初二數學教案

【精品】初二數學教案15篇

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常需要準備教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的初二數學教案，歡迎大家分享。

初二數學教案1

　　1、教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理。因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2、教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決。結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的`問題。

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1、使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理。

　　2、了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用。

　　（二）能力訓練點

　　1、通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

　　2、通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想。

　　3、會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

　　4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想。

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣。

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美。

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點難點疑點及解決辦法

　　1、教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題。

　　2、教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用。

　　3、疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料。

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習引入】

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一

　　章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題。

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。

　　【講解新課】

　　1、四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結合圖形。

　　（2）要與三角形類比。

　　（3）講清定義中的關鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內而三角形的定義中為什么不加同一平面內（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖42中的點。我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內的限制）。

　　（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系。

　　（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖41。

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4—4，圖4—5。

　　2、四邊形內角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD如圖4—7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形。

　　我們知道，三角形內角和等于180，那么四邊形的內角和就等于：

　　①2180=360如圖4

　　②4180—360=360如圖4—7。

　　例1已知：如圖48，直線于B、于C。

　　求證：（1）（2）。

　　本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出。

　　【總結、擴展】

　　1、四邊形的有關概念。

　　2、四邊形對角線的作用。

　　3、四邊形內角和定理。

　　八、布置作業

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板書設計

初二數學教案2

　　一、相交線：

　　性質：兩條直線相交，有且只有一個交點。

　　二、對頂角、鄰補角：

　　1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

　　說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：（1）有公共頂點；（2）兩邊互為反向延長線。

　　2.鄰補角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補。具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角。

　　3.性質：（1）對頂角相等；（2）互為鄰補角的兩個角的和等于。

　　三、有關垂線的概念和性質：1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　說明：垂直是相交的一種特殊情況。

　　2.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。

　　3.平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。

　　4.性質：（1）互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角；（2）過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線；（3）連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短；（4）平行線間的距離處處相等。

　　四、同位角、內錯角、同旁內角：

　　如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構成八個角，簡稱“三線八角”。

　　1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側，且在EF同側。同位角呈“F”形；

　　2.內錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側。內錯角呈“Z”形；

　　3.同旁內角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側。同旁內角呈“U”形。

　　說明：（1）同位角、內錯角、同旁內角是指具有特殊位置關系的兩個角；

　　（2）這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的；

　　（3）同位角特征：截線同旁，被截兩線的同方向；內錯角特征：截線兩旁，被截兩線段之間；同旁內角特征：截線同旁，被截兩線段之間；

　　（4）兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對。

　　常見考法

　　（1）對頂角、鄰補角、同位角、內錯角和同旁內角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查；（2）垂線段最短的性質在生活中有廣泛應用，在中考中一般以填空、作圖出現，主是根據要求作出垂線段或用性質解釋理由。

　　誤區提醒

　　（1）對頂角、鄰補角以及垂線的概念理解有誤；（2）在復雜圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角時產生遺漏或錯認。

　　【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結論中，正確的個數是（）個。

　　①點B到AC的垂線段是線段AB；

　　②線段AC是點C到AB的垂線段；

　　③線段AD是點D到BC的垂線段；

　　④線段BD是點B到AD的垂線段；

　　A．1B．2C．3D．4

　　【解析】③是錯誤的，其余的均是正確的，故本題選C

　　一、目標與要求

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認；

　　2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程；

　　3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。

　　二、重點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

　　兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法；

　　同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。

　　三、難點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角；

　　對點到直線的距離的概念的理解；

　　對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質；

　　能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結

　　1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　3.對頂角和鄰補角的關系

　　4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的'夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

　　7.垂線性質

　　(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　8.同位角、內錯角、同旁內角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。

　　13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　16.定理與性質

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　17.垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。充要條件。

