數學等差數列教案（通用13篇）
作為一名教學工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。來參考自己需要的教案吧！下面是小編幫大家整理的數學等差數列教案（通用13篇），僅供參考，大家一起來看看吧。
數學等差數列教案 1
一、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（人教版）第二章數列第二節等差數列第一課時。
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
二、學生學習情況分析
教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的'進一步提高。
三、設計思想
1.教法
⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。
⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。
⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。
2.學法
引導學生首先從四個現實問題（數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學目標
通過本節課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力。
五、教學重點與難點
重點：
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。
②理解等差數列是一種函數模型。
關鍵：
等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。
六、教學過程（略）
數學等差數列教案 2
一、教材分析
1、教學目標：
A.理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；
B.培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學重點和難點
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
三、教學程序
本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。
（一）復習引入：
1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3.某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。
（二） 新課探究
1、給出等差數列的概念：
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
① “從第二項起”滿足條件；
②公差d一定是由后項減前項所得；
③公差可以是正數、負數，也可以是0。
2、推導等差數列的通項公式
若等差數列{an }的首項是 ，公差是d， 則據其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進而歸納出等差數列的通項公式：
= +（n-1）d
此時指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的.方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n-1） d即 = +（n-1） d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+（n-1）×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用
（三）應用舉例
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式
例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
（四）反饋練習
1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、若數列{ } 是等差數列，若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列
此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。
（五）歸納小結 （由學生總結這節課的收獲）
1.等差數列的概念及數學表達式
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式 = +（n-1） d會知三求一
（六） 布置作業
必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
四、板書設計
在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
數學等差數列教案 3
一、預習問題：
1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列； 時，數列為遞減數列； 時，數列為常數列；等差數列不可能是 。
4、等差數列的通項公式： 。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數列； （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差數列； （ ）
③數列6，4，2，0是公差為2的'等差數列； （ ）
④數列 是公差為 的等差數列； （ ）
⑤數列 是等差數列； （ ）
⑥若 ，則 成等差數列； （ ）
⑦若 ，則數列 成等差數列； （ ）
⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列； （ ）
⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個數列是等差數列。
二、實戰操作：
例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。
（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？
（3）已知數列 的公差 則
例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？
例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。
數學等差數列教案 4
[教學目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
[教學重難點]
1.教學重點：等差數列的概念的`理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數列通項公式的推導。
[教學過程]
一.課題引入
創設情境引入課題：（這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）
二、新課探究
（一）等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數的差？
（二）等差數列的通項公式
探究1：等差數列的通項公式（求法一）
如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？
根據等差數列的定義可得：
因此等差數列的通項公式就是：，
探究2：等差數列的通項公式（求法二）
根據等差數列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是：，
三、應用與探索
例1、（1）求等差數列8，5，2，…，的第20項。
（2）等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？
（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中，已知=10，=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d過程中，對an，a1，n，d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a=（）。
2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。
四、小結
1.等差數列的通項公式：
公差；
2.等差數列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+（n-1）d，求余下的一個量；
3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；
4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題
五、作業：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？+100=
數學等差數列教案 5
教學理念：數學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學生良好的認知結構，培養能力，全面提高素質的關鍵。數學教學中的探究式對培養和提高學生的自主性、能動性和創造性有著非常重要的意義。
設計思想：本節借助多媒體輔助手段，創設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創新。
一、教材分析：
教學內容：
高中數學必修第五模塊第二章第二節，等差數列，兩課時內容，本節是第一課時，研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。
教學地位：
本節是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養學生數學能力的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
教學重點：
理解等差數列概念，探索并掌握等差數列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數列與一次函數之間的關系。
教學難點：
對等差數列概念的理解及從函數、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。
二、學習者分析：
高二學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。
三、教學目標：
知識目標：
理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。
能力目標：
培養學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會數形結合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導，培養學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。
