八年級數學下冊教案

八年級數學下冊教案15篇[必備]

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的八年級數學下冊教案，希望對大家有所幫助。

八年級數學下冊教案1

　　一、教學目標

　　1、理解分式的基本性質。

　　2、會用分式的基本性質將分式變形。

　　二、重點、難點

　　1、重點：理解分式的基本性質。

　　2、難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形。

　　3、認知難點與突破方法

　　教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形。突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。

　　三、練習題的意圖分析

　　1、P7的例2是使學生觀察等式左右的`已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。

　　2、P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

　　教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。

　　3。P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘—’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5。

　　四、課堂引入

　　1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

　　2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？

　　3、提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質。

　　五、例題講解

　　P7例2。填空：

　　[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。

　　P11例3。約分：

　　[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。

　　P11例4。通分：

　　[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

八年級數學下冊教案2

　　學習目標

　　1、能說出約分的意義和步驟。

　　2、能說出最簡分式的意義。

　　3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。

　　4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。

　　5、會歸納總結整數指數冪的運算性質。

　　6、能熟練地運用冪的運算性質進行計算。

　　主體知識歸納

　　1、約分根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

　　3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

　　5、分式的'除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　6、分式的乘方（n為正整數）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

　　7、整數指數冪的運算性質可歸納如下

　　（1）am·an＝am+n（m、n都是整數）；

　　（2）（am）n＝amn（m、n都是整數）；

　　（3）（ab）n＝anbn（n是整數）、

　　基礎知識精講

　　1、正確理解分式約分的意義

　　（1）約分的根據是分式的基本性質，約分的實質是一個分式化成最簡分式，約分的關鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。

　　（2）進行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

　　2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應注意以下兩點：

　　（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當分子、分母的系數是整數時，還應約去它們的最大公約數。、

　　（2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、

　　3、進行分式的乘除運算時，應注意以下幾點：

　　（1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據法則應先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、

　　（2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應先因式分解，再約分。

　　（3）分式運算的結果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。

　　（4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。

八年級數學下冊教案3

　　活動一、創設情境

　　引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）

　　（復習：平行線及三角形全等的知識）

　　下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）

　　[學生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？

　　（各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的`三角板，看能拼出哪些圖案？）

　　[學生活動]小組合作交流，拼出圖案的類型。

　　同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質。（幻燈片出示課題）

　　活動二、合作交流，探求新知

　　問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）

　　[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。

　　鼓勵學生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。

　　學生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。

　　平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）

　　問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？

　　[學生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學生用多種方法探究。

　　小結平行四邊形的性質：

　　平行四邊形的對邊相等

　　平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）

　　你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）

　　你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）

　　[學生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學生上黑板證明。

　　自己完成性質2的證明。

　　活動三、運用新知

　　性質掌握了嗎？一起來看一道題目：

　　嘗試練習（幻燈片）例1

　　[學生活動]作嘗試性解答。

八年級數學下冊教案4

　　一、學情分析

　　學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題還是一個較高的要求。

　　二、教學任務分析

　　本節課是三角形全等的最后一部分內容，也是很重要的一部分內容，凸顯直角三角形的特殊性質。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關知識也是本節課的任務之一。因此本節課的`教學目標定位為：

　　1．知識目標：

　　①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實際問題

　　2．能力目標：

　　①進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習提問；第二環節：引入新課；第三環節：做一做；第四環節：議一議；第五環節：課時小結；第六環節：課后作業。

　　1：復習提問

　　1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

　　2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。

　　3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。

　　我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能否通

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　　過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．

　　要求學生完成，一位學生的過程如下：

　　已知：在△ABC中， AB=AC．

　　求證：∠B=∠C．

　　證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°

　　又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

　　∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

　　在實際的教學過程中，有學生對上述證明方法產生了質疑。質疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．

　　也有學生認同上述的證明。

　　教師順水推舟，詢問能否證明：“在兩個直角三角形中，直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．”，從而引入新課。

　　2：引入新課

　　（1）．“HL”定理．由師生共析完成

　　已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

　　證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

　　又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股

　　定理)．

　　AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

　　∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

　　教師用多媒體演示：

　　定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．

　　這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．

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　　22A'B'

　　從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形

　　全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．

　　練習：判斷下列命題的真假，并說明理由：

　　(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

　　(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

　　(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；

　　(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等． 對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題

　　（4），學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導學生證明．

　　已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖)．

　　求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

　　證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．

　　CD=C'D'．

　　又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．

　　∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

　　通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發動學生去糾錯，教師最后再總結。

　　3：做一做

　　問題 你能用三角尺平分一個已知角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成，并在小組內交流，用自己的語言清楚表達自己的想法．

　　（設計做一做的目的為了讓學生體會數學結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

　　4：議一議

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　　BEADCDA'D'BB'

八年級數學下冊教案5

　　一、教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

　　2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學生的動手操作能力，總結概括能力.

