　問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

　　師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。

　　學生畫圖后提問：

　　1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)

　　2.文中相關地點用什么代表?(直線上的點)

　　3.學校大門起什么作用?(基準點、參照物)

　　4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)

　　設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。

　　問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?

　　師生活動：

　　學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。

　　學生畫圖后提問：

　　1.0代表什么?

　　2.數的符號的實際意義是什么?

　　3.-75表示什么?100表示什么?

　　設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。

　　問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?

　　設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。

　　問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎?

　　設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。

　　(二)自主學習探究新知

　　學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：

　　1.什么樣的直線叫數軸?它具備什么條件。

　　2.如何畫數軸?

　　3.根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用?

　　4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?

　　師生活動：

　　學生自學完后，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。

　　設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。

　　至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)

　　①數軸的定義。

　　②數軸三要素。

　　練習：(媒體展示)

　　1.判斷下列圖形是否是數軸。

　　2.口答：數軸上各點表示的數。

　　3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

　　(三)小組合作交流展示

　　問題：觀察數軸上的點，你有什么發現?

　　數軸上表示3的點在原點的.哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a的點和-a的點進行同樣的討論。

　　設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。

　　(四)歸納總結反思提高

　　師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：

　　1.什么是數軸?

　　2.數軸的“三要素”各指什么?

　　3.數軸的畫法。

　　設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。

　　(五)目標檢測設計

　　1.下列命題正確的是()

　　A.數軸上的點都表示整數。

　　B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。

　　C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

　　D.數軸上的點只能表示正數和零。

　　2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小于3的所有整數。

　　3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是_______。

　　五、板書

　　1.數軸的定義。

　　2.數軸的三要素(圖)。

　　3.數軸的畫法。

　　4.性質。

　　六、課后反思

　　附：活動單

　　活動一：畫一畫

　　鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

　　思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?

　　活動二：讀一讀

　　帶著以下問題閱讀教科書P8頁：

　　1.什么樣的直線叫數軸?

　　定義：規定了_______、_______、_______的直線叫數軸。

　　數軸的三要素：_______、_______、_______。

　　2.畫數軸的步驟是什么?

　　3.“原點”起什么作用?_______

　　4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?

　　練習：

　　1.畫一條數軸

　　2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

　　活動三：議一議

　　小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什么發現?

　　歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的_______邊，與原點的距離是_______個單位長度;表示數-a的點在原點的_______邊，與原點的距離是_______個單位長度.

　　練習：

　　1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是_______;表示6的點在原點的_______側，距原點的距離是_______;兩點之間的距離為_______個單位長度。

　　2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是_______。

　　3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是_______。

　　附：目標檢測

　　1.下列命題正確的是( )