情感目標：
①通過個性化的學習增強學生的自信心和意志力。
②通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協作能力的培養，增強主動與他人合作交流的意識。
③體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，培養學生勇于創新的科學精神。
四、教法和學法的分析：
通過探究式教學方法充分利用現實情景，盡可能的增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學生的學習資源，強調學生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發展智能的目的。
2、在學法上，引導學生多角度，多層面認識事物，學會探究。教師是學生的學習的組織者、促進著、合作者，在本節課的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題解決問題，通過恰當的教學方式讓學生學會自我調適，自我選擇。
五、教學媒體和教學技術的選用
多媒體計算機和幾何畫板
通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。本節課打破傳統的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網絡平臺上的現代教學格局。
六、教學程序：
（一）設置問題，引導發現形成概念w。
師：看大屏幕。
情景1（播放奧運會女子舉重場面）
2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列（單位：kg）：
48，53，58，63
情景2水庫的管理員為了保證優質魚類有良好的.生活環境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）
18，15.5，13，10.5，8，5.5
情景3我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金（1+利率存期）
時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表（假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅）
各年末本利和（單位：元）
10072，10144，10216，10288，10360
師：思考上述各組數據反映了什么樣的信息？
每行數有何共同特點？請同學們互相討論。
（學生紛紛議論，有的幾個人在一起商量）
（從宏觀上：情景1讓學生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發勇于拼搏的堅強意志；情景2讓學生認識到保護水資源，保護生態平衡的意識；情景3倡導節約意識，納稅意識。）
從微觀上，數學研究的對象是數，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360
師：（啟發學生）你能用數學語言來描述上述數列的共同特征嗎？
學生1：后一項與它的前一項的差等于常數。
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？
學生1：不一樣，要加上同一個常數。
學生2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數。
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？
學生2：不一樣，必須從第二項開始。
學生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。
（教師把學生的回答寫在黑板上，通過反例，使學生深刻理解幾組數列的共同特征：
= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起）
師：能不能用數學語言表示？
學生4：
師：等價嗎？
學生4：應加上（d是常數）
（讓學生充分討論，注意文字語言與數學符號語言的轉化的嚴謹性）
師：對式子進行變形可得。
這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個？
學生5：某劇場前8排的座位數分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學生6：全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25
學生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構成的數列。
師：如何用數列表示？
學生8：設相鄰兩盞之間的距離為a，該數列為
a，a，a，a，……，為常數列，即常數列都具有這種特征。
（讓學生舉例，加深感性認識）
師：滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字？
學生（共同）：等差數列。
師：（學生敘述，板書定義）
一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首相。
提出課題《等差數列》
對定義進行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。
師：回到表格中，分別說出它們的公差。
學生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72
師：在計算年末本利和的問題中求時，能不能不按本利和=本金（1+利率存期）
求而按數列的特征求呢？
學生：若能求得通項公式，問題就很好解決。
（再提出問題，引導發現求通項公式的必要性）
（二）啟發、引導推出等差數列的通項公式
師：把問題推廣到一般情況。若一個數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？
啟發學生：（歸納、猜想）可用首相與公差表示數列中任意一項。
學生10：即：
即：
即：
由此可得：
師：從第幾項開始歸納的？
學生10：第二項，所以n≥2。
師：n=1時呢？
數學等差數列教案 6
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列；
2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項
二、過程與方法
1.通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性
三、情感態度與價值觀
通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識
教學過程
導入新課
師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些數列的例子：（課本P41頁的4個例子）
（1）0，5，10，15，20，25，…；
（2）48，53，58，63，…；
（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5…；
（4）10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…
請你們來寫出上述四個數列的第7項。
生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510
師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢？以第二個數列為例來說一說
生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78
師：說得很有道理！我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒
師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列
這就是我們這節課要研究的內容
推進新課
等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）
（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
（2）對于數列{an}，若an-a n-1=d（與n無關的數或字母），n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差
師：定義中的關鍵字是什么？（學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環。因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力）
生：從“第二項起”和“同一個常數”
師：很好！
師：請同學們思考：數列（1）、（2）、（3）、（4）的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數列（1）通項公式為5n-5，數列（2）通項公式為5n+43，數列（3）通項公式為2.5n-15.5，…
師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考
［合作探究］
等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么？
生：a2-a1=d，即a2=a1+d
師：對，繼續說下去！
生：a3-a2=d，即a3=a2+d=a1+2d；
a4-a3=d，即a4=a3+d=a1+3d；
……
師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎？
生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+（n-1）d
師：很好！這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了。需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎？
生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用。證明過程是這樣的：
因為a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d。將它們相加便可以得到：an=a1+（n-1）d
師：太好了！真是活學活用啊！這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了
［教師：精講］
由上述關系還可得：am=a1+（m-1）d，
即a1=am-（m-1）d
則an=a1+（n-1）d=am-（m-1）d+（n-1）d=am+（n-m）d，
即等差數列的第二通項公式an=am+（n-m）d。（這是變通的通項公式）
由此我們還可以得到
［例題剖析］