　　2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創造性.

　　2.通過對判定方法的探索，發展學生思維的靈活性，進一步培養邏輯推理能力，領會分類思想.

　　二、教學重難點

　　教學重點：相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點：判定方法的推導及運用

　　三、教學過程設計

　　(一)創設情境，引入新課

　　投影片

　　[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

　　[師]現在我們已經有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似?這一問題就是本節課我們需要研究的問題.

　　(二)新課講授

　　[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的'方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?

　　[生]三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　[師]下面我們就來驗證一下.

　　1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　投影片

　　個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?

　　[生]好.

　　[師]經過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢?

　　[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

　　△ABC∽△A′B′C′,理由是：

　　∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

　　根據相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]其他組的同學的結論相同嗎?

　　[生]相同.

　　[師]經過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　2.相似三角形的判定方法3.

　　[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.

　　[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片

　　[師]請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的值法.

　　[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

　　[師]大家同意嗎?

　　[生]同意.

　　[師]好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　3.想一想

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　　[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?

　　在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論?

　　[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.

　　4.做一做

　　[師]在這兩節課中我們已經學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.

　　[生]一共有四種方法.

　　第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.

　　第二種：即判定方法1

　　兩角對應相等的兩個三角形相似.

　　第三種：即判定方法2

　　三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　第四種：即判定方法3

　　兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

　　[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.

　　5.議一議

　　如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?

　　[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

　　判斷方法有.

　　1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.

　　2.兩角對應相等的兩個三角形相似.

　　3.兩邊對應成比例且夾角相等.

　　4.定義法.

　　(三)鞏固應用，拓展研究

　　下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?

　　生]解：(1)△ABC∽△DEF

　　∵

　　∴△ABC∽△DEF

　　(2)在△ABC中

　　AB=2，AC=6

　　∵∠A=∠A

　　∴△ABC∽△AEF

　　(四)練習鞏固，促進遷移

　　依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.

　　(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

　　∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

　　(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

　　A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：

　　又∵∠A=∠A′

　　∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)

　　∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)

　　(五)回顧聯系，形成結構

　　本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數學活動充滿著探索與創新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.

八年級數學下冊教案6

　　教學準備

　　教師準備：投影儀，教具：課本“探究”內容；補充材料制成投影片．

　　學生準備：復習平行四邊形性質；學具：課本“探究”內容．

　　學法解析

　　1．認知題后：學習了三角形全等、平行四邊形定義、性質以后學習本節課內容．

　　2．知識線索：

　　3．學習方式：采用動手操作來發現新的知識，通過交流形成知識體系．

　　教學過程

　　一、回顧交流，逆向思索

　　教師提問：

　　1．平行四邊形定義是什么？如何表示？

　　2．平行四邊形性質是什么？如何概括？

　　學生活動：思考后舉手回答：

　　回答：1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學生直觀理解）

　　回答：2．平行四邊形性質從邊考慮：（1）對邊平行，（2）對邊相等，（3）對邊平行且相等（“”）；從角考慮：對角相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分．（借助上圖直觀理解）．

　　教師歸納：（投影顯示）

　　平行四邊形【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，顯示課本P96和P97“探究”的問題．用問題牽引學生動手操作、思考、發現、歸納、論證，可以讓學生分成4人小組討論，然后再進行小組匯報，教師同時也拿出教具同學在一起探索．

　　學生活動：分四人小組，拿出準備好的學具探究．在活動中發現：

　　（1）將兩長兩短的四根細木條（或用硬紙片），用小釘鉸合在一起，做成四邊形，如果等長的.木條成對邊，那么無論如何轉動這四邊形，它的形狀都是平行四邊形；

　　（2）若將兩根細木條中點用釘子釘合在一起，用像皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形，轉動兩根木條，這個四邊形是平行四邊形．

　　（3）將兩條等長的木條平行放置，另外用兩根木條（不一定等長）用釘子予以加固，得到的四邊形一定是平行四邊形。

八年級數學下冊教案7

　　一、創設情境

　　在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題．

　　問題1如圖是某地一天內的氣溫變化圖．

　　看圖回答：

　　(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．

　　(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

　　(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

　　解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；

　　(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；

　　(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．

　　從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數量關系呢？

　　二、探究歸納

　　問題2銀行對各種不同的存款方式都規定了相應的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規定的年利率：

　　觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的．

　　解隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長．

　　問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數值：

　　觀察上表回答：

　　(1)波長l和頻率f數值之間有什么關系?