　　A.數軸上的點都表示整數。

　　B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。

　　C.數軸包括原點與正方向兩個要素。

　　D.數軸上的點只能表示正數和零。

　　2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小于3的所有整數。

　　3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。

　　4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是_______。

七年級數學教案12

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1、了解近似數的概念，并按要求取近似數

　　2、體會近似數的意義及在生活中的作用

　　（二）能力訓練要求

　　能根據實際問題的需要選取近似數，收集數據

　　（三）情感與價值觀要求

　　進一步體會數學的應用價值，發展“用數學”的信心和能力

　　教學重點

　　1、體會和感受生活中的近似數和精確數，明白測量的結果都是近似數

　　2、能按要求對一個數四舍五入取近似數

　　教學難點

　　合理地對一個數四舍五入取近似值

　　教學方法

　　實驗——講——練相結合

　　通過測量實驗體會生活中存在著近似數和精確數，經過講解和練習能將一個數按要求取近似值

　　教具準備

　　1、收集不同形狀的樹葉制成標本

　　2、最小單位是厘米的刻度尺和最小單位是毫米的刻度尺

　　教學過程

　　Ⅰ、創設情景，引入新課

　　［師］在我們學習和生活中，經常會遇到一些數據。例如：

　　（1）小明班上有45人；

　　（2）吐魯番盆地低于海平面155米；

　　（3）某次地震中，傷亡10萬人；

　　（4）小紅測得數學書的長度為21.0厘米

　　而這些數據在收集的過程中，有些是精確的，而有些由于客觀條件無法或難以得到精確數據或無需要得到精確數據而取了近似數

　　憑你生活的經驗，你能判斷一下，哪些是精確數？哪些是近似數嗎？

　　［生］我認為第（1）個中的數據是精確的，而第（2）、（3）、（4）中的數據都是近似的

　　［師］很好，下面我們接著來做一個實驗，進一步體驗近似數的意義和在生活中的作用、

　　Ⅱ、引入新課，獲得直觀的體驗

　　1、實驗——測得樹葉的長度

　　［師］同學們在下面收集了不少的樹葉，把這些樹葉制成標本的時候，要求必須在標本中注明每片樹葉的長度，下面我們就以同桌為一小組，用你準備好的最小刻度是厘米和最小刻度是毫米的刻度尺測量你收集到的樹葉的長度，并讀取數據

　　（教師可以讓學生交流，討論讀取數據的方法，同時給予指導，讓同學們體驗到測量讀取的數據是有誤差的）

　　［師］在同學們測量的過程中，同桌的小明和小穎用最小單位不同的刻度尺測量了同一片樹葉的長度，如圖3－1所示：

　　圖3－1

　　（1）根據小明的測量方法，你能知道他用的刻度尺最小刻度是什么嗎？這片樹葉的長度約為多少？根據小穎的測量呢？

　　（2）誰的測量結果更精確一些？說說你的理由

　　［生］小明用的刻度尺最小單位是厘米，這片樹葉的長度約為6.8厘米，其中6是精確的，8是估計的，即是近似的；小穎用的刻度尺最小單位是毫米，她測量的結果可以讀成6.78厘米，其6和7都是精確的，而8是估計的，即是近似的

　　［生］從剛才這位同學的分析，很容易看出小穎測量的結果要比小明的更精確一些

　　［師］同學們分析得很精細，同桌的小明和小穎共收集了12片樹葉，測得剛才那片樹葉的長度的值分別約為6.8厘米和6.78厘米、在這一收集數據的過程中，哪些數據是精確的，哪些數據是近似的'呢？