【例1】（1）求等差數列8，5，2，…的第20項；
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個等差數列的首項和公差分別是什么？你能求出它的第20項嗎？
生：1這題太簡單了！首項和公差分別是a1=8，d=5-8=2-5=-3。又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+（20-1）×（-3）=-49
師：好！下面我們來看看第（2）小題怎么做
生：2由a1=-5，d=-9-（-5）=-4得數列通項公式為an=-5-4（n-1）
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立，解之，得n=100，即-401是這個數列的第100項。
師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an，a1，d，n組成的方程（獨立的量有三個）。
說明：（1）強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；（2）實際上是求一個方程的'正整數解的問題。這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立。
【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么？
生：只要看差an-an-1（n≥2）是不是一個與n無關的常數
師：說得對，請你來求解
生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an（n≥2）〕
an-an-1=（pn+1）-［p（n-1）+q］=pn+q-（pn-p+q）=p為常數，
所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p
師：這里要重點說明的是：
（1）若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…
（2）若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點（n，an）均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q
（3）數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q（p、q是常數），稱其為第3通項公式。課堂練習
（1）求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙
解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4∴該數列的通項公式為an=3+（n-1）×4，即an=4n-1（n≥1，n∈N*）.∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39
評述：關鍵是求出通項公式
（2）求等差數列10，8，6，…的第20項
解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2
所以該數列的通項公式為an=10+（n-1）×（-2），即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28
評述：要求學生：注意解題步驟的規范性與準確性
（3）100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由
分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數
解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7。因而此數列通項公式為an=2+（n-1）×7=7n-5
令7n-5=100，解得n=15。所以100是這個數列的第15項
（4）-20是不是等差數列0，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由
解：由題意可知a1=0，因而此數列的通項公式為
令，解得。因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項
課堂小結
師：（1）本節課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？（讓學生：反思、歸納、總結，這樣來培養學生：的概括能力、表達能力）
生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d（n≥2）；其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d（n≥1）
數學等差數列教案 7
教學目的：
1.明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
2.會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學重點：
等差數列的概念，等差數列的通項公式。
教學難點：
等差數列的性質
教學過程：
一、復習引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1.等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
（課件第二頁）
⑴.公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵.對于數列{ }，若 － =d （與n無關的數或字母），n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2.等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項（課本p111） ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 ， ，
例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。
小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0， 則{ }是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的.系數是公差，直線在y軸上的截距為q。③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q （p、q是常數）。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數
四、練習：
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項
（2）求等差數列10，8，6，……的第20項
（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由
（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由
2.在等差數列{ }中，
（1）已知 =10， =19，求 與d；
五、課后作業：
習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 .8.9.
數學等差數列教案 8
一、教學目標
【知識與技能】能夠復述等差數列的概念，能夠學會等差數列的通項公式的推導過程及蘊含的數學思想。
【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態度與價值觀】通過對等差數列的研究，具備主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
二、教學重難點
【教學重點】
等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過程及應用。
【教學難點】
等差數列通項公式的推導。
三、教學過程
環節一：導入新課
教師PPT展示幾道題目：
1.我們經常這樣數數，從0開始，每隔5一個數，可以得到數列：0，5，15，20，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學生這幾組數有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數，教師引出等差數列。
環節二：探索新知
1.等差數列的'概念
學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數列總結出等差數列的概念
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節呢？
環節三：課堂練習
搶答：下列數列是否為等差數列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……
（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
（5）3，0，-3，-6，-9，……
環節四：小結作業
小結：1.等差數列的概念及數學表達式。
關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢？根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。
數學等差數列教案 9
教學目標
知識與技能目標：理解等差數列的定義；會根據等差數列的通項公式求某一項的值；會根據等差數列的前幾項求數列的通項公式。
過程與方法目標：通過啟發、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。
情感、態度、價值觀目標：培養學生的邏輯推理能力；培養學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。
教學重點：會求等差數列的通項公式。
教學難點：等差數列的通項公式的推導。
教學準備：課件
教學過程：
一、創設情境，引入課題
如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面
一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1
支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的
鉛筆支數組成數列：1，2，3，4，……
②某個電影院設置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數組成數列：
38，40，42，44，46，……
③全國統一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的`鞋底的長度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.