初二數學教案3

　　一、學生情況分析及改進提高措施：

　　學生們經過兩年的學習，已經具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力，養成了一些良好的學習習慣，掌握了一些科學的學習方法，學會了獨立思考和與人溝通、協商、合作、交流的能力，學會了探究問題，并能根據具體情況提出合理的問題，還能正確解決問題的能力。無論是理解問題的能力，還是分析、解決問題的能力均有所提高，基礎知識和基本技能打得也比較扎實，對數學學習有著濃厚的興趣，樂于參與到學習活動中去，特別是對一些動手操作，合作學習,實踐活動等學習內容尤為感興趣,因此,在教學中應多設計一些活動，引導學生進行獨立思考與合作交流,幫助學生積累參加數學學習活動的經驗。

　　在數學知識上已經掌握了兩步計算式題和有余數的除法，還有統計知識，并學會了辨認八個方位;掌握了萬以內數的讀法、寫法和加、減法;還掌握了長度單位毫米、厘米、分米、米和千米的實際長度和簡單的換算以及實際測量，并能用以上這些相應的知識解決實際生活中的問題。總之，這些技能和知識點都為本學期進一步學習新知識打下了堅實的基礎，他們愛學數學的熱情，以及對數學的感悟能力會在本學期進一步得到發揚光大，他們的.情感、態度、價值觀會沿著良性軌道螺旋式上升。

　　具體提高措施是：

　　1.從學生的年齡特點出發，多采用情境活動式教學，培養學生的參與意識。兩班學生都能根據教師給出的情境獲取相關的數學信息，并能根據有效信息提出數學問題，能積極投入到探索問題的活動中去，絕大部分學生能夠在課堂上主動的研究問題，獲取知識。

　　2.在課堂教學中，多增添一些與學生生活相關的利于孩子理解的問題，讓學生在解決問題的過程中能夠聯系到實際，便于對問題的理解。結合學生的生活實際，將問題生活化，讓學生從生活中獲取到更多的解決問題的素材。

　　3.課后練習注重增添以學習內容為主的相關實踐練習，加強各學科之間的聯系，少一些呆板的練習，提高練習的實踐性和趣味性。在上學期的教學中，我發現學生們比較喜歡做不同科目之間有聯系的綜合性作業，例如我把數學與科學課相結合，讓他們種豆子，了解植物的生長，并做記錄，再將每天的記錄制作成統計圖，學生完成作業的積極性特別高。我為了讓學生了解長度單位，讓他們從成語詞典上收集有關長度單位的成語，通過對詞語的理解把握其表示的長度。

　　4.加強學校教育和家庭教育的聯系。關注學生的平時學習情況，與學生家長多溝通交流。

　　二、本冊教材分析

　　本冊教材充分體現了新《課程標準》的理念，以學生的數學活動實踐為學習內容，教材創設了生動有趣的情境，引導學生在解決現實問題的過程中獲得對數學知識的理解和體驗。教學內容主要包括(1)乘法;(2)除法;(3)觀察物體;(4)千克、克、噸;(5)、周長;(6)年、月、日;(7)可能性;(8)共有五個社會實踐活動，還有兩個整理復習，一個總復習。具體特點是：