　　(2)波長l越大，頻率f就________．

　　解(1)l與f的乘積是一個定值，即

　　lf＝300000，

　　或者說．

　　(2)波長l越大，頻率f就 越小 ．

　　問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝_________．

　　利用這個關系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結果填入下表：

　　由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．

　　解S＝πr2．

　　圓的`半徑越大，它的面積就越大．

　　在上面的問題中，我們研究了一些數量關系，它們都刻畫了某些變化規律．這里出現了各種各樣的量，特別值得注意的是出現了一些數值會發生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量(variable)．

　　上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值

八年級數學下冊教案8

　　例題講解

　　引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，

　　1、你有哪些乘車方案？

　　2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？

　　問題2;怎樣租車

　　某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

　　甲種客車乙種客車

　　載客量（單位：人/輛）4530

　　租金（單位：元/輛）400280

　　（1）共需租多少輛汽車？

　　（2）給出最節省費用的.租車方案。

　　分析;

　　（1）要保證240名師生有車坐

　　（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師

　　根據（1）可知，汽車總數不能小于＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為＿＿＿＿＿。

　　設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數，即

　　y=400x+280(6-x)

　　化簡為：y=120x+1680

　　討論：

　　根據問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？

　　為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。

　　在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。

　　方案一：

　　4兩甲種客車，2兩乙種客車

　　y1=120×4＋1680=2160

　　方案二：

　　5兩甲種客車，1輛乙種客車

八年級數學下冊教案9

　　教學目標

　　（一）知識與技能目標

　　使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式化簡．

　　（二）過程與方法目標

　　通過分式的化簡提高學生的運算能力．

　　（三）情感與價值目標．

　　滲透類比轉化的數學思想方法．

　　教學重點和難點

　　1．重點：使學生理解并掌握分式的基本性質，這是學好本章的'關鍵．

　　2．難點：靈活運用分式的基本性質進行分式化簡．

　　教學方法：分組討論．

　　教學過程

　　(一)情境引入

　　1．數學小笑話：

　　從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

　　2．問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

　　3．分數約分的方法及依據是什么？

　　（1）的依據是什么？呢？

　　（2）你認為分式與相等嗎？與呢？

　　(二)新課

　　1．類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

　　=，=（其中M是不等于零的整式）

　　2．加深對分式基本性質的理解：

　　例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

　　由學生口述分析，并反問：為什么c≠0？

　　解：∵c≠0，∴==(2)=學生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件．)

八年級數學下冊教案10

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1.用分式表示生活中的一些量.

　　2.分式的基本性質及分式的有關運算法則.

　　3.分式方程的概念及其解法.

　　4.列分式方程，建立現實情境中的數學模型.

　　（二）能力訓練要求

　　1.使學生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.

　　2.進一步體驗“類比”與“轉化”在學習分式的'基本性質、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.

　　3.提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識.

　　（三）情感與價值觀要求

　　使學生在總結學習經驗和活動經驗的過程中，體驗因學習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人.

　　●教學重點

　　1.分式的概念及其基本性質.

　　2.分式的運算法則.

　　3.分式方程的概念及其解法.

　　4.分式方程的應用.

　　●教學難點

　　1.分式的運算及分式方程的解法.

　　2.分式方程的應用.

　　●教學方法

　　討論——交流法

　　討論交流本章學習過程中的經驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.

　　●教具準備

　　投影片兩張，實物投影儀

　　第一張：問題串，（記作§3.5A）

　　第二張：例題分析，（記作§3.5B）

　　●教學過程

　　Ⅰ.提出問題，回顧本章的知識.

　　出示投影片（§3.5A）

　　問題串：

　　1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.

　　2.分式的性質及有關運算法則與分數有什么異同？

　　3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯系與區別？

　　［師］同學們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.

　　（教師可參與于學生的討論中，注意掃除他們學習中常犯的錯誤）

　　［生］實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）

　　某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？

　　［生］我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.

　　我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.

　　［生］應為m.

　　［師］同學們舉的例子都很有特色，誰還能舉.

　　［生］如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？

　　［生］原價為元.……

　　［師］都是分式.分式有什么特點？和整式有何區別？

　　［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.

　　［生］實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）

　　某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？

　　解：設采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據題意，得

八年級數學下冊教案11

　　一、教學目標

　　1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.

　　2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.

　　二、(重)難點預見

　　重點：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點：能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a，b，c的值.

　　三、學法指導

　　結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務.

　　四、教學過程

　　開場白設計：

　　一元二次方程是初中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節課，同學們肯定有很多新的收獲.

　　1、憶一憶

　　在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?

　　學法指導：

　　本節課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程.學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果.

　　2、想一想

　　請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：

　　(1)一個矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬.

　　(2)兩個連續正整數的平方和是313，求這兩個正整數.