師生互動，探索新知
教師：請同學們仔細觀察，你發現這三組數列有什么變化規律？
生：數列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
[設計說明：采用邊教學邊反饋的方式，有利于教師及時了解學生理解新知識的程度，增強學生學好數學的信心]
教師引導學生觀察上面的數列①、②、③的特點。
提出問題1：上面三個數列的共同特點是什么？
學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
教師：這樣我們就得到了等差數列的定義。
<一>等差數列的定義：如果一個數列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，則這個數列叫做等差數列；這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的公差d的數學表達式為：。
基礎訓練：
1、上面數列
①的公差d=；數列
②的公差d=；數列
③的公差d=
[設計說明：有利于學生掃除語言與符號轉換的障礙]
2、下面的數列中，哪些是等差數列？若是，求出它的公差；若不是，則說明理由。
6，10，14，18，22，……；（2）9，8，7，6，5，4，3，2；（3）3，3，3，3，3，3；（4）1，0，1，0，1，0，1，0.
提出問題2：任何一個數列一定是等差數列嗎？如果是等差數列，公差一定是正數嗎？
師生討論得出結論：
3、一個數列是等差數列必須具有這樣的特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數；
（2）等差數列的公差d可能是正數、負數、零。
[設計說明：從具體數列入手，有利于較多基礎差的學生理解等差數的定義，判斷數列是否為等差數列轉換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]
提出問題3：等差數列的公差d的數學表達式為：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？
師生共同活動：等，變式：
提出問題4：如果等差數列只知道首項，公差d，那么這個數列的其他項如何表示？
師生共同活動：
…，[設計說明：問題3、問題4的提出訓練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式]
<二>等差數列的通項公式：
數學等差數列教案 10
教學目標：
（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；
（2）利用等差數列的通項公式能由a1，d，n，an“知三求一”，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；
（3）通過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。
教學重、難點：等差數列的定義及等差數列的通項公式。
知識結構：一般數列定義通項公式法
遞推公式法
等差數列表示法應用
圖示法
性質列舉法
教學過程：
（一）創設情境：
1.觀察下列數列：
1，2，3，4，……；（軍訓時某排同學報數）①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③
問題：上述三個數列有什么共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）
規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。
引出等差數列。
（二）新課講解：
1.等差數列定義：
一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。
問題：（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？
用遞推公式表示為或
（b）例1：觀察下列數列是否是等差數列：
（1）1，-1，1，-1，…
（2）1，2，4，6，8，10，…
意在強調定義中“同一個常數”
（c）例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0，d<0時，數列有什么特點
（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影響）
說明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。
例3：求等差數列13，8，3，-2，…的`第5項。第89項呢？
放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數列的通項公式。
2.等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求
（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數列的定義：，……
∴，……
所以，該等差數列的通項公式：
（驗證n=1時成立）。
這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。
（2）累加法求等差數列的通項公式
讓學生體驗推導過程。（驗證n=1時成立）
3.例題及練習：
應用等差數列的通項公式
追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？
（2）此數列中有多少項屬于區間[-100，0]？
法一：求出a1，d，借助等差數列的通項公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎上，啟發學生猜想證明
練習：
梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm，中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關于n的一次式，是數列{an}為等差數列的什么條件？
課后反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順著學生的思維發展。
數學等差數列教案 11
【教學目標】
一、知識與技能
1.掌握等差數列前n項和公式；
2.體會等差數列前n項和公式的推導過程；
3.會簡單運用等差數列前n項和公式。
二、過程與方法
1.通過對等差數列前n項和公式的推導，體會倒序相加求和的思想方法；
2.通過公式的運用體會方程的思想。
三、情感態度與價值觀
結合具體模型，將教材知識和實際生活聯系起來，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣，并通過對等差數列求和歷史的了解，滲透數學史和數學文化。
【教學重點】
等差數列前n項和公式的推導和應用。
【教學難點】
在等差數列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。
【重點、難點解決策略】
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。
【教學用具】
多媒體軟件，電腦
【教學過程】
一、明確數列前n項和的定義，確定本節課中心任務：
本節課我們來學習《等差數列的前n項和》，那么什么叫數列的前n項和呢，對于數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數列的前n項和。
二、問題牽引，探究發現
問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？
即： S100=1+2+3+······+100=？
著名數學家高斯小時候就會算，聞名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質。
特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，
第2項與倒數第2項的和： 2＋99 ＝101，
第3項與倒數第3項的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50項與倒數第50項的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學們討論后總結發言：等差數列項數為偶數相加時首尾配對，變不同數的加法運算為相同數的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數列的項數為奇數時怎么辦呢？
探索與發現1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數，高斯的首尾配對法行嗎？
即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生發現當項數為奇數時，首尾配對出現了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為21個，共21行。有什么啟發？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
這個方法也很好，那么項數為偶數這個方法還行嗎？
探索與發現2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？
學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設計意圖】進一步引導學生探究項數為偶數的等差數列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數的等差數列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！