　　［生］他們一共收集了12片樹葉，這個數據是精確的，而測量的樹葉的長度的值是近似的

　　［師］大家還可以用你的刻度尺測量一下桌子的長度、厚度，數學課本的長度、厚度，又可以讀出一些數據，它們是精確的還是近似的？

　　［生］我測得我的課桌的長度是80.5厘米，它是近似的

　　［生］我測得課桌的長度是80.45厘米，它也是近似數

　　［師］由此，我們可知測量得出的結果都是近似的，例如珠峰的高度是8848米，是測量得出的，它是近似數

　　在生活中，除了測量的結果是近似數以外，還有沒有其他數據也是近似的？

　　［生］有，例如方便面袋子上寫著：總凈含量110克，數據110克是近似的

　　［生］飲料桶標注的凈含量是350 mL也是近似數

　　［生］天氣預報中報到今天的最高氣溫是28℃，“28℃”這個數據也是近似數

　　［生］咱們這本教科書字數是202千字，“202千字”這個數據也是近似的

　　［師］真棒，同學們能列舉生活中這么多的近似數據，說明同學們平時很留心觀察一些事物，這一點很值得肯定

　　2、議一議

　　圖3－2

　　（1）上面的數據，哪些是精確的？哪些是近似的？

　　（2）舉例說明生活中哪些數據是精確的？哪些數據是近似的？

　　［生］（1）2000年第五次人口普查表明，我國人口總數為12.9533億，人口總數為12.9533億這個數據是近似數

　　［師］為什么呢？（Why？）

　　［生］因為我國地域遼闊，客觀條件就決定了在人口普查的過程中是無法或難以得到精確數據的

　　［師］的確如此，在測量過程中，我們難以得到精確數據，盡管現在科技的發展，有了更為精密的儀器、在人口普查中，由于客觀條件等的限制，也難以或無法取到精確值

　　［生］第二幅圖是精確值

　　［生］第三幅圖中，年級共有97人是精確值，而買門票大約需要800元是近似值、

　　［師］回答正確、這里的“800元”也是近似值，但這個近似值不是無法或難以得到精確數據，而是根據實際情況要估算一下大約需多少錢，無需得到精確值

　　你還能舉出生活中一些例子說明哪些數據是精確的？哪些數據是近似的嗎？

　　［生］小明的身高是1.58米，體重40公斤，年齡14歲，這些數據都是近似數

　　［生］小明今天上了6節課，是精確的

　　［生］一條草魚重2.854千克，這個數據也是近似數

　　［生］我們班有25個女生，這個數據是精確數

　　［師］我們了解了生活中存在著這么多的近似數和精確數，下面我們來看一看如何根據具體情況和要求采用四舍五入法求一個數的近似數、

　　3、做一做

　　例1小明量得課桌長為1.025米，請按下列要求取這個數的近似數：

　　（1）四舍五入到百分位；

　　（2）四舍五入到十分位；

　　（3）四舍五入到個位、

　　［分析］用四舍五入法求一個數的近似數，關鍵是看四舍五入到哪一位，看這一位后面一位的數夠五不夠五，來決定取舍，特別注意近似數1.0，末尾的0不能隨意去掉、

　　解：（1）四舍五入到百分位為1.03米；

　　（2）四舍五入到十分位為1.0米；

　　（3）四舍五入到個位為1米

　　例2小麗與小明在討論問題

　　小麗：如果你把7498近似到千位數，你就會得到7000

　　小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案、首先，將7498近似到百位，得到7500，接著把7500近似到千位，就得到了8000

　　小麗：……

　　你怎樣評價小麗和小明的說法呢？

　　［生］小麗的說法是正確的因為一個數近似到千位，要一次做完，看百位上的數決定四舍五入，而不能先近似到百位，再近似到千位

　　例3中國國土面積約為9596960千米2，美國和羅馬尼亞的國土面積約為9364000千米2（四舍五入到千位）和240000千米2（四舍五入到萬位）如果要將中國國土面積與它們相比較，那么中國國土面積分別四舍五入到哪一位時，比較起來的誤差可能會小些？

　　［分析］對數據進行比較是培養數感的一個重要方面、在對數據進行比較時，有時可以根據需要選擇各自的近似數進行比較、在選擇近似數時，一般數據要四舍五入到同一數位，這樣出現較大誤差的可能性會小一些