　　(3)直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長.

　　預習困難預見：

　　(1)學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的'平方”的區別，以至于把方程列錯了.

　　(2)學生在解答第(3)題時，設未知數時忘記帶單位.

　　(3)還有的同學沒有注意只列方程，以至于學生列出方程后嘗試著解方程，導致耽誤了一些時間.

　　改進措施：

　　教師巡視指導，發現失誤及時引導;小組內互查，辯論，質疑.

　　3、議一議

　　請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：

　　(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會得到：

　　① ② ③

　　你能發現上面三個方程有什么共同點?

　　_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調了幾點?哪幾點?如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面?

　　學法指導

　　學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法.

　　4、試一試

　　下面方程是一元二次方程嗎?為什么?

　　①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

　　方法提升：

　　由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程;②只含有一個未知數;③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.

　　口訣生成：

　　判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現.

　　5、學一學

　　一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a，b分別稱為二次項系數，一次項系數.你能指出下列方程的二次項系數，一次項系數，常數項嗎?請你用a，b，c表示出來.

八年級數學下冊教案12

　　第一步；理解體驗：

　　1、復習平均數、中位數和眾數定義

　　2、引入課本P146R的例子

　　思路點撥：商場統計每位營業員在某月的銷售額組成一個樣本，從樣本數據中的平均數、中位數、眾數中得到信息估計總體的趨勢，達到問題的解決。

　　由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。

　　本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實踐是緊密聯系的。

　　第二步：總結提升：

　　平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同：

　　平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量

　　平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.

　　眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.

　　平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動.

　　中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.

　　實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.

　　第三步：隨堂練習：

　　1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：

　　得分5060708090100110120

　　人數2361415541

　　分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.

　　2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）

　　甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

　　乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

　　（1）、甲群游客的.平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。

　　（2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。

　　答案：1.眾數90中位數85平均數84.6

　　2.（1）15、15、15、眾數（2）.15、5.5、6、中位數

　　第四步：課后練習：

　　1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：

　　職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員

　　人數11215320

　　工資5500500035003000250020001500

　　（1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？

　　（2）、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？（精確到元）

　　（3）、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？

　　2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示

八年級數學下冊教案13

　　[教學分析]

　　勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

　　本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

　　[教學目標]

　　一、 知識與技能

　　1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

　　2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

　　3學會簡單的合情推理與數學說理

　　二、 過程與方法

　　引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

　　三、 情感與態度目標

　　通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

　　四、 重點與難點

　　1、探索和證明勾股定理

　　2熟練運用勾股定理

　　[教學過程]

　　一、創設情景，揭示課題

　　1、教師展示圖片并介紹第一情景

　　以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

　　周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

　　2、教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　二、師生協作，探究問題

　　1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

　　3、你能得到什么結論嗎？

　　三、得出命題

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的證明

　　趙爽弦圖的證法（圖2）

　　第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

　　第二種方法：邊長為 的.正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的

　　角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。

　　因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

　　這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

　　五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

　　勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

　　例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題

　　2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

　　七、討論交流

　　讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

　　我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

八年級數學下冊教案14

　　教學目標：

　　1.學會根據定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產生的原因，掌握驗根的方法。

　　2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。

　　教學重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。

　　教學難點：驗根的方法。分式方程增根產生的`原因。

　　教學準備：小黑板。

　　教學過程：

　　復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？

　　（1）；（2）；（3）；（4）；

　　（5）；（6）；（7）；（8）。

　　講授新課：

　　1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

　　2.討論分式方程的解法：

　　（1）復習解方程時，怎樣去分母？

　　（2）講解例1：解方程（按課文講解）

　　歸納：解分式方程的基本思想：

　　分式方程整式方程

　　（3）講解例2：解方程（按課文講解）

　　歸納：在去分母時，有時可能產生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。

　　想一想：產生增根的原因是什么？

　　鞏固練習：P1451t，2t。

　　課堂小結：什么叫做分式方程？

　　解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？

　　布置作業：見作業本。

八年級數學下冊教案15

　　一、學習目標

　　二、學習過程

　　閱讀教材

　　獨立完成下列預習作業：

　　1、觀察下列算式：

　　⑴ ⑵

　　請寫出分數的乘除法法則：

　　乘法法則：分子乘以分子作為積的.分子、分母乘以分母作為積的分母;

　　除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.

　　2、分式的乘除法法則：(類似于分數乘除法法則)

　　乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;

　　除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.

　　3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.

　　三、合作交流，解決問題：

　　1、計算：

　　⑴ ; ⑵

　　2、計算：

　　⑴ ; ⑵ .

　　4、計算：⑴ ⑵

　　四、課堂測控：

　　1、計算：

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