好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現在來試一試如何求下面這個等差數列的前n項和？
問題2：等差數列1，2，3，…，n， … 的前n項和怎么求呢？
解：（根據前面的學習，請學生自主思考獨立完成）
【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數列求和打下基礎。
至此同學們已經掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數列前n項和公式了。
問題3：對于一般的等差數列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式變形：將代入可得：
【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數列的前n項和公式，從而完成本節課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也復習等差數列的通項公式和基本性質。
三、公式的認識與理解：
1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩個公式為：
（公式一）
（公式二）
探究： 1、（1）相同點： 都需知道a1與n；
（2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d；
（3）明確若a1，d，n，an中已知三個量就可求Sn。
2、兩個公式共涉及a1， d， n， an，Sn五個量，“知三”可“求二”。
2、探索與發現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯系？
用梯形面積公式記憶等差數列前 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列 n 項和的兩個公式.，請學生聯想思考總結來有助于記憶。
【設計意圖】幫助學生類比聯想，拓展思維，增加興趣，強化記憶
四、公式應用、講練結合
1、練一練：
有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！
根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
解：500
（2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【設計意圖】熟悉并強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。
下面我們來看兩個例題：
2、例題1：
2000年11月14日教育部下發了<<關于在中小學實施“校校通”工程的通知>>。某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網。據測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的`資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？
解：設從2001年起第n年投入的資金為an，根據題意，數列｛an｝是一個等差數列，其中 a1=500， d=50
那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為
答： 從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。
【設計意圖】讓學生體會數列知識在生活中的應用及簡單的數學建模思想方法。
3、例題2：
已知一個等差數列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？
解：
法1：由題意知
，
代入公式得：
解得，
法2：由題意知
，
代入公式得：
，
即，
②①得，故
由得故
【設計意圖】掌握并能靈活應用公式并體會方程的思想方法。
4、反饋達標：
練習一：在等差數列{an}中，a1=20， an=54，sn =999，求n
解：由解n=27
練習2： 已知{an}為等差數列，求公差。
解：由公式得
即d=2
【設計意圖】進一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。
五、歸納總結 分享收獲：（活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發言，培養總結和表達能力）
1、倒序相加法求和的思想及應用；
2、等差數列前n項和公式的推導過程；
3、掌握等差數列的兩個求和公式，；
4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。
…………
六、作業布置：
（一）書面作業：
1、已知等差數列{an}，其中d=2，n=15， an =-10，求a1及sn。
2、在a，b之間插入10個數，使它們同這兩個數成等差數列，求這10個數的和。
（二）課后思考：
思考：等差數列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢？
【設計意圖】通過布置書面作業鞏固所學知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。
附：板書設計
等差數列的前n項和
1、數列前n項和的定義：
2、等差數列前n項和公式的推導：
3、公式的認識與理解：
公式一：
公式二：
四：例題及解答：
議練活動：
數學等差數列教案 12
教學目標
1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題
（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；
（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；
（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題
2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想
3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。
關于等差數列的教學建議
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件。通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能。
②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量。由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的.困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點。
（3）教法建議
①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用。
②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備。如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義。
③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件。
④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差。明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應。
⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點。
⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣。
⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境。
數學等差數列教案 13
設計思路
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
教學過程：
一、片頭
（30秒以內）
前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節微課重點講解等差數列的定義， 并且能初步判斷一個數列是否是等差數列。
30秒以內
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義 60 秒
第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50 秒
第三部分內容：哪些數列是等差數列？并且求出首項與公差。根據這個練習總結出幾個常用的'結152秒
三、結尾
（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內
自我教學反思
本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。
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