　　1.在數與代數的學習中，重視動手操作與抽象概括相結合，體驗乘、除法意義，發展了學生的數感和符號感。

　　2.在空間和圖形學習中，從學生的生活經驗出發，注重通過操作活動發展空間觀念。

　　3.教材為教師留下了創造空間，可結合自身教學要求，生發新的教學設想，內化自己的教學設計。

　　三、總體教學目標：

　　(一)、知識與技能

　　1.在單元學習中，學生通過“數一數”、“分一分”等活動，經歷從具體情境中抽象出乘法除法算式，體會乘法與除法的意義。

　　2.學平面圖形的周長，會進行周長的計算。

　　(二)、實踐能力培養

　　1.觀察物體，引導學生經歷觀察的過程，體驗從不同的位置觀察，所看到的物體可能是不一樣的。

　　2.結合生活情境，感受并認識質量單位。

　　3.經歷對生活中某些現象進行推理、判斷的過程，能對生活中的某些現象按一定的方法進行邏輯推理、判斷其結果。

　　(三)、情感與態度

　　1、讓學生在觀察和操作的學習活動中，能夠感受到思考的條理性和合理性。

　　2、教師重視對學生數學學習過程的評價，讓他們在感受到樂趣之外，應具備必要的學習自信心，養成良好的學習習慣。

　　教研專題：

　　創設課堂學習情境，有效培養創新意識。

　　個人專題：

　　在情境中培養學生的自主學習意識，提高課堂的有效性。

初二數學教案4

　　教學目的

　　通過分析儲蓄中的數量關系、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

　　重點、難點

　　1.重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。

　　2.難點：找出能表示整個題意的等量關系。

　　教學過程

　　一、復習

　　1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關系：利息=本金×年利率×年數

　　本利和=本金×利息×年數+本金

　　2.商品利潤等有關知識。

　　利潤=售價—成本； =商品利潤率

　　二、新授

　　問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的.二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

　　利息—利息稅=48。6

　　可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為

　　2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%

　　根據等量關系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6

　　問，扣除利息的20%，那么實際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實際得到利息的80%，因此可得

　　2.43%x·2.80%=48.6

　　解方程，得x=1250

　　例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

　　大家想一想這15元的利潤是怎么來的？

　　標價的80%（即售價）-成本=15

　　若設這種服裝每件的成本是x元，那么

　　每件服裝的標價為：（1+40%）x

　　每件服裝的實際售價為：（1+40%）x·80%

　　每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x

　　由等量關系，列出方程：

　　（1+40%）x·80%—x=15

　　解方程，得x=125

　　答：每件服裝的成本是125元。

　　三、鞏固練習

　　教科書第15頁，練習1、2。

　　四、小結

　　當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關系”。

　　五、作業

　　教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。

初二數學教案5

　　課型：

　　復習課

　　學習目標(學習重點)：

　　1. 針對函數及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑;

　　2. 一次函數應用的復習.

　　補充例題：

　　例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系

　　(1)B出發時與A相距 千米;

　　(2)走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是 小時;

　　(3)B出發后 小時與A相遇;

　　(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式;

　　(5)若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進， 小時與A相遇，相遇點離B的出發點 千米，在圖中表示出這個相遇點C.

　　例2.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點P分別作x軸, y的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點.

　　(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點，并說明理由;

　　(2)若和諧點P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數)上，求點a, b的值.

　　例3.在平面直角坐標系中，一動點P(x，y)從M(1，0)出發，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運動.圖②是P點運動的路程s(個單位)與運動時間 (秒)之間的函數圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的`函數圖象的一部分.

　　(1)求s與t之間的函數關系式.

　　(2)與圖③相對應的P點的運動路徑是： ;P點出發 秒首次到達點B;

　　(3)寫出當38時，y與s之間的函數關系式，并在圖③中補全函數圖象.

　　課后續助：

　　1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.

　　(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數關系式

　　①用水量小于等于3000噸 ;②用水量大于3000噸 .

　　(2)某月該單位用水3200噸，水費是 元;若用水2800噸，水費 元.

　　(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸?

　　2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關系如圖所示.

　　(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，月租費是 元;

　　(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式;

　　(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議.

　　3.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束全過程， 開始時風暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減小1千米/時，最終停止。 結合風速與時間的圖像，回答下列問題：

　　(1)在y軸( )內填入相應的數值;

　　(2)沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時?

　　(3)求出當x25時，風速y(千米/時)與時間x(小時)之間的函數關系式.

　　(4)若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長時間?