　　解：當與美國的國土面積比較時，可將中國國土面積四舍五入到千位，得到9597000千米2，因為它們同時四舍五入到了千位，這樣比較起來誤差會小一些

　　類似地，當與羅馬尼亞國土面積相比較時，可以將中國國土面積四舍五入到萬位，得到9600000千米2、

　　Ⅲ、課時小結

　　［師］通過這節課的學習，你有何體會和收獲呢？

　　［生］我們知道了測量所得的數據都是近似數

　　［生］生活中既有精確的數據，也有近似的數據，因此我們的生活豐富多彩、

　　［生］能根據具體情況和要求求一個數的近似數

　　［生］用四舍五入法取近似數時，不能隨便將小數末尾的零去掉、例如2.03取近似數，四舍五入到十分位，得到近似數2.0，不能把零去掉、

　　板書設計

　　一、生活中的數據——近似數和精確數

　　1、實驗測量所得的結果都是近似的（測量樹葉的長度）

　　2、議一議

　　二、根據具體情況，采用四舍五入求一個數的近似數、（師生共析，由學生板演）

七年級數學教案13

　　教學目標

　　知識與能力

　　從簡單的轉盤游戲開始，使學生在生活經驗和試驗的基礎上，進一步體驗不確定事件的特點及事件發生的可能性大小。

　　教學思考

　　能用實驗對數學猜想做出檢驗，從而增加猜想的可信度。解決問題

　　在轉盤游戲過程中，經歷猜測結果，實驗驗證，分析試驗結果等數學活動，增加數學活動經驗。

　　情感態度與價值觀

　　在合作與交流過程中，體驗小組合作更有利于探究數學知識，敢于發表自己觀點，提高個人認識。

　　教學重點難點：

　　在實驗中，體會不確定事件的特點及事件發生可能性大小；使每個學生都能積極認真參與課堂設計中的實驗，真正在實驗中獲得知識上的認識。

　　教學過程

　　創設情境，切入標題

　　同學們，商場經常利用轉盤游戲進行抽獎，你認為顧客們的中獎可能性有多大呢？這節課我們就來探究一下有關轉盤游戲的問題。新課探究

　　請同學們猜測，當我自由轉動轉盤時，指針會落在什么顏域呢？

　　請各小組分別派一名代表，看哪組能轉出紅色。

　　結果，8小組有6組轉出了紅色。

　　為什么會出現這樣的結果呢？

　　因為，在這個轉盤中，紅域的面積大，白域的面積小，因此，當轉盤停上轉動時，指針落到紅域的可能性大。

　　大家同意這種看法嗎？下面我們親自動手感受一下。

　　學生按照題目要求進行實驗。

　　請各組組長把你組的.實驗數據匯報一下（教師把數據填寫在表格里）實驗結果：六個小組每組實驗16次，全班共實驗96次，指針落在紅域的次數分別如下9，6，10，5，8，12。共計50次。

　　請同學們對我們的實驗結果進行分析交流，談談你在試驗中有哪些心得。

　　根據觀察，轉盤上紅域的面積為總面積的一半，指針落在紅域的可能性也應該是一半。通過對我們全班的實驗結果分析，指針落在紅域的比例是50∶96，結果接近百分之五十。

　　在小組內實驗結果不明顯，實驗次數越多越能說明問題。

　　通過實驗，我們確定感受到，轉盤游戲中各區域的面積的可能性大小與指針落在什么區域的可能性大小有直接關系。以后在生活中再遇到轉盤游戲問題可要想想今天的實驗結論。

　　游戲與交流

　　下面我們利用轉盤做一下數學游戲（出示幻燈片），學生按教學設計中要求進行游戲，教師巡回指導。

　　每組每人游戲一次，全班共游戲48次。其游戲結果是，平均數增大1的，共35次，平均數減小1的，共13次。

　　請同學們對下列問題進行交流（幻燈片出示教材206頁4個問題）。這個轉盤轉到“平均數增大1”區域的可能性大，從面積大小就可以看出。

　　如果平均數增大1，我是在卡片上增加一個數，這個數等于卡片上數字的個數加1，如果是平均數減小1，我就在每個數上都減去1。

　　同學們說出很多種方法，不一一列舉。

　　“平均數增大1”的次數占總次數的百分之七十三，“平均數減小1”占百分之二十七。

　　如果將這個實驗繼續做下去，卡片上所有數的平均數會增大。

　　同學們說的都很好，課后能不能自己也利用轉盤設計一個新的游戲，感興趣的同學可以在課下與我交流。

　　以下過程同教學設計，略去。

　　隨堂練習

　　指導學生完成教材第206頁習題。

　　課時小結

　　學生可從各個方面加以小結。布置作業

　　仿照課堂游戲，自編一個新的游戲。能否利用撲克牌設計本節轉盤游戲。

七年級數學教案14

　　教學目標

　　1，掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；

　　2，了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；

　　3，體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

　　知識重點 正確理解有理數的概念

　　教學過程（師生活動）設計理念

　　探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．

　　問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類．

　　學生思考討論和交流分類的情況．

　　學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．

　　例如，

　　對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）

　　通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’．

　　按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．

　　看書了解有理數名稱的由來．

　　“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思．

　　試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的.分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與

　　學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。

　　有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

　　練一練 1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．

　　2，教科書第10頁練習．

　　此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明．

　　把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；

　　數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號．

　　思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？

　　也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。

　　集合的概念不必深入展開。

　　創新探究問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？

　　教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。

　　有理數這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。

　　應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

　　小結與作業

　　課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

　　本課作業

　　1，必做題：教科書第18頁習題1.2第1題

　　2，教師自行準備

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念．分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視．關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。

　　2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。

　　3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。