初二數學教案6

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1、掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用；

　　2、進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型、

　　3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論、

　　情感態度與價值觀

　　敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識、

　　教學重點

　　運用身邊熟悉的事物，從多種角度發展數感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論、

　　教學難點

　　會辨析哪些問題應用哪個結論、

　　課前準備

　　標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

　　教學過程：

　　復習引入：

　　請學生復述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？

　　創設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法、

　　這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　　1、如何來判斷？（用直角三角板檢驗）

　　這個三角形的'三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關系？

　　就是說，如果三角形的三邊為 ， ， ，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）

　　2、繼續嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

　　5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17、

　　（1）這三組數都滿足a2 +b2=c2嗎？

　　（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

　　3、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數、

　　4、例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中 ∠A和∠DBC都應為直角、工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

　　隨堂練習：

　　1、下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由、

　　⑴9，12，15； ⑵15，36，39；

　　⑶12，35，36； ⑷12，18，22、

　　2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是角、

　　3、四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積、

　　4、習題1、3

　　課堂小結：

　　1、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數、勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數、

初二數學教案7

　　一、教學目標

　　1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系.

　　2.掌握矩形的性質定理.

　　3.使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力.

　　4.通過性質的學習，體會矩形的應用美.

　　二、教法設計

　　觀察、啟發、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發式.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　1.教學重點：矩形的性質及其推論.

　　2.教學難點：矩形的本質屬性及性質定理的綜合應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教具演示、創設情境，觀察猜想，推理論證

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區別?

　　【引入新課】

　　我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的.特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).

　　【講解新課】

　　制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯系和區別).

　　矩形的性質：

　　既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質.

　　繼續演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角;它的對角線也相等(寫出這兩個結論)，指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明.引導學生利用平行四邊形角的性質證明得出.

　　矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角.

　　矩形性質定理2：矩形對角線相等.

　　由矩形性質定理2我們可以得到

　　推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　(這實際上是 △的一個重要性質，即 △斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經常用到)

　　例1 已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點， ， ，求矩形對角線的長.(按教材的格式)

　　(強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數計算)

　　【總結、擴展】

　　1.小結：(用投影打出)

　　(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖.

　　(2)矩形性質.

　　1.具有平行四邊形的所有性質.

　　2.特有性質：四個角都是直角，對角線相等.

　　3.思考題：已知如圖， 是矩形 對角線交點， 平分 ， ，求 的度數

　　八、布置作業

　　教材P158中2、5，P195中7.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P146中1、2、3、4

初二數學教案8

　　教學目標

　　1、初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關連續型統計量的直方圖；

　　2、讓學生進一步經歷數據的整理和表示的過程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法；

　　教學重點

　　掌握頻率分布直方圖概念及其應用；

　　教學難點

　　繪制連續統計量的直方圖

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境，引入新課：

　　問題：我們班準備從63名同學中挑選出身高相差不多的40名同學參加比賽，那么這個想法可以實現嗎？應該選擇身高在哪個范圍的.學生參加？

　　63名學生的身高數據如下：

　　158158160168159159151158159

　　168158154158154169158158158

　　159167170153160160159159160

　　149163163162172161153156162

　　162163157162162161157157164

　　155156165166156154166164165

　　156157153165159157155164156

　　解：（確定組距）最大值為172，最小值為149，他們的差為23

　　（身高x的變化范圍在23厘米，）

　　（分組劃記）頻數分布表：

　　身高（x）劃記頻數（學生人數）

　　149≤x

　　152≤x

　　155≤x

　　158≤x

　　161≤

　　164≤x

　　167≤x

　　170≤x

　　從表中看，身高在155≤x

　　（繪制頻數分布直方圖如課本P72圖12.2-3）

　　探究：上面對數據分組時，組距取3，把數據分成8個組，如果組距取2或4，那么數據應分成幾個組，這樣做能否選出身高比較整齊的隊員？

　　分析：如果組距取2，那么分成12組；如果組距取4，那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊員。

　　歸納：組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑借經驗和研究的具體問題來決定，通常數據越多，分成的組數也越多，當數據在100個以內時，根據數據的多少通常分為5~12個組。

　　我們還可以用頻數折線圖來描述頻數分布的情況。頻數折線圖可以在頻數分布直方圖的基礎上畫出來。

　　首先取直方圖中每一個長方形上邊的中草藥點，然后在橫軸上取兩個頻數為0的點，在上方圖的左邊取（147、5，0），在直方圖的右邊取點（174、5，0），將這些點用線段依次連接起來，就得到頻數折線圖。

　　頻數折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。

　　根據表12.2-2，求了各個小組兩個端點的平均數，而這些平均數稱為組中值，用橫軸表示身高（組中值），用縱軸表示頻數，以各小組的組中值為橫坐標，各小組對應的頻數為縱坐標描點，另外再在橫軸上取兩個點，依次連接這些點，就得到頻數分布折線圖如課本P73圖。

　　II課堂小結：

　　（1）怎樣制作頻數分布直方圖和頻數分布折線圖

　　（2）組距和組數沒有確定標準，當數據在1000個以內時，通常分成5~12組

　　（3）如果取個長方形上邊的中點，可以得到頻數折線圖

　　（4）求各小組兩個斷點的平均數，這些平均數叫組中值。

初二數學教案9

　　初二上冊數學知識點總結：等腰三角形

　　一、等腰三角形的性質：

　　1、等腰三角形兩腰相等.

　　2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

　　3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的'高相互重合.

　　4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。

　　5、等邊三角形的性質：

　　①等邊三角形三邊都相等.

　　②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°

　　③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　　④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

　　6.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

　　⑵等邊三角形的判定：

　　①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

　　②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

初二數學教案10

　　知識與技能

　　1.了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運算。

　　2.會用待定系數法求反比例函數的解析式，能利用函數性質分析和解決一些簡單的實際問題。

　　3.體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題。會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和常用判定方法，并運用這些知識進行有關的證明和計算。

　　5.進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義，會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。

　　過程與方法

　　進一步培養學生的合情推理能力和發展學生邏輯思維能力和推理論證的'表達能力；解決一些實際問題，體會化歸思想和函數的變化與對應的思想；養成用數據說話的習慣和實事求是的科學態度；培養學生的探究能力、數學歸納能力，在活動中培養學生的合作交流能力；逐步形成獨立思考，主動探索的習慣。

　　情感、態度與價值觀

　　豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神，通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，和理性思維。培養學生面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難。

初二數學教案11

　　新課指南

　　1、知識與技能：

　　(1)在具體情境中了解代數式及代數式的值的含義；

　　(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；

　　(3)培養學生用字母表示數和探索數學規律的能力。

　　2、過程與方法：經歷探索規律并用代數式表示規律的過程，學會列簡單的代數式。在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的.必要性，總結合并同類項及去括號的法則，并利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的實際問題。

　　3、情感態度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為后面學習方程(組)、不等式及函數等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源于實際生產和生活的需求，反之，它又服務于實際生活的方方面面。

　　4、重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則。難點是探索規律的過程及用代數式表示規律的方法，以及準確識別整式的項、系數等知識。

　　教材解讀精華要義

　　數學與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊。

　　思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發現：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數等于n加上3，一豎列的瓷磚數等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來表示數，即代數式，你還能舉出這樣用字母表示數的例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點1代數式

　　用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數。的字母連接起來的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等。

　　知識點2列代數式時應該注意的問題

　　（1）數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　（2）數字通常寫在字母前面。

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b)。

　　（3）帶分數與字母相乘時要化成假分數。

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”。

　　（4）除法常寫成分數的形式。

　　如：S÷x=。

初二數學教案12

　　教學目標

　　知識與技能目標

　　1．經歷平行四邊形判別條件的探索過程，發現平行四邊形的常用判別條件。

　　2．掌握平行四邊形的判別條件；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　3．逐步掌握說理的基本方法。

　　過程與方法目標

　　1．在探索平行四邊形的'判別條件的過程中，發展學生的合情推理意識，主動探索的習慣。

　　2．鼓勵學生用多種方法進行說理。

　　情感與態度目標

　　1．培養學生探索創新的能力，開拓學生思路，發展學生的思維能力。

　　2．培養學生合作學習，增強學生的自我評價意識。

　　教材分析

　　教材通過創設“釘制平行四邊形框架”這一情境，便于學生發現和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學生自己準備，由學生自我操作。也可由教師演示。

　　教學重點：平行四邊形的判別方法。

　　教學難點：利用平行四邊形的判別方法進行正確的說理。

　　學情分析

　　初二學生對平面圖形的認識能力正在形成，抽象思維還不夠，學習幾何知識處于現象描述和說理的過渡時期。因此，對這部分內容的學習，要引導學生學會正確的說理，理清楚四邊形在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理。

　　教學流程

　　一、創設情境，引入新課

　　師：請同學們拿出課前準備的小木條，幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。

　　學生活動：學生按小組進行探索。

初二數學教案13

　　新課指南

　　1.知識與技能：(1)在具體情境中了解代數式及代數式的值的含義；(2)掌握整式、同類項及合并同類項法則和去括號法則；(3)培養學生用字母表示數和探索數學規律的能力.

　　2.過程與方法：經歷探索規律并用代數式表示規律的過程，學會列簡單的代數式.在具體情境中體會同類項的意義及合并同類項、去括號法則的必要性，總結合并同類項及去括號的法則，并利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的實際問題.

　　3.情感態度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為后面學習方程(組)、不等式及函數等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源于實際生產和生活的需求，反之，它又服務于實際生活的方方面面.

　　4.重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規律，理解整式的意義，合并同類項的法則和去括號的法則.難點是探索規律的過程及用代數式表示規律的方法，以及準確識別整式的項、系數等知識.

　　教材解讀精華要義

　　數學與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規格的黑、白兩色的.正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.

　　思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發現：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數等于n加上3，一豎列的瓷磚數等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數，即代數式，你還能舉出這樣用字母表示數的例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點1代數式

　　用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數和表示數.的字母連接起來的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

　　知識點2列代數式時應該注意的問題

　　(1)數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　(2)數字通常寫在字母前面.

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).

　　(3)帶分數與字母相乘時要化成假分數.

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”.

　　(4)除法常寫成分數的形式.

　　如：S÷x=.

初二數學教案14

重難點分析

　　本節的重點是矩形的性質和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。

　　本節的難點是矩形性質的靈活應用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是矩形，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

　　1.矩形的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

　　2.矩形在現實中的實例較多，在講解矩形的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識.

　　3. 如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材145頁圖4-30所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些.

　　4. 在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納.

　　5. 由于矩形的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明.

　　6.在矩形性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　矩形教學設計

　　教學目標

　　1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯系;能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質;能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質。

　　2.能運用以上性質進行簡單的證明和計算。

　　此外，從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的思想，培養學生辨證唯物主義觀點。

　　引導性材料

　　想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質;具有一些特殊的性質。

　　小學里已學過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角(小學里已學過)等特殊性質，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應畫在哪里?

　　(讓學生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關系。)

　　演示：用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示如圖4.5-2，當平行四邊形的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形(矩形)。

　　問題1：從上面的演示過程，可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?

　　說明與建議：教師的演示應充分展現變化過程，從而讓學生深切地感受到短形是無數個平行四邊形中的一個特例，同時，又使學生能正確地給出矩形的定義。

　　問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質呢?

　　說明與建議：讓學生分組探索，有必要時，教師可引導學生，根據研究平行四邊形獲得的經驗，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學生，這種探索的基礎是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等(矩形性質定理1)，要學生給以證明(即課本例1后練習第1題)。

　　學生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說明：這與矩形的四個角是直角本質上是一致的，所以不必另列為一個性質。

　　學生探索矩形的四條對角線的大小關系時，如有困難，可引導學生測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，得出性質定理2。

　　問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的.對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質?

　　說明與建議：(1)讓學生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學生有困難，教師可引導學生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC)，讓學生自己發現斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關系，然后讓學生自己給出如下證明：

　　證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=BD(矩形的對角線相等)。

　　，AO=CO

　　在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　例題解析

　　例1：(即課本例1)

　　說明：本題難度不大，又有助于學生加深對性質定理的理解，教學中應引導學生探索解法：

　　如圖4.5-4，欲求對角線BD的長，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數，再從已知條件AOD=120出發，應用矩形的性質可知，ADB=30，另外，還可以引導學生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范;第二種解法如下：

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　AC=BD(矩形的對角線相等)。

　　又 。

　　OA=BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

　　AOB是等邊三角形。

　　BO=AB=4cm，

　　BD=2BO=244cm=8cm。

　　例2：(補充例題)

　　已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點，EF平分BED交BD于點F。

　　(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關系?

　　(2)試證明你的猜想。

　　解：(l)EF垂直平分BD。

　　(2)證明：∵ABC=90，點E是AC的中點。

　　(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。

　　同理： 。

　　BE=DE。

　　又∵EF平分BED。

　　EFBD，BF=DF。

　　說明：本例是一道不給出結論，需要學生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發展學生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學生不適應，或有困難，教師可根據實際情況加以引導，這種訓練，重要的不是猜對了沒有?證明了沒有?而是讓學生經歷這樣一種自己研究圖形性質的過程，順便指出：求解本題的重要基礎是識圖技能----能從復雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

　　課堂練習

　　1.課本例1后練習題第2題。

　　2.課本例1后練習題第4題。

　　小結

　　1.矩形的定義：

　　2.歸納總結矩形的性質：

　　對邊平行且相等

　　四個角都是直角

　　對角線平行且相等

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　4.矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

　　作業

　　l.課本習題4.3A組第2題。

　　2.課本復習題四A組第6、7題。

初二數學教案15

　　一、教學目標

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能夠運用等腰梯形的性質和判定進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力.

　　3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

　　二、教法設計

　　小組討論，引導發現、練習鞏固

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：等腰梯形判定.

　　2.教學難點：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習引入，學生閱讀課本;學生在教師引導下探索等腰梯形的判定，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

　　2.等腰梯形有哪些性質?它的性質定理是怎樣證明的?

　　3.在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?

　　我們已經掌握了等腰梯形的性質，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.

　　【引人新課】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的.梯形是等腰梯形.

　　前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質定理，現在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.

　　例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： .

　　分析：我們學過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了.

　　(引導學生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)

　　(1)如圖，過點 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 .

　　又由 得 ，因此可得 .

　　(2)作高 、 ，通過證 推出 .

　　(3)分別延長 、 交于點 ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 .

　　(證明過程略).

　　例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形.

　　已知：如圖，在梯形 中， ， .

　　求證： .

　　分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形.

　　在 和 中，已有兩邊對應相等，別人要能證 ，就可通過證 得到 .

　　(引導學生說出證明思路，教師板書證明過程)

　　證明：過點 作 ，交 延長線于 ，得 ，

　　∴ .

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ， ∴

　　又∵ 、 ，∴

　　∴ .

　　說明：如果 、 交于點 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.

　　例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積.

　　分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖.

　　畫法：①畫 ，使 .

　　.

　　②延長 到 使 .

　　③分別過 、 作 ， ， 、 交于點 .

　　四邊形 就是所求的等腰梯形.

　　解：梯形 周長 .

　　答：梯形周長為26cm，面積為 .

　　【總結、擴展】

　　小結：(由學生總結)

　　(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.

　　(2)梯形的畫圖：一般先畫出有關的三角形，在此基礎上再畫出有關的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)

　　八、布置作業

　　l.已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點，且 ，求證：梯形 為等腰梯形.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P177中l;P179中B組2

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